工程力學(xué) 第1章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析

工程力學(xué)

王宇yy541571889@126.com武漢科技大學(xué)中南分?！豆こ塘W(xué)》主要教學(xué)參考書劉明威《工程力學(xué)》，武漢大學(xué)出版社哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編《理論力學(xué)》，高教出版社；范欽珊編《理論力學(xué)》，高教出版社；孫訓(xùn)芳等編《材料力學(xué)》，高教出版社；胡增強編《材料力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》。航空航天應(yīng)用實例橋梁結(jié)構(gòu)二建筑結(jié)構(gòu)建于遼代（1056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔2200年以前建造的都江堰安瀾索橋鋼結(jié)構(gòu)高層建筑上海東方電視塔高300m球徑45m建筑物控制爆破第一篇理論力學(xué)

緒論理論力學(xué)的研究對象和內(nèi)容理論力學(xué)：研究物體機械運動一般規(guī)律的科學(xué)。機械運動：物體在空間的位置隨時間的改變。研究內(nèi)容：速度遠(yuǎn)小于光速宏觀物體機械運動，以伽利略和牛頓總結(jié)的基本規(guī)律為基礎(chǔ)，屬于古典力學(xué)的范疇。靜力學(xué)運動學(xué)動力學(xué)主要研究受力物體平衡時作用力所應(yīng)滿足的條件；同時也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法。靜力學(xué)——第1章~第6章只從幾何的角度來研究物體的運動（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運動的物理原因。運動學(xué)——第7章~第10章研究受力物體的運動和作用力之間的關(guān)系。動力學(xué)——第11章~第16章理論力學(xué)的研究方法觀察和實驗分析、歸納和總結(jié)力學(xué)最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學(xué)演繹理論體系用于實際力學(xué)模型剛體、質(zhì)點、彈簧質(zhì)點、彈性體等學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的

解決工程問題打下一定的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。如：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、彈塑性力學(xué)、鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土和砌體結(jié)構(gòu)、橋梁工程等。學(xué)會一種研究方法，養(yǎng)成一種學(xué)習(xí)態(tài)度。四川彩虹橋坍塌華盛頓州1940.7通車，1940.11坍塌第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析靜力學(xué)：研究物體的在力系作用下的平衡規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用的科學(xué)．1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖．2、力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系．3、建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應(yīng)用這些條件解決靜力學(xué)實際問題．§1-1靜力學(xué)引言

平衡：物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運動．力系：一組力.力的單位：

國際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。2.力的效應(yīng)：

①運動效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點。表示為：F，手寫為力是矢量§1-2靜力學(xué)的基本概念3.注意：一個物體是否可視為剛體，應(yīng)取決于所研究問題的性質(zhì)。例如：一鋼桿受力處于靜止平衡狀態(tài)。若研究其平衡時受力所需滿足的條件，可不考慮鋼桿變形，將其視為剛體；若研究鋼桿是否可能被拉斷，其變形則是其決定性因素，需將其視為變形體。1．定義：受力作用而不變形的物體。2.特性：其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變，是一種理想化的力學(xué)模型——不用考慮變形.二、剛體的概念公理1二力平衡條件

使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。（等值、反向、共線）§1-3靜力學(xué)公理說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的

③二力構(gòu)件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)公理2力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。合力(合力的大小與方向)(矢量的和)亦可用力三角形求得合力矢力三角形→當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時，若有兩力交于一點，則此三力必構(gòu)成平面匯交力系。

推理1：三力平衡匯交定理

[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。公理3

加減平衡力系原理推理2力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線．在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。應(yīng)用力的可傳性時應(yīng)注意：1.力的可傳性只能在一個剛體上進(jìn)行。2.對于變形體力的可傳性不再適用。公理4

作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上．在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用．[例]吊燈作用與反作用定律，適用于剛體，也適用于變形體；適用于平衡的物體，也適用于一般運動的物體。思考1.只適用于剛體的公理有哪些？2.公理1與分理2的區(qū)別。

特點約束反力大小——待定——被動力方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點——接觸處§1-4約束和約束力約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。

一、概念自由體：在空間的運動不受任何限制的物體。非自由體：在空間的運動受到限制的物體，也稱被約束體。約束：阻礙物體某些方向運動的限制條件

。由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長的方向運動，故柔索的約束力通過柔索與物體的連接點，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。二、常見約束及約束反力：1.柔索約束（不計重的繩索、鏈條或皮帶等）此類約束如支持物體的固定面。2.光滑接觸面約束(光滑指摩擦不計)約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。3.光滑圓柱鉸鏈約束①光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被約束體A簡化圖受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定。常用兩個正交的分力X、Y表示。

或②固定鉸支座（鉸鏈支座）

將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定而得光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座AXAYAAA固定鉸鏈中間鉸CYCXCxyFAXAYAXAYA軸承由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。

建筑結(jié)構(gòu)中這種理想的支座是不多見的，通常把不能產(chǎn)生移動，只可能產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動的支座視為固定鉸支座。例如：一榀屋架，用預(yù)埋在混凝土墊塊內(nèi)的螺栓和支座連在一起，墊塊則砌在支座(墻)內(nèi)，這時，支座阻止了結(jié)構(gòu)的垂直移動和水平移動，但是它不能阻止結(jié)構(gòu)微小轉(zhuǎn)動。這種支座可視為固定鉸支座。結(jié)構(gòu)圖④滾動鉸支座（輥軸支座）簡化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動，可以沿銷釘軸線移動，也可以沿支承面移動，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運動，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定。一個擱置在磚墻上的梁；磚墻就是梁的支座，如略去梁與磚墻之間的摩擦力，則磚墻只能限制梁向下運動，而不能限制梁的轉(zhuǎn)動與水平方向的移動。這樣，就可以將磚墻簡化為可動鉸支座。4.鏈桿約束兩端是光滑鉸鏈、自重不計、中間不受力的桿件，稱為鏈桿。鏈桿只阻礙物體上與鏈桿連接的那一點沿鏈桿兩端鉸鏈中心的連線運動，故鏈桿的約束力沿鏈桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。鏈桿在結(jié)構(gòu)中用作拉桿或支撐桿。鏈桿當(dāng)鏈桿平衡時，根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個力必等值、反向、共線，因此，鏈桿是二力桿（只受兩個力作用而平衡的桿）5.平面固定端

平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖懸臂梁所示。

阻礙被約束物體移動的約束力為兩個正交的分力，阻礙被約束物體轉(zhuǎn)動的為反力偶。

故平面固定端的約束反力有三個。一、受力分析

解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束反力?！?-5物體的受力分析和受力圖3.畫物體受力圖主要步驟為：二、受力圖1.分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨分離出來的研究對象。

2.受力圖：表示研究對象（既脫離體）所受全部力的圖形。主動力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷。(1)根據(jù)題意選取研究對象，并