第三章 統(tǒng)計(jì)過程控制和控制圖

ChapThree統(tǒng)計(jì)過程控制和控制圖一.統(tǒng)計(jì)過程控制

1.概念：統(tǒng)計(jì)過程控制（Statisticalprocesscontrol）就是利用統(tǒng)計(jì)的方法對過程中的各階段進(jìn)行監(jiān)控，從而達(dá)到改進(jìn)和保證質(zhì)量的目的。

SPC利用的最主要的統(tǒng)計(jì)方法就是控制圖

SPC

最早是由美國的W.A.ShewHart在20世紀(jì)20年代提出來的。在二戰(zhàn)特別是軍工企業(yè)得到了很好的運(yùn)用。但二戰(zhàn)結(jié)束后逐漸消失。相反，二戰(zhàn)后的日本人則較多的采用了這種方法。美國從20世紀(jì)80年代重又啟用SPC在一些大規(guī)模的公司中取得了顯著的效果（如Fort、通用、克萊斯勒汽車）。⒉發(fā)展三階段:SPCSP(C)DSP(CD)A

3.SPC的步驟

步驟1培訓(xùn)SPC和SPD。步驟2確定關(guān)鍵變量。（每道工序的，并按流程列出過程控制網(wǎng)圖）步驟3提出或改進(jìn)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。步驟4編制控制標(biāo)準(zhǔn)手冊。步驟5對過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)控。步驟6對過程進(jìn)行診斷并采取措施解決問題。

二.控制圖

1.從質(zhì)量因素說起Ⅰ按來源的不同:質(zhì)量因素可分為5MIEman,material,mathods,machine,measurement,environmentⅡ按影響大小與作用性質(zhì)分為兩類：1）偶然因素：具有下列特點(diǎn)的質(zhì)量因素稱為偶然因素

a.經(jīng)常存在b.影響微小c.逐件不同（即每件產(chǎn)品受到該種因素影響是不同的）d.難以除去eg.機(jī)床開動時(shí)的輕微震動、原材料的微小差異等等

2)異常因素a.有時(shí)存在b.影響較大c.一系列產(chǎn)品都受到較大影響d.不難除去eg.違反規(guī)程的錯(cuò)誤操作；刀具的嚴(yán)重磨損等2.控制圖的原理：控制圖是用一個(gè)坐標(biāo)系三條控制線的變化分析過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，影響過程的因素是何種性質(zhì)，最后采取措施對過程進(jìn)行控制，從而預(yù)防不合格的產(chǎn)生的一種有效的質(zhì)量管理的工具和方法。

控制圖的原理的兩種解釋：（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)的3σ原理

（2）異波說偶波和異波3.控制圖簡介控制圖記錄的是要研究的過程的質(zhì)量特征（這個(gè)過程可以是一道工序，可以是生產(chǎn)過程也可以是服務(wù)過程）。這個(gè)質(zhì)量特征的數(shù)值我們把它做成一個(gè)統(tǒng)計(jì)量（或本身就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量）。統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值描點(diǎn)與三條控制線有一定的位置聯(lián)系，通過這個(gè)聯(lián)系我們來做質(zhì)量特征值的分析。

三條控制線為：CL—CenterlineUCL—UppercontrollineLCL—Lowercontrolline4.控制圖分析結(jié)果—對過程的評析1)當(dāng)生產(chǎn)過程只存在偶然因素時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特性形成某種典型分布。對于計(jì)量值而言，是正態(tài)分布；對于計(jì)件值而言，n充分大時(shí)（n

50），仍是正態(tài)分布；n＜50，一般認(rèn)為質(zhì)量特征值服從二項(xiàng)分布；對于計(jì)點(diǎn)值而言，應(yīng)形成泊松分布。在此狀態(tài)下生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)，產(chǎn)生的不合格品最少，生產(chǎn)過程處于穩(wěn)態(tài)。

2）當(dāng)生產(chǎn)過程存在異常因素時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量特征不規(guī)范，生產(chǎn)過程失去控制稱“失控”狀態(tài)。這種因素經(jīng)常來自三個(gè)方面：設(shè)備調(diào)整不當(dāng)、人為差錯(cuò)或原材料有缺陷。這時(shí)我們就要利用控制圖來探測異常因素和過程轉(zhuǎn)移是否發(fā)生，從而進(jìn)行過程檢查和采取糾正措施。5如何設(shè)計(jì)控制圖Ⅰ設(shè)計(jì)-R控制圖eg.設(shè)某內(nèi)燃機(jī)制造廠，要求每小時(shí)對所生產(chǎn)的汽缸螺栓口徑進(jìn)行檢查一次，對一臺車床加工的螺栓連續(xù)抽取20次，每次抽取5件，測量其口徑。如下表：抽樣次數(shù)1234567891011121314151617181920螺栓口徑mm111.0210.9411.0711.0211.0510.9810.9810.9710.9511.0010.9910.9511.0111.0010.9611.0811.0210.9910.9711.06210.9911.0210.9810.9710.9511.0010.9710.9411.0010.9911.0211.0110.9910.9710.9611.0610.9811.0010.9711.04310.9311.0210.9710.9810.0010.9811.0110.9910.9510.9711.0110.9310.9911.0210.9910.9910.9810.9910.9911.03411.0110.9910.9911.0011.0211.0511.0711.0111.0011.0211.0811.0011.0411.0110.9611.0011.0010.9911.0311.05510.9811.0010.9610.9710.9911.0011.0611.0211.0010.9911.0010.9911.0011.0411.9810.9711.0010.9811.0210.96

設(shè)計(jì)X控制圖有四個(gè)步驟：（結(jié)合本例）①從20個(gè)樣本中，計(jì)算每個(gè)樣本的X和R，再計(jì)算20個(gè)X的平均數(shù)X和20個(gè)R的平均數(shù)R。樣本號1234567891011121314151617181920均值X10.98610.99410.99410.98811.00211.00211.01810.99810.98020.99411.02010.97611.00611.00811.17011.02010.99610.99010.99611.028X=10.997R0.090.080.110.050.100.070.100.090.050.050.090.080.050.050.030.110.040.020.060.10—R=0.071②制訂x控制圖的上下控制線因?yàn)橘|(zhì)量特性值x服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若x1,x2,…，xn為大小是n的樣本，則樣本均值x=（x1+x2+…+xn）/n仍服從正態(tài)分布，但x～N（μ，σ2/n），于是均值落在x-3σ/,x+3σ/的概率是99.73%，為此我們把它設(shè)置為均值控制圖的控制線。于是當(dāng)σ已知時(shí)，X控制圖的控制線為UCL：μ+3σ/，LCL：μ-3σ/CL：μ（

μ=X）

那么σ未知呢？此時(shí)我們可以用它的估計(jì)值代替它。假定質(zhì)量特性值x服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若x1,x2,…，xn為大小是n的樣本，則樣本均值x=（x1+x2+…+xn）/n仍服從正態(tài)分布，但x～N（μ，σ2/n），并且樣本均值落入下列兩個(gè)界限：

的概率為1-α，這里我們常取Zα/2=3，稱為3σ原則（或稱3σ控制界限）。這里

R=xmax–xmin,n≤10.R和σ之間有密切的關(guān)系：令W=R/σ,可以證明E（w）=d2是只與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是,σ的估計(jì)量

σ=E（R）/d2=R/d2.我們得到σ未知時(shí)x控制圖的控制線本例中代入具體數(shù)據(jù)得.：X圖的三條控制線為UCL=10.997+0.577*0.071=11.038LCL=10.997-0.577*0.071=10.956CL=μ＝10.997特別注意：查控制圖的系數(shù)表時(shí)n的值千萬不要出錯(cuò)，比如本例n應(yīng)是5，而不是20?？刂茍D見下18頁

③制定R圖的控制上下限n≤10時(shí)，R的分布可近似地看作正態(tài)分布。所以R控制圖的上下控制限為（R+3σR,R-3σ

R）現(xiàn)在作σR的估計(jì)值：若質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，令W=R/σ，則σw=d3為一只與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是σR

=σ（w)=d3σ于是，σR的估計(jì)量所以

令D4=1+3d3/d2,D3=1-3d3/d2則R圖UCL=D4RCL=RLCL=D3R代入數(shù)據(jù)得UCL=2.114×0.071=0.150LCL=0,CL=R=0.071④作控制圖XR

在實(shí)際應(yīng)用中：因?yàn)閄控制圖主要用于觀察分布均值的變化，R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異的變化，而X-R則將兩者聯(lián)合運(yùn)用，用于觀察分布的變化。這是最常用的休哈特控制圖。三.制定控制圖的一些考慮

⑴控制界限的選擇（兩類錯(cuò)誤）根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理，當(dāng)控制界限離中心線更遠(yuǎn)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤（棄真）的概率α減小，第二類錯(cuò)誤（取偽）的概率β增大。反之，若控制界限離中心線很近時(shí)，α增大，β減少。因此我們在選擇控制界線的間隔時(shí)，應(yīng)使得兩類錯(cuò)誤所造成的總損失最小。經(jīng)驗(yàn)證明：K=3的3σ控制限所造成的總損失最小。這時(shí)，α=0.0027。我國、日、美大多采用3σ控制限。如果第二類錯(cuò)誤所造成的損失比第一類錯(cuò)誤造成的損失大，K應(yīng)取小于3的數(shù)，如2，2.5。⑵樣本大小與抽樣頻率一般來說，較大的樣本即使對于過程較小的變化也容易檢出，但是若過程偏移較大時(shí)，則可把樣本取的小一些。關(guān)于抽樣頻率，以短間隔抽取小樣本為多，長間隔取大樣本用的少些，當(dāng)n＞10時(shí)，最好用S圖而不用R圖。⑶合理分組所謂合理分組就是說，在搜集數(shù)據(jù)和進(jìn)行分組時(shí)，若存在異常因素，則應(yīng)該使組間差異的可能性最大而組內(nèi)差異的可能性最小。

把控制圖應(yīng)用于生產(chǎn)過程時(shí)，應(yīng)以時(shí)間順序?yàn)榛A(chǔ)，通常采用下列兩種方法：第一:同一樣本的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)盡量在同一時(shí)間或盡可能接近的時(shí)間內(nèi)來抽取。第二:每一樣本是整個(gè)抽樣間隔中所有過程產(chǎn)品的隨機(jī)樣本。⑷分析用控制圖與控制用控制圖分析用控制圖的主要用來分析生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)態(tài)（統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)）。若過程不處于穩(wěn)態(tài)則需調(diào)整。控制用控制圖用來分析生產(chǎn)過程的工序能力是否滿足技術(shù)要求（技術(shù)穩(wěn)態(tài)）。如不滿足也要調(diào)整。兩種穩(wěn)態(tài)是否達(dá)到可分為四種狀態(tài)：

當(dāng)過程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖。在這個(gè)過程中，我們需要解決如何判定穩(wěn)態(tài)亦即如何判定異常的問題。技術(shù)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)是否是ⅠⅡ否ⅢⅣ四判斷準(zhǔn)則

（一）判穩(wěn)準(zhǔn)則在點(diǎn)子排列隨機(jī)的情況下，符合下列條件之一就認(rèn)為過程處于穩(wěn)態(tài)⑴連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子都在控制界限內(nèi)（α=0.0654）⑵連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子至多1個(gè)點(diǎn)子落在控制限外（α=0.0041）⑶連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子至多2個(gè)點(diǎn)子落在控制限外（α=0.0026）注意：這三條判穩(wěn)準(zhǔn)則可靠性依次增強(qiáng)。判斷時(shí)應(yīng)依次進(jìn)行。但由于準(zhǔn)則1的α=0.0654，比0.0027大得多，故盡量采用準(zhǔn)則2和準(zhǔn)則3。（二）判異準(zhǔn)則所謂異常就是過程顯著偏離統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。異常也有異常好和異常壞兩類。符合下列條件之一就認(rèn)為過程存在異常因素⑴點(diǎn)子在控制界限外或恰好在控制界限上（超過穩(wěn)態(tài)規(guī)定的個(gè)數(shù)，若點(diǎn)子排列隨機(jī)）。⑵控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列不隨機(jī)。那么怎樣識別控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列是否隨機(jī)呢？實(shí)際上“排列不隨機(jī)”的方式可以多種多樣，但現(xiàn)場實(shí)際使用能夠保留下來的不過是下面有限的幾種。點(diǎn)子排列不隨機(jī)的模式我們把整個(gè)控制圖的控制線分為六個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域的高是，見下圖準(zhǔn)則一：一點(diǎn)落在控制限A區(qū)之外。見圖3.4.4-1所示。（α=0.0027）準(zhǔn)則二：九點(diǎn)鏈“連續(xù)9個(gè)點(diǎn)落在中心線同一側(cè)”，α=0.003。如圖3.4.4-2所示準(zhǔn)則三：連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減?！?點(diǎn)傾向”α=0.00273。如圖3.4.4-3所示準(zhǔn)則四：連續(xù)14點(diǎn)中，相鄰點(diǎn)上下交替α=0.0027如圖準(zhǔn)則五：連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線一側(cè)的B區(qū)之外（不包含一個(gè)在中心線一側(cè)的A區(qū)中，另一個(gè)在另一側(cè)的A區(qū)中，這樣α太大了）。如圖

α

=0.0214準(zhǔn)則六：連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)C區(qū)外α=0.0021準(zhǔn)則七連續(xù)15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下。（α=0.00326）準(zhǔn)則八：連續(xù)8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，且無一在C區(qū)中α=0.0002（太嚴(yán)了，建議改成六點(diǎn)，此時(shí)α=0.0019）

以上八個(gè)模式可以列表見下頁這是一個(gè)根據(jù)一個(gè)控制圖判斷穩(wěn)態(tài)或異常的準(zhǔn)則，那么怎樣聯(lián)合兩個(gè)控制圖來判斷過程的統(tǒng)計(jì)狀態(tài)呢？

點(diǎn)子排列情況異常模式

α1.一點(diǎn)落在控制界限A區(qū)外0.00272.連續(xù)3點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)外。0.02143.九點(diǎn)鏈0.00384.連續(xù)14點(diǎn)中，相鄰點(diǎn)上下交替。0.00275.六點(diǎn)傾向0.002736連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的C區(qū)之外0.00217連續(xù)8(6)點(diǎn)在中心線兩側(cè)，且無一在C區(qū)中0.00028連續(xù)15個(gè)點(diǎn)在C區(qū)中心線上下0.00326五對-R控制圖的進(jìn)一步討論1如何聯(lián)合應(yīng)用均值極差控制圖查找異常具體討論如下情況X