2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題11平面向量填空題

專題11平面向量（填空題）近三年高考真題知識點(diǎn)1：平面向量運(yùn)算1．（2023?上海）已知向量，，則．【答案】．【解析】因?yàn)橄蛄浚?，所以，，．故答案為：?．（2022?天津）在中，，，是中點(diǎn)，，試用，表示為．【答案】．【解析】中，，，是中點(diǎn)，，如圖：．3．（2022?上海）若平面向量，且滿足，，，則．【答案】【解析】由題意，有，則，設(shè)，則得，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得：，則，，則．故答案為：．4．（2023?上海）已知向量，，則．【答案】4．【解析】向量，，．故答案為：4．5．（2021?上海）如圖正方形的邊長為3，求．【答案】9【解析】由數(shù)量積的定義，可得，因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?．6．（2022?甲卷（文））設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則．【答案】11【解析】由題意可得，則．故答案為：11．7．（2021?新高考Ⅱ）已知向量，，，則．【答案】．【解析】方法1：由得或或，或或，又，，，，，，，，．故答案為：．方法．故答案為：．8．（2021?北京）已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則．【答案】0．【解析】以正方形網(wǎng)格左下角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以橫向線段所在直線為軸，向右為正方向，以縱向線段所在直線為軸，向上為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．則，，，，，知識點(diǎn)2：求模問題9．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，滿足，，則．【答案】．【解析】，，，，，，．故答案為：．10．（2021?甲卷（理））若向量，滿足，，，則．【答案】．【解析】由題意，可得，因?yàn)?，，所以，所以．故答案為：．知識點(diǎn)3：平行垂直問題11．（2022?甲卷（文））已知向量，．若，則．【答案】．【解析】向量，．，，則，故答案為：．12．（2021?乙卷（文））已知向量，，若，則．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄?，，則，又，所以，解得．故答案為：．13．（2021?甲卷（文））已知向量，，．若，則．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄浚?，，由，則，解得．故答案為：．14．（2021?乙卷（文））已知向量，，若，則．【答案】．【解析】因?yàn)?，，，所以，解得．故答案為：．知識點(diǎn)4：平面向量取值與范圍問題15．（2023?上海）已知、、為空間中三組單位向量，且、，與夾角為，點(diǎn)為空間任意一點(diǎn)，且，滿足，則最大值為．【答案】．【解析】設(shè)，，，，不妨設(shè)，，，則，因?yàn)椋?，可得，，所以，解得，故．故答案為：?6．（2022?浙江）設(shè)點(diǎn)在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是．【答案】，．【解析】以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，即的取值范圍是，，故答案為：，．17．（2022?上海）在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，則的最小值為．【答案】．【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如下，則，，，直線的方程為，即，點(diǎn)在直線上，設(shè)，，，，的最小值為．故答案為：．18．（2021?天津）在邊長為1的等邊三角形中，為線段上的動點(diǎn)，且交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，則的值為，的最小值為．【答案】1，．【解析】如圖，設(shè)，是邊長為1等邊三角形，，，，，，，是邊長為等邊三角形，，，則，，，的最小值為．故答案為：1，．19．（2021?浙江）已知平面向量，，滿足，，，．記平面向量在，方向上的投影分別為，，在方向上的投影為，則的最小值是．【答案】【解析】令，因?yàn)?，故，，，，令，平面向量在，方向上的投影分別為，，設(shè)，則：，從而：，故，方法一：由柯西不等式可得，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故的最小值