2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬卷合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共30分，每小題3分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式下列共享單車圖標(biāo)（沒(méi)有考慮外圍方框），是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣34.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.1 C. D.25.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論沒(méi)有一定成立的是（）A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°7.已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A.4 B.8 C.16 D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)．分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則（）A. B. C. D.9.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.1210.某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．12.已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.13.已知分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x＝1時(shí)無(wú)意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的分式：_____．14.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是________________．15.某地過(guò)后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是_____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過(guò)程：____________．17.如圖．在中，，，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_________．

18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過(guò)點(diǎn)B直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.如圖，，，，是同一條直線上的點(diǎn)，，，．求證：．21.解方程：．四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23.如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．24.列方程解應(yīng)用題：中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.閱讀材料小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找（x+2）（2x+3）所得多項(xiàng)式中的項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說(shuō)，只需用x+2中的項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．將12，16，18相加，得到的項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式項(xiàng)系數(shù)為．（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為．（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為0，則a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為．26.如圖，CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，直接寫出的大小__________（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（第（2）問(wèn)中的結(jié)論可以直接使用）附加題：（本題10分，可計(jì)入總分，但全卷總分沒(méi)有超過(guò)100分）27.對(duì)于0，1以及真分?jǐn)?shù)p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù)．為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù)，制作了下表：兩個(gè)沒(méi)有等正分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù)．例如：上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、，有，所以為和的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，在表中還可以找到和的中間分?jǐn)?shù)，，，．把這個(gè)表一直寫下去，可以找到和更多的中間分?jǐn)?shù)．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)是；（2）寫出分?jǐn)?shù)和（a、b、c、d均為正整數(shù)，，）的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數(shù)）都是和的中間分?jǐn)?shù)，則的最小值為．2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（A卷）一、選一選（本大題共30分，每小題3分）1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式下列共享單車圖標(biāo)（沒(méi)有考慮外圍方框），是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷.【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意，故選A.本題考查判斷軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】A選項(xiàng)：沒(méi)有是同類項(xiàng)，故沒(méi)有能合并；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加；C選項(xiàng)：冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減；【詳解】A選項(xiàng)：沒(méi)有是同類項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：，故是正確的；C選項(xiàng)：，故是正確的；D選項(xiàng)：，故是錯(cuò)誤的；故選BC.考查了同底數(shù)冪的乘、除法和冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則：①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相加；②冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘；③同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相減.3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最先發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3【正確答案】C【詳解】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選：C.4.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.1 C. D.2【正確答案】A【詳解】由題意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，故選A.本題考查了分式值為0的條件，解題的關(guān)鍵是要熟記分式值為0時(shí)，分子為0且分母沒(méi)有為0.5.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論沒(méi)有一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，沒(méi)有符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，沒(méi)有符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，沒(méi)有符合題意；

AC沒(méi)有一定等于CD，故A沒(méi)有成立，符合題意．

故選：A．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則底角為（）A.70° B.40° C.70°或55° D.40°或70°【正確答案】C【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°-70°）÷2=55°；

②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為70°，因?yàn)?0°+70°＜180°，符合三角形內(nèi)角和定理；

故選C．本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能夠進(jìn)行分類討論．7.已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A4 B.8 C.16 D.【正確答案】C【詳解】∵可以寫成一個(gè)完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)．分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意可知OP是第二象限坐標(biāo)軸夾角的平分線，所以a=-b，故選D.9.若，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12【正確答案】C【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9．故選C10.某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．【正確答案】230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.12.已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.【正確答案】（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)沒(méi)有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.本題主要考查關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).13.已知分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x＝1時(shí)無(wú)意義”，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的分式：_____．【正確答案】【詳解】由分式滿足條件“只含有字母x，且當(dāng)x=1時(shí)無(wú)意義”，可知分式的分母中含有因式x-1，所以這樣的分式可以是（答案沒(méi)有），故答案.14.已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC的形狀和大小都是確定的．你添加的條件是________________．【正確答案】∠A=60°(答案沒(méi)有)【詳解】已知一邊和這條邊的對(duì)角，要想確定的三角形，可以再添加一個(gè)角，根據(jù)AAS或ASA即可確定三角形，如添加：∠A=60°，故答案為答案沒(méi)有，如：∠A=60°.15.某地過(guò)后，小娜同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數(shù)學(xué)原理是_____．【正確答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，∴AC＝BC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合．本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握,此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切,體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想,從而達(dá)到學(xué)以致用的目的.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過(guò)程：____________．【正確答案】答案沒(méi)有，如：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【詳解】將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF；或：將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到△DEF，故答案為答案沒(méi)有，如：將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，再將三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF.17.如圖．在中，，，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_________．

【正確答案】10【分析】利用角平分線及平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，將三角形AMN周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化，求出即可．【詳解】解：∵BO為∠ABC的平分線，CO為∠ACB的平分線，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO＋NO＝MB＋NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周長(zhǎng)為AM＋MN＋AN＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝10，故答案為10此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中∠ABC=∠C．將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD（如圖乙）．再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______°．【正確答案】72°．【分析】根據(jù)題意設(shè)∠A為x，再根據(jù)翻折性質(zhì)得到∠C=∠BED=2x，再根據(jù)AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．【詳解】解：設(shè)∠A為x，則翻折點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF由對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則翻折點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD由對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠BED=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=2x=72°．故答案為72°．本題主要考查折疊性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，解一元方程，掌握三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，解一元方程，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）3x-2y【詳解】試題分析：（1）先分別計(jì)算值、算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪、0次冪，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進(jìn)行顛倒，然后再相乘即可.試題解析：（1）原式==；（2）原式===．20.如圖，，，，是同一條直線上的點(diǎn)，，，．求證：．【正確答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出，再利用證明．【詳解】證明：，，，，，，在和中，，，．考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理證出是解題的關(guān)鍵．21.解方程：．【正確答案】x=【詳解】試題分析:兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，沒(méi)有要漏乘左邊沒(méi)有分母的項(xiàng)，把分式方程化為整式方程,求出x的值，然后檢驗(yàn).解：方程兩邊乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原分式方程的解為．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定要注意驗(yàn)根.四、解答題（本大題共15分，每小題5分）22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】m2+2m；15【詳解】試題分析：括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式====，當(dāng)時(shí)，原式=15．23.如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．【正確答案】30°【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE，∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．24.列方程解應(yīng)用題：中華傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承傳統(tǒng)文化，某校為各班購(gòu)進(jìn)《三國(guó)演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格貴60元，用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格．【正確答案】每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為x元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購(gòu)買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購(gòu)買《三國(guó)演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為元，則每套《三國(guó)演義》連環(huán)畫的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價(jià)格為120元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意解完方程后要進(jìn)行檢驗(yàn).五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.閱讀材料小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．小明想通過(guò)計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題，但感覺(jué)有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法．他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找（x+2）（2x+3）所得多項(xiàng)式中的項(xiàng)系數(shù)．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：也就是說(shuō)，只需用x+2中的項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到項(xiàng)系數(shù)．延續(xù)上面的方法，求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18．將12，16，18相加，得到的項(xiàng)系數(shù)為46．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為．（2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為．（3）若計(jì)算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多項(xiàng)式的項(xiàng)系數(shù)為0，則a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一個(gè)因式，則2a+b的值為．【正確答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【詳解】試題分析：（1）用2x+1中的項(xiàng)系數(shù)2乘以3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2得4，用2x+1中的常數(shù)項(xiàng)1乘以3x+2中的項(xiàng)系數(shù)3得3，4+3=7即為積中項(xiàng)的系數(shù)；（2）用x+1中的項(xiàng)系數(shù)1，3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2，4x-3中的常數(shù)項(xiàng)-3相乘得-6，用x+1中的常數(shù)項(xiàng)1，3x+2中的項(xiàng)系數(shù)3，4x-3中的常數(shù)項(xiàng)-3相乘得-9，用x+1中的常數(shù)項(xiàng)1，3x+2中的常數(shù)項(xiàng)2，4x-3中的項(xiàng)系數(shù)4相乘得8，-6-9+8=-7即為積中項(xiàng)系數(shù)；（3）用每一個(gè)因式中的項(xiàng)系數(shù)與另兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)相乘，再把所得的積相加，列方程、解方程即可得；（4）設(shè)可以分成（）(x2+kx+2)，根據(jù)小明的算法則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.試題解析：（1）2×2+1×3=7，故答案為7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案為-7；（3）由題意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案為-3；（4）設(shè)可以分成（）(x2+kx+2)，則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案為-15.b=3-6=-326.如圖，CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，直接寫出的大小__________（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（第（2）問(wèn)中的結(jié)論可以直接使用）【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）；（3），證明見(jiàn)解析分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（3）在PB上截取PF使，連接CF，證明是等邊三角形，在證明即可得解；【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：

（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于CN對(duì)稱，∴CN是AD的垂直平分線，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴；故答案是：；（3），證明過(guò)程如下：在PB上截取PF使，連接CF，

∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴和中，，∴，∴，∴．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱作圖，等邊三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．附加題：（本題10分，可計(jì)入總分，但全卷總分沒(méi)有超過(guò)100分）27.對(duì)于0，1以及真分?jǐn)?shù)p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分?jǐn)?shù)．為了幫助我們找中間分?jǐn)?shù)，制作了下表：兩個(gè)沒(méi)有等的正分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)中間分?jǐn)?shù)．例如：上表中第③行中的3個(gè)分?jǐn)?shù)、、，有，所以為和的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，在表中還可以找到和的中間分?jǐn)?shù)，，，．把這個(gè)表一直寫下去，可以找到和更多的中間分?jǐn)?shù)．（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：①上表中括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的數(shù)為；②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)是；（2）寫出分?jǐn)?shù)和（a、b、c、d均為正整數(shù)，，）的一個(gè)中間分?jǐn)?shù)（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；（3）若與（m、n、s、t均為正整數(shù)）都是和的中間分?jǐn)?shù)，則的最小值為．【正確答案】（1）①；②（2）證明見(jiàn)解析（3）1504【詳解】試題分析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號(hào)位于第⑦行，按表格中的規(guī)律可知是；②觀察表格可知個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)在第⑧行，是；（2）答案沒(méi)有，根據(jù)表格中觀察到的，可以為，通過(guò)推導(dǎo)證明即可得；（3）根據(jù)排列可知和的中間分?jǐn)?shù)有，，，等，由此可得.試題解析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號(hào)位于第⑦行，按分子的排序可知是，②觀察表格可知個(gè)出現(xiàn)的和的中間分?jǐn)?shù)在第⑧行，是，故答案為①；②．（2）本題結(jié)論沒(méi)有，證法沒(méi)有，如：結(jié)論：．∵a、b、c、d均為正整數(shù)，，，∴，．∴．（3）根據(jù)排列可知和的中間分?jǐn)?shù)有，，，等，由此可得mn的最小值為1504，故答案為1504.本題考查了規(guī)律性問(wèn)題，第（1）問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，后面兩問(wèn)需要通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)其中存在的關(guān)系，然后用來(lái)解題，比較抽象，需要有一定的想象力.2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（B卷）一、單選題（共10題；共30分）1.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式的共（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如果每盒鋼筆有10支，售價(jià)25元，那么購(gòu)買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為（）Ay=10x B.y=25x C.y=x D.y=x4.已知的三個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系為，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定5.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（）A.3cm

B.4cm

C.9cm

D.10cm6.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形7.用圖象法解某二元方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元方程組是（）A. B.C D.8.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．則∠BAQ=（

）A.90° B.40° C.60° D.70°9.對(duì)二次三項(xiàng)式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A. B.C.

D.10.一個(gè)多邊形除個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（共8題；共24分）11.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為___．13.等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是________．14.如圖，中，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，求的度數(shù)．

15.如圖，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有________個(gè)，它們分別是________．16.函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2中，正確的序號(hào)是________

17計(jì)算：=________

．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上；正確的個(gè)數(shù)是___個(gè)．三、解答題（共6題；共36分）19.有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度數(shù)．20.如圖：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F，BG與CF的大小關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．21.如圖，AB=AC，PB=PC，求證：直線AP是線段BC的垂直平分線．22.如圖，在中，，于．（1）求證：；（2）若平分分別交、于、，求證：．23.解決下面問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且，BE與CD相交于點(diǎn)O，探究BD與CE之間數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小新同學(xué)是這樣思考的：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有這樣的：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對(duì)應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時(shí)，依據(jù)圖形的軸對(duì)稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)就可證得更多相等的線段或相等的角.這個(gè)問(wèn)題也許可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形來(lái)解決．圖a圖b圖c請(qǐng)參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個(gè)問(wèn)題．.24.已知如圖，在中，是它的角平分線，且，，，垂足分別是、．求證：．四、綜合題（共10分）25.下表是某報(bào)紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：（1）表中有幾個(gè)變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是怎樣的？2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（B卷）一、單選題（共10題；共30分）1.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【正確答案】B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).2.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式的共（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根據(jù)定義即可解答．【詳解】滿足分式定義的有：、、(x－y)，故選：C．此題考查分式的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．3.如果每盒鋼筆有10支，售價(jià)25元，那么購(gòu)買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為（）A.y=10x B.y=25x C.y=x D.y=x【正確答案】D【詳解】解：一只鋼筆的售價(jià)為：25÷10=（元），所以購(gòu)買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為：y=x.故選D.4.已知的三個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系為，則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定【正確答案】B【分析】根據(jù)∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A=90°，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C，即2∠A=180°，∠A=90°．∴△ABC為直角三角形，故選：B．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（）A.3cm

B.4cm

C.9cm

D.10cm【正確答案】C【詳解】試題分析：由題意可知，A項(xiàng)，3+3<7，故沒(méi)有符合題意；B項(xiàng)，3+4=7，故沒(méi)有符合題意；D項(xiàng)，3+7=10，故沒(méi)有符合題意；C項(xiàng)，3+9>7，符合題意，故選C項(xiàng).考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.6.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【正確答案】D【詳解】解：設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形，故選D．7.用圖象法解某二元方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元方程組是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，所以過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，-1）的直線解析式為y=2x-1；設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=mx+n，則，即得，所以過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，2）的直線解析式為y=-x+2，所以所解的二元方程組為，故選：D．8.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．則∠BAQ=（

）A.90° B.40° C.60° D.70°【正確答案】A【詳解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ為等邊三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是判定出△APQ為等邊三角形，然后利用外角的性質(zhì)即可求解．9.對(duì)二次三項(xiàng)式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A. B.C.

D.【正確答案】D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．本題主要是用配方法來(lái)分解因式，但本題的計(jì)算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯(cuò)的，注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心．10.一個(gè)多邊形除個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及其余各角的內(nèi)角和，條件邊數(shù)為正整數(shù)和一個(gè)內(nèi)角應(yīng)該大于0°小于180°，可以求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)利用內(nèi)角和公式求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，減去其余各內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：(n-2)×180°=2570°解得：又n為正整數(shù)且一個(gè)內(nèi)角應(yīng)該大于0°小于180°∴這個(gè)多邊形為17邊形17邊形的內(nèi)角和：（17-2）×180°=2700°因此這個(gè)角的度數(shù)=2700°-2570°=130°故答案選擇D.本題考查是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°.二、填空題（共8題；共24分）11.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．【正確答案】16cm或18cm【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7-3第三邊7+3，根據(jù)第三邊為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為6或8，則三角形的周長(zhǎng)為3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為___．【正確答案】17【詳解】解：因?yàn)檫厼?和7，沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故17．13.等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是________．【正確答案】6＜x＜12【分析】由題意可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為(24﹣2x)cm，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得關(guān)于x的沒(méi)有等式組，解沒(méi)有等式組即可求出答案【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則底邊長(zhǎng)為24﹣2x，根據(jù)三邊關(guān)系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，∴x的取值范圍是6＜x＜12．故答案為6＜x＜12．在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，由于等腰三角形所具有的性質(zhì)，很多題目在已知沒(méi)有明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．14.如圖，中，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，求的度數(shù)．

【正確答案】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得，再由翻折的性質(zhì)可知根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解.【詳解】解：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確運(yùn)用外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.如圖，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有________個(gè)，它們分別是________．【正確答案】①.5；②.△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5個(gè)．故答案為5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．點(diǎn)睛：此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案注意沒(méi)有要漏解．16.函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2中，正確的序號(hào)是________

【正確答案】①③【詳解】解：根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：①k＜0正確；②a＞0錯(cuò)誤；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，正確．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象第二、三、四象限．17.計(jì)算：=________

．【正確答案】【詳解】解：=．故答案為．18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上；正確的個(gè)數(shù)是___個(gè)．【正確答案】3【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線作法可知①正確，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D在AB的中垂線上，即本題的結(jié)論正確的有3個(gè)．考點(diǎn)：角平分線的作法；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形的兩銳角互余．三、解答題（共6題；共36分）19.有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度數(shù)．【正確答案】40°詳解】試題分析：先根據(jù)∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根據(jù)∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，根據(jù)∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°20.如圖：△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F，BG與CF的大小關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．【正確答案】證明見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：連接BE、CE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EG=EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=CE，然后利用“HL”證明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．試題解析：證明：BG=CF．理由如下：如圖，連接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分線，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，