第4章-第8章-相量法

1

重點(diǎn):

掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。第1頁(yè)/共71頁(yè)21.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。4.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)2.定理的證明G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用結(jié)點(diǎn)法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1第2頁(yè)/共71頁(yè)3或表示為：支路電流為：G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1第3頁(yè)/共71頁(yè)4結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。結(jié)論3.幾點(diǎn)說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。三個(gè)電源共同作用R1is1R2R31is1單獨(dú)作用R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1第4頁(yè)/共71頁(yè)5us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。第5頁(yè)/共71頁(yè)64.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)12V電源單獨(dú)作用，如圖(a)3A電源單獨(dú)作用，如圖(b)解圖(a)圖(b)所以第6頁(yè)/共71頁(yè)7例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

解：10V電源單獨(dú)作用，如圖(a)2A電源單獨(dú)作用，如圖(b)圖(a)圖(b)第7頁(yè)/共71頁(yè)8例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計(jì)算電壓u。1

3A3

6

＋－u（1）＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。解：3A電流源單獨(dú)作用,如圖(a)其余電源作用,如圖(b)圖(a)圖(b)第8頁(yè)/共71頁(yè)9例4計(jì)算電壓u電流i。u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)＋－1

i(2)2

＋－5A解：10V電源單獨(dú)作用，如圖(a)5A電源單獨(dú)作用,如圖(b)圖(a)圖(b)所以第9頁(yè)/共71頁(yè)10例5無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS

封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：解

根據(jù)疊加定理，有：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法第10頁(yè)/共71頁(yè)11例6.采用倒推法：設(shè)i'=1A。則求電流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齊性原理（homogeneityproperty)第11頁(yè)/共71頁(yè)12齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRkus1kus2krR1.2.3.r1+

r2us1us2Rk1r1+

k2r2Rk1us1k2us2第12頁(yè)/共71頁(yè)132Ω+–12V+–UL20Ω2Ω2Ω20Ω20ΩILU

+-ACB圖4-13解：設(shè)IL

=1A用齊性原理（單位電流法）U

K

=Us/U

UL=KILRL例：在T形電路中求UL。第13頁(yè)/共71頁(yè)144.2替代定理(SubstitutionTheorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來(lái)替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik第14頁(yè)/共71頁(yè)15Aik+–uk支路

k

A+–ukikA第15頁(yè)/共71頁(yè)16Aik+–uk支路

k

A+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk

支路

k

證畢!2.定理的證明＝第16頁(yè)/共71頁(yè)17例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。第17頁(yè)/共71頁(yè)18

替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？第18頁(yè)/共71頁(yè)19例1若要使試求Rx。3.替代定理的應(yīng)用0.5

0.5

+10V3

1

RxIx–+UI0.5

＋－解用替代：=+0.5

0.5

1

–+UI0.5

0.5

0.5

1

–+U'I0.5

0.5

0.5

1

–+U''0.5

U=U'+U"=0.8Ix-0.6Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2

第19頁(yè)/共71頁(yè)20例2試求I1。解用替代：6

5

+–7V3

6

I1–+1

＋－2

+－6V3V4A4

2

4

4A＋－7VI1由疊加原理第20頁(yè)/共71頁(yè)21I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例3已知:uab=0,求電阻R。C1A解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：第21頁(yè)/共71頁(yè)22例42V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。4

4V10

3A＋－2

+－2V2

10

解0.5AII110V＋－2

+－2V2

5

1應(yīng)求電流I，先化簡(jiǎn)電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：第22頁(yè)/共71頁(yè)23例5已知:uab=0,求電阻R。解用斷路替代，得：短路替代：4

42V30

0.5A＋－60

25

10

20

40

badcR1A第23頁(yè)/共71頁(yè)244.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來(lái)說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。第24頁(yè)/共71頁(yè)251.戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u第25頁(yè)/共71頁(yè)26I例Uocab+–Req5

15V-+解：(1)求開路電壓Uoc，如圖(a)(2)求等效電阻Req10

10

+–20V+–U0Cab+–10V1A5

2A+–U0Cab圖(a)圖(b)則代文寧等效電路如圖(b)求代文寧等效電路第26頁(yè)/共71頁(yè)272.定理的證明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'-abPi+–u''Req則替代疊加A中獨(dú)立源置零第27頁(yè)/共71頁(yè)283.定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc的計(jì)算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。第28頁(yè)/共71頁(yè)2923方法更有一般性。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y

互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req第29頁(yè)/共71頁(yè)30(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注：例1.計(jì)算Rx分別為1.2

、5.2

時(shí)的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：第30頁(yè)/共71頁(yè)31ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A第31頁(yè)/共71頁(yè)32求U0。3

3

6

I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3

U0-+解(1)求開路電壓UocUoc=6I+3I=9II=9/9=1AUoc=6I+3I=9V+–Uoc(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流第32頁(yè)/共71頁(yè)33U0=6I+3I=9II=I0

6/(6+3)=(2/3)I0U0=9

(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6

3

6

I+–U0ab+–6II0方法2：開路電壓、短路電流法(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

3

6

I+–9VIscab+–6II1獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留第33頁(yè)/共71頁(yè)34(3)等效電路abUoc+–Req3

U0-+6

9V

計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡(jiǎn)便為好。求負(fù)載RL消耗的功率。例3.100

50

+–40VRLab+–50VI14I150

5

解(1)求開路電壓Uoc第34頁(yè)/共71頁(yè)35100

50

+–40VabI14I150

+–Uoc100

50

+–40VabI1200I150

+–Uoc–+(2)求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法Isc50

+–40VabIsc50

第35頁(yè)/共71頁(yè)36abUoc+–Req5

25

10V＋－50VIL第36頁(yè)/共71頁(yè)37任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來(lái)說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。證明過程從略。AababReqIsc第37頁(yè)/共71頁(yè)38例1求電流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效電阻ReqReq=10//2=1.67

(3)諾頓等效電路:Req2

10

ab應(yīng)用分流公式4

Iab-9.6A1.67

第38頁(yè)/共71頁(yè)39例2求電壓U。3

6

+–24Vab1A3

+–U6

6

6

(1)求短路電流IscIsc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。第39頁(yè)/共71頁(yè)40(2)求等效電阻Req(3)諾頓等效電路:Iscab1A4

＋－U3

6

+–24Vab3

6

6

6

Req第40頁(yè)/共71頁(yè)414.4最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。Ai+–u負(fù)載iUoc+–u+–ReqRL應(yīng)用戴維寧定理第41頁(yè)/共71頁(yè)42RL

P0Pmax最大功率匹配條件求P的最大值，則因當(dāng)時(shí)，P獲得著大值iUoc+–u+–ReqRL第42頁(yè)/共71頁(yè)43例RL為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab2A+–URRL10

解：(1)求開路電壓Uoc(2)求等效電阻Req(外加電源U)＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I1第43頁(yè)/共71頁(yè)44(3)由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲得最大功率注

最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,

負(fù)載電阻可調(diào)的情況;

一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;

計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.第44頁(yè)/共71頁(yè)454.5特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)1.特勒根定理1

任何時(shí)刻，對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:功率守恒

表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。第45頁(yè)/共71頁(yè)464651234231應(yīng)用KCL:123支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示定理證明：第46頁(yè)/共71頁(yè)471.特勒根定理2

任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:46512342314651234231擬功率定理第47頁(yè)/共71頁(yè)48定理證明：對(duì)電路2應(yīng)用KCL:12346512342314651234231第48頁(yè)/共71頁(yè)49例1(1)R1=R2=2,Us=8V時(shí),I1=2A,U2=2V(2)R1=1.4

,R2=0.8,Us=9V時(shí),I1=3A,求此時(shí)的U2。解把（1）、（2）兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2由(1)得：U1=US-R1I1=4V,

I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)

P–+U1+–UsR1I1I2–+U2R2第49頁(yè)/共71頁(yè)50

例2.解：由特勒根定理，有P–+U1–+U2I2I1P–+–+2

已知：

U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A第50頁(yè)/共71頁(yè)51應(yīng)用特勒根定理需注意：（1）電路中的支路電壓必須滿足KVL;（2）電路中的支路電流必須滿足KCL;（3）電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；（否則公式中加負(fù)號(hào)）（4）定理的正確性與元件的特征全然無(wú)關(guān)。第51頁(yè)/共71頁(yè)524.6互易定理(ReciprocityTheorem)互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測(cè)量技術(shù)等方面。1.互易定理

對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路NR，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。第52頁(yè)/共71頁(yè)53

情況1i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)激勵(lì)電壓源電流響應(yīng)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)當(dāng)uS1=

uS2

時(shí)，i2=

i1

則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：第53頁(yè)/共71頁(yè)54證明:由特勒根定理：即：兩式相減，得第54頁(yè)/共71頁(yè)55將圖(a)與圖(b)中支路1，2的條件代入，即:即：證畢！i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–uS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRi1+–uS2ab(b)第55頁(yè)/共71頁(yè)56

情況2u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–iS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–iS2ab(b)則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：當(dāng)iS1=

iS2

時(shí)，u2=

u1

激勵(lì)電流源電壓響應(yīng)第56頁(yè)/共71頁(yè)57

情況3則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)iS1=

uS2

時(shí)，i2=

u1

激勵(lì)電流源電壓源圖b圖a電流響應(yīng)圖b圖a電壓i2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRiS1abcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRu1+–uS2ab(b)+–第57頁(yè)/共71頁(yè)58(3)互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。(1)互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；(2)互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；(4)含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：第58頁(yè)/共71頁(yè)59例1求(a)圖電流I，(b)圖電壓U。解利用互易定理1

6

I+–12V2

(a)4

(b)1

2

4

+–U6

6AI＋－12V+－U6A第59頁(yè)/共71頁(yè)60例22

1

2

4

+–8V2

Iabcd求電流I。解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2

1

2

4

+–8V2

IabcdI1I2I'第60頁(yè)/共71頁(yè)61例3測(cè)得a圖中U1＝10V，U2＝5V，求b圖中的電流I。解1(1)利用互易定理知c圖的u1+–u2線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR+–2Aabcd(a)cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR2Aab(b)+–5

Icd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NR2Aab(c)+–+–第61頁(yè)/共71頁(yè)62cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)NRReqab(d)5

5

+–5VabI(2)結(jié)合a圖，知c