八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題

...wd......wd......wd...八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料姓名第一章直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩銳角互余②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如圖，在ABC中，∵CD是斜邊AB的中線，∴。例·直角三角形斜邊長20cm,則此斜邊上的中線為.③在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖，在ABC中，∵∠A=30°，∴。例·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕。A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC2+AB2=BC2D．AC2+BC2=AB2④在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。如圖，在ABC中，∵，∴∠A=30°。例·等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角的度數(shù)是。⑤勾股定理及其逆定理〔1〕勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。求斜邊，則；求直角邊，則或。例·如圖是拉線電線桿的示意圖。CD⊥AB，，∠CAD=60°，則拉線AC的長是________m。例·假設(shè)一個直角三角形的兩邊長分別為6和10，那么這個三角形的第三條邊長是______?！?〕逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。分別計(jì)算“〞和“〞，相等就是，不相等就不是。例·在Rt△ABC中，假設(shè)AC=，BC=，AB=3，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕。A．∠C=90°B．∠B=90°C．△ABC是銳角三角形D．△ABC是鈍角三角形例·一塊木板如右圖所示，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，，木板的面積為。例·某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如以下圖，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，假設(shè)線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，水渠的造價為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時，水渠的造價最低最低造價是多少⑥直角三角形性質(zhì)與勾股定理運(yùn)用的常見圖形例·如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為7m，梯子的頂端B到地面的距離為24m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于15m．同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長度是多少例·如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最正確時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732〕2、直角三角形的判定①有兩個角互余的三角形是直角三角形②在三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。③如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。例·假設(shè)一個三角形三邊滿足，則這個三角形是三角形.例·假設(shè)∠A：∠B:∠C=2:3:5,則△ABC是_________三角形例·a,b,c是三角形的三邊長，如果滿足2a2+2b2+2c2-2ab-2bcA、底與邊不相等的等腰三角形B、等邊三角形C、鈍角三角形D、直角三角形3、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。例·如圖，在ΔABC中，D為BC的中點(diǎn)，DEBC交∠BAC的平分線AE于點(diǎn)E，EFAB于點(diǎn)F，EGAC的延長線于點(diǎn)G。求證：BF=CG。4、角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等如圖，∵AD是∠BAC的平分線〔或∠1=∠2〕，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。例·如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,假設(shè)BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是________厘米。例·如圖：在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)。求證：點(diǎn)O在∠A的平分線上。例·如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，則點(diǎn)D到例·如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)P是三角形內(nèi)桑內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到AB的距離是：。第1題第1題第2題5、線段垂直平分線線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。如圖，∵CD是線段AB的垂直平分線，∴PA=PB例·如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，AE=4cm，△ABC的周長是18cm，則△BDC的周長是＿＿。例·：如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，且P到∠MON兩邊的距離也相等．OONM··AB第二章四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)·180o任意多邊形外角和等于360o四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性。例·一個多邊形的內(nèi)角和為12600，它是邊形。例·一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，它是邊形。2、中心對稱：〔在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)〕成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)得連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分會畫與某某圖形成中心對稱圖形會區(qū)分圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對稱圖形例·以下幾張撲克牌中，中心對稱圖形的有________張例·在字母C、H、V、M、S中是中心對稱圖形的是例·以下既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A:等邊三角形B:平行四邊形C:等腰梯形D:矩形例·以以下圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形的是〔〕．例·如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC〔頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)〕和點(diǎn)A1.畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形.3、三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如圖，在⊿ABC中，∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴EF是⊿ABC的中位線∴EF‖BC，例·如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．假設(shè)OE=3cm，則AB的長為例·△ABC三邊的長分別為10、12、16，那么這個三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長等于〔〕A、38B、19C、17D、214、特殊四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)：邊〔對邊相等且平行〕角〔對角相等，鄰角互補(bǔ)〕對角線〔對角線互相平分〕不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形平行四邊形判定：定義判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法3一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形如圖，∵AB‖CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形或∵AD‖BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形例·如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F。試連結(jié)BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．例·如圖，BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．矩形的性質(zhì)：邊〔對邊相等且平行〕角〔四個角都是直角〕對角線〔對角線互相平分且相等〕是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形矩形的判定：定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形方法1有三個角是直角的四邊形是矩形方法2對角線相等的平行四邊形是矩形例·如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．〔1〕當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；〔2〕猜測△ABC是何形狀三角形時，矩形AECF會是正方形并證明你的結(jié)論。例·如圖16，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長為。例·如以下圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對角線AC的長是．菱形的性質(zhì)：邊〔四條邊相等〕角〔對角相等，鄰角互補(bǔ)〕對角線〔對角線互相平分且垂直〕是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形菱形的面積等于兩條對角線的長度乘積的一半菱形的判定：定義判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形方法1四邊都相等的四邊形是菱形方法2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例·矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F.ABABCDFEOO例·矩形ABCD的對角線相交于O，AB=6，AC=10，則面積為例·菱形的周長為20，一條對角線長為6，則其面積為正主形的性質(zhì)：邊〔四條邊相等〕角〔四個角都是直角〕對角線〔對角線互相平分且垂直相等〕是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形正方形的判定：定義判定：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形方法1有一個角是直角的菱形是正方形方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形例·正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是〔〕A:對角線互相平分B對角線相等C:對角線平分一組對角D:對角線互相垂直例·順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是例·如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為()A.60°B.30°C.45°D.90°例·以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B對角線平分且相等的四邊形是矩形C:對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例·如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=_______．例·如圖為四邊形、平行四邊形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意圖，請將字母所代表的圖形分別填入下表：ABCDEF5、平面圖形的鑲嵌關(guān)鍵：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角。例·只用以下正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是〔〕A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形例·在以下四種邊長均為a的正多邊形中：正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。能與邊長為a的正三邊形作平面鑲嵌的是.第三章圖形與坐標(biāo)1、有序?qū)崝?shù)對〔4，2〕4－橫坐標(biāo)2－縱坐標(biāo)2、平面直角坐標(biāo)系〔橫軸X軸〕〔縱軸Y軸〕〔原點(diǎn)O〕〔方向〕〔單位長度〕第一象限〔+，+〕第二象限〔—，+〕第三象限〔—，—〕第四象限〔+，—〕例·在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔-2，3〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限例·假設(shè)點(diǎn)P〔a，b〕在第四象限，則點(diǎn)Q〔-a，b-1〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、方位角：北偏西60°南偏東30°4、點(diǎn)的對稱性：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反。假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P〔a，b〕，則P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1〔a，－b〕，P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2〔－a，b〕，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3〔－a，－b〕。解題方法：相等時用“=〞連結(jié)，相反時兩式相加=0。例·點(diǎn)M〔2，-3〕關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是〔〕A．〔-2，-3〕B．〔-2，3〕C．〔2，3〕D．〔-3，2〕例·如果點(diǎn)P(m+3，m+1)在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)例·A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔-2,3〕和〔2,3〕，則下面四個結(jié)論：①A、B關(guān)于軸對稱；②A、B關(guān)于軸對稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；④A、B之間的距離為4。其中正確的有個。例·點(diǎn)A〔m-1，3〕與點(diǎn)B〔2，n-1〕關(guān)于軸對稱，則m=，n=。例·點(diǎn)P〔3，-1〕關(guān)于軸對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是〔a+b，1-b〕，則的值是。5、坐標(biāo)平移：左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。例如：假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P〔a，b〕向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻〔a－h(huán)，b〕，向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻〔a＋h，b〕；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻〔a，b＋h〕，向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻〔a，b－h(huán)〕.如：點(diǎn)A〔2，－1〕向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳〔7，1〕.例·將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再想上平移2個單位，那么點(diǎn)A〔3，-2〕的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是＿＿＿＿＿.例·點(diǎn)A〔m，n〕，把它向左平移3個單位后與點(diǎn)B(4,-3)關(guān)于軸對稱，則m=,n=＿＿.例·將點(diǎn)A(－3，5)先向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。6、會建平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)位置例·如以下圖的象棋盤上，假設(shè)eq\o\ac(○,帥)位于點(diǎn)〔1，－2〕上，eq\o\ac(○,相)位于點(diǎn)〔3，－2〕上，則eq\o\ac(○,炮)的坐標(biāo)是.O〔A〕BO〔A〕BCD例·假設(shè)點(diǎn)P到X軸的距離為5，到Y(jié)軸的距離為3，且點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為例·如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是〔0，0〕，〔5，0〕〔2，3〕，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是8、在平面直角坐標(biāo)系中會畫軸對稱、平移后的圖形，并寫出圖形頂點(diǎn)的坐標(biāo)。例·在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A〔3,5〕、B〔1,1〕、C〔5,3〕的位置，連成△ABC.①作出△ABC關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的，并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；③將△ABC向左平移6個單位長度，畫出平移后的，并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；例·如圖，第一個正方形的頂點(diǎn)A1(-1，1)，B1〔1，1〕；第二個正方形的頂點(diǎn)A2(-3，3)，B2(3，3)；第三個正方形的頂點(diǎn)A3(-6，6)，B3(6，6)；…．按順序取點(diǎn)A1，B2，A3，B4，A5，B6，…，則第10個點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B10，其坐標(biāo)為；第〔n為正整數(shù)〕個點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)，其坐標(biāo)為．第四章一次函數(shù)1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為0，二次根式則根號下的數(shù)0.·函數(shù)的自變量的取值范圍是函數(shù)的自變量的取值范圍是·函數(shù)的自變量的取值范圍是函數(shù)的自變量的取值范圍是·以下不表示函數(shù)圖象的是〔〕2、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(含正比例函數(shù)y＝kx)．·以下函數(shù)解析式，，，中是一次函數(shù)的有①求k的取值：y隨x增大而增大則k＞0；y隨x增大而減小則k＜0．再解出不等式。·假設(shè)函數(shù)是正比例函數(shù)，k，a=。·假設(shè)正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的值是?！ぜ僭O(shè)函數(shù)是一次函數(shù)，則=且y隨x的增大而②求函數(shù)圖像經(jīng)過的象限：在y＝kx＋b中，k＞0過一、三象限；k＜0過二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移?？傻贸??！ひ淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過第象限·假設(shè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限則的取值范圍是·一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為③一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象平移的方法：b的值加減即可〔加是向上移，減則下移〕。·直線是由向平移2個單位得到的?！⒅本€向下平移3個單位得到的函數(shù)解析式是④同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：〔例如：：〕假設(shè)且，則；假設(shè)，則?！ぶ本€和平行，則k=·直線與的位置關(guān)系式。⑤坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即〔a，0〕；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即〔0，b〕?！ぶ本€與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。=6\*GB3⑥面積公式：當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積·直線經(jīng)過第象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是?！ひ淮魏瘮?shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于4，則一次函數(shù)的解析式為。⑦用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，再將的兩組x、y值代人列出二元一次方程組，求出k、b的值，再代回即可。·正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔2,5〕，求它的表達(dá)式?！ひ淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔0,2〕和〔1，—1〕，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式?！ぶ本€經(jīng)過點(diǎn)A〔—1,0〕與點(diǎn)B〔2,3〕，另一條直線經(jīng)過點(diǎn)B，且與軸交于點(diǎn)P〔m,0〕。=1\*GB3①求直線的表達(dá)式；=2\*GB3②假設(shè)ΔAPB的面積為3，求m的值。3、一次函