2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。

1.（4分）（2021?涼山州）|-2021|=（）

2.（4分）（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）

IIIiI11.11III]1.

A.32104-2-3B.-1-2-30123

?i?i?i?i??.

c.-3-2-1123D.-3-2-10123

3.（4分）（2021?涼山州）“天問(wèn)一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”

探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車(chē)于2021年5月15日7時(shí)18

分從火星發(fā)來(lái)“短信”，標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)圓滿成功.請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5xl08C.5xl09D.5xlO10

4.（4分）（2021?涼山州）下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.9B.±9C.3D.±3

6.（4分）（2021?涼山州）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段4?平移后得到線段AZ',點(diǎn)A（2,l）

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)月’的坐標(biāo)為（-2,-3）,則點(diǎn)8（-2,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）B.（3,7）C.（-6,-1）D.（2,-1）

7.（4分）（2021?涼山州）某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的

成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)60708090100

人數(shù)3913169

則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.90,80B.16,85C.16,24.5D.90,85

8.（4分）（2021?涼山州）下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

C.若=則點(diǎn)3是線段AC的中點(diǎn)

D.三角形三條邊的垂直中分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心

9.（4分）（2021?涼山州）函數(shù)y=+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

/+法+左-1=0的根的情況是（

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

10.（4分）（2021?涼山州）如圖，AA3C中，NACB=90。，AC=8,BC=6,將AADE沿

DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，則CE的長(zhǎng)為（）

C,”D.Z

44

11.（4分）（2021?涼山州）點(diǎn)P是。內(nèi)?點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為lOcm,最短弦的長(zhǎng)

為6a%,則OP的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

12.（4分）（2021?涼山州）二次函數(shù)>=依2+fcv+c（"H0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中

不正確的是（）

A.abc>0B.函數(shù)的最大值為a-b+c

C.當(dāng)一3都：1時(shí)，y.OD.4a-2b+c<0

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.（4分）（2021?涼山州）函數(shù)>=在亙中，自變量x的取值范圍是

X

x-1

"是方程ox+y=2的解，則。的值為_(kāi)___.

{'=3

15.（4分）（2021?涼山州）菱形中，對(duì)角線AC=I0,37）=24.則菱形的高等于.

16.（4分）（2021?涼山州）如圖，將MBC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C,已知AC=3,

BC=2,則線段鉆掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為一.

17.（4分）（2021?涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形

共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…

照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要一根火柴棍.

三、解答題（共5小題，共32分）

18.（5分）（2021?涼山州）解不等式：上d-x<3-生工.

34

19.（5分）（2021?涼山州）已知x-y=2,---=1,求fy-孫2的值.

xy

20.（7分）（2021?涼山州）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶

來(lái)諸多不利影響.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專(zhuān)心學(xué)習(xí)，

促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)

中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再

見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其

中A表示“一等獎(jiǎng)”，3表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，m=；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加

全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

21.（7分）（2021?涼山州）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)?/p>

所學(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為45。，再?gòu)腃點(diǎn)

出發(fā)沿斜坡走2M米到達(dá)斜坡上力點(diǎn)，在點(diǎn)。處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為30。，若斜坡CF的

坡比為i=l:3（點(diǎn)E、C、5在同一水平線上）.

（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度：

（2）求大樹(shù)43的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

A

22.（8分）（2021?涼山州）如圖，在四邊形ABCD中，=ZB=90。，過(guò)點(diǎn)。作。E_LA5

于E,若DE=BE.

（1）求證：DA=DC;

（2）連接AC交小于點(diǎn)F,若NM）E=3O。，AD=6,求小的長(zhǎng).

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.（5分）（2021?涼山州）若關(guān)于x的分式方程工-3=」上的解為正數(shù)，則，"的取值范

x-1\-X

圍是.

24.（5分）（2021?涼山州）如圖，等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為4,C的半徑為G，P為AB

邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OC的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則的最小值為.

五、解答題（共4小題，共40分）

25.（8分）（2021?涼山州）閱讀以下材料：

蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.帥/er,1550-1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)

書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（EWer,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之

間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義:一般地，若優(yōu)=N(a>0且a工1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log“N,

比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log,16,對(duì)數(shù)式2=log,9可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32=9.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

logw(M-N)=loguM+log(lA^(a>0,awl,M>0,N>0),理由如下：

設(shè)log?M=m,log“N=n,則A/=a"',N=a",

:.M-N=a"'-a"=am+",由對(duì)數(shù)的定義得，"+〃=log"(M?N).

又，?z+“=log“M+logoN,

log,,(M?N)=log,,M+logoN.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：①1(^32=,②logs27=,③log,l=；

(2)求證：log?—=log,,M-log?N(a>0,axl,M>0.N>0)；

(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算logs125+logs6—logs30.

26.(10分)(2021?涼山州)如圖，A4O8中，ZABO=90°,邊08在x軸上，反比例函數(shù)

La

y=-(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊0A的中點(diǎn)M,與相交于點(diǎn)N,5^=12,AN=-.

x2

(1)求Z的值；

(2)求直線的解析式.

27.(10分)(2021?涼山州)如圖，在RtAABC中，ZC=90°.AE平分NfiAC交3C于點(diǎn)E,

點(diǎn)。在旗上，DELAE,。是RtAADE的外接圓，交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是。的切線；

(2)若。的半徑為5,AC=8,求S^DE.

28.(12分)(2021?涼山州)如圖,拋物線y=o/+法+c("0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),

與y軸交于C點(diǎn)，AC=JT5,OB=OC=3OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P,使四邊形P54C的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的結(jié)論下，點(diǎn)〃為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)。，使點(diǎn)、P、B、M、

。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。

1.（4分）（2021?涼山州）|-2021|=（)

A.2021B.-2021C.—D.———

20212021

【分析】根據(jù)絕對(duì)值解答即可.

【解答】解：-2021的絕對(duì)值是2021,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，利用絕對(duì)值解答是解題關(guān)鍵.

2.（4分）（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（)

iIIIIII.

A.3210-1-2-3B.

C.-3-2-1123D.

【分析】注意數(shù)軸的三要素以及在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可做出判斷.

【解答】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，沒(méi)有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

O選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的畫(huà)法，畫(huà)數(shù)軸的時(shí)候要注意原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度要畫(huà)全.

3.（4分）（2021?涼山州）“天問(wèn)一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”

探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車(chē)于2021年5月15EI7時(shí)18

分從火星發(fā)來(lái)“短信”，標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)圓滿成功.請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5x10sC.5xl09D.5xlO10

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中L,31<10，”為整數(shù),

且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：5億=500000000=5*10*.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為。xlO",其中L,

確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）（2021?涼山州）下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.

【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

5.（4分）（2021?涼山州）國(guó)的平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

【分析】求出病=9,求出9的平方根即可.

【解答】解：y/8i=9,

J麗的平方根是±3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根，平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

6.（4分）（2021?涼山州）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段A3平移后得到線段AE,點(diǎn)A（2,l）

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,則點(diǎn)8（-2,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

【分析】根據(jù)點(diǎn)A到A確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：A(2,l)平移后得到點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(-2,-3),

向下平移了4個(gè)單位，向左平移了4個(gè)單位，

8(-2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(-2-4,3-4),

即(-6,-1).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移

減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.(4分)(2021?涼山州)某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的

成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)60708090100

人數(shù)3913169

則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.90,80B.16,85C.16,24.5D.90,85

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)

按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【解答】解：90出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為90.

這組數(shù)據(jù)一共有50個(gè)，已經(jīng)按大小順序排列，第25和第26個(gè)數(shù)分別是80、90,所以中位

數(shù)為(80+90)+2=85.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些

學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一

定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的

數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

8.(4分)(2021?涼山州)下列命題中，假命題是()

A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

C.若AB=BC,則點(diǎn)5是線段AC的中點(diǎn)

D.三角形三條邊的垂直中分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)5進(jìn)

行判斷；根據(jù)線段的中點(diǎn)定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以A選項(xiàng)不符合題意；

8、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，所以8選項(xiàng)不符合

題意；

C、若A、B、C在同一直線上，且=則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，所以C選項(xiàng)符

合題意；

。、三角形三條邊的垂直中分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題

非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只

需舉出一個(gè)反例即可.

9.(4分)(2021?涼山州)函數(shù)丫=履+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

/+笈+%-1=0的根的情況是()

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得％<0，b<0,再計(jì)算判別式的值得到△=〃-4(k-l),

于是可判斷△>()，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

【解答】解：根據(jù)圖象可得々<0,6<0,

所以從>0,-4k>0,

因?yàn)椤?層-4(1)=從_軟+4>0,

所以△>(),

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程+〃x+c=O（aHO）的根與△=〃-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)圖象.

10.（4分）（2021?涼山州）如圖，A/WC中，ZACB=90。，AC=8,BC=6,將沿

￡）￡翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)5重合，則CE的長(zhǎng)為（）

【分析】在RtABCE中，由3爐=C6+8C2,得到（8-X）2=X2+6:即可求解.

【解答】解：設(shè)CE=x,則AE=8-x=E8,

在RtABCE中，BE2=CE2+BC2,

即（8-x）2=x2+62,

解得x=Z,

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換（折疊問(wèn)題），明確A￡=BE是本題解題的關(guān)鍵.

11.（4分）（2021?涼山州）點(diǎn)尸是。內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10a”，最短弦的長(zhǎng)

為16cm,則OP的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑；最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)尸的

直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng).

【解答】解：如圖所示，于點(diǎn)P.

根據(jù)題意，得

AB=10cm,CD=6cm.

CDVAB,

CP——CD=3ctn.

2

根據(jù)勾股定理，得OP=y/co2-cp2=V52-32=4（cm）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理.正確理解圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的

弦.

12.（4分）（2021?涼山州）二次函數(shù)y=ad+/zx+c（aH0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中

不正確的是（）

A.abc>0B.函數(shù)的最大值為a-6+c

C.當(dāng)-3聶/1時(shí)，y..OD.4a-2b+c<0

【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a<0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到6=2〃<0,根據(jù)拋物線

與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題可對(duì)8進(jìn)行判

斷；利用拋物線與X軸的交點(diǎn)與圖像可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用x=-2,），>0可對(duì)。進(jìn)行判斷.

【解答】解：?拋物線開(kāi)口向下，

.,.a<0,

?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=-1,

2a

:.h=2a<09

拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在X軸上方，

/.c>0>

abc>0,所以A不符合題意；

當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)的最大值為：a-（-l）2+b-[-Y）+c=a-b+c,故8不符合題意；

由圖可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（-3,0）,所以-3期：1時(shí)，y..0,故C不符合題意：

當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

所以，u?（—2）"+b-（-2）+c>0>

即4（7—2/?+c>0,故。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大

小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)匕和二次項(xiàng)系

數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與〃同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與人異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸

在y軸右，常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與），軸交于（0,。）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)

數(shù)由判別式確定：△=加一4">0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4ac=0時(shí)，拋物

線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=從一4*<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

13.（4分）（2021?涼山州）函數(shù)》=立且中，自變量x的取值范圍是_x…-3且xw0_

X

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列不等式

組求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：lx+3-0,

解得“...-3且xw0.

故答案為匯…—3且x00.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0,

二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

|y—1

14.（4分）（2021?涼山州）已知彳一.是方程奴+y=2的解，則。的值為1_.

[y=3

【分析】把方程組的解代入方程，得到關(guān)于。的一元一次方程，解方程即可.

【解答】解：把=1代入到方程中得：。+3=2,

b=3

a=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，把方程組的解代入方程，得到關(guān)于。的一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

15.（4分）（2021?涼山州）菱形中，對(duì)角線AC=10,瓦>=24.則菱形的高等于

120

73—'

【分析】由題意得，菱形的面積=‘*AC?8r>='xl0x24=120,設(shè)菱形的高為人，則菱形

22

的面積=3C〃=13/z=120,即可求解.

【解答】解：由題意得，菱形的面積=！xAC-8Q=」xl0x24=120,

則AB=\IAO2+BO2=13,

設(shè)菱形的高為〃，

則菱形的面積=BC/=13〃=120,

解得〃=空，

13

故答案為坦

13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形面積的計(jì)算方法，利用兩種不同方法求解菱形面積是本題解題的

關(guān)鍵.

16.（4分）（2021?涼山州）如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C,已知AC=3,

BC=2,則線段45掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為—.

一3-

【分析】根據(jù)圖形可以得出AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ev+SM%-S埸物g-S.c，由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出Ss阮=5A5c就可以得出45掃過(guò)的圖形的面積=S府形心,一$扇形ww求

出其值即可.

【解答】解：AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△AaC,

...AABC三△A6C,

1

S拄BC=sA.B.C，ZBCB=NAC4'=120°.

AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形AS+S^BC—S扇形3C51—SA>B'Cf

「.A3掃過(guò)的圖形的面積=S扇形AC4-S扇形3c夕，

4cl網(wǎng)1204?3?120^-225萬(wàn)

.?.A3掃過(guò)的圖形的面積=------------------=一.

3603603

故答案為：—.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，扇形的面積公式的運(yùn)用，

解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

17.（4分）（2021?涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形

共需要3根火柴棍；拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…

照這樣拼圖，則第〃個(gè)圖形需要_（2〃+1）_根火柴棍.

圖1圖2圖3

【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第〃個(gè)圖形需要%（〃為正整數(shù)）根火柴棒,

觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要火柴棍：3=lx2+l,

第二個(gè)圖形需要火柴棍：5=2x2+1；

第三個(gè)圖形需要火柴棍：7=3x2+I,…，

.?.第〃個(gè)圖形需要火柴棍：2/7+1.

故答案為：（2〃+1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類(lèi)，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找

出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

三、解答題（共5小題，共32分）

18.（5分）（2021?涼山州）解不等式：--x<3--.

34

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為

1可得.

【解答】解：去分母，得：4（l-x）-12x<36-3（x+2）,

去括號(hào)，得：4-4x-12x<36-3x-6,

移項(xiàng)、合并，得：-13x<26,

系數(shù)化為1得，x>-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

19.（5分）（2021?涼山州）已知x-y=2,---=1,求Vy—孫？的值.

xy

【分析】將』-工=1變形后得到了-犬=個(gè)，再將多項(xiàng)式因式分解后整體代入可得結(jié)論.

【解答】解：」,=1,

xy

.\y—x=xy?

'x-y=2,

:.y-x=xy=^2.

.,.原式=xy（x—y）=-2x2=-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，將要求的代數(shù)式因式分解，并整體代入是解題的

關(guān)鍵.

20.（7分）（2021?涼山州）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶

來(lái)諸多不利影響.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專(zhuān)心學(xué)習(xí)，

促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)

中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再

見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其

中A表示“一等獎(jiǎng)”，3表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為40人,m=

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加

全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【分析】（1）用“二等獎(jiǎng)”人數(shù)除以它所占的百分比得到獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算“三等獎(jiǎng)”

人數(shù)所占的百分比得到m的值；

（2）利用“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為12補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8+20%=40（人），

加％=8-6*100%=30%,

40

即，〃=30；

故答案為40；30；

（2）“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為40-4-8-16=12（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

獲獎(jiǎng)等級(jí)

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

男女女女

小/t\/N八

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率=色=工.

122

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，I,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目機(jī)，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件3的概

率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.（7分）（2021?涼山州）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)?/p>

所學(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)A3的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為45。，再?gòu)摹｜c(diǎn)

出發(fā)沿斜坡走2加米到達(dá)斜坡上。點(diǎn)，在點(diǎn)。處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為30。，若斜坡B的

坡比為i=l:3（點(diǎn)E、C、3在同一水平線上）.

（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；

（2）求大樹(shù)四的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【分析】(1)作O"_LCE于H,解RtACDH,即可求出

(2)過(guò)點(diǎn)。作。G_L43于點(diǎn)G,設(shè)BC=x米，用x表示出AG、DG,根據(jù)tanNADG=—?

DG

列出方程，解方程得到答案.

(解答］解:(1)過(guò)點(diǎn)￡＞作，CE于點(diǎn)H,

由題意知co=2jid米,

斜坡CF的坡比為1=1:3,

.DH_1

,?—―，

CH3

設(shè)DH=x（米），C〃=3x（米）,

DH2+CH-=DC2,

x2+（3x）2=（2屈了,

?.x=2,

:.DH=2（米），C〃=6（米）,

答:王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)。的過(guò)程中上升的高度為2米;

(2)過(guò)點(diǎn)。作Z)G_L于點(diǎn)G,

ADHB=NDG8=ZABC=90°,

.??四邊形為矩形,

;.DH=BG=2米,0G=84=（x+6）米,

ZACB=45°,

BC=AB=x（米）,

AG=（x-2）米,

ZADG=30°,

/.—=tan30°=—

DG3

.x2c

x+63'

/.x=6+4x/3,

AB=（6+4百）（米）.

答:大樹(shù)AB的高度是（6+4百）米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰

角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2021?涼山州）如圖,在四邊形AB8中,ZADC=ZB=90°,過(guò)點(diǎn)。作

于E,若DE=BE.

（1）求證：DA=DC；

（2）連接AC交于點(diǎn)尸，若NAPE=30。，AD=6,求￡）尸的長(zhǎng).

【分析】（1）作Z）G_LQ,交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,然后即可得得到四邊形DEBG的形狀，

再根據(jù)題目中的條件，可以證明A3和ASG全等，然后即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形相似，可以得到砂的長(zhǎng)，然后根據(jù)DE的長(zhǎng),

即可得到小的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：作Z）G_L3D,交3c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如右圖所示，

DEVAB,ZB=90°,DG1BC,

NDEB=ZB=NBGD=90°,

四邊形是矩形，

又DE=BE,

四邊形OE8G是正方形，

:.DG=BE,NEDG=90°,

:.DG=DE,ZEDC+NCDG=90°,

ZADC=90°,

.-.ZEDC+ZADE=90°,

.\ZADE=ZCDG,

在AAD石和ACDG中，

ZADE=ZCDG

<DE=DG,

ZAED=ZCGD

:./VLDE=ACDG(ASA),

DA=DC;

(2)ZADE=30°,AT>=6,ZE>E4=90°,

:.AE=3,DE=>JAD2-AE2=762-32=3>/3,

由(1)知，MDE^ACDG,四邊形。￡BG是正方形，

:.DG=DE=3/,AE=CG=3,BE=DG=BG=3y/3,

:.BC=BG-CG=3/-3,AE=AE+BE=3+3y/3,

■.FG.LAB,BC±AB,

:.FEHCB,

:.^AEFs^ABC,

.AE_EF

即3_EF

3+3月-3石-3'

解得EF=6-3g,

力尸=DE-E尸=36一(6-36)=3/-6+3g=6G-6,

即￡>F的長(zhǎng)是6>/5-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形

的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明AADE和ASG全等和求出M的長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）

23.（5分）（2021?涼山州）若關(guān)于x的分式方程工±-3=」上的解為正數(shù)，則，"的取值范

x-1l-x

圍是_m>—3旦w—2_.

【分析】先利用機(jī)表示出X的值，再由X為正數(shù)求出機(jī)的取值范圍即可.

【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（尤-1）得，2x-3（x-]）=-m,

解得x=m+3.

尤為正數(shù)，

二.帆+3>0,解得加>—3.

二xwl,

二.機(jī)+3工1,即加工一2.

的取值范圍是m>—3且相w—2.

故答案為：加>—3且利w—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不

等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵.

24.（5分）（2021?涼山州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,C的半徑為6，P為AB

邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則尸。的最小值為3.

【分析】連接CP、CQ，作CH±AB于，，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=CB=4,

ZBCH=-ZACH=1x60°=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH=-AB=4,

222

CH=^-BC=^-x4=2y[3,由切線的性質(zhì)得到CQ_LP。，根據(jù)勾股定理得到

PQ=JC產(chǎn)-CQ?=，C尸-3,推出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接CP、CQ,作CHJLAB于H,如圖,

等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,

..AB=CB=4,ZBCH=-ZACB=-x60°=30°,

22

:.BH=~AB=4,CH=—BC=—X4=2>5,

222

PQ為C的切線，

：.CQrPQ,

在RtACPQ中，PQ=JCP2-CC=Jc產(chǎn)-3,

點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，

，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到"點(diǎn)時(shí)，CP最小，

即CP的最小值為26，

PQ的最小值為712-3=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行

計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.也

考查了等邊三角形的性質(zhì).

五、解答題（共4小題，共4（）分）

25.（8分）（2021?涼山州）閱讀以下材料：

蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.即/",1550-1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)

書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（EWer,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之

間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義:一般地,若優(yōu)=N（a>0且。*1）,那么*叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log,,N,

2

比如指數(shù)式2"=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log216,對(duì)數(shù)式2=log,9可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式3=9.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

logfl（M-Ny=logaM+logaN（a>0,axl,M>0,N>0）,理由如下：

設(shè)log“M=m,log“N=n,則M=a"',N=a",

:.M-N=am-a"=am+",由對(duì)數(shù)的定義得〃?+〃=log“(M?N).

又m+n=log?M+log“N,

log“(M?N)=log?M+log?N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：①k>g?32=5,②log：27=,③log〃=；

,M

(2)求證：logw—=logwM-lognN(a>0,awl,M>0,N>0)；

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算logs125+log56-logs30.

【分析】(1)直接根據(jù)定義計(jì)算即可；

m

(2)先設(shè)log“M=〃?，log,N=〃，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=afN=a",

計(jì)算絲的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；

N

M

(3)根據(jù)公式：log“(M-N)=log,,M+log,,N和log,,—=log,,M-log,,N的逆用，將所求式

子表示為：logs。25x6+30),計(jì)算可得結(jié)論.

53

【解答】解：(1)log,32=log,2=5,log327=log33=3,log71=log77°=0；

故答案為：5,3,0；

(2)設(shè)log“M=〃?，log?N=〃，則〃=腔，N=a",

由對(duì)數(shù)的定義得加一〃=log,,《，

又m-n=log“M一logaN,

...log,,=log,,M-log,,N(a>0,axl,M>0,N>0)；

(3)原式=log5(125x6+30)

=log,25

=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題

的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

26.（10分）（2021?涼山州）如圖，AAOB中，NAfiO=90。，邊03在x軸上，反比例函數(shù)

LQ

y=—（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊。4的中點(diǎn)M,與45相交于點(diǎn)N,5^=12,AN=-.

x2

（1）求］的值;

（2）求直線MN的解析式.

k【分析】（1）設(shè)N（q,b）,則A（a,b+3，M（ga，m+\）,由反比例函數(shù)y=々x>0）的圖象經(jīng)

11Q719

過(guò)斜邊Q4的中點(diǎn)M,得人=/入（5&+（）=4人，〃=］,根據(jù)SM°B=12得54（。+g=12,可得

3

a=4,故左=4x二=6；

2

（2）由（1）知：M（2,3）,N（4,|）,設(shè)直線MN解析式為y=,nr+",用待定系數(shù)法即可得到

答案.

【解答】解：(1)設(shè)N(a,b),則OB=a,BN=b,

AN=g,

2

9

:.AB=h+—,

2

9

A(a,Z?4—),

2

M為(M中點(diǎn)，

而反比例函數(shù)），=￡（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M,

X

119

二.《=耳a?（耳。+［）=ab,

解得：/?=3,

2

S^OB=n,ZABO=90。，

I19

—O8?A8=12,即一如+二)=12,

222

將b=3代入得：Lq(3+q)=12,

解得a=4,

.?.2V(4,-),A/(2,3),

，，3，

:.k=4x—=6；

2

3

(2)由(1)知：M(2,3),N(4,—),

2

設(shè)直線MN解析式為y=

3=2m+〃m=-—

,■?■3,，解得J,

n