河北省石家莊市新樂市第一中學2024屆高三上學期10月月考數(shù)學試題

高三月考數(shù)學試卷一、單選題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若函數(shù)，則（）A. B.8 C. D.3.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中的常數(shù)項為（）A. B. C.40 D.704.已知1，，，4成等差數(shù)列，1，，，，4成等比數(shù)列，則的值是（）A. B. C.或 D.5.已知，，且，則的最小值是（）A.6 B.8 C.12 D.166.已知函數(shù)，，的最大值為，最小值為，則（）A.4 B.C. D.7.為響應(yīng)“援疆援藏萬名教師支教計劃”，珠海市教育局計劃從某學校數(shù)學科組的4名男教師（含一名珠海市骨干教師）和英語科組的3名女教師（含一名珠海市骨干教師）中分別選派2名男教師和2名女教師，則在有一名珠海市骨干教師被選派的條件下，兩名珠海市骨干教師都被選派的概率為（）A. B. C. D.8.連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點，拐點在統(tǒng)計學、物理學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.若的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，的導函數(shù)都存在，且的導函數(shù)也都存在.若，使得，且在的左、右附近，異號，則稱點為曲線的拐點，根據(jù)上述定義，若是函數(shù)唯一的拐點，則實數(shù)的取值范圍是（）.A. B. C. D.二、多選題9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.“”是“關(guān)于的方程有實根”的充要條件10.下列說法正確的是（）A.兩個變量，的線性相關(guān)性越強，則變量，的線性相關(guān)系數(shù)越大B.隨機變量，則C.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，在有一枚正面朝上的條件下，另外一枚也正面朝上的概率為D.設(shè)隨機變量，，則11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.數(shù)列單調(diào)遞減 D.對任意，有12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，，當時，，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.4是的一個周期C.在上單調(diào)遞增D.三、填空題13.計算：______.14.已知等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的通項______.15.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在兩個不同零點，則的范圍______.16.第19屆杭州亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運河.現(xiàn)有6個不同的吉祥物，其中“琮琮”、“蓮蓮”和“宸宸”各2個，將這6個吉祥物排成前后兩排，每排3個，且每排相鄰兩個吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有______.（用數(shù)字作答）四、解答題17.已知數(shù)列，其中前項和為，且滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式及其前項和.18.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，（1）求的解析式：（2）若，求實數(shù)的取值范圍19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對任意，不等式恒成立.20.某學校為了了解學生暑假期間學習數(shù)學的情況，抽取了人數(shù)相等的甲、乙兩班進行調(diào)查，甲班同學每天學習數(shù)學的平均時間的頻率分布直方圖（將時間分成，，，，，共6組）和乙班同學每天學習數(shù)學的平均時間的頻數(shù)分布表如圖所示（單位：小時）甲班同學學習數(shù)學平均時間的頻率分布直方圖乙班同學學習數(shù)學平均時間的頻數(shù)分布表學習數(shù)學時間區(qū)間頻數(shù)251016143（1）從甲班每天學習數(shù)學的平均時間在的人中隨機選出3人，求3人中恰有1人學習數(shù)學的平均時間在范圍內(nèi)的概率；（2）從甲、乙兩個班每天學習數(shù)學平均時間不小于5個小時的學生中隨機抽取4人進一步了解其他情況，設(shè)4人中乙班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望21.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，.22.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值參考答案：1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.BD 10.BD 11.BCD 12.ACD13. 14. 15.或. 16.33617.（1）證明：由題意，兩邊同時加3，可得，∵，∴數(shù)列是以8為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得，則，故.18.（1）因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，令，則，∴時，，則（2）因為時，，又函數(shù)，由函數(shù)，與函數(shù)，復合而成，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以不等式，可化為∴，∴或.19.（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有，即，∴.因此，，由條件為的極值，得，即，解得，∴，，令，則有，列表如下：2+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表知：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和，.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間是，∴在是減函數(shù)，且在上的最大值為，在上的最小值為，∴對任意，恒有.20.（1）因為乙班學生的總?cè)藬?shù)為，所以甲班中學習平均時間在內(nèi)的人數(shù)為，甲班中學習平均時間在內(nèi)的人數(shù)為.設(shè)“3人中恰有1人學習數(shù)學的平均時間在范圍內(nèi)”為事件，則；（2）甲班學習數(shù)學平均時間在區(qū)間的人數(shù)為.由頻數(shù)分布表知乙班學習數(shù)學平均時間在區(qū)間的人數(shù)為3，兩班中學習數(shù)學平均時間不小于5小時的同學共7人，的所有可能取值為0，1，2，3.，，，，所以的分布列為0123.21.（1）由且，當，即，則，此時在上遞減；當，即，則上，上，此時在上遞增，上遞減：綜上，時在上遞減；時在上遞增，在上遞減；（2）由（1）知：時，要證，即證，只需證在上恒成立，令且，則，當時，遞減；當時，遞增；所以，即在上恒