高等代數(shù)智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下運(yùn)城學(xué)院

高等代數(shù)智慧樹知到課后章節(jié)答案2023年下運(yùn)城學(xué)院運(yùn)城學(xué)院

第一章測試

在一元多項(xiàng)式環(huán),是其中的多項(xiàng)式，下列說法不正確的是（）。

A:只有才有

B:

C:

D:

答案:只有才有

在里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（）。

A:本原多項(xiàng)式

B:零次多項(xiàng)式

C:零多項(xiàng)式

D:不可約多項(xiàng)式

答案:零次多項(xiàng)式

設(shè)是的一個(gè)因式，則（）。

A:4

B:2

C:3

D:1

答案:2

若且，則()。

A:

B:

C:或

D:且

答案:

設(shè)多項(xiàng)式,則在有理數(shù)域上()。

A:可約

B:有一個(gè)有理根是1

C:不可約

D:有一個(gè)有理根是

答案:不可約

兩個(gè)數(shù)域的并還是一個(gè)數(shù)域。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

如果是的導(dǎo)數(shù)的重因式，那么就是的重因式。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

在數(shù)域上，次非零多項(xiàng)式一定有個(gè)根。(重根重復(fù)算)（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

任意一個(gè)非零有理系數(shù)多項(xiàng)式都能表示成一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)本原多項(xiàng)式之積。()

A:錯(cuò)B:對

答案:對

奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根。()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第二章測試

全排列2541673的逆序數(shù)是（）。

A:9

B:8

C:6

D:7

答案:8

關(guān)于n階行列式，下列敘述錯(cuò)誤的是（）。

A:由項(xiàng)的代數(shù)和決定

B:每一項(xiàng)的符號(hào)由元素的排列順序決定

C:帶正號(hào)的項(xiàng)比帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)多

D:每一項(xiàng)都是不同行不同列的n個(gè)元素的乘積

答案:帶正號(hào)的項(xiàng)比帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)多

的根不包括（）。

A:1

B:-1

C:

D:0

答案:-1

設(shè),則下述正確的是()。

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)行列式，則第4行各元素的余子式之和的值是()。

A:28

B:14

C:0

D:-28

答案:-28

若8個(gè)數(shù)碼的排列為奇排列,則。()

A:錯(cuò)B:對

答案:對

行列式就是一個(gè)數(shù)表。

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

階行列式展開式中含的項(xiàng)共有項(xiàng)。()

A:錯(cuò)B:對

答案:對

其中A、D為方陣。()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

線性方程組有多個(gè)解,則它的系數(shù)行列式一定為0。()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第三章測試

向量線性無關(guān)的充分必要條件是()。

A:中任一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示

B:中任兩個(gè)向量都不成比例

C:均不是零向量

D:中有一部分線性無關(guān)

答案:中任一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示

若齊次線性方程組

只有零解，則應(yīng)滿足()。

A:

B:

C:

D:其他都不對

答案:

設(shè)為矩陣,且非齊次線性方程組有唯一解,則有（）。

A:秩()=

B:

C:秩()<

D:秩()=

答案:秩()=

向量組（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，2，1），（3，0，1）的秩為（）。

A:2

B:3

C:4

D:5

答案:3

以下結(jié)論正確的是（）。

A:方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解

B:方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解

C:方程的個(gè)數(shù)大于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解

D:其他均不對

答案:其他均不對

若為階矩陣,且,則齊次線性方程組必有非零解。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

線性方程組與同解.。()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

若向量組的秩為r，則其中任意r+1個(gè)向量都線性相關(guān)。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

若向量組線性相關(guān)，則它的任意一部分向量組也線性相關(guān)。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若非齊次線性方程組有無窮多解，則它對應(yīng)的導(dǎo)出組一定也有無窮多解。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第四章測試

若，則下列討論錯(cuò)誤的是（）。

A:若可逆，則B:若列滿秩，則

C:或D:和可以都不為0

答案:或

設(shè)為3階方陣的伴隨矩陣，且，則（）。

A:B:

C:D:

答案:

設(shè)2階方陣可逆，且，則（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)，，若，則必有（）。

A:B:

C:D:

答案:

設(shè)是階方陣，且，則必有（）

A:

B:C:D:

答案:

如果矩陣，則。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若，對稱，則也對稱。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

可逆矩陣，則

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)為階可逆矩陣，則。()

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)為的列向量，為的轉(zhuǎn)置，則。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第五章測試

二次型的矩陣是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若，為級正定矩陣，則必為（）

A:半正定

B:負(fù)定

C:半負(fù)定

D:正定

答案:正定

若，為均為級方陣，且=，則當(dāng)（）時(shí)，.

A:

B:

C:且

D:

答案:且

下列矩陣正定的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若，為級正定矩陣，則下列矩陣正定的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)A、B為n階方陣，若存在n階方陣C，使，則A與B合同.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

若A為正定矩陣，則A的主對角線上的元素皆大于零.（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

若A為負(fù)定矩陣，則必有.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

實(shí)對稱矩陣A半正定當(dāng)且僅當(dāng)A的所有順序主子式全大于或等于零.（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

若A負(fù)定，則A的所有順序主子式全小于零.（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

第六章測試

復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C自身的線性空間的維數(shù)＝（）

A:2

B:0C:都不對D:1

答案:1

數(shù)域P上n級對稱矩陣全體構(gòu)成數(shù)域P上（）維的線性空間

A:1B:

C:0D:n

答案:

在中令︱,︱，則()

A:1B:4

C:3D:2

答案:2

設(shè)V為復(fù)數(shù)域上的全體n維向量的集合，則V是實(shí)數(shù)域上的（）維空間。

A:1B:

C:nD:2n

答案:2n

已知a是數(shù)域P中的一個(gè)固定的數(shù)，而是的一個(gè)子空間則a=（）。

A:都不對B:2

C:0D:1

答案:0

數(shù)域P上n級數(shù)量矩陣全體構(gòu)成數(shù)域P上（）維線性空間。

A:nB:2

C:1D:0

答案:1

的維數(shù)是（）

A:n

B:2C:1D:0

答案:2

維數(shù)相等是數(shù)域P上兩個(gè)有限維向量空間同構(gòu)的（）條件。

A:必要B:不確定C:充要

D:充分

答案:充要

設(shè)是線性空間V的一組基，則由基到的過渡矩陣為（）。

A:

B:C:D:

答案:

在中，若線性無關(guān)，則k的取值范圍是（）

A:

B:=3C:<3D:>3

答案:

把復(fù)數(shù)域看成實(shí)數(shù)域R上的線性空間，則以下正確的是(）。

A:

B:C:D:

答案:

12、設(shè)為P上n維線性空間V的一組基，A為P上一個(gè)矩陣，若，則的維數(shù)與A的秩的關(guān)系為（）。

A:小于B:大于C:大于等于

D:相等

答案:相等

設(shè)V是的解空間，V1是的解空間，V2是的解空間，則（）

A:B:C:

D:

答案:

和是直和的充要條件是（）。

A:{0}B:C:{1}D:

答案:{0}

由維數(shù)公式中可以看到，子空間的和的維數(shù)一般比子空間的維數(shù)的和要().

A:小B:相等C:大D:不確定

答案:小

是的子空間。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

兩個(gè)等價(jià)的向量組含有相同個(gè)數(shù)的向量。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

兩個(gè)線性子空間的和的維數(shù)等于兩個(gè)子空間的維數(shù)的和。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

平面上全體向量對于通常的加法和數(shù)乘運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)2維線性空間。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

n維向量空間V的任意n個(gè)線性無關(guān)的向量都可構(gòu)成V的一個(gè)基。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

同構(gòu)映射的逆映射也是同構(gòu)映射。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)是n維空間V的子空間，且，若，則為直和。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)則是V的子空間。()

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

V的兩子空間的并集必為V的子空間.()

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

設(shè)W是線性空間V的子空間，若W中的每個(gè)向量可由W中線性無關(guān)的向量組線性表出，則W的維數(shù)為s。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

設(shè)W是線性空間V的子空間，若,則必有。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若是數(shù)域F上的4維向量空間V的一組基，那么是V的一組基。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

設(shè)是向量空間V的一組基，f是V到W的一個(gè)同構(gòu)映射，則W的一個(gè)基是。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

設(shè)V是數(shù)域F上的n維向量空間，若向量空間V與W同構(gòu)，那么W也是數(shù)域F上的n維向量空間（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對

每個(gè)n維線性空間都可表示成n個(gè)一維子空間的和。（)

A:錯(cuò)B:對

答案:對

第七章測試

若為3階矩陣的一個(gè)特征值,其重?cái)?shù)為2,則的屬于的無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)為()

A:0.

B:1.

C:2.

D:不超過2.

答案:不超過2.

設(shè)矩陣,則的最小多項(xiàng)式是()

A:

B:全部都不對.

C:

D:

答案:

實(shí)對稱矩陣的特征值()

A:是零或純虛數(shù).2．

B:全是實(shí)數(shù)

C:全是復(fù)數(shù)

D:有一個(gè)是實(shí)數(shù)

答案:全是實(shí)數(shù)

設(shè)2階矩陣相似于矩陣則必相似于矩陣()

A:

B:

C:

D:

答案:

階方陣可以對角化的充分必要條件是有個(gè)().

A:兩兩正交的特征向量.

B:互不相同的特征值.

C:線性無關(guān)的特征向量.

D:互不相同的特征向量.

答案:線性無關(guān)的特征向量.

若有限維線性空間上的線性變換A是單射,則A也是滿射.()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

維上的全體線性變換集合)作成的向量空間的維數(shù)也等于.()

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

矩陣的特征多項(xiàng)式相同,但它們不相似.()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

可逆線性變換A的特征值一定不為零.()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

若有限維線性空間上的線性變換A保持內(nèi)積不變,則A是單射.()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第八章測試

矩陣可逆的充分必要條件為行列式

()

A:是一個(gè)非零的數(shù)

B:全部都不對.

C:為零

D:是一個(gè)非零多項(xiàng)式.

答案:是一個(gè)非零的數(shù)

矩陣的不變因子為()

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)，則的初等因子為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

設(shè)3階矩陣的初等因子為，則的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形是()

A:

B:

C:

D:

答案:

對n階矩陣來說,以下結(jié)論成立的是()

A:由秩可以推出可逆

B:由可逆可以推出秩

C:全部都不對

D:秩可逆

答案:由可逆可以推出秩

設(shè)階矩陣和,則與相似當(dāng)且僅當(dāng)與等價(jià).()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

矩陣可逆的充分必要條件是行列式.()

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

若級矩陣的秩為,則可逆.()

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

初等因子是矩陣的同構(gòu)不變量.（）

A:對B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

等價(jià)的矩陣具有相同的各級行列式因子.()

A:對B:錯(cuò)

答案:對

第九章測試

設(shè)是一個(gè)維歐幾里得空間,是中一固定向量,則子空間

的維數(shù)等于()

A:不確定.

B:0

C:

D:1

答案:

下列矩陣中不是正交矩陣的是()

A:

B:

C:

D:

答案:

下列矩陣中不是正交矩陣的是（）

A:；

B:；

C:.

D:；

答案:；

歐氏空間R中的標(biāo)準(zhǔn)正交基是（）

A:

B