2019年春七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：6.2 立方根

2019年春七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：6.2立方根一、知識(shí)點(diǎn)回顧在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了立方數(shù)和立方根的概念。立方數(shù)是一個(gè)數(shù)的三次方，而立方根則是一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身的反運(yùn)算。例如，2的立方是8，所以8的立方根就是2。二、立方根的概念立方根是一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算，表示一個(gè)數(shù)的立方等于另一個(gè)給定的數(shù)。我們可以用符號(hào)來(lái)表示立方根，即：立方根符號(hào)立方根符號(hào)其中，a代表給定數(shù)，x代表其立方根。三、立方根的性質(zhì)立方根有一些重要的性質(zhì)，我們來(lái)回顧一下：任意正數(shù)都有正立方根和負(fù)立方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)的立方根。因?yàn)榱⒎礁且粋€(gè)實(shí)數(shù)，而負(fù)數(shù)的立方永遠(yuǎn)是一個(gè)負(fù)數(shù)。非零數(shù)的立方根是唯一的。四、求立方根的方法我們可以使用估算和試探的方法來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根。下面介紹兩種常用的方法。1.估算法估算法是通過(guò)對(duì)給定數(shù)進(jìn)行近似的評(píng)估來(lái)求其立方根。我們可以先將給定數(shù)的立方根估算為一個(gè)接近的整數(shù)，然后細(xì)化估算。下面以求8的立方根為例進(jìn)行說(shuō)明：步驟一：先估算一個(gè)接近的整數(shù)，如估算為2。步驟二：計(jì)算該接近整數(shù)的立方。2的立方是8。步驟三：如果立方結(jié)果等于或接近給定的數(shù)，那么該估算的整數(shù)就是我們要求的立方根，否則細(xì)化估算。步驟四：細(xì)化估算的方法是通過(guò)試探一個(gè)較小的增量，逐步接近給定的數(shù)。例如，對(duì)于8的立方根，我們可以試探增量為0.1，計(jì)算2.1的立方是否接近于8，然后再試探2.2、2.3……直到找到一個(gè)接近的立方根。2.二分法二分法是一種更精確的方法，通過(guò)不斷地將立方根的范圍縮小來(lái)逼近給定的數(shù)。下面以求8的立方根為例進(jìn)行說(shuō)明：步驟一：確定立方根的范圍。對(duì)于8的立方根，它的值應(yīng)該在0到8之間。步驟二：選擇范圍的中間數(shù)，并將其立方計(jì)算出來(lái)。對(duì)于0到8的范圍，中間數(shù)為4，它的立方是64。步驟三：根據(jù)立方根和給定的數(shù)的關(guān)系，判斷應(yīng)該將范圍縮小到前半部分還是后半部分。對(duì)于8的立方根，顯然它的立方小于給定的數(shù)，即中間數(shù)平方小于8，所以范圍應(yīng)該縮小到后半部分。步驟四：重復(fù)步驟二和步驟三，找出更接近給定的數(shù)的范圍，直到找到一個(gè)接近的立方根。五、立方根的應(yīng)用立方根在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用。以下是幾個(gè)常見(jiàn)的例子：體積計(jì)算：立方根可以用來(lái)計(jì)算物體的體積。我們知道，體積可以通過(guò)邊長(zhǎng)的立方來(lái)表示，所以如果我們已知一個(gè)物體的體積，可以通過(guò)求其立方根來(lái)求邊長(zhǎng)。植物生長(zhǎng)：在植物生長(zhǎng)研究中，廣義適應(yīng)性指數(shù)可以用來(lái)評(píng)估對(duì)不同生境的適應(yīng)能力。而廣義適應(yīng)性指數(shù)可以通過(guò)一組生長(zhǎng)指標(biāo)的立方根的比值來(lái)計(jì)算。音樂(lè)技巧：在音樂(lè)領(lǐng)域中，合奏的表現(xiàn)與每個(gè)樂(lè)器的音量和時(shí)間有關(guān)。研究人員通過(guò)立方根對(duì)樂(lè)器音量進(jìn)行調(diào)整，以提升合奏的平衡性和協(xié)調(diào)性。立方根的應(yīng)用遠(yuǎn)不止以上幾個(gè)，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)立方根的過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)更多有趣的應(yīng)用。六、總結(jié)本節(jié)課我們回顧了立方根的概念和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了求立方根的兩種方法，