2015秋九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)課堂導(dǎo)學(xué)案：第24章 圓（PDF版）

2015秋九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)課堂導(dǎo)學(xué)案：第24章圓引言本文檔是2015秋九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)課堂導(dǎo)學(xué)案第24章《圓》的內(nèi)容總結(jié)和學(xué)習(xí)導(dǎo)引。本章主要介紹了圓的基本概念、性質(zhì)以及與圓相關(guān)的一些定理。一、圓的定義和性質(zhì)1.圓的定義圓是指平面上距離中心點(diǎn)固定距離的所有點(diǎn)的集合。2.圓的元素圓心：距離其他任意點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度。3.圓的性質(zhì)所有在圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓上任意兩點(diǎn)之間的連線都是圓的弦，弦的長(zhǎng)度小于等于圓的直徑。圓的直徑是通過圓心的兩個(gè)直徑端點(diǎn)間的線段，直徑的長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的兩倍。圓的弧是在圓上連接兩個(gè)端點(diǎn)的部分。圓的圓周是圓上所有點(diǎn)的集合。二、圓的相關(guān)定理1.圓的直徑和弦的關(guān)系定理1：如果一個(gè)線段既是圓的直徑，又是圓的弦，那么這個(gè)圓必須經(jīng)過這個(gè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)。證明：由直徑的定義可知，這個(gè)線段過圓心，連接圓心和線段的兩個(gè)端點(diǎn)，所以圓必須經(jīng)過這個(gè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)。2.切線和半徑定義：與圓相切的直線稱為切線。定理2：如果一條直線與圓相切，那么這條直線切點(diǎn)與圓心連線的垂直平分線必經(jīng)過這條直線。證明：假設(shè)直線為l，切點(diǎn)為A，圓心為O。連接AO，并延長(zhǎng)AO到直線l的交點(diǎn)為B。由于AO是圓的半徑，而BO是弦，所以根據(jù)定理1，必須有AO⊥BO。又因?yàn)锳O與閱讀的相交，所以AO必然是BO的中垂線。3.切線與弦的關(guān)系定理3：如果一條直線既與圓相切，又與圓的弦相交，那么這條弦一定是切線所對(duì)應(yīng)的弦的中垂線。證明：設(shè)直線為l，切點(diǎn)為A，圓心為O，切點(diǎn)與弦的交點(diǎn)為B，切線所對(duì)應(yīng)的弦為CD。連接AC，BD。由于切線與圓相切，所以AO⊥OB。又因?yàn)榍芯€與弦相交，所以AO⊥CD。因此，CD的中垂線OB必然經(jīng)過切點(diǎn)與弦的交點(diǎn)B。三、圓的應(yīng)用1.弧長(zhǎng)與扇形面積弧長(zhǎng)：弧長(zhǎng)等于圓心角所對(duì)的弧度乘以半徑的長(zhǎng)度。扇形面積：扇形面積等于圓心角所對(duì)的弧度除以360度再乘以圓的面積。2.圓與三角形內(nèi)切圓：與三角形內(nèi)接的圓，圓心在三角形的內(nèi)部。外接圓：與三角形外接的圓，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。四、綜合練習(xí)畫一個(gè)半徑為5cm的圓，標(biāo)記圓心，求圓的周長(zhǎng)和面積。畫一個(gè)內(nèi)切于一個(gè)等邊三角形的圓，求圓心到三角形邊的距離。畫一個(gè)外接于一個(gè)等腰直角三角形的圓，求圓的直徑。結(jié)論本章我們學(xué)習(xí)了圓的基本概念、性質(zhì)以及與圓相關(guān)的定理。通過練習(xí)題的訓(xùn)練，我們提高了解決問題的能力。圓是數(shù)學(xué)中重要的圖形之一，它的應(yīng)用廣泛，對(duì)于