軸承球研磨過程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的仿真分析

軸承球研磨過程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的仿真分析

0球坯的研磨運(yùn)動(dòng)解析法傳統(tǒng)的v型槽研磨法是目前加工鋼球、陶瓷球和其他軸承球的主要方法。在研磨過程中,球坯與上、下研磨盤形成3點(diǎn)接觸,上盤施加一定的研磨壓力且固定不動(dòng),下盤以一定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。球坯在研磨盤摩擦力的驅(qū)動(dòng)下,一方面繞主軸公轉(zhuǎn),一方面繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)。這種成球運(yùn)動(dòng)使球坯、研磨盤和磨粒三者之間相互擠壓、刮擦,去除球坯表面的加工余量,從而達(dá)到提高球度和降低表面粗糙度的目的。在實(shí)際加工中,由于工藝參數(shù)的選取不當(dāng),會(huì)使球坯產(chǎn)生打滑現(xiàn)象,打滑對(duì)球坯的研磨最為有害,直接破壞球坯的正常研磨運(yùn)動(dòng),引起相鄰球坯之間的擠碰,破壞球坯的研磨質(zhì)量。所以,研究加工參數(shù)對(duì)球坯研磨過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響具有重要意義。通過解析法,對(duì)球坯的研磨運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,研究球體滾轉(zhuǎn)—打滑運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性及其轉(zhuǎn)變的臨界情況。并分析了影響球體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的工藝參數(shù),提出了選擇合理加工參數(shù)的方法,為實(shí)際加工提供理論指導(dǎo)。1未接觸變形條件分析根據(jù)鋼球成球條件,即切削等概率性和磨削尺寸選擇性。球坯的研磨運(yùn)動(dòng)對(duì)這2個(gè)條件的滿足程度越高,球坯的研磨效率和精度就越好。為了更好的分析球坯在研磨過程中的運(yùn)動(dòng)情況,了解其自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),建立傳統(tǒng)研磨方式下球坯的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,如圖1所示。在運(yùn)動(dòng)分析時(shí)作如下假設(shè):1)球坯為等直徑的理想球體;2)球沿接觸面方向作無打滑研磨運(yùn)動(dòng),即純滾動(dòng);3)球與研磨盤均為剛體,不考慮接觸變形。根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和假設(shè)條件,通過幾何分析及代數(shù)運(yùn)算可以得到下列方程{0=ωRA-ωbrcosθRBΩ=ωRB+ωbrsin(α+θ)RCΩ=ωRC+ωbrsin(α-θ)?????0=ωRA?ωbrcosθRBΩ=ωRB+ωbrsin(α+θ)RCΩ=ωRC+ωbrsin(α?θ)(1)式中:RA,RB,RC為3接觸點(diǎn)到公轉(zhuǎn)軸的距離,r為球坯半徑,α為溝槽夾角,θ為球坯自轉(zhuǎn)角,ωb和ω分別為球坯自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角速度,Ω為研磨盤的旋轉(zhuǎn)角速度?；?1)式可得{θ=arctan(rRAsinα)ωb=RAΩrcosθ(1+sinα)ω=Ω1+sinα?????????θ=arctan(rRAsinα)ωb=RAΩrcosθ(1+sinα)ω=Ω1+sinα(2)球坯的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可分解為豎直方向的回旋運(yùn)動(dòng)和沿溝槽方向滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),2個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量的夾角θ較小且固定不變,所以滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)研磨起主要作用。由(2)式可知,在無打滑的研磨運(yùn)動(dòng)中,球坯的公轉(zhuǎn)角速度ω和自轉(zhuǎn)角速度ωb與研磨盤轉(zhuǎn)速Ω呈線性關(guān)系,隨著研磨盤的轉(zhuǎn)速的增加而增加。2接觸面等效彈性模量的確定事實(shí)上,當(dāng)研磨壓力一定時(shí),由于球坯與研磨盤之間的摩擦力存在一個(gè)極限值。因此,球坯的公轉(zhuǎn)角速度和自轉(zhuǎn)角速度不可能隨著研磨盤的轉(zhuǎn)速的提高而不斷增加68。這表明,當(dāng)研磨壓力一定時(shí),研磨盤存在一個(gè)臨界轉(zhuǎn)速[Ω]。當(dāng)研磨盤的轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速時(shí),球坯與研磨盤將發(fā)生打滑現(xiàn)象。研磨壓力和研磨盤轉(zhuǎn)速對(duì)打滑影響較大134,因此建立動(dòng)力學(xué)模型(如圖2所示)進(jìn)行分析?？傻?個(gè)力和3個(gè)力矩的平衡方程式∑Fx=0,(FC+FB)sinα+(NB-NC)cosα-FA-R*=0(3)∑Fy=0(NB+NC)sinα-G-NA-(FB-FC)cosα=0(4)∑Fz=0,fB+fC-fA=0(5)∑Mx=0,(MB+MC)cosα-(fB+fC)rsinα-fAr=0(6)∑My=0,(fB-fC)rcosα+(MB-MC)sinα-MA=0(7)∑Mz=0,(FA+FB+FC)r-M*=0(8)式中:NA,NB,NC為單球受到的研磨壓力和下盤支撐力,G為球自重,R*為離心力,M*為陀螺力矩,FA,FB,FC為球坯受到的經(jīng)向摩擦力,fA,fB,fC為球坯受到的沿溝槽方向的摩擦力,MA,MB,MC為3接觸點(diǎn)的樞轉(zhuǎn)摩擦力矩。其中,球坯與研磨盤接觸點(diǎn)的樞轉(zhuǎn)摩擦力矩計(jì)算公式為Μ=2πμ∫δ0qρ2dρ=2πμ∫δ03Ν2πδ2√1-ρ2δ2ρ2dρ=3Νδ16μπ(9)M=2πμ∫δ0qρ2dρ=2πμ∫δ03N2πδ21?ρ2δ2?????√ρ2dρ=3Nδ16μπ(9)式中,N為接觸壓力,δ為Hertz接觸半徑:δ=(34Νr/E*)1/3(E*δ=(34Nr/E?)1/3(E*是接觸面等效彈性模量:1E*=1-ν21E1+1-ν22E2?E11E?=1?ν21E1+1?ν22E2?E1和E2分別為球和研磨盤的彈性模量,ν1和ν2分別為球與研磨盤的泊松比),μ為球坯與研磨盤接觸點(diǎn)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。陀螺力矩M*的計(jì)算公式為:M*=Jωωbcosθ,式中J為球坯轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:J=2mr2/5。離心力R*的計(jì)算公式為R*=mω2RA(10)2.1研磨壓力的定義由于研磨盤提供給球坯的摩擦力存在一個(gè)極限值:Fi(fi)≤Niμ,其中(i=A,B,C)。聯(lián)立公式(3),(4)和(8),可得研磨壓力的下限值[NA][ΝA]=Μ*sinα(1+μ2)-Gμrb-R*μ2rbμrb(1+sinα)(1+μ2)(11)[NA]=M?sinα(1+μ2)?Gμrb?R?μ2rbμrb(1+sinα)(1+μ2)(11)聯(lián)立公式(5),(6)和(7),可得研磨壓力的上限值[NA′]JZ(]【MATH45】(12)由式(9)-(12)可解得研磨壓力的取值范圍[NA]<NA<[NA′](13)文獻(xiàn)中,將研磨壓力小于下限值[NA]時(shí)所引起的打滑稱為“環(huán)向打滑”,將研磨壓力大于上限值[NA′]時(shí)所引起的打滑稱為“周向打滑”。球坯在研磨過程中,研磨壓力的選取必須保證球坯不作環(huán)向和周向的打滑。但在實(shí)際加工中,研磨壓力的選取還應(yīng)考慮材料去除率、球坯表面粗糙度、研磨工具和溫度等因素的影響,也可以分粗研和精研選取不同的研磨壓力。2.2研磨盤轉(zhuǎn)速根據(jù)Child的研究假設(shè),忽略球坯在z軸上的旋轉(zhuǎn)分量,即不考慮陀螺效應(yīng)。所以,省略z軸上的力矩平衡式,球坯與研磨盤在環(huán)向上無相對(duì)運(yùn)動(dòng),FA,FB,FC均為0。將上述值代入(3)～(8),聯(lián)立(3)和(4)可得下盤對(duì)球的支撐反力NB和NC{ΝB=12(G+ΝAsinα+R*cosα)ΝC=12(G+ΝAsinα-R*cosα)(14)當(dāng)球坯研磨運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),球坯所受的摩擦力和力矩必須滿足(5)～(7)3個(gè)聯(lián)立方程式。將式(2)、(9)、(10)、(14)代入(5)～(7),可計(jì)算獲得球坯與研磨盤發(fā)生滑動(dòng)時(shí),研磨盤的臨界轉(zhuǎn)速[Ω]。所以研磨盤的轉(zhuǎn)速必須小于其臨界轉(zhuǎn)速,即Ω<[Ω]。理論上,研磨效率隨著研磨盤轉(zhuǎn)速的提高而提高,為了獲得高效研磨可以選擇較大的轉(zhuǎn)速。事實(shí)上,轉(zhuǎn)速過高,研磨裝置的跳動(dòng)就越大,球坯自轉(zhuǎn)不均勻,加工質(zhì)量差。另外,轉(zhuǎn)速過高使研磨液被甩出,影響研磨效率135。3研磨壓力用MATLAB對(duì)以上數(shù)值解析進(jìn)行分析,模擬條件如下:球坯材料選用GCr15,r=15mm,E1=210GPa,ν1=0.3;研磨盤材料選用球墨鑄鐵,RA=300mm,E2=150Gpa,ν2=0.3,α=45°;研磨盤轉(zhuǎn)速0～500r/min;研磨液選用煤油基B4C研磨液(摩擦系數(shù)0.1);研磨壓力分別選用0.5N/球、1N/球、2N/球、5N/球、10N/球。圖3即為在上述研磨條件下,球坯公轉(zhuǎn)角速度隨研磨盤轉(zhuǎn)速的變化情況。曲線的各交叉點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為相應(yīng)研磨壓力下,研磨盤的臨界轉(zhuǎn)速和球坯的臨界公轉(zhuǎn)角速度。在一定研磨壓力下,當(dāng)研磨盤轉(zhuǎn)速低于臨界轉(zhuǎn)速時(shí),球坯的公轉(zhuǎn)角速度隨著研磨盤轉(zhuǎn)速的提高而呈線性增大,說明此時(shí)球坯做純滾動(dòng)研磨。而當(dāng)研磨盤轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速時(shí),由于摩擦力達(dá)到極限值,球坯的公轉(zhuǎn)角速度趨于一飽和值,此時(shí)球坯與研磨盤將發(fā)生打滑。另外,研磨壓力越大,球坯與研磨盤的摩擦力越大,研磨盤的臨界轉(zhuǎn)速也越大,說明球坯與研磨盤越不容易打滑。這與Childs等人在研究中測得的不同載荷條件下球體公轉(zhuǎn)速度隨研磨盤轉(zhuǎn)速的變化情況基本吻合。由上節(jié)分析可知,研磨壓力和研磨盤轉(zhuǎn)速的值跟摩擦系數(shù),球坯大小,溝槽夾角有關(guān),所以這些參數(shù)對(duì)球坯的運(yùn)動(dòng)情況也會(huì)有影響。3.1球坯大小對(duì)研磨盤臨界轉(zhuǎn)速的影響在第3節(jié)的研磨條件下,設(shè)置球坯半徑為5～25mm,研磨壓力分別為0.5N/球,2N/球,10N/球。圖4為球坯大小與研磨盤臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)系。由圖可知,球坯越大,研磨盤臨界轉(zhuǎn)速越小,球坯越容易發(fā)生打滑,說明磨大球時(shí)要用較大的研磨壓力,較低的研磨盤轉(zhuǎn)速。3.2溝槽夾角與球坯臨界轉(zhuǎn)速角速度的關(guān)系圖5為在第3節(jié)的研磨條件下,設(shè)置溝槽夾角為1°～89°,研磨壓力為0.5N/球,球坯半徑分別為2.5mm,5mm和25mm時(shí),溝槽夾角與球坯臨界公轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系。由圖可知,當(dāng)溝槽夾角為45°～65°左右時(shí),球坯的臨界公轉(zhuǎn)角速度取到最大值,即這樣的溝槽夾角容易實(shí)現(xiàn)無打滑研磨。在0.5N/球的研磨壓力下,小球可以達(dá)到較大的臨界轉(zhuǎn)速,而大球的臨界轉(zhuǎn)速較小,要使大球轉(zhuǎn)速提高,必須增大研磨壓力。另外,溝槽夾角對(duì)小球的影響比較顯著。當(dāng)溝槽夾角為30°～60°之間時(shí),其對(duì)研磨運(yùn)動(dòng)的影響較小。3.3研磨盤臨界偏轉(zhuǎn)速度的影響圖6為在第3節(jié)的研磨條件下,設(shè)置球半徑為5mm,研磨壓力分別為0.5N/球,5N/球,10N/球,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.01～0.50時(shí),滑動(dòng)摩擦系數(shù)與研磨盤臨界公轉(zhuǎn)速度的關(guān)系。由圖6可知,摩擦系數(shù)越大,研磨盤所能達(dá)到的臨界轉(zhuǎn)速越大,球坯與研磨盤越不容易發(fā)生打滑現(xiàn)象。另外,當(dāng)研磨壓力較大時(shí),曲線越陡,說明摩擦系數(shù)的影響就越明顯。4研磨壓力和轉(zhuǎn)速球坯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要受研