雙曲線的幾何性質(zhì)+課件 【知識精講+備課精研】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)高二數(shù)學(xué)備課組復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧類比對橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)?如何研究這些性質(zhì)?F1F2OxyA1A2B1B2??xF1F2yOM(x,y)新課導(dǎo)入新課教學(xué)新課教學(xué)F1F2Oxyx=-ax=a??知識拓展新課教學(xué)xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)新課教學(xué)新課教學(xué)xOA1yA2B1B2F2F1如圖，直線x=

a和直線y=

b圍成了一個矩形，矩形的兩條對角線的方程是什么？當(dāng)x趨向于正無窮大時，PM的長趨向于0.設(shè)M(x,y)為雙曲線在第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2F1y..OxMP變式訓(xùn)練新課教學(xué)

ayA1A2xO利用雙曲線的漸近線可以幫助我們較為準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖。B2

B1

b課堂練習(xí)6(－4,0)，(4,0)(－3,0)，(3,0)課堂練習(xí)新課教學(xué)xyo－aab－b（1）范圍：y≥a，y≤－a．（2）對稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對稱．（3）頂點(diǎn)：（0，－a）、（0，a）．（4）漸近線：（5）離心率：新課教學(xué)探究：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)都有什么？例題講解【例1】

求雙曲線9y2-4x2＝-36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.

通性通法由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決此類題的關(guān)鍵;(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值;(3)由c2＝a2＋b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).提醒

求性質(zhì)時一定要注意焦點(diǎn)的位置.1、(1)已知雙曲線3x2-4y2=12,則它的范圍為

，實(shí)軸長為

，虛軸長為

，焦距為

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線方程為

，實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為

，對稱軸為

，對稱中心為

，漸近線為

，離心率為

。(2)已知雙曲線3x2-4y2=-12,則它的范圍為

，實(shí)軸長為

，虛軸長為

，焦距為

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線方程為

，實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)為

，對稱軸為

，對稱中心為

，漸近線為

，離心率為

。課堂練習(xí)觀察兩題中雙曲線方程及性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系新課教學(xué)例題講解

求適合下