華師大版數(shù)學(xué)七年級上冊 4.5 最基本的圖形-點(diǎn)和線

4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線1.點(diǎn)和線【基本目標(biāo)】1.使學(xué)生理解任何圖形都是由點(diǎn)和線組成的，體會(huì)線段、射線、直線的形象，正確區(qū)分這三個(gè)圖形，掌握它們的表示方法．2.感受、體會(huì)、理解“兩點(diǎn)之間，線段最短以及兩點(diǎn)確定一條直線”，掌握兩點(diǎn)間距離的概念．【教學(xué)重點(diǎn)】線段、射線、直線的定義以及表示方法，熟悉簡單的幾何語言．【教學(xué)難點(diǎn)】線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系．一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.如果你站在一座足夠高的樓上，望著樓底下的某一個(gè)人，那么你將能見到什么？2.黑夜中用聚光燈照射遠(yuǎn)處的墻壁，我們會(huì)看到什么？3.如果你把一條兩頭都打結(jié)的繩子拉直了，你將能發(fā)現(xiàn)什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生充分發(fā)揮想象，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)該給予肯定，激發(fā)學(xué)生探究的興趣.二、合作探究，探索新知1.從情景中，我們可以知道，你能看到的將是一個(gè)點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)就表示著這個(gè)人或聚光燈照射處的位置，因此，可以概括：點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置.點(diǎn)圖形：·A表示：點(diǎn)A（A點(diǎn)）.2.日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象.線段圖形：表示：線段AB線段d【教學(xué)說明】在講解時(shí)，要注意一方面通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例讓學(xué)生理解這些概念，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生考慮現(xiàn)實(shí)生活中的哪些事物具有這些形象.3.利用線段的形象，我們順利引出了射線與直線.概括：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線；把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.射線圖形：表示：射線AB射線d直線圖形：表示：直線AB直線d【教學(xué)說明】考慮到“線段”的概念更為直觀，所以由“線段”引入“射線”和“直線”，可讓學(xué)生經(jīng)歷直線和射線的形成過程.注意幾個(gè)概念間的區(qū)別和聯(lián)系.4.小結(jié)：對于線段、射線、直線，應(yīng)該進(jìn)行綜合的比較：【教學(xué)說明】將線段、射線、直線之間的區(qū)別以表格形式呈現(xiàn)，便于學(xué)生進(jìn)行對比，從而更好的掌握特征.可以先呈現(xiàn)表格，然后讓學(xué)生觀察填空.5.試一試.（1）線段公理觀察下圖，從A地到B地有三條路徑，你會(huì)選擇哪一條？從上邊的圖中，我們很容易發(fā)現(xiàn)：如果從A地到B地，走直路的路程是最短的，即在這些把A、B連結(jié)起來的線中，線段AB是最短的.概括：兩點(diǎn)之間，線段最短.連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離.【教學(xué)說明】兩點(diǎn)間的距離是指連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度而不是線段本身，這是一個(gè)數(shù)量概念，要求學(xué)生正確理解兩點(diǎn)間距離的含義.（2）直線的公理我們要把一根木條釘緊，只用一個(gè)釘子，行嗎？那么至少需要訂幾個(gè)釘子才能將木條釘緊？由生活中的經(jīng)驗(yàn)，我們都知道，一個(gè)是不夠的，至少需要兩個(gè)釘子才能將木條釘緊.概括：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.【教學(xué)說明】由實(shí)際生活現(xiàn)象歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理，是一個(gè)難點(diǎn)，教師可多舉一些實(shí)例便于學(xué)生理解和應(yīng)用.三、練習(xí)反饋，鞏固提高1.如圖所示，A、B、C是同一直線上的依次三點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.射線AB與射線BA是同一條射線B.射線AB與射線BC是同一條射線C.射線AB與射線AC是同一條射線D.射線BA與射線BC是同一條射線2.下列說法正確的是（）A.直線AB的長是A、B兩點(diǎn)間的距離B.線段AB是A、B兩點(diǎn)間的距離C.A、B兩點(diǎn)間連線的長是A、B兩點(diǎn)間的距離D.線段AB的長是A、B兩點(diǎn)間的距離3.平面上有四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過每兩個(gè)點(diǎn)作一條直線，則作出的直線最多有（）A.3條B.4條C.5條D.6條4.四條直線兩兩相交，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.如圖所示，共有線段條；共有射線條；共有直線條.6.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動(dòng)，這說明；用兩個(gè)釘子把細(xì)木條釘在木板上，就能固定細(xì)木條，這說明.【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，對于第5題，學(xué)生容易數(shù)漏，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，第6題是學(xué)生不太熟悉此的問題，教師可適當(dāng)補(bǔ)充一些實(shí)例，加深學(xué)生的理解.【答案】1.C2.D3.D4.D5.5，6，36.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.線段、射線和直線有什么聯(lián)系和區(qū)別？2.兩點(diǎn)之間，線段最短.連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離.3.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，主要是比較三線的區(qū)別，對相關(guān)的方法進(jìn)行總結(jié)，加強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)課知識的理解.完成本課時(shí)對應(yīng)的練習(xí).本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的入門課，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識對于本節(jié)課來講就很重要.教師可以從具體形象的實(shí)際例子入手，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識.抽象是數(shù)學(xué)的一種基本思想和基本方法，讓學(xué)生從實(shí)際生活的物體、圖形中抽象得到點(diǎn)、線、面、體等數(shù)學(xué)概念.概括事物的數(shù)學(xué)屬性，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去看待實(shí)際物體，提高學(xué)生的抽象思維能力，引導(dǎo)學(xué)生的思維習(xí)慣.2.線段的長短比較【基本目標(biāo)】1.使學(xué)生掌握分別用測量與重疊來比較線段大小的方法；2.使學(xué)生充分理解兩條線段大小比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進(jìn)行轉(zhuǎn)化；3.線段中點(diǎn)的性質(zhì)及其簡單運(yùn)算.【教學(xué)重點(diǎn)】線段大小比較的方法及其原理.【教學(xué)難點(diǎn)】如何引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)量”的角度引入到從“形”的角度來分析兩條線段的大小比較.一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.如果有兩個(gè)同學(xué)在比較高矮，你們一般是怎么做的？解決方法：讓兩個(gè)人站在一起來比較；分別量出這兩個(gè)同學(xué)的身高.2.如何比較數(shù)學(xué)書長和寬的長度大??？你能夠想到什么方法？解決辦法：可以拿兩本相同的數(shù)學(xué)書，將長和寬重疊進(jìn)行比較；分別測量長和寬的長度；用圓規(guī)截取書本的寬度，再和長相比較.【教學(xué)說明】在這幾個(gè)問題中要充分發(fā)揮學(xué)生間的討論，讓他們自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，對于第2個(gè)問題更要提醒學(xué)生采用多種方法進(jìn)行比較.二、合作探究，探索新知1.從上面的探究，怎樣比較下圖中兩條線段的長短？小結(jié)：從上面的引例，我們很容易知道，比較兩條線段的長短有兩種方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進(jìn)行移動(dòng).如圖有線段AB與線段CD，且進(jìn)行了以上的有關(guān)比較方法.如果通過比較知：線段AB比線段CD短，則表示為：AB<CD（或CD>AB）【教學(xué)說明】讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后在小組內(nèi)討論總結(jié)方法，對于用幾何語言表示線段的大小關(guān)系，學(xué)生比較陌生，教師應(yīng)示范講解，可多舉幾個(gè)例子讓學(xué)生嘗試寫一下.2.如圖，MN是已知線段，你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條與MN相等的線段嗎？小結(jié)：我們可以先畫射線AB，然后用圓規(guī)量出線段MN的長，再在射線AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要畫的線段．【教學(xué)說明】教師可以先示范講解，然后讓學(xué)生自己嘗試畫圖.3.在一張半透明的紙上畫一條線段AB，將線段AB折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕與線段AB的交點(diǎn)為C，測量AC與BC、AB的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：ＡＣ＝ＣＢ＝ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ歸納：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).如上圖，點(diǎn)Ｃ是線段ＡＢ的中點(diǎn).【教學(xué)說明】教師講解，要求學(xué)生動(dòng)手操作完成，然后將得到的結(jié)果進(jìn)行交流，教師總結(jié)線段中點(diǎn)的定義，然后示范用幾何語言表示.三、示例講解，掌握新知例：如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD多長呢？解：因?yàn)镃點(diǎn)是AB的中點(diǎn)所以AC=BC=AB=3cm因?yàn)镈點(diǎn)是BC的中點(diǎn)所以CD=BC=1.5cm所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm【教學(xué)說明】例題應(yīng)掌握其解題的有關(guān)方法，特別是基本的格式.這是一個(gè)簡單的推理解答，教師在講解時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生掌握思路和方法.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.如圖①，AD＝AB－＝AC+.圖①2.如圖②，下列說法不能判斷點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)的是（）A.AC＝CBB.AB＝2ACC.AC＋CB＝ABD.CB＝AB圖②3.在直線m上順次取A、B、C三點(diǎn)，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長.分析：由題意畫圖，根據(jù)線段的和、差及中點(diǎn)的意義去考慮.【教學(xué)說明】第1、2題，主要是對線段的和差、線段的中點(diǎn)進(jìn)行檢測，提醒學(xué)生觀察圖形進(jìn)行解答，第3題是第一次由學(xué)生接觸到由幾何語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形的題型，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫出圖形，再進(jìn)行解答.【答案】1.BDCD2.C3.AC=AB+BC=4+3=7cm∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=AC=×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.比較兩條線段的長短有兩種方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圓規(guī)進(jìn)行移動(dòng).2.把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫