2021年中考訓(xùn)練 八 二次函數(shù)及其應(yīng)用(含答案)

專題八二次函數(shù)及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2020.衢州）二次函數(shù)）=/的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則下列平移方法正確的是（）

A.向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

C,向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位

2.（2020,溫州）已知（-3,%）,（-2,yi）,（1,如是拋物線產(chǎn)Sf-llx+nz上的點(diǎn)，則（）

A.），3勺2勺IB.y3<yi<y2C./2勺3<yiD.yi<y3<y2

3.（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù),1=/+狽+1,y2-x2+bx+2,y3-x2+cx+4,其中a,b,c是正

實(shí)數(shù)，且滿足抉=訛。設(shè)函數(shù)》，》,”的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為Mi,%,%,（）

A.若Mi=2,%=2,則％=0B.若M=l,W2=0,則例3=0

C.若M=0,例2=2,則%=0D.若M=0,M2=0,則%=0

4.（2020?杭州）設(shè)函數(shù)）=a（x-/z）2+k（a,h,Z是實(shí)數(shù)，a#0）,當(dāng)x=l時(shí)，y=\,當(dāng)x=8時(shí),y=8,（）

A.若人=4,則a<0B.若力=5,則a>0C.若〃=6,則a<0D.若人=7,貝（］4>0

5.（2020.寧波）如圖，一次函數(shù)努=煙;加：4付（a>0）的圖象與x軸交于4,B兩點(diǎn)、,與y軸正半軸交于

點(diǎn)C,它的對(duì)稱軸為直線戶1.則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.魅KMQB.%K?C.圖一瓷事：QD.當(dāng)策=一破一鼻（〃為實(shí)數(shù)）時(shí)，

6.（2019?溫州）已知二次函數(shù)!?=<--4s；43,關(guān)于該函數(shù)在-1人3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是

（）

A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2

7.（2019?衢州）二次函數(shù)產(chǎn)（x-1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

8.（2019?嘉興）小飛研究二次函數(shù)v；=取為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線V=-嵬41上；②存在一個(gè)詡的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與X軸的兩

個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；③點(diǎn)題也不*與點(diǎn)鼠4》3在函數(shù)圖象上，若和丈領(lǐng)，整+叼XM

則與工招；④當(dāng)—J父HkW時(shí)，野隨鬃的增大而增大，則胡的取值范圍為游斷2其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)

是（）

A.①B.②C.③D.④

9.（2019?湖州）已知a,6是非零實(shí)數(shù)，比閡齒在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)％=加+康與一次

函數(shù)”=辦+6的大致圖象不可能是（）

函數(shù)產(chǎn)（ar+l）（bx+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）

A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.朋='或加='+1D.M=N或例=N-1

11.（2019?紹興）D在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)（x+5）（x-3）經(jīng)變換后得到拋物線產(chǎn)（x+3）（x-5）,

則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位

二、填空題

12.（2018?湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO），中，已知拋物線產(chǎn)"4"（a>0）的頂點(diǎn)為C,與x軸的

正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線產(chǎn)以2（?>0）交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是

13.（2018?湖州）已知拋物線產(chǎn)ar2+以-3（*））經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（3,0）,求a,匕的值.

14.（2018?紹興）學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1）,順次輸入點(diǎn)P,尸2，P.3的坐標(biāo),

機(jī)器人能根據(jù)圖2,繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)

系式。請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

n2

①Pi(4,0),P2(0,0),Pi(6,6)。

②Pi(0,0),P2(4,0),尸3(6,6)。

15.(2019?衢州)某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市

場調(diào)查表明，該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間(含170元，240元)浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間

數(shù)y(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x(元)的數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象。

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量x的取值范圍.

(3)設(shè)客房的日營業(yè)額為"(元)。若不考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)。客房的日

營業(yè)額最大?最大為多少元？

16.（2020?衢州）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線產(chǎn)一疊x+4與坐標(biāo)軸的

Si

交點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,0）。點(diǎn)。是邊AC上的一點(diǎn)，OELBC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上，且。，尸兩

點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱，連結(jié)OF,EF。設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為〃?，E產(chǎn)為1,請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

圖1

①線段EF長度是否有最小值。

②△8EF能否成為直角三角形。

小明嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來解決問題。

（1）小明利用“幾何畫板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到/隨〃?變化的一組對(duì)應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以

各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）,請(qǐng)你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想/與加可能滿足的函數(shù)類別。

16■

----------------------------------1?

o1.5-------m

圖2

（2）小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用二角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想.請(qǐng)你求出/關(guān)于，〃的函數(shù)表達(dá)式及

自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值。

（3）小明通過觀察，推理，發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形。請(qǐng)你求出當(dāng)ABE尸為直角三角形時(shí)機(jī)的值。

17.（2020?臺(tái)州）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）.科學(xué)原理:如圖2,始終盛滿水

的圓體水桶水面離地面的高度為”（單位""），如果在離水面豎直距離為/?（單校:cm）的地方開大小合適

的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）6（單位:c機(jī)）與h的關(guān)系為s2=4h（H—h）.

應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20aw的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水,

在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開一個(gè)小孔.

（1）寫出0與人的關(guān)系式；并求出當(dāng)人為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程

相同，求“，6之間的關(guān)系式；

（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水

面的豎直距離.

18.（2020?溫州）已知拋物線尸a?+岳:+1經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,（-2,13）。

（1）求“，。的值。

（2）若（5,a）,（〃?，”）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且斤同小,求的值。

19.（2020?紹興）如圖1,排球場長為18機(jī)，寬為9擾，網(wǎng)高為2.24m,隊(duì)員站在底線。點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)

。的正上方19"的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88%,即

8A=2.88〃?，這時(shí)水平距離08=7,“，以直線08為x軸，直線OC為了軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（，〃）與水平距離x（〃?）之間的函數(shù)關(guān)系式（不

必寫出x取值范圍），并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由。

（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1,點(diǎn)P距底線1m、邊線05”），問發(fā)球點(diǎn)。在

底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：有取1.4）

20.（2020?湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線爐=一爐4■刎TiS（c>0）的頂點(diǎn)為。，與y

軸的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)C的直線C4與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)），點(diǎn)8在AC的延長線上，

連結(jié)。4,OB,0A和。B.

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)AC〃x軸時(shí).①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,求拋物線的解析式；②若四邊形AOBO是平

行四邊形，求證：從=4c.

（2）如圖2,若。=-2,是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形A08。是平行四邊形？若存在,

求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)%=爐+—+4,yi=ax1+bx+\{a,6是實(shí)數(shù)，存0）。

（1）若函數(shù)刃的對(duì)稱軸為直線戶3,且函數(shù)力的圖象經(jīng)過點(diǎn)（〃，b）,求函數(shù)x的表達(dá)式。

（2）若函數(shù)刃的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r,0）,其中，￥0,求證：函數(shù)刃的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，，0）。

（3）若函數(shù)yi和函數(shù)”的最小值分別為相和〃，若加+"=0,求〃?，"的值。

22.（2020?寧波）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)努=熱14■效一歲圖象的頂點(diǎn)是A,與x軸交于8,

C兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)2的坐標(biāo)是（1,0）.

（1）求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)。恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

23.（2020?金華?麗水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)胖一減圖象的頂點(diǎn)為A,

（2）當(dāng)〃=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y》喝時(shí)，自變量x的取值范圍.

（3）作直線AC與），軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)8在x軸上方，且在線段0。上時(shí)，求膽的取值范圍.

1

24.（2019?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)v=-反如I?當(dāng)T施的圖象交x軸于點(diǎn)A,B（點(diǎn)

A在點(diǎn)2的左側(cè)）.

T

I\0\x

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出沱0時(shí)x的取值范圍：

（2）把點(diǎn)B向上平移機(jī)個(gè)單位得點(diǎn)S.若點(diǎn)Bi向左平移〃個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)星重

合；若點(diǎn)Bi向左平移（〃+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)以重合.已知m>0,n>0,求〃i,n

的值.

25.（2019.金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形0ABe的邊長為4,邊OA0C分別在x軸，y軸的

正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線y^-Cx-m）2+m+2

的頂點(diǎn)。

（1）當(dāng)，"=0時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（2）當(dāng),”=3時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)尸在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）給好存在8個(gè)好點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍，

26.（2019?紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,NA=NB=90。，NC=135。.NE

>90。.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大。

（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積。

（2）能否數(shù)出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說

明理由.

27.（2019?杭州）設(shè)二次函數(shù)產(chǎn)（x-為）（x-x2）（Xi,也是實(shí)數(shù)）.

11

（1）甲求得當(dāng)40時(shí)，產(chǎn)0；當(dāng)戶1時(shí)，尸0；乙求得當(dāng)A號(hào)時(shí)，產(chǎn)-黨，若甲求得的結(jié)果都正確，你

認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由.

（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含用，X2的代數(shù)式表示）.

（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0,加）和（1,77）兩點(diǎn)（"7.〃是實(shí)數(shù)）當(dāng)0＜即＜￥2＜1時(shí)，求證：0＜"7〃＜

X

1.€'

28.（2019?臺(tái)州）已知函數(shù)）＞=小+法+。（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,4）

（1）求4c滿足的關(guān)系式

（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（加，力，當(dāng)人的值變化時(shí)，求〃關(guān)于，〃的函數(shù)解析式

（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng)-5s爛1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求6的值

29.（2019?寧波）如圖，已知二次函數(shù)）=f+or+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2,3）.

（1）求“的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）點(diǎn)。（相，〃）在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)m=2時(shí)，求"的值；

②若點(diǎn)。到），軸的距離小于2,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

30.（2019?嘉興）某農(nóng)作物的生長率超與溫度工（資：）有如下關(guān)系：如圖1,當(dāng)10＜巴25時(shí)可近似用函數(shù)

*=得，一4刻畫；

⑴求務(wù)的值.

（2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)創(chuàng)（天）與生長率部滿足函數(shù)關(guān)系:

生長率翼().20.250.30.35

提前上市的天數(shù)第（天）051015

①請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，求取關(guān)于壽的函數(shù)表達(dá)式；

②請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示溺

（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.在（2）的條件下，原計(jì)劃大棚恒溫20℃時(shí)，每天的成本

為200元,該作物30天后上市時(shí)，根據(jù)市場調(diào)查:每提前一天上市售出（一次售完）,銷售額可增加600元.因

此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本W(wǎng)（元）與大棚溫度六宜;）之間的關(guān)系如圖2.問提前上市多少天時(shí)增

加的利潤最大？并求這個(gè)最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）.

31.（2019.湖州）已知拋物線yulrMx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求。的取值范圍；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(2,M和點(diǎn)8(3,ri),試比較相與〃的大小，并說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

1.A

8.C

9.D

10.C

11.B

二、填空題

12.-2

三、解答題

13.解：?.?拋物線產(chǎn)狽2+版_3(存0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),

.’祖一獨(dú)一爭=◎金俎fA=1

??綴2-孽="'''也=-2'

即。的值是1,6的值是-2.

14.0VPi(4,0),Pi(0,0),4-0=4>0,

二繪制線段P1P2,P2=4.

②：PI(0,0),P2(4,0),P3(6,6),0-0=0,

繪制拋物線，

設(shè)y=ax(x-4),把點(diǎn)(6,6)坐標(biāo)代入得a=：*,

工

y=4式，久一級(jí)，即V=4承一通。

四、作圖題

15.(1)解：如圖所示。

J響)

70

50

X

0170190210230250'兀

(2)解：設(shè)產(chǎn)"+久厚0),

把(200,60)和(220,50)代入，

叩噴斗狂敏?解得

得妞砒…樹解得心網(wǎng)

1

???)=一喘/+160(170SE240)

(3)解：w=x-y=x-(—Jx+160)=—i^;x2+160x.

二對(duì)稱軸為直線廣一蜀，=160,

?:a=一焉<。，

一,

在170<x<240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小.

故當(dāng)戶170時(shí)，w有最大值，最大值為12750元

五、綜合題

16.(1)用描點(diǎn)法畫出圖形如圖1,由圖象可知函數(shù)類別為二次函數(shù).

(2)解：如圖1,過點(diǎn)孔。分別作尸G,OH垂直于y軸，垂足分別為G,H,

則NFGK=NDHK=90°

圖1

記尸。交y軸于點(diǎn)K.

VD點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱,

:.KF=KD。

'：NFKG=NDKH,

:FGK^RtLDHK(A4S),

:.FG=DH。

V直線AC的解析式為尸-畬葉4，

.?.x=0時(shí)，y=4,

/M(0,4),

又,：B(-2,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

.j-潴物=：Q

務(wù)=4

直線AB的解析式為y=2x+4,

過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)心

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為團(tuán)，

'.F<-m,-2機(jī)+4),

.'.ER=2m,FR=-2機(jī)+4,

'：EF2=FR2+ER2,

.,./=EF2=8;T72-16m+16=8(m-1)2+8,

?"-0<w<舄.

.?.當(dāng)m=l時(shí)，/的最小值為8,

尸的最小值為2

(3)解：①NFBE為定角,不可能為直角.

②/BEF=90。時(shí)，E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，。點(diǎn)與A點(diǎn)，尸點(diǎn)重合，此時(shí)機(jī)=0.

③如圖3,N8FE=90。時(shí)，有8/+EF2=BE2.

由(2)得E產(chǎn)=8加-16瓶+16,

又,：BR=-in+2,FR=-2m+4,

22

:.BCMBRZ+FR』(-m+2)2+(-2W+4)=5/n-20m+20,

又,：BE=(m+2)2,

(5m2-20/n+8)+(Sin2-16m+16)2=(機(jī)+2)2,

化簡得，3加-10町+8=0,

解得〃2|=:W，m2=2(不合題意，舍去)，

綜合以上可得，當(dāng)ABEF為直角三角形時(shí)，機(jī)=0或〃?=出.

17.(1)解：'：s2=4h(H-h),

：.當(dāng)H=20時(shí)，$2=4/7(20-/i)=-4(A-10)2+400,

.?.當(dāng)〃=10時(shí)，S2有最大值4of),

.?.當(dāng)〃=10時(shí)，s有最大值20cro.

.?.當(dāng)/?為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是20cm；

(2)-：s2=4h(20-/2),

設(shè)存在a,b,使兩孔射出水的射程相同，則有：

4a(20-a)=4b(20-b),

1.20。-a2=20b-b2,

：.a2-b2=20a-20b,

(a+b)(a-b)=20(a-b),

:.{a-b)(a+b-20)=0,

-b=0,或a+b-20=0,

:.a=b或67+/?=20；

-電：一莘產(chǎn)j+(20+書2

(3)解：設(shè)墊高的高度為機(jī)，則$2=4/2(20+m-〃)=

.??當(dāng)〃=賽與時(shí),品心=20+m=20+16,

，m=16,此時(shí)力=尊焉雪=18.

?4

墊高的高度為16c/n,小孔離水面的豎直距離為18a?.

18.(1)解：把(1,-2),(-2,13)代入產(chǎn)以2+加+1,

得￡一'2=建-我+工；解得產(chǎn)=1

1口3=知一,強(qiáng)+1務(wù)=-4

(2)解：由(1)得函數(shù)表達(dá)式為)=/-4x+l,

把戶5代入y=x2-4x+1,得y1=6,

.\y2=12-yi=6

ryi=y2,對(duì)稱軸為直線產(chǎn)2

，m=4-5=-1

19.(1)解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：督=械笈一胃￥+2索題

將支=@,拶=1善代入上式并解得：危=一焉，

故拋物線的表達(dá)式為：爐=一福賽-為打生.勰；

當(dāng)3：=強(qiáng)時(shí)，產(chǎn)=一焉意一卷卷=學(xué)小金^34.

當(dāng)勺:=1廢時(shí)，爐=-焉慎一7?T￡熱卷=0宓4承Q，

故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；

(2)解：如圖，分別過點(diǎn)作底線、邊線的平行線步般、◎駕交于點(diǎn)

當(dāng)V=：Q時(shí)，呈=一焉?位一號(hào)卷掰=Q,解得：或一至(舍去一國,

；◎科=1縱而??=17,

故爛般：=壟=金/，

?.塞一溫-%S；=Q.3

:.發(fā)球點(diǎn)修在底線上且距右邊線0.1米處.

20.⑴①?.?盤H嵬軸，點(diǎn)成一ZA

■.mix

將點(diǎn)就:一飛以鬣QE代入拋物線解析式中，得匚片、

fc=1

...拋物線的解析式為努=一爐一'典

②證明：如圖1,過點(diǎn)刃作劉龍，a軸于焉，交.電S于點(diǎn)浮,

圖1

,…獻(xiàn)1；￥為：軸，

:這盧=，：=￡，

?..點(diǎn)四是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

浸4?給,

*W

:.電F=蜀彥W=溜一號(hào)1一管=,寸,

1.,四邊形上◎?的是平行四邊形，

:.寓B=U?,，部“江濾，

:當(dāng)君購F=溪@??：，

?.?樂皤電=溪或曰。=演尸，

熠后空晶算瓢通蟋X

:國干=%

即辦'=4?窗;

(2)解:如圖2,

圖2

'.'b=—:3-

.，拋物線的解析式為V=-3：工一’去:寸管，

???頂點(diǎn)坐標(biāo)式n，

假設(shè)存在這樣的點(diǎn)且使四邊形總◎窿?是平行四邊形,

設(shè)點(diǎn)匐枷，-斕-'曳iH或加噫您,

過點(diǎn).到作超彥3；軸于點(diǎn)波，交.墟為于F,

,溪.霜海=匿窟蹬：=連屈8◎，

;四邊形國??姮是平行四邊形，

..且白=您◎，且四."飛遍，

:濯?旃=溪◎或《；，

.'.以譚的第4卷算就處@飄

：出肝=歷史，

過點(diǎn)W作盛域JL*軸于志C,交談■?于9，

：四龍*貧；@，

.'.山蛤淖7&蛔仁，

.型_&_理._羈—思

―初f-W國煨一滴C'一區(qū)’

「舄面=一端，=區(qū)氯一強(qiáng)城=一謝—J，

?津0-3,

一』一氏

二腳=一畬，

:.點(diǎn)、總的縱坐標(biāo)為一《一篇"一學(xué)就一:敦千”溜一號(hào)紙守

丁麻需浮嵬軸，

，點(diǎn)面的坐標(biāo)為做唱一射，珥一】蠟一戴,

-'-心明=婷_翁一魯》=李

'.?點(diǎn).少的坐標(biāo)為工一心嗎’4篡，

.?由群=棚42卜錮一酎=享

..”=◎《；=￡，

.4"翻"6產(chǎn)=號(hào)一鬻，

..盧源一為

,菽一宅，

???&-§=§,

「?點(diǎn).4縱坐標(biāo)為3,

???4-1>全，

:存在這樣的點(diǎn)事，使四邊形同◎的是平行四邊形.

21.(1)解：由題意得一一=3

.../?=-6,

又???函數(shù)力的圖像經(jīng)過點(diǎn)3,又

:.。2-6。+。=-6,可得。=2或a=3o

故y\=x2-6x+2或yi^-bx+3

(2)解：因?yàn)楹瘮?shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)S0)

2

i+bi^-a=01

又???津0,

兩邊同時(shí)除以產(chǎn)可得1+如壹=0，

艮嗑4&$+】=Q

$是方程，加+公+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)”的圖像經(jīng)過點(diǎn)($，0)

(3)解：由題意得。>0,〃?=4&；—蒙:,n=4&；-蒙:

4.4探

*.*/n+n=0

?.4四一/:,.4據(jù)—*：=o

BP(4a-Z>2)(a+l)=0

又

4a-b2=0

故m=n=0

22.(1)解：把5(1,0)代入)=。爐+以-3,得0=〃+4-3,

解得a=-lf

y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,

?,?點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,1),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線片2,且點(diǎn)C與點(diǎn)3關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

???點(diǎn)。(3,0),

當(dāng))>0時(shí)，x的取值范圍是14<3

(2)解：0(0,-3),

???點(diǎn)。移到點(diǎn)4時(shí)，拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位,

產(chǎn)-（X-4）2+5

"1F

23.⑴解：當(dāng)m=5時(shí)?，尸一喙衣一寸-4，

1.常

當(dāng)x=l時(shí)，n—一后以一年

,1,飛

（2）解：當(dāng)〃=2E1寸，將C（l,2）代入函數(shù)表達(dá)式＞=一當(dāng)區(qū)—^^十斗，

11飛

得2=-1制1.一裔『44，

解得，“1=3,”?2=—1（舍去）.

此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線戶3,

根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，當(dāng)y=2時(shí)，有xi=l,%2=5.

的取值范圍為1SE5.

（3）解：?.?點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，

1.

:拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（〃?，4）,

拋物線的頂點(diǎn)在直線＞=4上.

1

當(dāng)x=0時(shí)，y=一吟儂十%

1

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,一黨3+4）.

拋物線從試題圖位置向左平移到圖2的位置前，〃?減小，點(diǎn)B沿），軸上向上移動(dòng).

1

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，一若滋而-4=0,

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖2,頂點(diǎn)A也與點(diǎn)8,。重合，點(diǎn)5到達(dá)最高點(diǎn).

.?.點(diǎn)8的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

1

-吟碎+4=4,解得m=0.

當(dāng)拋物線從圖2位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3點(diǎn)8不在線段0。上.

B點(diǎn)在線段OD上時(shí)，機(jī)的取值范圍是0</?<1或1<機(jī)<2岑.

24.(1)解：令y=0,貝ij-'/+2x+6=0,

J

Axi=-2,X2=6,

?"(-2,0),B(6,0).

由函數(shù)圖象得，當(dāng)這0時(shí)，-2-6

(2)解：由題意得&(6-/7,m),&(-n,加)，

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線k'—￥'=2.

丁點(diǎn)&,6在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同，

松―/+￡繇1=2.

1’7

-奇x(-1)2+2x(-1)+6=W；

'->n,n的值分別為可'1

25.(1)解：'：m=0,

.?.二次函數(shù)表達(dá)式為：產(chǎn)4+2,畫出函數(shù)圖像如圖1,

好點(diǎn)有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個(gè).

(2)解：-：m=3,

二次函數(shù)表達(dá)式為：尸-(x-3)2+5,畫出函數(shù)圖像如圖2,

?.,當(dāng)時(shí)，)=1；當(dāng)x=2時(shí)，)=4；當(dāng)％=4時(shí)，y=4；

拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(1,1),(2,4)和(4,4)。

(3)解：,拋物線頂點(diǎn)P("?,〃?+2),

...點(diǎn)P在直線y=x+2上，

???點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，

：.0<m<2,

如圖3,E(2,1),F(2,2),

y

圖3

二當(dāng)頂點(diǎn)尸在正方形04BC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線與線段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)尸除外），

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E（2,1）時(shí),

:（2-機(jī)）?+m+2=1,

解得：m\=吝

（舍去），

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)尸（2,2）時(shí),

（2-m）2+m+2=2,

解得：加3=1,7^4=4（舍去），

...當(dāng)1時(shí)，頂點(diǎn)尸在正方形048c內(nèi)，恰好存在8個(gè)好點(diǎn).

與

26.⑴解:如圖1,Si=A6BC=6x5=30.

如圖2,過點(diǎn)C作CHLFG于點(diǎn)H,

則四邊形8CHG為矩形,

△CHW為等腰直角三角形，

:.HG=BC=5,BG=CH,FH=CH,

：.BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG

=6-5=1,

：.AG=AB-BG=6-l=5f

???S2=A￡AG=6X5=30.

(2)解:能。

如圖3,在CD上取點(diǎn)F,過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)M.

FNLAE于點(diǎn)、N,過點(diǎn)C作CGJ_fM于點(diǎn)G,

則四邊形AM/W,BCGM為矩形，

△CG尸為等腰直角三角形，

：.MG=BC=5,BM=CG,FG=CG.

設(shè)A.M=x,則BM=6-x,

：.FM=GM+FG^GM+CG=BC+BM=\\-x,

：.S=AM-FM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.

:.當(dāng)x=5.5時(shí),S的最大值為30.25.

27.(1)解：乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：

根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(I,0),

所以產(chǎn)x(x-1),

11111

當(dāng)A包時(shí),廣育X(亳1)=亨齊電

所以乙求得的結(jié)果不正確。

(2)解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為廣二，

個(gè)

當(dāng)k3k「2；時(shí)，函數(shù)有最小值M,

」.AK1

(3)證明：因?yàn)閺V(X-X1)(X-X2),

所以根=X]X2，n=(1-X|)(1-X2),所以加〃=X]X2(X1-X12)(X2-X22)

22

=[-5-1)+A]-[-(X2-A)+i].

一[Ji-

二?r*4?r*

因?yàn)镺<X|<X2<1,并結(jié)合函數(shù))=X(l-x)的圖象，

所以0<-(XLJ)2+4<4,0<-(X2-J)2+A<X

?>斗斗■>q④.

,r

所以0<mn<7百:,

1

因?yàn)橹屏?,所以1g]

28.(1)解：將點(diǎn)(-2,4)代入)=/+笈+。,得4=(-2)2-2b+c,c=2b

工b,c滿足的關(guān)系式是c=2b

(2)解：把c=2b代入y=N+bx+c,得y=x2