2021年中考模擬試題2篇匯總13

中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.7的相反數(shù)是（）

A.-B.7C.D.-7

77

2.改革開放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2014年的636100億元。

將636100萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.636IxlO6B.6.361xlO5C.6.361xlO4D.63.61xlO4

3.在下列的四個(gè)幾何體中，同一幾何體的主視圖與俯視圖相同的是（）

D.

4.現(xiàn)有四條線段，長(zhǎng)度依次是2,3,4,5,從中任選三條，能組成三角形的概率是（)

5.下列命題中，是真命題的是（

A.等腰三角形都相似B.等邊三角形都相似

C.銳角三角形都相似D.直角三角形都相似

6.如果表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)-+份2的

結(jié)果等于（）hao?

A.-2bB.2bC.-2aD.2a

x=-l[3x+2y=m,一

7.已知1是二元一次方程組1'的解，則〃?-〃的值是（）

y=2[nx-y=1

A、1B、2C、3D、4

8.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,@Z1=ZA：②CD:AD=DB:CD；(3)ZB+Z2=90°：

?BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC?BD=AD?CD.一定能確定aABC為直角三角形的條件的個(gè)

數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，直線y=Ax+Z?（AwO）與拋物線>=狽2（〃工0）交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論：

①拋物線了="2（。。（））的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②X>0時(shí)，直線丁=辰+以攵。（））與拋物線丁=如2（。。（））的函數(shù)值都隨著*的增大而

增大；

③AB的長(zhǎng)度可以等于5；

?△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當(dāng)一3cx<2時(shí)，ax2+kx<b,

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.??⑤C.②③④D.@@④⑤

10.如圖，Z\ABC內(nèi)接于。。，AD為。O的直徑,交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則tanGtanB

=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.不等式2X—420的解集是.

12.在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5,7,3,X,6,4；

若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

13.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，NABD=NACD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件：

，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD/1BC旦AB=CD.

14.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,/BED=120°,則圖中陰影部分

的面積之和為___________

DE

15.如圖，EIABC中，BD和CE是兩條高，如果縱=45°,則"一■=

BC

16.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1,M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角

沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A',折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分

別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A'N=;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近

的n等分點(diǎn)（〃上2,且n為整數(shù)），則A'N=（用含有n的式子表示）

第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖

三、解答題（本題共66分）

（分）（）計(jì)算：血+§尸一。

17.614cos45(2)因式分解:a3-4a2b+4ab2

1x-2

18.（6分）解方程：1—上=上上

xx

19.（6分）如圖，點(diǎn)0、A、B的坐標(biāo)分別為（0,0）、（3,0）、（3,-2）,將A0AB

繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△OAB.

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAE,并求點(diǎn)g的坐標(biāo)；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑弧AA，的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留71）

20.（8分）小明，小亮和小強(qiáng)都積極報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的1500米比賽，由于受到參賽名額

的限制，三人中只有一人可以報(bào)名，體委權(quán)衡再三，決定用抽簽的方式?jīng)Q定讓誰(shuí)參加。

他做了3張外表完全相同的簽，里面分別寫了字母A,B,C,規(guī)則是誰(shuí)抽到“A"，誰(shuí)

就去參賽，小亮認(rèn)為，第一個(gè)抽簽不合算，因?yàn)?個(gè)簽中只有一個(gè)“A”，別人抽完自

己再抽概率會(huì)變大。

小強(qiáng)認(rèn)為，最后抽不合算，因?yàn)槿绻懊嬗腥税选癆”抽走了，自己就沒有機(jī)會(huì)了。

小明認(rèn)為，無(wú)論第幾個(gè)抽簽，抽到A的概率都是

3

你認(rèn)為三人誰(shuí)說(shuō)的有道理？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（8分）如圖，山坡上有一棵樹AB,樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6Ji米，山坡

的坡角為30。.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離

CF=1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的

高度.

（參考數(shù)值：sin200弋0.34,cos200弋0.94,tan20°弋0.36）

22.（10分）大學(xué)畢業(yè)生小張響應(yīng)國(guó)家"自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店，

該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束

后，得知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（l<x<30,

且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價(jià)格Qi（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系:

Qt=；x+30（l<x<20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q2（元/件）與銷售時(shí)間x（天）

之間有如下關(guān)系:Q2=45（21<x<30,且x為整數(shù)）.

（1）第25天該商店的日銷售利潤(rùn)為多少元？

（2）試寫出該商店日銷售利潤(rùn)y（元）關(guān)于銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)

23.(10分)圖1和圖2,半圓。的直徑AB=2,點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,8重合)為半圓上一點(diǎn)，

將圖形沿8P折疊，分別得到點(diǎn)4。的對(duì)稱點(diǎn)A'、。'，設(shè)/ABP=a.

(1)當(dāng)a=15°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A'作A'C〃AB,如圖1,判斷A'C與半圓。的位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由；

(2)如圖2,當(dāng)a°時(shí)，BA'與半圓。相切.當(dāng)a°時(shí)，點(diǎn)。'落在PB

上；

(3)當(dāng)線段8。'與半圓。只有一個(gè)公共點(diǎn)8時(shí)，求a的取值范圍.

B

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-1x+9與x軸，y軸分

別交于B,C兩點(diǎn),拋物線尸-\x2+bx+c經(jīng)過(guò)&C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5)

秒.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)以O(shè)C為直徑的口0,與BC交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí)，PM與口0,相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)?，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)

C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒？這個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

5

和點(diǎn)P相同.

□記「BPQ的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，最大值是多少？

口是否存在DNCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

中考模擬卷參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DBDABADCBC

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.x12.513./DAC=2ADB（答案不唯一）14.百

V3—1

15.V2

V~T'n

三、解答題（本題共66分）

17.（6分）（1）計(jì)算：際+（g）T—4cos45。（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2

=2+2-2a=a（a-2b）2

=4-2夜

1y-2

18.（6分）解方程：--1=^^

XX

解：方程兩邊同時(shí)乘以X：\-x=x-2

移項(xiàng)：—X—x=-1—2

合并同類項(xiàng)：—2x=—3

3

兩邊同時(shí)除以—2：x=-

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解

2

3

所以原方程的解是x=巳。

2

?乃?萬(wàn)

19.(6分)(1)(2,3)；(2)1=90兀3*3

1802

小強(qiáng)

20.(8分)小強(qiáng)和小亮的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，

小明的說(shuō)法是正確的—C

不妨設(shè)小明首先抽簽，—

畫樹狀圖—C

——A

由樹狀圖可知，共出現(xiàn)6種等可能的結(jié)----A

果，其中小明、小亮、小強(qiáng)抽到A簽的—aB

情況都有兩種，概率為」，同樣，無(wú)論誰(shuí)先抽簽，他們?nèi)顺榈紸簽的概率都是」.

33

所以，小明的說(shuō)法是正確的

ZBCD=30°,

ADC=BC?cos30°

=6A/3X—=9,

2

ADF=DC+CF=9+1=10,

AGE=DF=10.

在RtABGE中，ZBEG=20°,

ABG=CG?tan20°

=10X0.36=3.6,

在RtaAGE中，ZAEG=45°,

，AG=GE=10,

AAB=AG-BG=10-3.6=6.4.

答：樹AB的高度約為6.4米.

22.(10分)解：(1)(45-20)X(-2X25+80)=750元;

(2)根據(jù)題意，得

y=P(Ql-20)(-2x+80)=-x2+20x+800(1WXW20,且x為整數(shù))，

y=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000(21WxW30,且x為整數(shù)),

(3)在1WXW20,且x為整數(shù)時(shí),

VRi=-(x-10)2+900,

當(dāng)x=10時(shí)，R的最大值為900,

在21WxW30,且x為整數(shù)時(shí)，

,/在R2=-50X+2000中，R?的值隨x值的增大而減小，

...當(dāng)x=21時(shí)，Rz的最大值是950,

V950>900,

當(dāng)x=21即在第21天時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為950元.

23.(10分)解：(1)相切,理由如下：

如圖1,過(guò)O作OD過(guò)O作OD_LA，C于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,

HD八

a0B

圖1

；a=15。，A，C〃AB,

；./ABA，=/CAB=30。，

;.DE=LVE,OE=1BE,

22

.,.DO=DE+OE=1(A/E+BE)JAB=OA,

22

...A，C與半圓0相切；

(2)當(dāng)BA，與半圓O相切時(shí),則OBIBA7,

ZOBA,=2a=90°,

a=45°,

當(dāng)ex在邪上時(shí)，如圖2,

;

05

圖2

連接A(T,則可知BO，=1AB,

2

,ZO,AB=30°,

/.ZABOZ=60°,

.,.a=30°,

故答案為：45；30；

(3)I?點(diǎn)P,A不重合，；.a>0,

由(2)可知當(dāng)a增大到30。時(shí)，點(diǎn)0,在半圓上，

...當(dāng)0。<0(<30。時(shí)點(diǎn)0,在半圓內(nèi)，線段BO,與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；

當(dāng)a增大到45。時(shí)BA，與半圓相切，即線段BO,與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.

當(dāng)a繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)B,但是點(diǎn)P,B不重合，

Aa<90°,

...當(dāng)45。a<90。線段BO,與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.

綜上所述0°Va<30°或45°<a<90°.

24.(12分)解：(1)在y=-Ex+9

4

中，令x=0,得y=9；令y=0,得x=12.

AC(0,9),B(12,0).

又拋物線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)，...10=9，解得<

I-36+12b+c=0C

'c=9

?*.y=--lx2+—x+9.

44

于是令y=0,得-1X2+9X+9=O,

44

解得xi=-3,X2=12.A(-3,0).

(2)當(dāng)t=3秒時(shí)，PM與。O'相切.連接OM.

：OC是00'的直徑，，/0\??=90。..,.ZOMB=90°.

VO,。是。O'的半徑，O'OLOP,...OP是。O'的切線.

而PM是00'的切線，...PMuPO.AZPOM=ZPMO.

又"POM+/OBM=90。，ZPMO+ZPMB=90°,AZPMB=ZOBM./.PM=PB.

.*.PO=PB=2OB=6.，PA=OA+PO=3+6=9.此時(shí)t=3(秒).

2

.?.當(dāng)t=3秒，PM與。O'相切.

(3)①過(guò)點(diǎn)Q作QD10B于點(diǎn)D.

VOCXOB,.?.QD〃OC..,.△BQD^ABCO..?@圖.

OCBC

XVOC=9,BQ=3t,BC=15,延里，解得QD=2.

9155

/.SABPQ=^BP?QD=-第2得t.即s=-含2得t.

S=(t--|)2」|^.故當(dāng)用時(shí)，S最大，最大值為*.

②存在aNCQ為直角三角形的情形.

VBC=BA=15,.\ZBCA=ZBAC,即NNCM=NCAO.

.?.△NCQ欲為直角三角形，ZNCQ/900,只存在NNQC=90。和NQNC=90。兩種情況.

當(dāng)/NQC=90。時(shí)，ZNQC=ZCOA=90°,ZNCQ=ZCAO,

3面1

5153t

AANCQ^ACAO.AA=-,解得t=&.

CAAC132+9236

當(dāng)NQNC=90。時(shí)，ZQNC=ZCOA=90°,ZQCN=ZCAO,

/.△QCN^ACAO./.CQ=NC.乎-3t=_5_解得Q.

ACOAg+9233

綜上，存在△NCQ為直角三角形的情形，t的值為/和至.

63

中考數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)求值專項(xiàng)訓(xùn)練

注意：此類題目的要求，如果沒有化簡(jiǎn)，直接代入求值一分不得??！

考點(diǎn)：①分式的加減乘除運(yùn)算（注意去括號(hào)，添括號(hào)時(shí)要變號(hào)，分子相減時(shí)要看做整體）

②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式）

③二次根式的簡(jiǎn)單計(jì)算（分母有理化，一定要是最簡(jiǎn)根式）

類型一：化簡(jiǎn)之后直接帶值，有兩種基本形式：

1.含根式，這類帶值需要對(duì)分母進(jìn)行有理化，一定要保證最后算出的值是最簡(jiǎn)根式

2.常規(guī)形，不含根式，化簡(jiǎn)之后直接帶值

m2-2/iz+l,,m-\

1.化簡(jiǎn)，求值:其中m二舊

一工

2.化簡(jiǎn)，求值：，j?—62'4-9+x?-1■—x!-￡,其中x=-6.

x~3x—2x2—x

2x

3.化簡(jiǎn)，求值：f—+—,一r，其中x=l,y=—2

\x-yx+yJx+2xy+y

4.化簡(jiǎn)，求值：￡=+工匚+(x+2),其中彳=’.

X2-4x+22

1丫2_2Y+]

5.化簡(jiǎn)，求值：(1」).,,其中x=2

xx2-]

X2-4x1-x

其中冗=±3.

6.化簡(jiǎn)，求值:----------十X,

x2-4x+4x—12

a2-4a-2

7.化簡(jiǎn)，求值:其中。二一5.

/+6。+92。+6

8.化簡(jiǎn)，求值：（上一上）十二二2,其中x=X3

x+lx-1x2-i2

類型二：帶值的數(shù)需要計(jì)算，含有其它的知識(shí)點(diǎn)，相對(duì)第一種，這類型要稍微

難點(diǎn)

1.含有三角函數(shù)的計(jì)算。需要注意三角函數(shù)特殊角所對(duì)應(yīng)的值.需要識(shí)記，熟悉三角函數(shù)

例題

1.化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式x：2x+l——L的值，其中x=tan600-tan45°

x2-lx-1

117

2.先化簡(jiǎn)(-----------------)^—-----,其中尤=2(tan45°-cos30°)

X2-2XX2-4X+4X2-2X

112

3.(―-----------------)4-------,其中x=2(tan45°-cos30°)

x—2xx—4x+4x-2x

2,帶值為一個(gè)式子，注意全面性，切記不要帶一半。

,x+2x-\、X2-16+…與rr

1.化間：（f-------i--------■二-------，其中x=2+j2

X2-2XX2-4X+4X2+4X

A1、a"+2a+lr

2.化簡(jiǎn)，再求值：Cl-----)?-----------,其中a=v2-l.

a+1a

3.化簡(jiǎn)：再求值：黃鏟02，；4,其中a=2+啦.

Vv"16I-

4.先化簡(jiǎn)，再求值：（言—2）+會(huì)浸，其中入=4—4.

3x

5.化簡(jiǎn)，再求值: