2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-【矩形】解答題考點(diǎn)（二）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-【矩形】

解答題考點(diǎn)專練(二)

1.如圖，在"IBC。中，對(duì)角線4C與相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸分別為OB,的中點(diǎn),

延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：△ABE^XCDF、

(2)當(dāng)/由與/C滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.已知：如圖，在e/BCD中，AELBC,CFLAD,E,歹分別為垂足.

(1)求證：XABMIXCDF，,

(2)求證：四邊形/EC9是矩形.

3.如圖，菱形438的對(duì)角線/C,3。相交于點(diǎn)(9,RDEIIAC,AEIIBD.求證：四

邊形后是矩形.

4.如圖，菱形458的對(duì)角線/1C與包?交于點(diǎn)O,AABC-.ZBAD=1：2,BEIIAC,

CE\\BD.

(1)求tan/04。的值；

(2)求證：四邊形O4EC是矩形.

5.如圖，四邊形458中，對(duì)角線力。、助相交于點(diǎn)O,AO=OC,BO=OD,^/.AOB

=2ZOAD.

(1)求證：四邊形力BCD是矩形；

(2)若//OB：(ODC=4；3,求/月。。的度數(shù).

6.如圖，在菱形中，對(duì)角線4G瓦＞相交于點(diǎn)。，E是CD中點(diǎn),連接OE.過(guò)

點(diǎn)C作CFIIBD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.

求證：(1)XODE^AFCE、

(2)四邊形。。皿是矩形.

AD

E

B

7.如圖，在菱形力38中，對(duì)角線與由交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)。作3。的平行線，過(guò)點(diǎn)

。作力。的平行線，兩直線相交于點(diǎn)民

(1)求證：四邊形。。即是矩形；

(2)若CE=1,DE=2,則菱形力BCD的面積是.

8.如圖，點(diǎn)P在矩形448的對(duì)角線/。上，且不與點(diǎn)4。重合，過(guò)點(diǎn)尸分別作邊

的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E,尸和G,H.

(1)求證：△PH34CFP、

(2)證明四邊形阻和四邊形抒歸G都是矩形，并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系.

9.如圖，在梯形力中，ADWBC,//。。=90°,/B=30°,CEVAB,垂足為

點(diǎn)若/。=1,AB=2M，求CE的長(zhǎng).

10.已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,40是4。邊上的中線，四邊形4D4E是

平行四邊形.

(1)求證：四邊形力。BE是矩形;

(2)求矩形的面積.

參考答案

1.(1)證明：??,四邊形/B8是平行四邊形，

：.AB=CD,ABHCD,OB=OD,OA=OC,

：./_ABE=/.CDF,

?.?點(diǎn)E,歹分別為OB,的中點(diǎn)，

：.BE=^OB,DF=±OD,

：.BE=DF,

'AB=CD

在和△CO斤中，，ZABE=ZCDF,

BE=DF

:.XABE^XCDF<SAS);

(2)解：當(dāng)4C=24B時(shí)，四邊形HGCF是矩形；理由如下:

?：AC=2OA,AC=2AB,

.\AB=OAy

???E是OB的中點(diǎn),

/.AGIOS,

AOEG=90°,

同理：CFLOD9

.\AGIICF,

：.EG\\CF,

由(1)得：XABE^XCDF,

:,AE=CF,

?；EG=AE,

:.EG=CF,

???四邊形EGCF是平行四邊形，

?：￡OEG=9。。,

???四邊形HGC廠是矩形.

2.(1)證明：??.四邊形是平行四邊形，

/.ZF=ZZ?,AB=CD,ADIIBC,

\'AE]_BC,CF1AD,

/.ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°,

'NB=ND

在△4BE和△CT?戶中，ZAEB=ZCFD,

AB=CD

：,/\ABE^^CDF(AAS);

(2)證明：???4D//eG

:?乙EAF=/_AEB=9D0,

：.￡EAF=乙AEC=￡AFC=90°,

???四邊形Z石CF是矩形.

3.證明：.??四邊形力3。為菱形，

.\AC1BD,

：.AAOD=90°,

DEIIAC,AEIIBD,

???四邊形/1OAE為平行四邊形，

???四邊形40。石是矩形.

4.(1)解：.?.四邊形458是菱形，

:.ADHBC,/_DBC=^/_ABC,

???/4E。+/期。=180°,

Z.ABC:ZBAD=1：2,

??.NABC=60。,

/.ZDBC=yZABC=30°,

貝|Jtan/Z?BC=tan30°=";

3

(2)證明：??,四邊形438是菱形，

：.ACX_BD,即/加。=90°,

?：BEIIAC,CEIIBD,

.\J3EIIOC9CEIIOB,

，四邊形OBEC是平行四邊形，

則四邊形OBEC是矩形.

5.(1)證明：-：AO=OC,80=OD,

四邊形力是平行四邊形，

■：/_AOB=/_DAOAADO=1/_OAD,

：.ADAO=AADO,

.'.AO=DO,

:*AC=BD,

，四邊形4B8是矩形；

(2)解：,??四邊形/58是矩形，

：.AB\\CD,

：./_ABO=/_CDO,

AAOB：NODC=4:3,

AAOB:Z.ABO=4：3,

：,/_BAO\/_AOB\Z_ABO=3:4：3,

,\ZABO=54°,

???/A4O=90°,

：,AADO=90°-54°=36°.

6.證明：(1)VCFIIBD,

??.ZODE=ZFCE,

??,石是8中點(diǎn)，

CE=DE,

'NODE=NFCE

在△o。石和△5CE中，DE=CE

ZDEO=ZCEF

：.^ODE^^FCE(ASA);

(2),：XODE^XFCE,

??.OD=FC,

?/CFIIBD,

.??四邊形OC笈D是平行四邊形，

?.?四邊形/BCD是菱形，

：.AC]_BD,

：./_COD=9G°,

四邊形。。皿是矩形.

7.(1)證明：?.?四邊形/B8是菱形,

：.AC1.BD,

■：CEIIOD,DEHOC,

四邊形如是平行四邊形，

又"00=90°,

平行四邊形。。即是矩形；

(2)由(1)知，平行四邊形。是矩形，貝lJCE=OA=l,DE=OC=2.

???四邊形力88是菱形，

：.AC=2OC=4,BD=2OD=2,

菱形458的面積為：方力。?m=^X4><2=4.

故答案是：4.

8.證明：（1）???四邊形為矩形,

：.AB\\CD,ADUBC.

■：PFIIAB,

:.PFIICD,

：.ZCPF=ZPCH.

■：PHIIAD,

：.PHIIBC,

：.ZPCF=ZCPH.

在△ZWC和△C/7P中，

，ZCPF=ZPCH

<PC=CP,

ZPCF=ZCPH

:.XPH（運(yùn)t\CFP〈ASA）.

(2),四邊形為矩形，

.,./。="=90°.

又???EF\\ABIICD,GHIIADIIBC,

?1.四邊形和四邊形刊咕G都是矩形.

?：EF\\AB,HGIIBC,四邊形458為矩形，

四邊形力后代;和四邊形ZWC戶也是矩形，

=

..S&ACD=S4ABC，SXPHC=S△尸c尸，^^AEPS&APG?

■?S4ACD—S3PHe-^AAEP=SXABL^APCF-S&APG，

即S矩形DEPH~S矩形PGBF-

9.解：過(guò)點(diǎn)力作4Hlec于H,

則4O=〃C=1,

在△力即7中，NB=30：AB=2M，

：.AH=M，

,■,EC=7（V3）2+l2=2.

10.解