2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺《二次函數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練試卷及答案分析

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺《二次函數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練試卷

時(shí)間：90分總分：100分

學(xué)校：姓名:得分：

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()

A.y=3x~1B.尸3/—1

C.y=(x+l)2—x2D.y=^/x2—1

2.拋物線y=(x—l)2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(1,-1)

C.(-1,1)D.(-1,-1)

3.二次函數(shù)y=-?+2依+2的圖象與x軸的交點(diǎn)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.以上都不對(duì)

4.將拋物線)，=—級(jí)2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為()

A.y=—2(x+l)2—1B.y=—2(x+iy+3

C.y=-2(x-l)2-lD.尸一2(x-1產(chǎn)+3

5.二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的取值范圍是()

A.-l<x<3

B.x<-l-

C.x>3”，與i戶，

D.x<~\或x>3H/

6.若也)為二次函數(shù)丫=3+4%—5圖象上的三點(diǎn)，則yi,

V，”的大小關(guān)系是()

A.y\>y2>y^B.y2>yi>y3C.y?>>y\>y2D.y\>y3>y2

7.函數(shù)y=ax+b和y=ax1+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

8.如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度以單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：

s）之間的關(guān)系式為/?=30f—5產(chǎn)，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是（）

A.6s

B.4s?

C.3s[

D.2s/~彳

9.拋物線y=/+Z?x+c與y軸/---------/交于點(diǎn)A,與x軸的正半軸交于8,C

兩點(diǎn)，且BC=2,S“BC=3,則人的值是（）

A.-5

B.4或一4

C.4

D.-4

10.如圖，在RSABC中，AC=BC=2,正方形CDE77的頂點(diǎn)。，b分別在AC,8C邊上，

設(shè)。。的長(zhǎng)度為x,ZkABC與正方形CQEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

11.拋物線丫=一/+15有最點(diǎn)，其坐標(biāo)是。

12.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)（一1,0）和（3,0）,則它

的對(duì)稱軸是直線O

13.已知拋物線—x—1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,則代數(shù)

式〃合一機(jī)+2022的值為

14.小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形鋼架模型中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)

的邊與這條邊上的高之和為40cm,這個(gè)三角形鋼架模型的面積S(單位：cm?)隨x的變

化而變化.則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為-

15.若a,b,c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù))；=/-2奴+3的圖象上,

則4C的大小關(guān)系是。____Co

16.已知二次函數(shù)y=af+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-10123

y...105212?..

則當(dāng)yV5時(shí)，x的取值范圍是o

17.某商店經(jīng)營(yíng)一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每千克50元銷

售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量減少10kg,針對(duì)這種水產(chǎn)品

的銷售情況，銷售單價(jià)定為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大。

18.如圖所示是二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象，有下列結(jié)論:

①二次三項(xiàng)式aj^+bx+c的最大值為4；

②4a+2Z?+cV0；

③一元二次方程a/+bx+c=1的兩根之和為一1；

④使及3成立的x的取值范圍是x>0.

其中正確的有個(gè)。

三、解答題(19題8分，20、21題每題10分，22、23題每題12分，24題14分，共66分)

19.已知拋物線y=3f-2x+4.

(1)通過(guò)配方，將拋物線的表達(dá)式寫成丫=。。一〃)2+左的形式.

(2)寫出拋物線的開口方向和對(duì)稱軸。

20.已知二次函數(shù)+笈一c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(m,0),(~3m,

0)(*0)

⑴求證：4c=382

⑵若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,試求該二次函數(shù)的最小值。

21.如圖，二次函數(shù)丁=/+法+（?的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0,-6）,與x軸的一?個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

是4（一2,0）

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移|個(gè)單位，求當(dāng)），＜0時(shí)，x的取值

范圍。

22.某產(chǎn)品每件的成本是120元，在試銷階段，每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量）（件）

的關(guān)系如下表：

九/元130150165

》/件705035

（1）若日銷售量y（件）是售價(jià)M元）的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若每日獲得利潤(rùn)用P（元）表示，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每日獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

23.如圖，有一條雙向公路隧道，其截面由一段拋物線和矩形ABCO組成，隧道最高處距

地面為4.9m,AB=Wm,BC=2Am.現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標(biāo)系中，有一輛高

為4m、寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過(guò)隧道，如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)

離隧道的右壁超過(guò)多少米才不至于碰到隧道頂部？（拋物線部分為隧道頂部，AO,BC

為兩壁）

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線y=-2x—l與y軸交于點(diǎn)A,與直線y

=—x交于點(diǎn)8,點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C。

(1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。；

①當(dāng)四邊形P80C為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:(—IVfVl),當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大?

答案

一、1.B2.A3.C

4.D點(diǎn)撥：將拋物線丁=-2/+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的

拋物線為y=-2(x-l)2+3.故選Do

5.A6.D7.C8.A9.D

10.A點(diǎn)撥：當(dāng)時(shí)，y=f.

當(dāng)時(shí)，設(shè)EO交AB于點(diǎn)M,EF交AB于點(diǎn)、N,CD=x,則AO=2—x.

?在R"8C中，AC=BC=2,

...△AOM為等腰直角三角形，

：.DM=2~x,：,EM=x-(2-x)=2x~2,易知SAENM=g(2x—2)2=2a—1>，.?.y=x2一

2(x-1)2=T+4X—2=—(X—2)2+2.

故應(yīng)選A.

二、11.高；(0,15)12.x=l

13.2023

14.S=-%+20x15.<

16.0<x<4點(diǎn)撥：由表可知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.

,當(dāng)x=0時(shí)，y=5,.,.當(dāng)x=4時(shí)，y=5,

...當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍為0<x<4.

17.70點(diǎn)撥：設(shè)銷售單價(jià)為x元，月利潤(rùn)為y元，則丁=。-40>[500—10(8-50)],即y

=-10(x-70)2+9000(50<x<100),當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值，即獲得的月利潤(rùn)最大.

18.2點(diǎn)撥：拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4),故二次函數(shù)>=加+法+。的最大值

為4；當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，故4a+2b+cV0.二次函數(shù)的圖象與x軸的交

點(diǎn)為(1,0),(-3,0),則拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x—l),將點(diǎn)(0,3)的坐標(biāo)代入

可得an-'1,令一。+3)(九-1)=1,化簡(jiǎn)可得f+ix—2=0,它的兩根之和為一2.易知

當(dāng)乃3時(shí)，x的取值范圍為爛一2或xK).綜上所述，結(jié)論①②正確。

三、19.解：(1)丁=3/—2x+4=3[尤2—]+4=3(x——1+4=3^x—+?.

(2)開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1.

20.(1)證明：由題意，知機(jī)，一3根是一元二次方程％2+區(qū)一。=0的兩根，根據(jù)一元二次方

程根與系數(shù)的關(guān)系，得加+(—3“)=—力，m-(—3m)=-c,:?b=2m,c=3m2,

222

.?.4C=12J%2,3fe=12m,4c=3/7.

(2)解：由題意得一2=1,，/?=—2,

由(1)得c=%2=,x(—2)2=3,.'.y=x1—2x—3=(x—I)2—4,

...該二次函數(shù)的最小值為一4.

21.解：(I)、?把點(diǎn)C(0,—6)的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得c=-6,把A(—2,0)的坐標(biāo)代

Ay=x2+bx—6,Wb=-\.

，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3，一空)?

(2)該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移］5個(gè)單位得y=(x+2)2—半25的圖象。

25I9

令y=0,得(x+2)2—彳=0,解得的=］,%2=-2.

,,91

?.'a〉。，...當(dāng)y<0時(shí)，光的取值范圍是-

22.解:(1)設(shè)y與光之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+A將(130,70),(150,50)

-130^+6=70,#=-1,

分別代入得(15006=50,解得［6=200.

'-y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+200.

(2)P=(x-120)^=(x-120)(-%+200)=-^+320^-24000(120<%<200).

(3)VP=-x2+320x-24000=~(x~\60)2+1600,；.當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為160元時(shí),

才能使每日獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元。

23.解：如圖，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2.5),且過(guò)點(diǎn)0(0,0)和點(diǎn)C(10,0),可

求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為曠=一奈+工用矩形DEFG表示汽車的截面，設(shè)BD

—mm,直線OG交拋物線于點(diǎn)H,交x軸于點(diǎn)AL則A￡>=10—〃z(m),HM=—^(W

—m)2+10—m(m).

'.HD=—今(10—wi)2+10—〃z+2.4(m).

由題意得一^(10—m)~+12.4—機(jī)＞4,

易得2＜加＜8.根據(jù)公路隧道為雙向，汽車寬為2m,易知相三.二2〈加￡3.

故汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過(guò)2m才不至于碰到隧道頂部。

y=一%,

＜

24.解：(1)聯(lián)立方程組=-2x-i,

j%=-1,

解得L二L

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1).

又???點(diǎn)。為點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-1).

?直線y=—2x—1與y軸交于點(diǎn)A,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-1).

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為了=以2+法+。，

把