2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）（附答案）

2021年武漢市中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）一教師版

日期:時間:成績:

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果+5℃表示零上5℃,那么零下10℃可記為（D）

A.+5℃B.+10℃C.-5℃D.-10℃

2.二次根式疝萬中，字母”的取值范圍是（B）

A.a>]B.a>\C.a<1D.a<\

3.有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5.從中同時抽取兩張，則

下列事件為必然事件的是（B）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于4B.兩張卡片的數(shù)字之和大于4

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于9D.兩張卡片的數(shù)字之和大于9

4.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍

棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn).截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部

分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（A）

5.如圖是由四個相同的小正方體搭成的一個幾何體，從左面看到的幾何體的形狀圖是

6.若從1,2,3,4四個數(shù)中選取一個數(shù)，記為小再從這四個數(shù)中選取一個數(shù)，記為c,

則關(guān)于x的一元二次方程OX2+4X+C=0沒有實數(shù)根的概率為（C）

4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—（x>0）與y=x-1的圖象交于點尸（a,b）,

則代數(shù)式（C）

ab

8.全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運動.甲、乙兩人在綠道上同時從同一起點以各自

的速度勻速同向而行，步行一段時間后，甲因有事按原速度原路返回，此時乙仍按原速度繼

續(xù)前行.甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時間，（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

已知甲步行速度比乙快.由圖象可知，甲、乙的速度分別是（A）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分C.80米/分，40米/分D.120

米/分，80米/分

9.如圖，在半徑為1的扇形AO2中，NAOB=90。，點C是A8上任意一點（不與點4

B重合），OEL4C,OD1BC,垂足分別為E,D,則EO的長為（B）

10.10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把自己想的數(shù)告

訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出

來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（B）

A.2B.-2C.4D.-4

1012

93

84

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

1計算：（-后-

12.一組數(shù)據(jù)2,4,8,5,4的中位數(shù)是m則?的值是4.

?i1110〃

13.化|司：-----------=-----j--------.

m+5nm-5n―m~-25n'一

14.如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC,BO相交于點O,OHL4B于點“，連接。”,

若NZ）HO=20。，則的度數(shù)是20。.

15.如圖，點P在正方形ABCD的BC邊上，連接AP,作AP的垂直平分線，交延長線

于點區(qū)連接尸區(qū)交CD于點、F.若點尸是。。的中點，則tanNBAP=:.

一3一

16.拋物線交x軸于A（-1,0）,B（3,0）,交y軸的負半軸于C,頂點為

D.下列結(jié)論：①2。+/?=0；②2cV3b；③當(dāng)機#1時，a+b<am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰三

角形時，。的值有3個.其中正確的有①③（填序號即可）.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.計算：

解：a-cC-（-3a）-+a+礦=as-9as+（^=-la8.

18.如圖，MN,EF分別表示兩面鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC,

此時/I=Z2；光線8c經(jīng)過鏡面EF反射后的反射光線為8,此時/3=/4,且AB〃CD求

證：MN//EF.

證明：'：AB//CD,NA8C=NBC。，

VZl+Z^fiC+Z2=Z3+ZBCD+Z4=180°,AZ1+Z2=Z3+Z4,

又；N1=N2,N3=N4,，N2=N3,：.MN//EF.

19.某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學(xué)，

如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）請你補全條形統(tǒng)計圖：

（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的中位數(shù)是一小時，平均數(shù)是一小時:

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天做作業(yè)時間在

3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有多少人？

人數(shù)尚

01~~???，?■------>

12345平均每天作業(yè)用時（小時）

解：（1）每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)是：50-6-12-16-8=8（人），補全條形統(tǒng)

計圖如圖所示：

（2）3、3；

（3）2000x6+12+16^1360（人），

50

答：估計該校全體學(xué)生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學(xué)共有1360

人.

20.圖①、圖②、圖③均是4x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正

方形的邊長均為1.點A、8均在格點上.在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在

給定的網(wǎng)格內(nèi)按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上且所畫圖形不全等，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中，以線段AB為底邊畫一個等腰直角△ABC.

(2)在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形ABEF,且四邊形ABEF的面積為

10.

(3)在圖3中，以線段AB為邊畫一個中心對稱四邊形A8MM并且其中一個內(nèi)角為

(2)如圖②中，正方形ABE尸即為所求作.

21.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓，乙48c=60。，對角線BO平分N4OC.

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)過點8作BE〃C。交D4的延長線于點E,若40=2,DC=3,求△BOE的面積.

VZAfiC=60°,ZADC=120°,=OB平分/ADC,AAADB=ACDB=60°,

/.ZACB=ZADB=60°,ZBAC=ZCDB=60°,：.ZABC=ZBCA=ZBAC,：./\ABC

是等邊三角形.

(2)過點4作AM_LCD,垂足為點M,過點8作BNJ_AC,垂足為點N.

：.ZAMD^90°,VZADC=120°,/.ZADM=60°,，NOAM=30°,

2222

:.DM=-AD=l,AM=7A￡)_DM=>/2-l=x/3，

VCD=3,CD+DM=1+3=4,/.SA4r?=-CD[XA/=-x3x73=—

222

Rt^AMC中，NAMD=90°,AC=^AM2+CM2=V3+16=V19

/XABC是等邊三角形，AB=8C=AC=4^，:.BN=BC=,

22

0119百rm'4m，n△cKin194325/

5MBC=-xV1/—9x-A-/57=」_，.?.四1邊形48(">的面積=二一+二出一==-，

MBC224424

'：BE//CD,：.ZE+ZADC=\S00,VZADC=120°,AZ￡=60°,：.ZE=ZBDC,

:四邊形ABC。內(nèi)接于G)O,ZEA8=/BC。，

ZE=ZBDC

在AEAB和AOCB中，\ZEAB=ZDCB,：./XEAB^/XDCB(AAS),

AB=BC

:ZDE的面積=四邊形ABCD的面積=生出.

22.某超市銷售10套A品牌運動裝和20套B品牌的運動裝的利潤為4000元，銷售20套A

品牌和10套8品牌的運動裝的利潤為3500元.

(1)該商店計劃一次購進兩種品牌的運動裝共100套，設(shè)超市購進A品牌運動裝x套,

這100套運動裝的銷售總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，若8品牌運動裝的進貨量不超過A品牌的2倍，該商店購進A、

B兩種品牌運動服各多少件，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A品牌運動裝出廠價下調(diào)，且限定超市最多購進A品牌運動

裝70套，A品牌運動裝的進價降低了巾(0<w<100)元，若商店保持兩種運動裝的

售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)計出使這100套運動服銷售總利潤

最大的進貨方案.

解：(1)設(shè)每套A種品牌的運動裝的銷售利潤為a,每套B品牌的運動裝的銷售利潤為b

元.

/[10?+20/7=4000”,=100

得4”「八八Qcnn,解得：L1<八，

[20a+10/?=3500[Z?=150

所以y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000

(2)根據(jù)題意得：100-爛2x,解得：x>33y,

Vy--50x+15000,-50<0,...y隨x的增大而減小.為正整數(shù)，

.?.當(dāng)x=34時，y取得最大值，止匕時100-x=66,即超市購進34套A品牌運動裝

和66套8品牌運動裝才能獲得最大利潤；

(3)根據(jù)題意得：y=(100+，〃)x+150(100-x),即>?=(w-5O)x+15OOO,(y33<x<70).

①當(dāng)0<〃?<50時，m-50<0,y隨x的增大而減小.

...當(dāng)x=34時，取得最大值，超市購進34套A品牌運動裝和66套B品牌運動裝

才能獲得最大利潤；

②當(dāng)〃?=50時，,“-50=0,>=15000,即超市購進A品牌的運動裝數(shù)量滿足

33；勺區(qū)70的證書是，均獲得最大利潤；

③當(dāng)50<mV100時，機-50>0,y隨x的增大而增大，

.??x=70時;)，取得最大值，即超市購進70套A品牌運動裝和30套B品牌運動裝

才能獲得最大利潤.

23.閱讀理解:

【問題引入】如圖1,已知在RsA8C和RsOEF中，N4BC=NOEF=90°,S^ABC

=9…*DE,故有三二繇，小敏提出疑問：若將條件4BC

=ZDEF=90°,改為NA8C+/￡>EF=180。，兩三角形變?yōu)榉侵苯侨切?，如圖2,

BCAB

則還成立嗎？

u&CBFEFDE

【深入探究】于是，小敏過點A作8c邊上的高AM,過點。作EF邊上的高試

在此提示下，將小敏提出的問題的探究過程寫出來.

【初步應(yīng)用】將圖1中的8、E兩直角頂點重合，連接AD、CF,如圖3,若A8：BC

=行：1,DB：BF=2：3,求的值.

【遷移拓展】將圖2中的8、E兩頂點重合，如圖4,仍有/ABC+/QB尸=180。，在

AC上取一點P,使NABP=ND,在。尸上取一點。，使NOBQ=NA,易見

△ABP^/XBDQ.

(1)求證：△CPBS/\BQF；

Ap

(2)若A8：BD=3：2,BC：BF=5：4,求？——的值.

AfiAM

:NM=NDNE=90°,：.AABM^^DEN,：.—=——

DEDN

-BCAM

2BCAB

-EFDNEFDE

2

即結(jié)論成立;

【初步應(yīng)用】f=90°,，NABZJ+/C8尸=180°,

S”ABBD檔2=2上

由探究知:X

SSCBF~~BCBF~~T3~~

【遷移拓展】（1）VZABP=ZD,NA=NDBQ,；.NCPB=NBQF,,:NABC+NDBF

=180°,

VZABC+ZA+ZC=180°,：.ZA+ZC^ZDBF,'：ZA^ZDBQ,：.ZC^ZQBF,

?/ZCPB=NBQF,：.△CPBsgQF；

APAB3CPCB5

（2）???△A8PS2\B。。，.??訪=右=不，???△CPBS^3Q/7,.?.玄=左=1

DUL2D\JDr4

3

絲=￡=g

CP55,

4

24.如圖1,拋物線y=ox2過定點Mg,—),與直線AB：y=fcv+l相交于A、8兩點.

(1)若&=-1,求△ABO的面積.

2

(2)若％=-g,在拋物線上的點P,使得AABP的面積是△480面積的兩倍，求P點

坐標(biāo).

(3)將拋物線向右平移兩個單位，再向下平移兩個單位，得到拋物線C2,如題圖2,

直線y=fcr-2(Z+g)與拋物線C2的對稱軸交點為G,與拋物線C2的交點為P、。兩點

22

(點P在點。的左側(cè))，試探究初+后是否為定值，并說明理由.

（1）設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為：xi,松，k=-g,直線AB:y=-;x+1…②，

故點C（0,1）,即0c=1,聯(lián)立①②并整理得：x2+2x-4=0,故制+乃=-2,

X\X2=-4,

Xy—X,=+毛）2_4不再=2\/5，

△ABO的面積=；x℃x（x2-X1）=gxlx2>/5=行；

(2)在直線A8上方作直線AB的平行線“交)，軸于點M交拋物線于點P(P，)，過

點。作直線A8的平行線/,

根