2021年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)：圓的選擇培優(yōu)（三）

2021年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題:

圓的選擇培優(yōu)專(zhuān)練（三）

1.如圖，的半徑為5,點(diǎn)尸在0。上，點(diǎn)4在。。內(nèi)，且/尸=3,過(guò)點(diǎn)力作ZP的

)

y=3x

2.如圖，力B為。。的直徑，點(diǎn)。、。是讖的三等分點(diǎn)，5=60°,則250。的度

C.80°D.120°

3.如圖,44是OO的直徑，弦81/3于點(diǎn)瓦如果/。?！?=50°,那么/月即=（)

C.70°D.80°

4.如圖，半徑為5的。。中，有兩條互相垂直的弦/ACD,垂足為點(diǎn)H,且AB=CD

=8,則OE的長(zhǎng)為（）

A.3B.V3C.2MD.3&

5.如圖，點(diǎn)4B,C,。均在以點(diǎn)。為圓心的圓。上，連接48,4C及順次連接。，B,

C,。得到四邊形038,若OD=BC,08=CD,則//的度數(shù)為（）

6.已知：如圖，在扇形。46中，//。8=100°,半徑Q4=18,將扇形Q4B沿過(guò)點(diǎn)B

的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在窟上的點(diǎn)。處，折痕交。4于點(diǎn)G則篇的長(zhǎng)為（）

7.如圖，。。為△/1BC的外接圓，點(diǎn)。在四上，且OA14B.若N/=42°,/B=66°,

則的度數(shù)是（）

A.132°B.144°C.156°D.168°

8.如圖，△/內(nèi)接于。。，NB=65°,/C=70°.若8c=2&,則它的長(zhǎng)為（）

A

A.7iB.兀C.2KD.2y/~2^

9.如圖，。。是△/B。的外接圓，45是。。的直徑，。是正的中點(diǎn)，連接由交力。

于點(diǎn)E,連接OE,且NO班=45°,若08=10,則OE的長(zhǎng)為（）

C.2娓D.2710

10.如圖，。。為△45。的外接圓，若NA4C=64°,則/OBC等于（）

C.26°D.24°

11.如圖，*3是。。的直徑，DB,。后分別切。。于點(diǎn)及C,若￡ACE=20：則/

。的度數(shù)是（）

C.60°D.70°

12.如圖，等邊邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)。是△力3。的內(nèi)心，NQOG=120°,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

乙FOG,分別交線段力氏BC于D、H兩點(diǎn)，連接。E,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①△O0E形狀不變；

②的面積最小不會(huì)小于四邊形射的面積的四分之一；

③四邊形ODBE的面積始終不變;

④△鳳羽周長(zhǎng)的最小值為1.5a.

上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.2D.1

13.如圖，等邊三角形4SC內(nèi)接于。（9,若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于

D.2K

14.如圖，內(nèi)接于。。，連接。4、OB.若。4=4,/。=45°,則圖中陰影部分

的面積為（）

B.兀C.4H-4V2D.4兀一8

15.如圖，已知4B、。為。。上三點(diǎn)，過(guò)C的切線弦AB,AS=4,AC=28

則。。的半徑為（）

MC

242

16.如圖，/C為。。的弦，4為優(yōu)弧/BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作/夕的平行線交于

點(diǎn)。，交弦AC于點(diǎn)E,連接。4,其中NO4A=20°,/。。。=40°,則

（）

17.如圖，在OO中，45為直徑，ZAOC=80°.點(diǎn)。為弦力。的中點(diǎn)，點(diǎn)E為史上

任意一點(diǎn).則NC即的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

18.如圖，43是。。的直徑，點(diǎn)。為OO外一點(diǎn)，CA,8分別與。。相切于點(diǎn)4點(diǎn)

D,連接BZ7,AD.若/48=50°,則/OA4的度數(shù)是（）

D

B

A.15°B.35°C.65°D.75°

19.如圖，。。1與。4相交于4B兩點(diǎn),月。是。Q的切線，力。是的切線，若

BC=4,BD=9,則的長(zhǎng)為（）

20.如圖，0。的半徑為4,點(diǎn)/,B在。。上，點(diǎn)尸在。。內(nèi)，sinN/08=S，ABV

5

/右，如果。尸上。4,那么0P的長(zhǎng)為（）

353

參考答案

1.解：作直徑力區(qū)連接BE,則/E=/C,

,?,也是直徑，APVBC,

；,￡EBP=￡P(guān)AC=9G°,

?."￡=NG

:.XPACSXPBE,

.PC_PA

?.瓦一直'

■：PB=x,PC=y,。。的半徑為5,24=3,

y-3

5+5x

故選:A.

2.解：■：AAOE=60C,

反應(yīng)'=180°-N/OE=120°,

，熊的度數(shù)是120°,

???點(diǎn)C、。是讖的三等分點(diǎn)，

?.?謝的度數(shù)是gxl20°=80°,

.?."00=80°,

故選：C.

■：CD]_AB,43過(guò)

BC=BD，

ZCOB=ZDOB,

■：CDA.AB,

：.AOEC=9Q0,

?：AOCE=50°,

004=90°-ZOCE=40°,

；"DOB=4G°,

???OB=OD,

：.ZABD=ZODB=(180°-ZDOB)=yX(180°-40°)=70°,

故選：C.

4.解：如圖，作?！?43于"，ON1CD于N,連接04,OC.

OA=OC=59

O7V=22=

-OM=VOA2-AM2=VB2-42=3^Voc-CNVB2-42=3^

??.OM=ON,

'：AB\_CD,

：./_OME=/_ONE=/_MEN=90°,

.?.四邊形。是矩形，

?/OM=ON,

四邊形是正方形，

OE=y[2OM=3yf2,9

故選：D.

/.OB=OC=BCy

??.△OBC是等邊三角形，

ABOC=60°,

zBAC=50(7=30°,

故選：C.

6.解：如圖，連接OO.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

又..00=03,

：.OD=OB=DB,即△OAB是等邊三角形,

.??/008=60°.

???/4。3=100°,

/.ZAOD=ZAOB-ZDOB=40°,

???俞的長(zhǎng)為4°、；嗎=4兀.

?.?//=42°,"=66°,

月。8=180°-4CAB-乙CBA=72°,￡BOC=2￡CAB=84°,

：.Z.AOB=2^ACB=144°,

?I?OD1AB,OA=OB,

ZBOD=ZAOD=—ZAOB=72°,

COD=ZBOC+ZBOD=156",

故選：C.

B

?:N/=180°-AABC-^ACB=180°-65°-70°=45°

:"BOC=9G°,

,:BC=2M，

OB=OC=29

?1?一的長(zhǎng)為=兀，

故選:A.

9.解：連接過(guò)點(diǎn)。作OHLBD于H,

是血的中點(diǎn)，

■1■AD=CD>

zABD=zCBD,

???44是。。的直徑，

Z27=ZC=90°,

.../創(chuàng)B=90°-2AABD,ZCEB=900-ZABD,

■：^BEO=45°,

；.ZCEO=45°+90°-AABD=1350-ZABD,

：.AAEO=45°+/.ABD,

■：ZCEO=ZEAB+ZAOE,

.?.//OE=45°+/.ABD,

：.Z.AOE=Z.AEO,

.\AO=AE=10,

??,ZDAE=/ABD,ZZ?=ZZ?,

：.XDAESXDBA、

.AE_DE^1

**AB"AD-'2，

：.AD=2DE,

???ADg+M=/彥=100,

-'-AD=4A/5>

???OHIIAD,

.OH_0B_1

"AD"AB

；.OH=^AD=2爬,

?；￡OEB=45°=ZEOH,

；.EH=OH=2疾,

EO=2、10,

故選：D.

10.解：:。。為△/B。的外接圓，NA4C=64°,

.?."。。=2/期。=2X64°=128°,

???OB=OC,

.,_180°-ZBOC180°-128°

22

故選：C.

11.解：連。。，如圖，

,:DB、OE分別切OO于點(diǎn)3、C,

：.ZOBD=ZOCD=ZOCE=9G°,

■：AACE=20°,

：.^OCA=90°-20°=70°,

OC=OA,

：.AOAC=AOCA=70a,

：.ABOC=2X70°=140°,

.1.Z29=360°-90°-90°-140°=40°.

故選：A.

12.解：連接0AOC,如圖，

,「△力石。為等邊三角形，

.\/_ABC=/_ACB=60°,

??.點(diǎn)。是等邊△月B。的內(nèi)心，

：.OB=OC,OB、。。分別平分/45C和NZCB,

/.ZABO=ZOBC=ZOCB=30°,

.\Z.BOC=120°,gpZBOE+ZCOE=120°,

而N。。5=120°,即NBOE+NBQA=120。,

ZBOD=ZCOE,

在△BOA和△CO石中，

ZBOD=ZCOE,BO=CO,ZOBD=ZOCE,

:.XBOD^XCOE〈ASA),

：.BD=CE,OD=OE,

所以①正確；

???四邊形或射的面積=Sm=基皿*X率4H所以③正確;

作OHJ_DE,如圖，則殮/,

■：Z.DOE=\20°,

ZODE=ZOEH=30°,

：.OH=WoE,

OE,

*'?DE=

???S^ODE=/XOE?MOE=埠OG,

即5^0°￡隨ON的變化而變化,

而四邊形ODBE的面積為定值，

■：BD=CE,

：.△BDE的周長(zhǎng)=BEH-BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=a+DE=a+&OE,

當(dāng)0Hlec時(shí)，OE最小，△BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí)。后=返3,

6

.■.△與。反周長(zhǎng)的最小值=尹圣=1.5a,所以④正確；

.?.△。。后的面積最小為：

返（返a）2=返/，

4648_

而四邊形。。3E的面積為：返a2,

12

OOE的面積最小不會(huì)小于四邊形。。迎的面積的四分之一，所以②正確

綜上所述：

上述結(jié)論中正確的是①②③④.

故選:A.

13.解：連接OC,如圖，

?.?△力B。為等邊三角形，

??/"℃=120°，S4AOB=S^AOC，

???圖中陰影部分的面積=S扇形AOC=耽.X2-=.

3603

故選：C.

14.解：?.?/。=45°,

：./_AOB=9G0,

??5陰影=5扇形4。3—S〉A(chǔ)OB

2

=90>nx4_lx4x4

3602

=4K-8,

故選：D.

15.解：連接CO,并延長(zhǎng)交力3于。，連接。4,

,??過(guò)。的切線MV//弦

：ZNCD=9G°,

:"CDA=￡NCD=9G°,

/.CDLAB,

?.?8過(guò)O,

：.AD=BD=—AB=—X4=2,

22

在Rtac"中，由勾股定理得：CD=7AC2-AD2=7(275)2-22=4-

設(shè)為O=OC=R,

在RtZ\4DO中，由勾股定理得：AOi=OD2+Alf,

:.鏟=(4-7?)2+22,

解得：

即。。的半徑是"1，

故選：A.

16.解：連接0GAD,延長(zhǎng)ZZE交。。于0,

/.zOCD=zODC=40",

???/。。。=1800-ZOCD-ZODC=100°,

??,NQ43=20°,DEIIAB,

：.AEOA=AOAB=20°,

由圓周角定理得：ACAD=^COD,NQZM=*NQQ4,

：./_CAD=50°,NQZM=10°,

ZCED=ZCALH-ZQDA=500+10°=60°,

連接BG延長(zhǎng)皿交。。于M連接并延長(zhǎng)交0。于〃,

?：AAOC=80°,

???慶的度數(shù)是80°,

?.?點(diǎn)。為弦/C的中點(diǎn)，OA=OC,

：./_AOD=/_COD,

AM=CM?

即〃為菽的中點(diǎn)，

二篇和方的度數(shù)都是^X80°=40°,

CN>CM>

??.40°〈而的度數(shù)<80°,

.,.20°<ACED<40°,

???選項(xiàng)。符合題意；選項(xiàng)力、選項(xiàng)區(qū)選項(xiàng)。都不符合題意;

故選：C

18.解：???C4,8分別與。。相切于點(diǎn)4點(diǎn)。，

：./_CAO=90°,AC=CD,

?：^ACD=50°,

ZCAB=ZCBA=(180°-/.ACD)=65°,

：.ADAB=90°-/(240=90°-65°=25°,

.?.48是直徑，

：./