基于線調(diào)頻小波路徑追蹤的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷

基于線調(diào)頻小波路徑追蹤的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)的主要支撐部件，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)設(shè)備的性能有重要影響。因此，研究滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)對(duì)確保設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。滾動(dòng)軸承在運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)局部損傷,在損傷處由于受到反復(fù)的沖擊作用,其振動(dòng)信號(hào)是以系統(tǒng)振蕩為載波的時(shí)變調(diào)制信號(hào).希爾伯特變換法、廣義檢波濾波法與高通絕對(duì)值調(diào)制法是常用的時(shí)變調(diào)制信號(hào)處理方法.通常情況下,滾動(dòng)軸承的故障調(diào)制信號(hào)是一種循環(huán)平穩(wěn)信號(hào),其統(tǒng)計(jì)特性呈周期性.循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法是一種嶄新的處理工具,它是20世紀(jì)80年代中期迅速發(fā)展起來的,姜鳴等運(yùn)用循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)恒轉(zhuǎn)速齒輪箱的故障診斷.陳向民等結(jié)合線調(diào)頻小波路徑追蹤算法與循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪故障診斷問題進(jìn)行了研究.循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)滿足頻率調(diào)制信號(hào)的解調(diào)要求,能有效提取淹沒在噪聲中的故障特征.在變轉(zhuǎn)速工況下,滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)的,其自相關(guān)函數(shù)為一個(gè)時(shí)變非周期函數(shù),不滿足循環(huán)平穩(wěn)分析的要求,故需對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理.目前常用的信號(hào)平穩(wěn)化的方法為峰值跟蹤法,該方法利用Wigner-Ville變換、小波變換等時(shí)頻分析方法獲取瞬時(shí)頻率估計(jì),但這些時(shí)頻分析方法存在一些局限性.如小波變換采用等面積平行分割的時(shí)頻窗,對(duì)分析信號(hào)缺乏自適應(yīng)性;Wigner-Ville變換等二次型時(shí)頻分析方法對(duì)多分量信號(hào)分析產(chǎn)生交叉干擾項(xiàng)等.近年來,Candès等提出了線調(diào)頻小波路徑追蹤算法,該算法利用線調(diào)頻小波原子,在多尺度動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)上逐段擬合呈曲線變化的瞬時(shí)頻率,從而得到瞬時(shí)頻率的估計(jì).本文結(jié)合線調(diào)頻小波路徑追蹤(chirpletpathpursuit,CPP)算法與循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法,提出了一種變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷方法.滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)為時(shí)變調(diào)制信號(hào),該調(diào)制信號(hào)以外環(huán)的各階固有頻率為載波頻率,以故障元件(內(nèi)圈、外圈或滾動(dòng)體)的通過頻率及其倍頻為調(diào)制頻率.本文方法先利用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法提取軸承的故障特征頻率;再根據(jù)軸承的故障特征頻率對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)在角域等角度重采樣,得到角域平穩(wěn)信號(hào);最后對(duì)角域平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行切片解調(diào),依據(jù)切片解調(diào)譜來診斷滾動(dòng)軸承故障.對(duì)本文方法進(jìn)行了仿真分析和應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證,結(jié)果表明,本文方法能有效提取滾動(dòng)軸承的外圈與內(nèi)圈故障特征,其故障特征提取效果明顯優(yōu)于基于Wigner-Ville峰值跟蹤法的包絡(luò)階次譜方法.1采樣頻率的確定線調(diào)頻小波路徑追蹤算法在動(dòng)態(tài)區(qū)間I上定義多尺度chirplet原子庫如下:式中為多尺度線調(diào)頻基元函數(shù);為歸一化系數(shù),使得;I為動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段,I=2-jkN~2-j(k+1)N;k為動(dòng)態(tài)時(shí)間段序號(hào),k=0,1,…,2j-1;N為分析信號(hào)的采樣長度;j為分析尺度系數(shù),j=0,1,…,log2(N-1);aμ為頻率偏置系數(shù);bμ為調(diào)頻率;根據(jù)采樣定理,aμ+2bμt小于fs/2,其中fs為采樣頻率;1I(t)為矩形窗函數(shù),當(dāng)t∈I時(shí)為1,當(dāng)時(shí)為0.式(1)定義的線調(diào)頻小波原子在動(dòng)態(tài)區(qū)間I內(nèi)的瞬時(shí)頻率aμ+2bμt是呈線性變化的,適合逐段擬合信號(hào)分量的頻率曲線,在時(shí)頻面的表示如圖1所示.式(1)所示的線調(diào)頻小波原子具有多尺度及調(diào)頻特性,適用于擬合復(fù)雜的頻率曲線.基元函數(shù)與分析信號(hào)越相似,其能量越大,因此需要找到一種有效的連接方法,使得連接獲得的基元函數(shù)信號(hào)總能量最大,即Π在動(dòng)態(tài)區(qū)間I內(nèi)對(duì)應(yīng)的基元函數(shù)分別為線調(diào)頻小波路徑追蹤算法路徑連接方法如下:1)初始化.令d(i)=0,pre(i)=0,i表示時(shí)間支撐區(qū)序號(hào),d(i)表示在第i個(gè)時(shí)間支撐區(qū)前分解信號(hào)的總能量,pre(i)表示與第i個(gè)時(shí)間支撐區(qū)相連的前置時(shí)間支撐區(qū)序號(hào),e(i)表示第i個(gè)時(shí)間支撐區(qū)上投影系數(shù)最大的分解信號(hào)的能量.2)在動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)集合{Ii,i∈Z}上找出所有與動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)Ii相鄰的動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)集合I{j},若滿足條件則令Π的連接方法可保證獲得的信號(hào)分量與分析信號(hào)所包含的最大能量信號(hào)分量最為接近,而在動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)I內(nèi)連接成的頻率曲線就是分量信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì).2循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)x(t)的相關(guān)函數(shù)、功率譜等統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期平穩(wěn)變化.其非對(duì)稱形式的自相關(guān)函數(shù)為其中τ為時(shí)延,E[·]表示取均值,*表示復(fù)數(shù)的共軛.對(duì)信號(hào)x(t)以周期T0進(jìn)行采樣后的Rx(t,τ)為式中n為離散時(shí)間變量,N為信號(hào)的采樣長度.從式(7)可知,循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)為以T0為周期的函數(shù).則Rx(t,τ)按傅里葉級(jí)數(shù)展開為式中f為循環(huán)頻率.式(8)對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù)為式中T為時(shí)域采樣周期.對(duì)于幅值調(diào)制信號(hào)式中fz為載波頻率,fn為調(diào)制頻率.將式(10)代入式(9),積分運(yùn)算時(shí)利用式(11)整理得到的積分結(jié)果為顯然,由式(12)可得出,因f=0時(shí),Rxf(τ)只能反映信號(hào)x(t)的平穩(wěn)信息,所以僅當(dāng)循環(huán)頻率f為f=±fn,f=±2fn,f=±2fz,f=±(fn±2fz),f=±(2fn±2fz)時(shí),循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rxf(τ)取得非零值,在其他頻率處均為零.取定一個(gè)f值,對(duì)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)做切片解調(diào)分析,得到的切片解調(diào)譜可用于提取故障特征.3角域平穩(wěn)信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)能有效地提取淹沒在噪聲中的周期性故障特征,若對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)解調(diào),提取周期性故障特征,然后進(jìn)行頻譜分析,能達(dá)到較好的解調(diào)效果.在變轉(zhuǎn)速工況下,軸承振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)的,不滿足循環(huán)平穩(wěn)分析的要求,故需對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理.本文方法先利用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法估計(jì)信號(hào)的故障特征頻率,再根據(jù)故障特征頻率對(duì)振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)在角域等角度采樣,得到角域平穩(wěn)信號(hào);最后對(duì)角域平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行切片,從而實(shí)現(xiàn)軸承故障信號(hào)的階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào).基于線調(diào)頻小波路徑追蹤的階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)算法如下:1)利用線調(diào)頻小波路徑追蹤方法分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào),獲得變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征頻率曲線.2)運(yùn)用3階多項(xiàng)式擬合特征頻率曲線,則有3)確定最大分析階次nmax.4)確定等角度采樣間隔Δθ,從采樣定理可得5)確定重采樣后數(shù)據(jù)總長度N式中f(t)為頻率擬合函數(shù),Ttotal為總時(shí)間.6)獲得等角度重采樣的鍵相時(shí)標(biāo)Tn其中T0為時(shí)域采樣開始時(shí)間.7)利用等角度重采樣獲取角域平穩(wěn)信號(hào).根據(jù)鍵相時(shí)標(biāo)Tn,運(yùn)用Lagrange線性插值公式對(duì)分析信號(hào)進(jìn)行插值,求取其在角域內(nèi)的幅值.假設(shè)插值節(jié)點(diǎn)為Tn,其對(duì)應(yīng)的幅值為x(Tn),Lagrange線性插值公式可表示為8)經(jīng)以上步驟得到重采樣信號(hào)x(Tn)后,依據(jù)式(9)可計(jì)算x(Tn)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rxf(τ).9)最后根據(jù)式(12),對(duì)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rxf(τ)在特征循環(huán)階比處進(jìn)行切片解調(diào)分析,依據(jù)滾動(dòng)軸承的切片解調(diào)譜進(jìn)行故障診斷.基于線調(diào)頻小波路徑追蹤的變轉(zhuǎn)速軸承振動(dòng)信號(hào)階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)過程可用圖2所示的原理框圖表示.4仿真信號(hào)分析滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的載波頻率為軸承元件的固有頻率,調(diào)制頻率是故障特征頻率及其倍頻.為模擬滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)被調(diào)制的現(xiàn)象,取一個(gè)脈沖信號(hào),設(shè)其載波頻率為520Hz,衰減系數(shù)為-420.取調(diào)制頻率f1為圖3為單個(gè)脈沖信號(hào)時(shí)域波形圖,周期脈沖信號(hào)可通過repeat函數(shù)來獲取,脈沖周期為1/f1.對(duì)周期脈沖信號(hào)加入高斯白噪聲,信噪比為10dB,得到如圖4所示的仿真信號(hào)時(shí)域波形圖.信號(hào)采樣頻率為8192Hz,采樣時(shí)間間隔為4s.用希爾伯特變換求取圖4中振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò),對(duì)該包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行降采樣(采樣頻率為1024Hz),由于調(diào)制頻率最大為54Hz,對(duì)10倍調(diào)制頻率的提取仍滿足采樣定理的要求.對(duì)降采樣后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換,得到如圖5所示的頻譜圖.因調(diào)制頻率隨時(shí)間非線性變化,所以無法根據(jù)圖5所示的包絡(luò)譜識(shí)別調(diào)制頻率.用希爾伯特變換求取振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò),再用線調(diào)頻小波路徑追蹤方法進(jìn)行分解,獲取瞬時(shí)頻率估計(jì),經(jīng)擬合得到如圖6所示的頻率曲線(虛線部分所示),從圖中可以看出,得到的頻率曲線與信號(hào)的調(diào)制頻率曲線吻合較好.將信號(hào)以線調(diào)頻小波路徑追蹤方法提取的調(diào)制頻率進(jìn)行等角度重采樣,本文選取的最大分析階比nmax=10階(根據(jù)采樣定理,滿足故障特征階比為5階的要求),用階比分析的方法對(duì)包絡(luò)信號(hào)角域平穩(wěn)化,這樣就滿足了循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)的要求.對(duì)包絡(luò)信號(hào)在角域平穩(wěn)化后,求其循環(huán)自相關(guān)函數(shù),對(duì)其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)階比為1處進(jìn)行切片解調(diào),得到解調(diào)譜如圖7所示(圖中數(shù)字為各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值).圖中各階次是模擬信號(hào)的故障特征頻率及其倍頻,表明本文方法很好地識(shí)別了該故障信號(hào)的調(diào)制頻率成分.對(duì)瞬時(shí)頻率采用Wigner-Ville峰值跟蹤法估計(jì),得到頻率曲線如圖8中虛線所示.與圖6中提取的頻率曲線相比,其匹配精度明顯要低,表明線調(diào)頻小波路徑追蹤算法提取的瞬時(shí)頻率曲線精度明顯高于Wigner-Ville峰值跟蹤法.用WignerVille峰值跟蹤法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析,得到圖9所示的包絡(luò)階次譜,圖中峰值點(diǎn)(2.705,77.08),(3.599,62.39)屬于干擾階次點(diǎn),從而無法根據(jù)包絡(luò)階次譜診斷故障.因此,在振動(dòng)信號(hào)信噪比較低的情況下,基于線調(diào)頻小波路徑追蹤算法的階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法能更好地從振動(dòng)信號(hào)中提取軸承故障特征.5故障信號(hào)分析選用6307E型滾動(dòng)軸承作為分析對(duì)象,為模擬常見的外圈和內(nèi)圈故障,分別在外圈和內(nèi)圈上切割寬為0.15mm,深為0.13mm的槽.將該滾動(dòng)軸承固定在試驗(yàn)臺(tái)的基座上,內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn),本次試驗(yàn)采用比利時(shí)LMS(LeuvenMeasurementandSystem)公司SCM09采集系統(tǒng),應(yīng)用美國壓電有限公司(PCBPiezotronicsInc.)的加速度傳感器采集固定在試驗(yàn)臺(tái)上滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)輸入給信號(hào)分析儀,并運(yùn)用LMSTest.Lab9A軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.試驗(yàn)時(shí),滾動(dòng)軸承外圈轉(zhuǎn)速為809.09~1280.60r/min,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為340.72~714.91r/min.振動(dòng)信號(hào)采樣頻率取為8192Hz,采樣時(shí)長取為4s.圖10為滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái).圖11為軸承外圈故障信號(hào)時(shí)域波形圖,圖中存在非等時(shí)間間隔的沖擊成分,沖擊成分分布隨轉(zhuǎn)速波動(dòng)而變化.圖12所示為軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與軸承外圈故障特征頻率曲線,圖中曲線1為利用轉(zhuǎn)速計(jì)直接拾取的故障軸承所在軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率曲線(變化范圍為13.48~21.34Hz),曲線2為根據(jù)軸承故障特征頻率計(jì)算公式計(jì)算得到的外圈故障特征頻率曲線(變化范圍為41.26~65.31Hz).圖13為軸承外圈故障包絡(luò)信號(hào)頻譜圖,由于轉(zhuǎn)速的曲線變化導(dǎo)致故障特征頻率呈曲線變化,從而使得快速傅里葉變換得到的包絡(luò)譜的峰值無法和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率以及故障特征頻率對(duì)應(yīng),故需另尋求分析方法.對(duì)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)采用本文方法進(jìn)行分析.先提取振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò),再用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法對(duì)包絡(luò)信號(hào)分解,估計(jì)瞬時(shí)頻率,擬合頻率曲線如圖14中虛線所示.圖14中實(shí)線為計(jì)算獲得的故障特征調(diào)制頻率曲線,即圖12中的曲線2.從圖14中可以看出,擬合得到的瞬時(shí)頻率曲線(虛線)與根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率計(jì)算得到的故障特征頻率曲線(實(shí)線)吻合較好.對(duì)具有外圈故障的滾動(dòng)軸承,其故障振動(dòng)信號(hào)為時(shí)變調(diào)制信號(hào),該調(diào)制信號(hào)以軸承外圈的各階固有頻率為載波頻率,以故障元件(內(nèi)圈、外圈或滾動(dòng)體)的故障特征頻率及其倍頻為調(diào)制頻率.利用擬合頻率曲線對(duì)包絡(luò)信號(hào)在角域平穩(wěn)化后,求其循環(huán)自相關(guān)函數(shù),對(duì)其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在循環(huán)階比為1處進(jìn)行切片解調(diào),得到切片解調(diào)譜如圖15所示.圖中峰值點(diǎn)(0.996,6.444),(2.051,3.815),(2.921,3.108),(4.963,4.314)分別對(duì)應(yīng)外圈故障特征頻率的1X,2X,3X,4X.階次特征表明滾動(dòng)軸承外圈出現(xiàn)了故障,與實(shí)際情況相符.為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性,利用Wigner-Ville峰值跟蹤法獲取故障特征頻率曲線如圖16所示.對(duì)比圖14可以看出,對(duì)于實(shí)測(cè)信號(hào)而言,線調(diào)頻小波路徑追蹤算法能更準(zhǔn)確地估計(jì)瞬時(shí)特征頻率.對(duì)軸承外圈故障信號(hào)用Wigner-Ville峰值跟蹤法求得的瞬時(shí)特征頻率進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),得到圖17所示的包絡(luò)階次譜,圖中故障特征頻率的1X,2X,3X等模糊不清,被噪聲所掩蓋,比圖15中的效果明顯要差.圖18為軸承內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)域波形圖.對(duì)具有內(nèi)圈故障的滾動(dòng)軸承,其故障信號(hào)為時(shí)變調(diào)制信號(hào),該調(diào)制信號(hào)以外圈的各階固有頻率為載波頻率,以內(nèi)圈的故障特征頻率及其倍頻為調(diào)制頻率.用本文方法得到的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)包絡(luò)階次譜如圖19所示.圖中峰值點(diǎn)Ⅰ(0.994),Ⅱ(1.973),Ⅲ(3.059)分別對(duì)應(yīng)故障特征頻率的1X,2X,3X.試驗(yàn)軸承型號(hào)為6307E,從軸承故障特征頻率公式求得軸承內(nèi)圈的故障特征頻率是轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的4.937倍,因此轉(zhuǎn)動(dòng)頻率約為故障特征頻率的0.202倍(1/4.937≈0.202),則圖19中的峰值點(diǎn)1X(0.1922),2X(0.4196),3X(0.6084