華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的變形法則法則1：方程兩邊都或同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)，方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7，得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x，得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng)到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如：(1)將方程x－5＝7移項(xiàng)得：x＝7+5即x＝12(2)將方程4x＝3x－4移項(xiàng)得：4x－3x＝－4即x＝－4法則2：方程兩邊都除以或同一個(gè)的數(shù)，方程的解不變。例如：(1)將方程－5x＝2兩邊都除以-5得：x=-(2)將方程EQ\f(3,2)x＝EQ\f(1,3)兩邊都乘以得：x=這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”注意：（1）如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要除以這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”（2）不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求不方程的解的過(guò)程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1．定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是，未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而這些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、EQ\f(1,x-1)＝5就不是一元一次方程。2．一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）（三）一元一次方程的應(yīng)用1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問(wèn)題；（2）行程問(wèn)題；（3）工程問(wèn)題；（4）利息問(wèn)題；（5）面積問(wèn)題等。3．探索性應(yīng)用：這類問(wèn)題與上面的幾類問(wèn)題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒(méi)有結(jié)論的問(wèn)題，需要你給出結(jié)論并解答。第七章二元一次方程組一、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1．二元一次方程的定義：都含有個(gè)未知數(shù)，并且的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0）結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的理解；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。2．二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。例如：、、、等都是二元一次方程組。1．不等式的定義：用表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見(jiàn)不等號(hào)：＞、＜、≥、≤、≠。注：“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊堋?、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右兩邊不相等例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2．不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解。3．不等式的解集（1）定義：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集。（2）求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒(méi)有等號(hào)畫空心圓圈，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)。“大于”向右畫，“小于”向左畫。4．不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向。即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)，不等號(hào)的方向不變。即：如果a＜b，c>0，那么ac＜bc，a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的。即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c（二）解一元一次不等式1．一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。而這些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、EQ\f(1,x-1)≠5就不是一元一次不等式。2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）不等式中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過(guò)來(lái)。（三）一元一次不等式組1．一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。2．一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。3．一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無(wú)解了4．一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組。一般步驟：（1）分別解不等式組中的每個(gè)不等式；（2）把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（3）找出各個(gè)不等式解集的公共部分；（4）再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。（四）一元一次不等式（組）的應(yīng)用1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次不等式定義的應(yīng)用；（2）不等式解集的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問(wèn)題；（2）行程問(wèn)題；（3）工程問(wèn)題；（4）利息問(wèn)題；（5）決策問(wèn)題等。3．探索性應(yīng)用：這類問(wèn)題與上面的幾類問(wèn)題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒(méi)有結(jié)論的問(wèn)題，需要你給出結(jié)論并解答。第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1．三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專用符號(hào)：“△”A（頂點(diǎn)）2．三角形的頂點(diǎn)、邊BC組成三角形的線段如圖中的AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A等)三角形頂點(diǎn)只能用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為△ABC。3．三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，A它與內(nèi)角∠ACB相鄰。外角例如右圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。BCD與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4．三角形的分類（1）三角形按角分類可分為：各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。（2）三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)。5．三角形的中線、角平分線、高（記住這重要的三線）三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過(guò)三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。注意：(1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣?[三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)](2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?[三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部](3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。](4)以上三線都是線段。（二）三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1．三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。A如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，則有∠ADC＝∠DAB+∠ABD；∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABDBDC問(wèn)：∠ADB＝∠()+∠()2．三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))（1）三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三邊關(guān)系1．三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|＜第三邊＜任何兩邊的和以上定理主要用語(yǔ)判斷給出一定長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。2．三角形具有穩(wěn)定性這就是說(shuō)三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1．多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條，這(n-3)條對(duì)角線把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線的總條數(shù)為：條。2．多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°3．多邊形的外角和。（1）多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。（2）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1．用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是這就是說(shuō)，當(dāng)(360°÷EQ\f((n－2)·180°,n))為正整數(shù)時(shí)即EQ\f(2n,n-2)為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為α，則要鋪滿地面，它們滿足下列關(guān)系：αn=360°2．用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為α，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m，每個(gè)內(nèi)角為β，則它們滿足下列關(guān)系：αn+βm=360°第十章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對(duì)稱：1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能，那么這個(gè)圖形就是，這條直線就是它的。2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，它能與另一個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形成，這條直線就是它們的，折疊時(shí)重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱(成軸對(duì)稱的兩個(gè))圖形的對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角4.垂直平分線的定義：5.對(duì)稱軸的畫法：先連結(jié)一對(duì)點(diǎn)，再作所連線段的6.對(duì)稱點(diǎn)的畫法：過(guò)已知點(diǎn)作對(duì)稱軸的并二、平移圖形的平移：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為，它是由移動(dòng)的和所決定。平移的特征：經(jīng)過(guò)平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段(或在同一直線上)且，對(duì)應(yīng)角,圖形的與都沒(méi)有發(fā)生變化，即平移前后的兩個(gè)圖形連結(jié)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段(或在同一直線上)且。三、旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)圖形繞一個(gè)沿某個(gè)旋轉(zhuǎn)一定的變換，叫做，這個(gè)定點(diǎn)叫做。圖形的旋轉(zhuǎn)由、和所決定。注意：①旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)．②旋轉(zhuǎn)分為時(shí)針和時(shí)針。③旋轉(zhuǎn)一般小于360°。旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)了的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的相等，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，圖形的和都沒(méi)有發(fā)生變化，也就是旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：若一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(不超過(guò)180°)后，能與重合，這種圖形就叫。四、中心對(duì)稱