【課件】n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪+課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第4章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì)；2.根據(jù)具體實(shí)例,了解指數(shù)冪的拓展過程；3.掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)；4.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.22=4(-2)2=42,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.23=8回顧舊知知識(shí)探究思考1:４的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？思考3:一般地，實(shí)常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念？思考2:-27的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？

思考4:推廣到一般情形，a的n次方根是一個(gè)什么概念？試給出其定義.

例：16的4次方根_______32的5次方根_______-32的5次方根_______23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).72=49(-7)2=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.34=81(-3)4=81偶次方根

2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)想一想:

哪個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個(gè)數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.n次方根的性質(zhì)根指數(shù)

被開方數(shù)根式根式的性質(zhì)一：

根式的性質(zhì)二：

(1)(2)(3)(4)【1】求下列各式的值.【解】(1)(2)

(3)(4)

根據(jù)n次方根的定義和運(yùn)算，我們知道

也就是說，當(dāng)根式的被開方數(shù)(看成冪的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義【思考】當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也能表示為

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？把根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí)，例如把寫成下列形式：

我們希望整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，如：，對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪同樣適用.

由此，我們規(guī)定，正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

于是，在條件下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿.

我們規(guī)定，

例如，

我們?cè)僖?guī)定，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)除了上述三個(gè)外,還有如下兩個(gè)常用性質(zhì):(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);為什么指數(shù)冪的運(yùn)算法則要求a>0?例

(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2019,則x=

.

【注意】

根式概念問題應(yīng)關(guān)注的兩點(diǎn)(1)n的奇偶性決定了n次方根的個(gè)數(shù)