2023八年級數(shù)學下冊第2章四邊形2.2平行四邊形2.2.2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定定理3上課課件新版湘教版

平行四邊形的判定定理3湘教·八年級下冊新課導入

要判定一個四邊形是平行四邊形，我們已經從邊的角度進行了研究，說一說有哪幾種方法？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.新課導入

要判定一個四邊形是平行四邊形，我們已經從邊的角度進行了研究，說一說有哪幾種方法？除了這些方法外，還有其他方法嗎？觀察圖，從“平行四邊形對角線互相平分”這一性質受到啟發(fā)，你能畫出一個平行四邊形嗎？已知：四邊形

ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在四邊形ABCD

中，OA=OC，OB=OD，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.∴AB=CD，∠ABO＝∠CDO.從而AB∥CD.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.已知：如圖，□ABCD的對角線AC，BD

相交于點O，點E、F在BD

上，且OE=OF.求證：四邊形AECF

也是平行四邊形.【教材P47】證明∵四邊形ABCD

為平行四邊形，∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【教材P47】證明∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B==180°.∴AD∥BC，同理，AB∥DC.∴四邊形ABCD

是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例.不一定是平行四邊形.2.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四

邊形嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例.不一定是平行四邊形.說一說，平行四邊形的判定方法.已知條件選擇判定方法兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.練習1.如圖，把△ABC的中線延長至E，使得DE=AD，連接EB,EC.求證：四邊形ABEC是平行四邊形.【教材P48】證明：∵CD=DB,AD=DE,而對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∴四邊形ABEC是平行四邊形.2.如圖，□ABCD的對角線相交于點O，直線MN

經過點O，

分別與AB，CD交于點M，N，連接AN，CM.求證：四邊形AMCN是平行四邊形.【教材P48】證明：在△AMO和△CNO，∵AO=CO,∠AOM=∠CON（對頂角），∠MAO=∠NCO,∴△AMO≌△CNO（ASA）.∴MO=NO.即AC與MN互相平分，且是四邊形AMCN的對角線，∴四邊形AMCN

是平行四邊形.隨堂練習1.下面給出了四邊形ABCD

中∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD

是平行四邊形的是（）A．3∶4∶4∶3

B．2∶2∶3∶3C．4∶3∶2∶1

D．4∶3∶4∶3選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》D2.如圖，在□ABCD中，E、F分別是對角線BD上兩點，且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡捷的方法是根據(jù)_________________________________來證明.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3.如圖，△ABC

中，點O是AC邊上的一個動點，過點O

作直線MN∥BC交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F.（1）請說明EO

＝FO.（2）當點O

在AC

上運動到何處時，四邊形AECF是平行四邊形？并說明理由.點擊打開4.如圖，在□

ABCD

中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD

于點F，∴AE∥FC.在Rt△AEB

和Rt△CFD

中，∵AB=CD,∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（AAS）.∴AE=CF.∵AE∥FC，AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.課堂小結平行四邊形的判定方法.已知條件選擇判定方法兩組對