纖維增強(qiáng)復(fù)合材料frp對膠合木梁變形的影響

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料frp對膠合木梁變形的影響

該膠合結(jié)構(gòu)具有良好的物理強(qiáng)度、節(jié)能環(huán)保、美觀性等特點(diǎn)，在國外的建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在此技術(shù)基礎(chǔ)上,復(fù)合輕質(zhì)高強(qiáng)的纖維復(fù)合材料(FRP),形成纖維增強(qiáng)膠合木結(jié)構(gòu)材料(見圖1),可進(jìn)一步提高膠合木的結(jié)構(gòu)性能,且材料利用率較高。近年來我國大量引進(jìn)木結(jié)構(gòu)房屋,同時進(jìn)口木材實(shí)行零關(guān)稅政策,我國擁有豐富的速生林資源,因此可以通過木材的精加工并借助FRP材料的增強(qiáng)技術(shù),制造出輕質(zhì)高強(qiáng)的建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件,這將在土木工程領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展應(yīng)用前景。國內(nèi)外對外貼鋼板或FRP加固受彎構(gòu)件的受力性能進(jìn)行了較多的研究,通過不同的理論模型,主要分析了外貼材料與被加固構(gòu)件之間的粘結(jié)應(yīng)力:包括可以引起剝離破壞的粘結(jié)正應(yīng)力和可以引起膠結(jié)破壞的粘結(jié)剪應(yīng)力,僅有少數(shù)研究探討了彎曲變形問題。增強(qiáng)木構(gòu)件(見圖1)在承載后期往往會表現(xiàn)出較大的塑性變形?，F(xiàn)有的計算理論均采用由換算截面法得到的抗彎剛度來進(jìn)行撓度計算,這種方法得到的計算結(jié)果誤差較大,同時也不能進(jìn)行全過程分析,因此有必要探討一種更為精確的計算理論。本文在已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,通過解析推導(dǎo)與修正方法分析了FRP增強(qiáng)膠合木梁的變形與剛度變化情況,旨在為此類結(jié)構(gòu)材料的加工設(shè)計與工程應(yīng)用提供參考。1兩膠層厚度不同圖2給出了3種常見的荷載形式,圖3給出了力學(xué)計算模型,其中層間應(yīng)力σi和τi均為面荷載,上下兩膠層厚度相同?；炯俣?(1)進(jìn)行剪應(yīng)力求解時,假定截面內(nèi)剪力全部由木梁主體部分承擔(dān),即Qw=Q;(2)膠層為線彈性體,且其中的應(yīng)力不隨厚度變化;(3)所有材料均為各向同性。1.1dtablex1.受拉抗拉性能測試由圖3,可以得到以下平衡方程。dFwdx=τ1b(1)dFrdx=(τ1-τ2)b(2)dFfdx=τ2b(3)dQwdx=-q-σ1b(4)dQrdx=(σ1-σ2)b(5)dQfdx=σ2b(6)dΜwdx=Qw-bhw2τ1=Q-bhw2τ1(7)dΜrdx=Qr-bhr2(τ1+τ2)(8)dΜfdx=Qf-bhf2τ2(9)式中:Fw、Fr和Ff分別為木梁主體部分、FRP和受拉面層的軸力;Qw、Qr和Qf分別為木梁主體部分、FRP和受拉面層的剪力;Mw、Mr和Mf分別為木梁主體部分、FRP和受拉面層的彎矩;hw、hr和hf分別為木梁主體部分、FRP和受拉面層的高度;τ1為FRP與木梁主體之間的粘結(jié)剪應(yīng)力;τ2為FRP與受拉面層之間的粘結(jié)剪應(yīng)力;σ1為FRP與木梁主體之間的粘結(jié)正應(yīng)力;σ2為FRP與受拉面層之間的粘結(jié)正應(yīng)力;b為FRP板寬(當(dāng)FRP板與梁截面等寬時,b即為梁截面寬度)。1.2木梁主體的撓曲微分方程略去FRP和受拉木材面層的彎曲變形與木梁主體的軸向變形,可得梁的水平位移的微分方程為:duwdx=Μwhw2EwΙw(10)durdx=FrErAr(11)dufdx=FfEwAf(12)dusdx=-q2bGw(13)式中:ur、uw和uf分別為FRP、木梁主體底面和受拉面層沿x方向的位移;us是由剪切變形引起的木梁主體底面沿x方向的位移;EwIw為木梁主體的抗彎剛度;ErAr和EwAf分別為FRP和受拉面層的軸向剛度?？紤]木梁主體部分的剪切變形,可得梁的撓曲微分方程如下:d2wwdx2=-ΜwEwΙw-αsqGwAw(14)d2wrdx2=-ΜrErΙr(15)d2wfdx2=-ΜfEwΙf(16)式中:ww、wr和wf分別為木梁主體、FRP和受拉面層的撓度;ErIr和EwIf分別為FRP和受拉面層的抗彎剛度;GwAw為木梁主體的剪切剛度;αs為剪切系數(shù)。假定膠粘劑層為線彈性體,其剪切模量為Ga,彈性模量為Ea,則粘結(jié)應(yīng)力的表達(dá)式為:τ1=Gat(ur-uw+us)(17)τ2=Gat(uf-ur)(18)σ1=Eat(wr-ww)(19)σ2=Eat(wf-wr)(20)式中t為膠層厚度。2粘結(jié)應(yīng)力的求解為了得到FRP增強(qiáng)木梁撓曲方程的解析解,需要求解FRP與鄰近木材之間的粘結(jié)應(yīng)力,所以求解步驟為:(1)求解粘結(jié)剪應(yīng)力;(2)求解粘結(jié)正應(yīng)力;(3)求解木梁的撓曲方程;(4)計算理論的推廣應(yīng)用。2.1回歸系數(shù)k1r21+k對式(17)、(18)分別求兩次導(dǎo)數(shù),并根據(jù)相關(guān)的平衡方程和物理方程,可得:d2τ1dx2-Gabt(1ErAr+h2w4EwΙw)τ1+GabErArtτ2=-GahwQ2EwΙwtd2τ2dx2-Gabt(1ErAr+1EwAf)τ2+GabErArtτ1=0}(21)求解微分方程組(21),并令:Er/Ew=η;Ga/Ew=γ;hf/h=αf;hr/h=ρ;hw/h=αw;γht(2ρη+3αw+1αf)=A;γ2h2t2(1ρηαf+3ρηαw+3αwαf)=B,可得:τ1(x)=C1(k1r21+k2)shr1x+C2(k1r22+k2)shr2x+6(ρη+αf)αw(αw+3αf+3ρη)?Q(x)bh(22)τ2(x)=C1shr1x+C2shr2x+6αfαw(αw+3αf+3ρη)?Q(x)bh(23)式(22)、(23)中:k1=-ρηht/γ;k2=ρη/αf+1;r1=√A+√A2-4B2;r2=√A-√A2-4B2;C1、C2為待定系數(shù),可由邊界條件求得。經(jīng)過分析可知,式(22)、(23)中的雙曲函數(shù)部分對結(jié)果影響不大,它僅對梁端剪應(yīng)力略有影響,因此可以將兩式簡化為:τ1(x)=6(ρη+αf)αw(αw+3αf+3ρη)?Q(x)bh(24)τ2(x)=6αfαw(αw+3αf+3ρη)?Q(x)bh(25)2.2并令r令Ea/Ew=β,并對式(19)、(20)分別求4次導(dǎo)數(shù),并根據(jù)相關(guān)的平衡方程和物理方程,可得:th26β?d4σ1dx4+(2ρ3ηh+2α3wh)σ1-2ρ3ηhσ2=(1ρ2η-1α2w)dτ1dx+1ρ2η?dτ2dx-2qα3wbhth26β?d4σ2dx4+(2ρ3ηh+2α3fh)σ2-2ρ3ηhσ1=(1α2f-1ρ2η)dτ2dx-1ρ2η?dτ1dx}(26)求解微分方程組(26),并令R=12βth3?αw3(ρ3η+αf3)+αf3(ρ3η+αw3)η(ραfαw)3?S=(12βth3)2?αw3+αf3+ρ3ηη(ραfαw)3可得:σ1(x)=l1C3cosmxchmx+l1C4sinmxshmx+l2C5cosnxchnx+l2C6sinnxshnx+(1+ρ3ηαf3)σ2*+ρh2?dτ1(x)dx+ρh2(1-ρ2ηαf2)dτ2(x)dx(27)σ2(x)=C3cosmxchmx+C4sinmxshmx+C5cosnxchnx+C6sinnxshnx+σ2*(x)(28)式中:l1=1+ρ3ηαf3-m4ηtρ3h33β;l2=1+ρ3ηαf3-n4ηtρ3h33β;8m4=R-R2-4S;8n4=R+R2-4S;σ*(x)2=h{[αf(αw3+ρ3η)-ραf3]dτ2(x)dx-αf3(ρ+αw)dτ1(x)dx-2αf3qbh}2(αw3+αf3+ρ3η)；C3～C6為待定系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)及相關(guān)的勻質(zhì)梁理論,在梁截面某高度處,除了端部極小區(qū)域之外,跨中絕大部分范圍內(nèi)的粘結(jié)正應(yīng)力相等,也就是說,粘結(jié)正應(yīng)力基本上與x無關(guān)。于是可以將式(27)、(28)簡化為:σ1(x)=(1+ρ3ηαf3)σ2*(x)+ρh2?dτ1(x)dx+ρh2(1-ρ2ηαf2)dτ2(x)dx(29)σ1(x)=σ*2(x)(30)2.3梁截面寬度b首先令:a1=h[αf(αw3+ρ3η)-ραf3]2(αw3+αf3+ρ3η);a2=hαf3(αw+ρ)2(αw3+αf3+ρ3η);a3=αf3b(αw3+αf3+ρ3η);a4=-6(ρη+αf)αw(αw+3αf+3ρη)bh;a5=-6αfαw(αw+3αf+3ρη)bh。再令:ξ1=b(a2a4+a3-a1a5)+bhfa5/2;ξ2=1+bhwa4/2,以上式中的b為梁截面寬度,其他符號同前。假定梁撓度w=ww=wr=wf,根據(jù)以上分析結(jié)果,利用邊界條件以及撓曲線的對稱性,對撓度微分方程進(jìn)行積分運(yùn)算,可解得不同荷載作用(參照圖2)下梁的撓度。(1)在均布負(fù)荷的作用下，彎曲方程w(x)=ξ1q384EwΙf(16x4-24L2x2+5L4)(31)式中If為受拉木材面層的慣性矩。(2)在中心負(fù)荷的作用下，彎曲方程w(x)=ξ2Ρ24EwΙw(4x3-6Lx2+L3)(32)式中Iw為木梁主體的慣性矩。(3)+l-l12+l-l12+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l12+l-l1/22+l-l12+l-l12+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l12+3-1l-l12+3-1/22+3-12+3-1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1w(x)=ξ2Ρ(L-l1)48EwΙw[3(l12-4x2)+2(L-l1)2+6l1(L-l1)](0≤x≤l1/2)w(x)=ξ2Ρ24EwΙw[4(x-l1/2)3-6(L-l1)?(x-l1/2)2+(L-l1)3+3l1(L-l1)2](l1/2≤x≤L/2)}(33)2.4后期的破壞過程以上推導(dǎo)主要是針對受拉面層破壞之前的情況,當(dāng)受拉面層破壞(即受拉面層邊緣纖維達(dá)到極限拉應(yīng)變)之后,只需在撓度計算公式中將受拉面層高度或αf取為零繼續(xù)進(jìn)行求解即可,而隨后的破壞有兩種情形:鄰近FRP上方木材達(dá)到極限拉應(yīng)變而拉斷;木梁頂部木材達(dá)到極限壓應(yīng)變而壓屈。FRP在一般情況下不會破壞,因?yàn)槠鋸?qiáng)度相對較高;而膠層比木材的剪切強(qiáng)度高,所以膠層一般不會發(fā)生破壞。以上結(jié)論也適用于以下3種情形:(1)普通的單一材料受彎構(gòu)件;(2)外貼材料增強(qiáng)(或加固)受彎構(gòu)件;(3)鋼筋混凝土構(gòu)件,可以通過等效方法將構(gòu)件變?yōu)閳D3所示的計算模型,進(jìn)而對其變形進(jìn)行求解。在前兩種情形中只需在公式(31)～(33)中,分別將ρη和受拉面層高度(或αf)取為零即可。3剛度變化條件的修正當(dāng)木梁處于彈性受力狀態(tài)時,上述結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好,因此可用來預(yù)測梁的初始剛度;木梁進(jìn)入塑性變形后,上述計算結(jié)果偏低,這是由于構(gòu)件在彎曲過程中,受壓區(qū)邊緣部分截面逐漸受壓屈服,從而導(dǎo)致木梁的抗彎剛度逐漸降低,而在公式推導(dǎo)過程中假定剛度始終不變,從而引起較大的誤差。本文引入一個剛度修正系數(shù)1/λw,以便更好地確定梁的剛度變化以及荷載-位移關(guān)系曲線。分析可知,影響梁的剛度變化的主要因素是P/Pu(外部荷載與極限荷載的比值)和截面配筋參數(shù)ρη。本文利用文獻(xiàn)中給出的幾組(共45個)花旗松受彎構(gòu)件的荷載-跨中位移曲線數(shù)據(jù),對P/Pu和ρη進(jìn)行回歸分析,得到剛度修正系數(shù)倒數(shù)的表達(dá)式為:λw=1.1+6×10-5×exp(54.7ρη)+5.22×10-14×exp(29.4ΡΡu)(34)利用上述結(jié)論,將其引入撓度計算公式(31)～(33)中,可得修正后的撓曲方程為:w*(x)=λw·w(x)(35)4鐵杉膠合木構(gòu)件荷載-跨中位移曲線試驗(yàn)結(jié)果雖然修正公式是根據(jù)FRP增強(qiáng)花旗松膠合木受彎構(gòu)件得出的,但它仍然適用于其他材料的情形,因?yàn)楦鶕?jù)模型中的參數(shù),只要知道了材料的相對特性,就可以對其求解。為了驗(yàn)證其合理性,現(xiàn)利用文獻(xiàn)中給出的鐵杉膠合木構(gòu)件(表1)作為本文算例,將荷載-