高平市第九中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊第2章代數(shù)式2.4整式教案新版湘教版4

Page12.4整式【知識與技能】1.了解整式的概念.2.理解單項式的系數(shù)、次數(shù)；多項式的項、項的系數(shù)和次數(shù)等.3.能確定單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的項、次數(shù).【過程與方法】經(jīng)歷觀察、討論、猜想等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展有條理的推理能力，合理的語言表達能力.【情感態(tài)度】通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)獨立思考和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.【教學(xué)重點】單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項、項的系數(shù)和次數(shù).【教學(xué)難點】單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的項、次數(shù).一、情景導(dǎo)入，初步認知1.列出代數(shù)式，并試著將代數(shù)式分成兩類.（1）一個三角尺如圖所示，陰影部分所占的面積是_______；（2）某校學(xué)生總數(shù)為x，其中男生人數(shù)占總數(shù)的，該校男生人數(shù)為_______；（3）一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高為h，體積是_______；【教學(xué)說明】使學(xué)生了解整式的實際背景，進一步理解字母表示數(shù)的意義，認識代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知識，又可以借此引出單項式、多項式及整式的概念.二、思考探究，獲取新知1.動腦筋：（1）長為x，寬為0.8的長方形的面積是多少？（2）半徑為r的圓的面積是多少？（3）長方體的底面積是邊長為x的正方形，高為y，這個長方體的體積是多少？2.觀察你所列出的幾個式子，它們有什么共同點？【歸納結(jié)論】由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個字母或一個數(shù)也是單項式.單項式中，與字母相乘的數(shù)叫做單項式的系數(shù).一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).3.做一做：填寫下表.4.下圖是某拱形門的示意圖，它是由上、下兩部分組成，已知上部分的面積為πx2，下部分的面積為xy，則這個圖形的面積是多少？5.觀察所列代數(shù)式πx2+xy，與前面的單項式有什么不同點？【歸納結(jié)論】由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式.組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).單項式和多項式統(tǒng)稱為整數(shù).【教學(xué)說明】本節(jié)課的概念比較多，采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時了解學(xué)生理解新知識的程度.實際教學(xué)中學(xué)生對整式的概念及單項式的次數(shù)把握較好，但對單項式的系數(shù)、多項式的項、多項式各項的系數(shù)容易出錯，對多項式的次數(shù)把握不好.三、運用新知，深化理解1.教材P68例題.2.在下列代數(shù)式：ab，，ab2+b+1，，x3+x2-3中，多項式有（B）A．2個B．3個C．4個D.5個3.多項式-23m2-n2是（A）A．二次二項式B．三次二項式C．四次二項式D.五次二項式4.下列說法正確的是（B）A．3x2―2x+5的項是3x2，2x，5B．與2x2―2xy-5都是多項式C．多項式-2x2+4xy的次數(shù)是３D．一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是65.下列說法正確的是（D）A．整式abc沒有系數(shù)B．不是整式C．-2不是整式D．整式2x+1是一次二項式6.（1）單項式：-x2y3的系數(shù)是，次數(shù)是；（2）多項式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次項式答案：（1）-；5；（2）五；四7.整式①，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中單項式有________________，多項式有______________答案：23x2ya;3x-y2πx+yx+18.若|2x-1|＋|y-4|＝0，試求多項式1-xy-x2y的值．解：由2x-1＝0，y-4＝0，得x＝，y＝4．所以當(dāng)x＝，y＝4時，1-xy-x2y＝1-×4-()2×4＝-2．9.已知ABCD是長方形，以DC為直徑的圓弧與AB只有一個交點，且AD=a.（1）用含a的代數(shù)式表示陰影部分面積；（2）當(dāng)a＝10cm時，求陰影部分面積（π取3.14，保留兩個有效數(shù)字）答案：（1）s=πa2（2）79cm2【教學(xué)說明】對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí).四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.4”中第1、4、7題.課堂上應(yīng)該留給學(xué)生充分獨立思考的時間，不要讓教師過多的講解或是讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.為了能更全面、細致、深入地了解、評價學(xué)生，對不同學(xué)習(xí)水平、不同性格特征的學(xué)生，應(yīng)在不同的教學(xué)活動中采用不同的評價方式.對學(xué)生交流合作中出現(xiàn)的問題及困難，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助.同底數(shù)冪的除法知識掌握1．填空題（1）__________.（2）（3）（4）_________.（5）科學(xué)記數(shù)法表示_____________.（6）所表示的小數(shù)是___________.2．選擇題（1）下面計算中，正確的是（

）A．B．C．D．（2）若的運算的結(jié)果是（

）A．B．C．D．（3）的運算結(jié)果是（

）A．B．C．D．（4）下列算式正確的是（

）A．B．C．D．（5）若有意義，那么的范圍是（

）A．B．C．或D．且3．計算（1）（2）（3）（4）（5）能力提高1．選擇題（1）計算的結(jié)果是（

）A．B．1C．0D．（2），括號內(nèi)應(yīng)填入的式子為（

）A．B．C．D．2．計算（1）（2）（3）（4）3．求下列各式中的（1）（2）（3）

參考答案【知識掌握】1．填空題（1）1（2）（3）（4）（5）（6）2．選擇題（1）D

（2）A

（3）C

（4）D

（5）D3．計算題（1）

（2）（3）

（4）1

（5）【能力提高】1．選擇題（1）B

（2）C2．計算（1）-1

（2）

（3）

（4）3．（1）

（2）

（3）Page3第八章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是BA．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,2x－y＝3))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝7,xy＝－1))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4,x－y＝4))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∶2＝y(tǒng)∶3,x＋y＝1))2．已知二元一次方程3x－4y＝1，則用含x的代數(shù)式表示y正確的是BA．y＝eq\f(1－3x,4)B．y＝eq\f(3x－1,4)C．y＝eq\f(3x＋1,4)D．y＝－eq\f(3x＋1,4)3．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,x－2y＝30))的解是CA．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70,y＝－10))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90,y＝－30))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝10))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30,y＝30))4．(2019·賀州)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝5，))則2x＋6y的值是CA．－2B．2C．－4D．45．如果二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝a，,x＋y＝3a))的解是二元一次方程3x－5y－7＝0的一個解，那么a的值是CA．3B．5C．7D．96．若單項式2x2ya＋b與－eq\f(1,3)xa－by4是同類項，則a，b的值分別為AA．a(chǎn)＝3，b＝1B．a(chǎn)＝－3，b＝1C．a(chǎn)＝3，b＝－1D．a(chǎn)＝－3，b＝－17．(2019·臺州)一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(54,60)，則另一個方程正確的是BA．eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝eq\f(42,60)B．eq\f(x,5)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)C．eq\f(x,4)＋eq\f(y,5)＝eq\f(42,60)D．eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)8．(2019·天門)把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有BA．3種B．4種C．5種D．9種9．(2019·長沙)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是AA．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,0.5y＝x－1))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,y＝2x－1))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5,0.5y＝x＋1))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5,y＝2x－1))10．(2019·永州)某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地．現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫，以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進行集中存儲．已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4∶5∶4∶2，各基地之間的距離之比a∶b∶c∶d∶e＝2∶3∶4∶3∶3(因條件限制，只有圖示中的五條運輸渠道)，當(dāng)產(chǎn)品的運輸數(shù)量和運輸路程均相等時，所需的運費相等．若要使總運費最低，則修建總倉庫的最佳位置為AA．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2019·沈陽)二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝3,x＋2y＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1.5))．12．設(shè)實數(shù)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,3)x＋y＝2，))則x＋y＝8．13．小明解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝●，,2x－y＝12))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝★，))由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，則●＝8，★＝－2．14．如果|x－2y＋1|＋(2x－y＋5)2＝0，則x＋y＝－4．15．如圖①，在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖②，這個拼成的長方形的長為30，寬為20，則圖②中第Ⅱ部分的面積是100.16．(2019·泰安)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)).17．(2019·臨沂)用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A，B兩種型號的鋼板共11塊．18．小明同學(xué)在解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝－2x))的過程中，錯把b看成了6，其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))又知方程y＝kx＋b的一個解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，))則b的正確值應(yīng)該是－11．點撥：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋6＝2，,3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4,b＝－11))三、解答題(共66分)19．(8分)解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,3x－5y＝11；))(2)(2019·金華)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x－2y）＝5，,x－2y＝1.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))20．(7分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋9y＝m，,3x－y＋29＝0))的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－29，,2x＋y＝－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8.))再把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8))代入方程7x＋9y＝m中，得m＝23，即m的值為2321．(7分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))與eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求a，b的值．解：由題意得，可將x＋y＝5與2x－y＝1組成方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0②，①與②組成方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2))22．(8分)(2019·棗莊)對于實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算：a?b＝2a＋b，例如3?4＝2×3＋4＝10.(1)求4?(－3)的值；(2)若x?(－y)＝2，(2y)?x＝－1，求x＋y的值．解：(1)根據(jù)題中的新定義得：原式＝8－3＝5(2)根據(jù)題中的新定義化簡得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝2①，,x＋4y＝－1②，))①＋②得：3x＋3y＝1，則x＋y＝eq\f(1,3)23．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(a，－a)，點B的坐標(biāo)為(b，c)，a，b，c滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))(1)若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由；(2)若點A到x軸的距離是點B到x軸距離的3倍，求點B的坐標(biāo)．解：(1)∵a沒有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴點A(a，－a)在第二象限(2)由題意可知|－a|＝3|c|，解方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,c＝4－b.))則|－b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.當(dāng)b＝3時，c＝1；當(dāng)b＝6時，c＝－2，∴點B坐標(biāo)為(3，1)或(6，－2)24．(8分)(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？解：(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x＋y）＝90，,（6＋4）（x－y）＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12,y＝3)).答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(90－a)千米，依題意，得eq\f(a,12＋3)＝eq\f(90－a,12－3)，解得：a＝eq\f(225,4).答：甲、丙兩地相距eq\f(225,4)千米25．(10分)(2019·煙臺)亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證