2021年重慶八中中考數(shù)學模擬試卷（學生版+解析版）（5月份）

2021年重慶八中中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，請將正確答案的代號填涂在答題卡上的相應位置.

1.（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)為（）

A.-1B.0C.-D.1

2

2.（4分）下列4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

0B.@C*

3.（4分）下列各式中，計算正確的是（）

A.a3a2=aB.a2*a3=a6C.a3+a3=ci<yD.(a?)、/

4.（4分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)J值的點可能是（）

___________MNPQ丁

"oi?T~T"V"

A.點MB.點NC.點尸D.點。

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是菱形

C.三個角都是直角的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

6.（4分）如圖，已知MOB和△A'OB'是以點O為位似中心的位似圖形，且AAQB和△A'OB'

面積之比為1:4,點5的坐標為（-1,2）,則點8'的坐標為（）

A.（-4,2）B.（2,-4）C.（-1,4）D.（1,-4）

7.（4分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，ZC=110°,則的度數(shù)為（）

A.140°B.70°C.80°D.60°

8.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載：今有上禾七秉，損實一斗，

益之下禾兩秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗，于上禾二秉，而實一十斗.問上、下禾

實一秉各幾何？其意思為：現(xiàn)有七捆上等稻子和兩捆下等稻子打成谷子，再減去一斗谷子,

最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和兩捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十

斗谷子.問一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？設一捆上等稻子和一捆下等稻子

分別打成谷子x斗，y斗，則可建立方程組為（）

J7x-2y+1=10J7x+2y—1=10

?[2x+8y+l=10*[2x+8y-l=10

j7x+2y-l=10f7x-2y+l=10

，[2x+8y+l=10，[2x+8y-l=10

9.（4分）如圖，一棵松樹河挺立在斜坡CB的頂端，斜坡CB長為52米，坡度為7=12:5,

小張從與點C相距60米的點。處向上爬12米到達觀景臺上的頂端點E,在此測得松樹

頂端點A的仰角為39。，則松樹的高度他約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°?0.63,cos39°?0.78,tan39°?0.81）

A.16.8米B.28.8米C.40.8米D.64.2米

x-\X1

10.（4分）若整數(shù)。是使得關(guān)于X的不等式組有且只有2個整數(shù)解，且使得且

6x-a..5

關(guān)于y的分式方程生<+空l=a有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

y-11-y

A.6B.5C.4D.3

11.（4分）有一個進水管和一個出水管的容器，從某時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在

隨后的20分鐘內(nèi)既進水又出水，在第25分鐘開始只出水不進水，每分鐘的進水量和出水量

是兩個常數(shù)，容器內(nèi)水量（L）與時間（加〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求在第33分鐘時，容

12.（4分）如圖，在平行四邊形A5CO中，過點8作軸，且E為OC的四等分點

k

（OE>EC）,。為45中點，連接3E、DE、DC,反比例函數(shù)y=-（%>0）的圖象經(jīng)過￡>、

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.（4分）計算：-3°-|3-萬|=

14.（4分）2019年8月27H,支付寶螞蟻森林上線3周年，根據(jù)《互聯(lián)網(wǎng)平臺背景下公眾

低碳生活方式研究報告》顯示,上線到2019年8月，螞蟻森林上5億用戶累計碳減排7920000

噸，將數(shù)字7920000用科學記數(shù)法表示為.

15.（4分）在一個不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片

分別標有-1、1、2三個數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為“，放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)

字記為6,兩次抽取完畢后，直線丫=亦與反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過的象限相同的概率

X

為—.

16.（4分）如圖，在矩形ABCZ）中，45=2,8c=2B，以點8為圓心，他為半徑畫弧，

交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積為.

17.（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，N/WC=9O。.點E是上的一點，。為AC

中點，連接ED,將ACED沿ED翻折，得到AEDC,連接AC,BC.DC'LAB,AC=2,

則AABC的面積為.

18.（4分）清明小長假，重慶迎來了很多游客.除了解放碑，磁器口，洪崖洞等景點以外,

美味的火鍋底料，陳麻花和合川桃片也成為了炙手可熱的伴手禮.根據(jù)游客的喜好，現(xiàn)推出

踏青福袋和平安福袋兩種包裝，踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花；平安福袋中有1

袋火鍋底料，2袋陳麻花，3盒合川桃片，兩種福袋的成本價分別為袋中物品的成本價之和，

已知踏青福袋每袋的售價為96元，利潤率為20%,每袋陳麻花的成本是每盒合川桃片的成

本價的3倍.小長假期間，由于客流量較大，一天就賣出兩種福袋共計156袋，工作人員在

核算當日賣出福袋總成本的時候把火鍋底料和麻花的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那

么當日賣出福袋的實際總成本比核算時的總成本少了1000元，則當日賣出福袋的實際總成

本為元.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

19.(10分)化簡：

(1)(x+4)(x-4)-x(x-3)；

,_.x~-3xx~-x+6

(2)———+(---------------2)+1.

X2-9x+3

20.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AO=OC.

（1）用尺規(guī)過對角線AC的中點。作AC的垂線，分別交射線4）和CB于點E,F,連接

AF,CE.（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論）

（2）求證：四邊形AFCE是菱形.

21.（10分）森林火災是森林最危險的敵人，也是林業(yè)最可怕的災害，它會給森林帶來最有

害、最具有毀滅性的后果.某林業(yè)局到校宣傳森林防火知識后，為了解學生對防火宣傳知識

的掌握情況，從初一年級和初三年級各隨機抽取了100名學生進行防火知識測試，這些學生

的測試成績記為x（百分制）.對數(shù)據(jù)進行了收集與整理：

數(shù)據(jù)分成5組，A組：9嶗k1100,8組：80,,x<90,C組：70?x<80,。組：60?x<70,

E組：5Q,x<60,其中90分以上為優(yōu)秀.

初一年級被抽取的學生成績統(tǒng)計表和初三年級被抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖如下：

初一成績劃記人數(shù)

90giJc100P

80,,xv90正正正正正正正丁37

70?x<80正正正正23

60?x<70正一6

50?x<60正5

合計100100

（初一年級被抽取的學生成績統(tǒng)計表）

b.初三年級被抽取的學生成績在70?x<80這一組的具體分數(shù)如下：

70,71,71,71.5,72,73,73.5,74,74,74,74.5,74.5,75,75.5,75.5,76,76,77,

78,79.

c.初一年級和初三年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計如下:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初一年級82.58983

初三年級77n81

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖8組對應的圓心角力—，中位數(shù)〃=

（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為初一年級的學生和初三年級的學生哪個年級學生掌握森

林防火知識更好，請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若該校初一年級有1000人，初三年級學生有800名，請估計初一年級和初三年級森林

防火知識掌握優(yōu)秀的學生共有多少人？

（初三年級被抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖）

22.（10分）根據(jù)我們學習函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y=V+bx+2-c|x-l|的圖象和性質(zhì)

進行探究，已知該函數(shù)圖象經(jīng)過與（2,1）兩點，

（1）該函數(shù)的解析式為—，補全下表：

X-4-3-2-1123

y2-1-2212

（2）描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性

質(zhì):

(3)結(jié)合你所畫的圖象與函數(shù)丫=*的圖象，直接寫出》2+笈+2-°|》-1],,*的解集.

23.(10分)隨著天氣逐漸變暖，周末期間有更多的人選擇出門游玩，重慶某景點的兒童票

銷量是成人票銷量的3倍，且兒童票的價格為70元，成人票的價格為120元.

(1)若該景點3月份兒童票和成人票的總銷售額不低于26.4萬元，則3月份的售出的兒童

票至少多少張？

(2)由于4月份天氣變暖，外出游玩的人有所增加，景區(qū)對價格進行了調(diào)整，4月份兒童

票銷量比3月份兒童票最低銷量增長了15〃％,4月份兒童票價格比3月份降低了*4%,4

8

月份成人票銷量比3月份成人票的最低銷量相等，且價格比3月份降低了9〃％.最終該景

4

區(qū)4月份兒童票和成人票的銷售額比3月份的最低銷售額增加了"a%，求a的值.

2

24.(10分)“火星數(shù)”是指一個數(shù)等于其各數(shù)位數(shù)字之和的19倍的正整數(shù)，如

114=19x(1+1+4).任意一個自然數(shù)，若m=a+b,。、。為正整數(shù))，其中當@最

b

大時，我們稱之為根的“最佳分解”,并規(guī)定在“最佳分解”時，”(㈤=色，如5=1+4=2+3.則

h

g可以為4，-,因為1<2,所以〃(5)=-.

643433

(1)判斷133和153是否為“火星數(shù)”請說明理由.

(2)若一個三位自然數(shù)0=200+10"80軸9,鼠處9,b、c為整數(shù))為“火星數(shù)”,

求H(p)的最小值.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線丫=辦2+版+3的圖象經(jīng)過點(2,3),

與x軸分別交于點A、點8(-1,0),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,過點B作切0//AC交拋物線于點M，點P是直線AC上方拋物線上一動點,

連接PB交AC于點N,連接PM,NM,當取得最大值時，求點尸的坐標和邑府的最

大值；

(3)如圖2,將該拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線y'與原拋物線相交于點E,點F

為原拋物線上對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q,使以產(chǎn)、C、E、Q為

頂點的四邊形為矩形，請直接寫出。點坐標.

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形(包括輔助線)，并將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.

26.(8分)如圖1,在四邊形/WCD中，AC交比＞于點E,AADE為等邊三角形.

(1)若點E為9的中點，AD=4,CD=5,求ABCE的面積；

(2)如圖2,若=點尸為8的中點，求證：AB^2AF；

(3)如圖3,若ABUCD,ZBAD=90°,點尸為四邊形內(nèi)一點，且Z4P￡)=9O。，

連接BP,取8P的中點。，連接CQ.當AB=6五，AD=4五,tanNABC=2時，求

CQ+^^-BQ的最小值.

2021年重慶八中中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，請將正確答案的代號填涂在答題卡上的相應位置.

1.（4分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)為（）

A.-1B.0C.-D.1

2

【解答】解：因為一1<0<!<1,

2

所以其中最大的數(shù)為1.

故選：D.

2.（4分）下列4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

9您C*

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

3.（4分）下列各式中，計算正確的是（）

A.a3a2=aB.a2-a3=a6C,a3+a3=D.(a2)3=a5

【解答】解：A、故本選項符合題意;

B、故本選項不合題意；

C>a3+a3=2a3,故本選項不合題意；

。、（/）3=〃6,故本選項不合題意；

故選：A.

4.（4分）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)J五的點可能是（）

MNEQ）

"oi?T~T~

A.點MB.點NC.點PD.點Q

【解答】解：-,?12.25<14<16,

.-.3.5<V14<4,

在數(shù)軸上表示實數(shù)V14的點可能是點P.

故選：C.

5.(4分)下列說法正確的是()

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是菱形

C.三個角都是直角的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項

錯誤，不符合題意；

3、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以3選項錯誤，不符合題意；

C、三個角都是直角的四邊形是矩形，所以C選正確；符合題意；

一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，所以。選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

6.(4分)如圖，已知MOB和△A'OB'是以點O為位似中心的位似圖形,且MOB和△A'OB'

面積之比為1:4,點5的坐標為(-1,2),則點5'的坐標為()

A.(-4,2)B.(2,Y)C.(-1,4)D.(1,-4)

【解答】解：?.?A4OB和△A'OB’是以點O為位似中心的位似圖形，

。。臺和^AO8'面積之比為1:4,

/.入4。3和4A'OB'相似比為1:2,

?.?點5的坐標為（-1,2）,

.?.點B'的坐標為（-1x（-2）,2x（-2））,即（2,-4）,

故選：B.

7.（4分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形他。￡＞中，/C=110。，則NB8的度數(shù)為（）

A.140°B.70°C.80°D.60°

【解答】解：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，ZA+ZC=180°,

.-.ZA=180°-ZC=70°,

由圓周角定理得，48=2/4=140。，

故選：A.

8.（4分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中記載：今有上禾七秉，損實一斗，

益之下禾兩秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗，于上禾二秉，而實一十斗.問上、下禾

實一秉各幾何？其意思為：現(xiàn)有七捆上等稻子和兩捆下等稻子打成谷子，再減去一斗谷子,

最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和兩捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十

斗谷子.問一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？設一捆上等稻子和一捆下等稻子

分別打成谷子x斗，y斗，則可建立方程組為（）

f7x-2y+1=10j7x+2y-l=10

,[2x+8.y+l=10'[2x+8y-l=10

7x+2y-l=107x-2y+l=10

2x+8y+l=102x+8y-l=10

j7x+2y-l=10

【解答】解：依題意得:

[2x+8y+l=10

故選：C.

9.（4分）如圖，一棵松樹AB挺立在斜坡C3的頂端，斜坡CB長為52米，坡度為i=12:5,

小張從與點C相距60米的點。處向上爬12米到達觀景臺DE的頂端點E,在此測得松樹

頂端點A的仰角為39°，則松樹的高度AB約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°?0.63,cos39°?0.78,tan39°?0.81）

A.16.8米B.28.8米C.40.8米D.64.2米

【解答】解：延長45交。C的延長線于“，作于F，

則四邊形即心為矩形，

，/77=0E=12米，EF=DH,

?.■斜坡C8的坡度為f=12:5,

.?.設W7=12x,CH=5x,

由勾股定理得，（5xy+（12x）2=522,

解得，x=4,

則B〃=12x=48米，C〃=5x=20米，

則所=￡>〃=DC+C"=60+20=80（米），

AT

在RtAAEF中，tanNAEF=—,

EF

則AF=EF-tanZA￡FB80x0.81=64.8（米），

:.AB=AF+HF-BH=M.8+n-48=28.8（米），

故選：B.

x-\X1

10.（4分）若整數(shù)。是使得關(guān)于x的不等式組號—＞］一，有且只有2個整數(shù)解，且使得且

6x-a..5

關(guān)于y的分式方程生口+但=。有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

y-\y

A.6B.5C.4D.3

x-\X1x<4

【解答】解：解不等式組工>公一5,得，

5+4，

X..------

6x-a..56

???不等式組有且只有2個整數(shù)解，即x=2,3；

.5+〃八

/.1<------?2,

6

解得：7.

...分式方程生二+絲1=。

y-ii-y

解得，y=上,

a-2

22

/.——..0旦——wl,

a-2a—2

a>2且。w4.

二2<“，7且aw4.

???〃為整數(shù),

..a—3,5,6,7.

故選：c.

11.（4分）有一個進水管和一個出水管的容器，從某時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在

隨后的20分鐘內(nèi)既進水又出水，在第25分鐘開始只出水不進水，每分鐘的進水量和出水量

是兩個常數(shù)，容器內(nèi)水量（L）與時間（相加）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求在第33分鐘時，容

器內(nèi)剩余水量為（）

A.8B.10C.12D.14

【解答】解：當5,,x<25時，^y=kx+b,

5k+b=30

將(5,30),(15,40)代入得

\5k+b=40

解得:上〉

故y=x+25,

當x=25時，設y=25+25=50,

當25?x<35時，設y=k}x+b],

25占+4=50

將(25,50),(35,0)代入

35仁+4=0

%=-5

解得:

4=175

故y——5x+175,

當x=33時，設y=-5x33+175=10,

故選：B.

12.(4分)如圖，在平行四邊形中，過點5作8E//y軸，且石為OC的四等分點

(OE>EC),。為AB中點，連接BE、DE、DC,反比例函數(shù)y="(A>0)的圖象經(jīng)過。、

【解答】解：過點。作。尸//x軸，交BE于點尸，交y軸于點G,

延長班交x軸于點H,連接8,

r

?;E為OC的四等分點(OE>EC),ADEC的面積為3,

「.ADEO的面積為9,

?.?3￡7/y軸,

四邊形是平行四邊形,

/.BM=OE,

:.AM=EC=-AB,

4

?.?。為AB中點，

:.DM=EC=-OE,

3

由平行四邊形得，NOEH=NEBM=NDMG,^OHE=ADGM=90°,

△OHEs^DGM,

.DGDM_1

'OH~OE~3,

設。點坐標為(/),則E點坐標為(3a,—).

a3a

°c女1kTr21kk、

S^ODE=3ax-----ax-----x3t/x------(3tz-tz)(-----)，

a2a23a2a3a

112

=3k一一k——k——k=9,

223

解得：k=-

4f

故選：A.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.(4分)計算：一3°—|3—)|=_2—4_.

【解答】解:原式=一1一(萬一3)

=—1—TT+3

=2—萬.

故答案為：2—萬.

14.(4分)2019年8月27日，支付寶螞蟻森林上線3周年，根據(jù)《互聯(lián)網(wǎng)平臺背景下公眾

低碳生活方式研究報告》顯示,上線到2019年8月，螞蟻森林上5億用戶累計碳減排7920000

噸，將數(shù)字7920000用科學記數(shù)法表示為_7.92xl()6_.

【解答】解：7920000=7.92x1()6.

故答案為：7.92xlO6.

15.(4分)在一個不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片

分別標有-1、1、2三個數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為a,放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)

字記為6,兩次抽取完畢后，直線y=ar與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過的象限相同的概率

【解答】解：列表如下:

-112

-1(-1.-1)(-1.1)(-1.2)

1(1.-1)(1,1)(1,2)

2(2,-1)(2.1)(2,2)

總共有9種情況，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，直線丁=奴與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過

X

的象限相同的結(jié)果有5種：

(-1,-1)-(1,1)，(1,2),(2,1),(2,2),

直線丁=以與反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過的象限相同的概率為3,

x9

故答案為：

9

16.(4分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,8c=26，以點區(qū)為圓心，4?為半徑畫弧，

交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積為.

一3一

【解答】解：連接5E,過E作團J_3c于",

在矩形A8C￡>中，ZABC=90°,AB=2,BC=20

/.tanNBAC=——=>/3,

AB

/.ZB4C=60°，

?；BA=BE,

.?.A4B石是等邊三角形，

:.ZABE=6O°,

:.ZEBH=30°,

:.EH=-BE=\,

2

“e&_60^-221rr\A30.^-22_1

..?陰_+\MCE_dMBE_J用形BEF___~r5X1-3XZX75-—馬兀，

故答案為1乃.

3

AD

17.（4分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，44BC=90。.點E是3c上的一點，。為AC

中點，連接即，將ACED沿￡?翻折，得到AEDC,連接AC',BC'.若DC'J_AB,AC'=2,

則AABC的面積為_4+2及

【解答】解：如圖，

.?等腰直角三角形A8C中，ZABC=90°,。為AC中點,

:.BD±AC,BD=CD=DA,

又AB,

.?.DC'垂直平分AB,

即BF=E4,AADF是等腰直角三角形,

由折疊得，CD=CD,

設AF=x,則AB=2x,AD=舊,FC=DC'-DF=(y/i-l)x,

在RtAAFC中，由勾股定理得，

AC'2=FC'2+AF2,

即，22=|(X/2-1)X]2+X2,

解得，x2=2+V2,

2

S4ABe=~AB-AB——x2xx2x=2x=4+2>/2,

故答案為：4+272.

18.（4分）清明小長假，重慶迎來了很多游客.除了解放碑，磁器口，洪崖洞等景點以外，

美味的火鍋底料，陳麻花和合川桃片也成為了炙手可熱的伴手禮.根據(jù)游客的喜好，現(xiàn)推出

踏青福袋和平安福袋兩種包裝，踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花：平安福袋中有1

袋火鍋底料，2袋陳麻花，3盒合川桃片，兩種福袋的成本價分別為袋中物品的成本價之和，

已知踏青福袋每袋的售價為96元，利潤率為20%,每袋陳麻花的成本是每盒合川桃片的成

本價的3倍.小長假期間，由于客流量較大，一天就賣出兩種福袋共計156袋，工作人員在

核算當日賣出福袋總成本的時候把火鍋底料和麻花的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那

么當日賣出福袋的實際總成本比核算時的總成本少了1000元，則當日賣出福袋的實際總成

本為11480元.

【解答】解：設踏青福袋成本價格〃元，根據(jù)題意得

96-。=20%?,

解得6!=80>

?.?踏青福袋中有2袋火鍋底料，2袋陳麻花，

，2袋火鍋底料和2袋陳麻花的成本價格為80元，

.?」袋火鍋底料和1袋陳麻花的成本價格為40元，

設一袋火鍋底料成本x元，一袋陳麻花成本（40-幻元，則1盒合川桃片成本價為g（40-x）

元,

踏青福袋，〃袋，B種禮盒"袋,

根據(jù)題意得〃?+〃=156,

80/n++2(40-x)+3x：(40-x)]+1000=80/??+n[(40-x+2x+3xg(40-x)],

/.xn—20”+500,

設A、5兩種禮盒實際成本為卬元，則有

w=80機+xn+2〃(40—x)+〃xg(40-x)

=80(，〃+“)-1000

=80x156-1000

=11480.

故答案為：11480.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

19.(10分)化簡：

(I)(x+4)(x—4)—x(x—3)；

，八X2-3xx2-x+6一、,

(2)————(z----------2)+1.

X2-9x+3

【解答】解：(1)原式=/一16-犬+3萬

=3x—16.

(2)原式=屹-3)+/7+6-2犬-6+]

(x+3)(x—3)x+3

x(x-3)x+31

=-------------------+1

(x+3)(%-3)x(x-3)

J+1

x-3

x—2,

x—3

20.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AO=OC.

(1)用尺規(guī)過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線45和C3于點E,F,連接

AF,CE.(用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論)

(2)求證：四邊形AECE是菱形.

D

【解答】解：（1）如圖所示，直線所即為所求;

（2）?.?四邊形ABC￡＞是矩形，

/.AD//BC,

ZEAO=ZFCO,

?.?AC的中點是O,

/.OA=OC,

在AEOA和AFOC中,

ZAOE=ZCOF

<AO=CO,

NEAO=Z.FCO

.\^EOA^AFOC(ASA),

:,OE=OF,

.??四邊形ARE是平行四邊形,

???EF工AC,

四邊形AFCE是菱形.

21.（10分）森林火災是森林最危險的敵人，也是林業(yè)最可怕的災害，它會給森林帶來最有

害、最具有毀滅性的后果.某林業(yè)局到校宣傳森林防火知識后，為了解學生對防火宣傳知識

的掌握情況，從初一年級和初三年級各隨機抽取了100名學生進行防火知識測試，這些學生

的測試成績記為x（百分制）.對數(shù)據(jù)進行了收集與整理：

。.數(shù)據(jù)分成5組，A組：9礴100,3組：80,,x<90,。組：70?x<80,。組：60?x<70,

E組：5Q,x<60,其中90分以上為優(yōu)秀.

初一年級被抽取的學生成績統(tǒng)計表和初三年級被抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖如下：

初一成績劃記人數(shù)

9?ijc100P

80?xv90正正正正正正正丁37

70?xv80正正正正23

60?x<70正一6

50?x<60正5

合計100100

（初一年級被抽取的學生成績統(tǒng)計表）

b.初三年級被抽取的學生成績在70?x<80這一組的具體分數(shù)如下：

70,71,71,71.5,72,73,73.5,74,74,74,74.5,74.5,75,75.5,75.5,76,76,77,

78,79.

c.初一年級和初三年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計如下:

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初一年級82.58983

初三年級77n81

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖B組對應的圓心角為_90。_,中位數(shù)w=

（2）通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認為初一年級的學生和初三年級的學生哪個年級學生掌握森

林防火知識更好，請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若該校初一年級有1000人，初三年級學生有800名，請估計初一年級和初三年級森林

防火知識掌握優(yōu)秀的學生共有多少人？

(初三年級被抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖)

【解答】解：(1)初三學生C組人數(shù)為：20,

3組人數(shù)為：I00-20-100x(21%+24%+10%)=25,

扇形統(tǒng)計圖B組對應的圓心角為：360°X—=90°,

100

中位數(shù)”=(71.5+72)+2=71.75,

故答案為：90°,71.75；

(2)初一年級的學生掌握森林防火知識更好，

理由：初一成績的平均數(shù)大于初三成績的平均數(shù)，故初一年級的學生掌握森林防火知識更好;

(3)初一A組的學生有：100-37-23-6-5=29(人)，

29

1000x—+800x21%

100

=290+168

=458(人)，

即初一年級和初三年級森林防火知識掌握優(yōu)秀的學生共有458人.

22.(10分)根據(jù)我們學習函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)丫=尤2+笈+2-,|》-1|的圖象和性質(zhì)

進行探究，已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(-1,-2)與(2,1)兩點，

(1)該函數(shù)的解析式為_y=/-x+2-3|x-1|_,補全下表：

X-4-3-2-1123

y2-1-2212

(2)描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，寫出這個函數(shù)的一條性

質(zhì)：.

T中

,一4/-

--r

-r

(3)結(jié)合你所畫的圖象與函數(shù)y=x的圖象，直接寫出f+云+2-°|彳-1|,,X的解集

【解答】解：(1)???該函數(shù)y=f+法+2-c|x-l|的圖象經(jīng)過(-1,-2)與(2,1)兩點，

-2=l-/?+2-2c

l=4+2/?+2—c

b=-\

c=3

y=x2-x-f-2-3|x-l|,

X=Y時，y=(-4)2+4+2-31-4-11=16+4+2-15=7,

x=0時，y=o+o+2—3|0—1|=一1,

故答案為：y=x2-x+2-3|x-l|,7,0,-1；

(2)描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，如圖,

由圖象得這個函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)有最小值，無最大值；

（3）由（2）中面的圖象與函數(shù)y=x的圖象，x?+6x+2-c|k-l|”x的解集為-1.5融0.5

或1.5黜3.5.

故答案為：-1.5期：0.5或1.5領Jr3.5.

23.（10分）隨著天氣逐漸變暖，周末期間有更多的人選擇出門游玩，重慶某景點的兒童票

銷量是成人票銷量的3倍，且兒童票的價格為70元，成人票的價格為120元.

（1）若該景點3月份兒童票和成人票的總銷售額不低于26.4萬元，則3月份的售出的兒童

票至少多少張？

（2）由于4月份天氣變暖，外出游玩的人有所增加，景區(qū)對價格進行了調(diào)整，4月份兒童

票銷量比3月份兒童票最低銷量增長了15a%,4月份兒童票價格比3月份降低了*?%,4

8

月份成人票銷量比3月份成人票的最低銷量相等，且價格比3月份降低了工〃％.最終該景

4

區(qū)4月份兒童票和成人票的銷售額比3月份的最低銷售額增加了上4%,求。的值.

2

【解答】解：（1）設3月份售出兒童票x張，則售出成人票張，

3

依題意得：70x+120x'x..264000,

3

解得：x.2400.

答：3月份至少售出兒童票2400張.

(2)依題意得：70(1-1a%)x2400(1+15a%)+120(1-^a%)x2400xg=264000(1+ya%),

整理得：31504-157.5/=0,

解得：4=20,(不合題意，舍去).

答：。的值為20.

24.(10分)“火星數(shù)”是指一個數(shù)等于其各數(shù)位數(shù)字之和的19倍的正整數(shù)，如

114=19x(1+1+4).任意一個自然數(shù)〃7,若m=a+b(a,)，。、。為正整數(shù))，其中當幺最

b

大時，我們稱之為〃，的“最佳分解”,并規(guī)定在“最佳分解”時，〃(⑼=4,如5=1+4=2+3.則

b

3可以為2,因為所以”(5)=2.

b43433

(1)判斷133和153是否為“火星數(shù)”請說明理由.

(2)若一個三位自然數(shù)p=200+106+c(蟋必9,啖上9,b、c為整數(shù))為“火星數(shù)”，

求H(p)的最小值.

【解答】解：(1)?.?19x(1+3+3)=133,19x(1+5+3)=171^153,

.?.133是“火星數(shù)”，153不是“火星數(shù)

(2)?.?三位自然數(shù)〃=200+10匕+。(假涉9,O9,b、c為整數(shù))為''火星數(shù)",

/.p=200+10Z;+c=19x(2+/?+c),

/.Z?+2c=18；

此時“⑺嘿

當6=0時,c=9，209=104+105,是〃的“最佳分解”,

當人=2時,c=8,228=114+114,是p的“最佳分解”,此時H(p)=l；

此時"5)=魯

當力=4時,c=7,247=123+124,是〃的“最佳分角軍”,

當b=6時、c=6,266=133+133,是〃的“最佳分解”,此時H(p)=l；

是P的“最佳分解”，此時”(p)=蔣|；

當力=8時,c=5,285=142+143,

104123142

---<----v----<1,

105124143

；.”(p)的最小值照.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線卜=辦2+陵+3的圖象經(jīng)過點(2,3),

與x軸分別交于點A、點3(-1,0),與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,過點8作E0//AC交拋物線于點〃，點P是直線AC上方拋物線上一動點,

連接P3交AC于點N,連接PM,NM,當5曠府取得最大值時，求點P的坐標和S””“最

大值：

(3)如圖2,將該拋物線向左平移1個單位長度得到拋物線y'與原拋物線相交于點E,點尸

為原拋物線上對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q,使以F、C、E、。為

頂點的四邊形為矩形，請直接寫出。點坐標.

【解答】解：(1)?.?拋物線9=/+及+3的圖象經(jīng)過點(2,3)和點8(-1,0),

4a+2人+3=3

。一/?+3=0

a--\

解得:

h=2

拋物線的解析式為y=+2抖3；

(2)過點尸作尸戶交于點/，過點N作NE上BM交BM于點、E,直線與y

軸交于點G,過點G作于點H,

在y=-x2+2x+3中，令y=0,得-x2+2x+3=0,

解得：與=3,￡=—1,

???B(-1,O),

??.A(3,0),

令x=0,得y=3,

/.C(0,3),

.\OA=OC=3,

.\ZACO=ZC4O=45°,

設直線AC解析式為y=Ax+〃，將A(3,0),C(0,3)代入,

日

得,:’\3k+3b=0，

解得：廣;，

[6=3

/.直線AC解析式為y=-x+3,

過點3作8M//AC,

設直線的解析式為y=—x+m,將3(7,0)代入，

得：1+/??=0,

解得：tn=—\y

直線BM的解析式為y=-