2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷(文科)(word版含答案)

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)PAGEPAGE1PAGE12011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。參考公式：錐體的體積公式V=sh，其中S是錐體的底面積，h為錐體的高．線性回歸方程中系數(shù)計算公式樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示樣本均值，是正整數(shù)，則一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=()A．B．C．D．12．已知集合，，則的元素個數(shù)為()A．4B．3C．23．已知向量，，，若為實數(shù)，，則=()A．B．C．1D．24．函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．5．不等式的解集是()A．B．C．D．6．已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為()A．3B．4C．D．7．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A．20B．15C．128．設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡為()A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓9．如圖1～3，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則幾何體體積為()A．B．4C．D10．設(shè)，，是上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)和：對任意，；=，則下列等式恒成立的是()A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11～13題)11．已知是遞增等比數(shù)列，，，則此數(shù)列的公比=________。12．設(shè)函數(shù)，若，則。13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時間12345命中率0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為。(二)選做題(14-15小題，考生只能從中選做一題)14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為和()，它們的交點坐標(biāo)為。15．(幾何證明選講選做題)如圖4，在梯形中，，，。分別為上點，且，，則梯形與梯形的面積比為。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．(本題滿分為12分)已知函數(shù)，。(1)求的值；(2)設(shè)，，，求的值。17．(本小題滿分13分)在某次測驗中，有位同學(xué)的平均成均為分，用表示編號為的同學(xué)所得成績，且前位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?2345成績7076727072(1)求第位同學(xué)的成績，及這位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前位同學(xué)中，隨機地選位同學(xué)，求恰有位同學(xué)成績在區(qū)間中的概率。18．(本小題滿分13分)如圖所示的幾何體是將高為，底面半徑為的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的。分別為的中點。分別為的中點。(1)證明：四點共面；(2)設(shè)為中點，延長到，使得，證明：⊥平面。19．(本小題滿分14分)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性。20．(本小題滿分14分)設(shè)，數(shù)列滿足，()(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)，。21．(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系，直線交軸于點，設(shè)是上一點，是線段的垂直平分線上一點，且滿足。(1)當(dāng)點在上運動時，求點的軌跡的方程；(2)已知，設(shè)是上動點，求的最小值，并給出此時點的坐標(biāo)；(3)過點且不平行于軸的直線與軌跡有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍。2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：1．A；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B；7．D；8．A；9．C；10．B；二、填空題：11．；12．；13．，；14．；15．三、解答題：16．解：(1)。(2)，∴，，，∵，∴，，∴。17．解：(1)由，得，∴。(2)從前位同學(xué)中，隨機地選位同學(xué)的所有結(jié)果有：，，，，，，，，，共種，其中恰有位同學(xué)成績在區(qū)間中的有：，，，共種，故所求的概率為。18．(1)證明：如下圖，連結(jié)，∵是中點，∴是圓的圓心，∵是的中點，∴，∵平面底面，平面底面，∴平面，同理平面，∴，∴四點共面。(2)如上圖，∵是中點，∴是圓的圓心，∵是的中點，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，由(1)知平面，∴，，∴，，∴是矩形，∴，∵，平面，，∴平面，∵平面，∴。連結(jié)，，與交于，在與中，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴。連結(jié)，，，，∵，，∴是平行四邊形，同理是平行四邊形，∴，，∴是平行四邊形，∴，∴，∵平面，，∴平面。19．解：函數(shù)的定義域為，，設(shè)，當(dāng)時，，則，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；當(dāng)且時，，函數(shù)的對稱軸為(1)當(dāng)時，，∵，∴，則，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；(2)當(dāng)或時，，由，得，①當(dāng)時，，函數(shù)的圖象為下圖1，由圖象可得：當(dāng)或時，，則；當(dāng)時，，則?！嘣趨^(qū)間和上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的。②當(dāng)時，，函數(shù)的圖象為下圖2，由圖象可得：當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則?！嘣趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的。綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間和上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的；當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的。20．(1)解：∵，，∴，，∴，，令，則。當(dāng)時，，，∵，∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，即，∴。當(dāng)且時，由，得，(*)，令，解得，代入(*)式得，∵，此時是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，得，即，∴。綜上可得。(2)①當(dāng)時，，故時，命題成立；②當(dāng)且時，要證，即證，即證，即證，即證，即證，即證，即證，即證，∵且，∴，∴，故當(dāng)時，命題成立；綜上①②知命題成立。21．解：(1)設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則線段的中點的坐標(biāo)為，依題意知。①當(dāng)點在軸上時(如下圖1)，點的軌跡的方程為；②當(dāng)點不在軸上時(如下圖2)，則，此時為點到直線的距離，∵，∴根據(jù)拋物線的定義，點的軌跡是以點為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，∴點的軌跡的方程為。綜上可知，點的軌跡的方程為或（圖象如下圖3）。(2)，當(dāng)且僅當(dāng)點為的延長線與拋物線