2016年春七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案：5.3水箱變高了

2016年春七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）導(dǎo)學(xué)案：5.3水箱變高了導(dǎo)學(xué)目標(biāo)理解和掌握根據(jù)相似比例求解實(shí)際問(wèn)題的方法；能夠應(yīng)用相似比例解決水箱變高問(wèn)題；導(dǎo)學(xué)內(nèi)容問(wèn)題引入小明的家里有一個(gè)矩形水箱，它的底邊長(zhǎng)為5米，高為3米。由于家里的供水不夠，小明的父親決定將水箱的高度加高一些。經(jīng)過(guò)施工，水箱的高度增加到5米?，F(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，水箱的容積發(fā)生變化了嗎？如果發(fā)生變化，變化的幅度是多少？導(dǎo)入知識(shí)水箱的容積可以表示為：容積=底面積×高度。在這個(gè)問(wèn)題中，水箱的底面積是不變的，因?yàn)橹皇窃黾恿怂涞母叨龋晕覀冎恍枰蟪鲎兓蟮乃淙莘e即可。原本水箱的容積是：3×5=15（m3）。變化之后的水箱的容積是：5×5=25（m3）。由此可見(jiàn)，水箱的容積確實(shí)發(fā)生了變化，變化的幅度是25-15=10（m3）。探究問(wèn)題那么，我們來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題：如果水箱的高度變?yōu)?0米，那么水箱的容積會(huì)是多少呢？我們可以通過(guò)類(lèi)似的計(jì)算方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。由于水箱的底面積和原來(lái)一樣，所以我們只需要計(jì)算新的水箱高度對(duì)應(yīng)的容積即可。新的水箱容積=10×5=50（m3）?？梢钥闯?，水箱的容積發(fā)生了改變，增加了50-15=35（m3）。應(yīng)用問(wèn)題現(xiàn)在，我們把問(wèn)題推廣一下，假設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為A（單位：米），原來(lái)高度為B（單位：米），增加的高度為C（單位：米）。那么，新的水箱高度為B+C，新的水箱容積為A×(B+C)。現(xiàn)在，我們來(lái)回答以下問(wèn)題：當(dāng)A=6，B=4，C=2時(shí)，新的水箱容積是多少？當(dāng)A=8，B=5，C=3時(shí)，新的水箱容積是多少？通過(guò)相似比例的思想，我們可以很容易地解決以上問(wèn)題。問(wèn)題1當(dāng)A=6，B=4，C=2時(shí)，新的水箱容積為6×(4+2)=36（m3）。問(wèn)題2當(dāng)A=8，B=5，C=3時(shí)，新的水箱容積為8×(5+3)=64（m3）?？偨Y(jié)通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，我們掌握了根據(jù)相似比例求解實(shí)際問(wèn)題的方法。在水箱變高問(wèn)題中，我們只需要利用相似比例的思想，計(jì)算新的水箱高度對(duì)應(yīng)的容積即可。通過(guò)這樣的練習(xí)，我們可以在實(shí)際生活中更好地應(yīng)用相似比例來(lái)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：水箱的容積的改變量是水箱原來(lái)的容積與高度變化量的乘積?？梢詫⑵浔硎緸棣=A×ΔH，其中ΔV表示容積的變化量，A表示水箱的底面積，ΔH