2023年北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：觀察、猜想與證明章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編觀察、猜想與證明章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，且平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·北京西城·七年級北京八中校考期中）下列命題是假命題的是（

）A．如果，，那么B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則同位角必相等C．垂直于同一直線的兩直線平行D．如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除3．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┤鐖D，，下列條件可以證明的是（

）．①；②；③；④．A．②③④ B．①② C．②④ D．②4．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)校考期中）下列命題中，是假命題的是（

）A．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）如圖，相交于點(diǎn)O，，，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上面結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(

)A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④6．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）如圖，下列結(jié)論正確的是(

)A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角7．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，下列四個(gè)條件中能判定的有（

）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④9．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．同位角相等B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行C．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直10．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相垂直 B．相等的兩個(gè)角一定是對頂角C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 D．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行11．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，若要，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校校考期中）如圖，下列條件中，能判斷的是（

）A． B．C． D．13．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校?？计谥校┤鐖D1，當(dāng)光線從空氣斜入射到某種透明的液體時(shí)發(fā)生了折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為．如圖2，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣斜射入這種液體中，兩條入射光線與水平液面夾角分別為，，在液體中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．14．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校⒑?0°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中能判定CDAB的是（

）①∠1=∠4

②∠2=∠3

③∠5=∠B

④∠DCB+∠B=180°A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②16．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）以下命題是真命題的是（

）A．相等的兩個(gè)角一定是對頂角B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直17．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤缬覉D，由可以得到（

）

A． B． C． D．18．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，一銳角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．19．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤鐖D所示，AB∥CD，若∠1＝144°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．34° D．36°二、填空題20．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，增加一個(gè)條件，使，可以是：，依據(jù)．21．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谕黄矫鎯?nèi)，直線與直線相交于點(diǎn)O，，射線，則的度數(shù)為．22．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┮阎J角，那么的補(bǔ)角與的余角的差是°．23．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，O為垂足，如果，則．24．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)C在射線上，只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．

25．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校┤鐖D，直線l與直線a，b分別相交，且，，則°．26．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，O為直線上一點(diǎn)，平分，于點(diǎn)O，若，則．27．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）小豆同學(xué)周末去香山踏青，看到了一座色彩鮮艷的高塔——琉璃萬壽塔．為了測量古塔底部的底角的度數(shù)，小豆設(shè)計(jì)了如下測量方案：作，的延長線，，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．這個(gè)測量方案的依據(jù)是．28．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校?？计谥校?shù)學(xué)課上，同學(xué)提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個(gè)證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設(shè)，過點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)（1），可得．這樣過點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)（2）矛盾說明的假設(shè)是不對的，于是有．29．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤鐖D，兩直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2=76°，則∠1=度．30．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）一副直角三角板如圖放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，點(diǎn)D在斜邊AB上．現(xiàn)將三角板DEF繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF第一次與BC平行時(shí)，∠BDE的度數(shù)是．31．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校﹫D是對頂角量角器，用它測量角度的原理是．三、解答題32．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中校考期中）如圖，點(diǎn)D，E是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，，點(diǎn)H是上的點(diǎn)，且．求證：(1)；(2)．33．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┠澈恿餮雌诩磳砼R，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況，如圖，從燈A發(fā)出的射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，從燈B發(fā)出射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且a，b滿足．假定這一帶河流兩岸河堤是平行的，即，且．回答下列問題：(1)則______，______．(2)兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，若在燈A發(fā)出的射線到達(dá)之前，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與B重合），過C作交于點(diǎn)D．①請依題意補(bǔ)全圖形（圖1）；②探索在兩燈轉(zhuǎn)動過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，說明理由．(3)若從燈B發(fā)出射線先轉(zhuǎn)動20秒，從燈A發(fā)出射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B發(fā)出射線到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時(shí)，直接寫出燈A轉(zhuǎn)動的時(shí)間，34．（2023春·北京西城·七年級北京八中?？计谥校┩瓿上旅娴耐评恚⒃诶ㄌ杻?nèi)標(biāo)注理由：如圖：，，．求證：．證明：∵，∴______（______），∴（______），______（______），∵，，∴______，∴（______），∴（______）．35．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎喝鐖D，在直角中，，點(diǎn)D為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作，垂足為E；過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．36．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段，分別以點(diǎn)A，B為端點(diǎn)作射線，C，D，E三點(diǎn)分別在上，過點(diǎn)C的直線與線段分別交于點(diǎn)F，H，已知，．(1)判斷與的位置關(guān)系并加以證明；(2)若，，求的度數(shù)．37．（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）看圖填寫．已知：如圖，，，．求證：平分．證明：∵，，∴，．（）（填推理依據(jù)）∴．∴．（）（填推理依據(jù)）∴．（）（填推理依據(jù)）．（）（填推理依據(jù)）又∵，∴．∴平分．（）（填推理依據(jù)）38．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)分別在直線上，，．射線從開始，繞點(diǎn)以每秒3度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至后立即返回，同時(shí)，射線從開始，繞點(diǎn)以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至停止．射線停止運(yùn)動的同時(shí)，射線也停止運(yùn)動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為．(1)當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直接寫出此時(shí)的值；(2)當(dāng)時(shí)，射線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求；（用含的式子表示）(3)當(dāng)時(shí)，求的值．39．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)A、C在的一邊上，于點(diǎn)B，交射線于點(diǎn)D．按要求畫圖并猜想證明：(1)過點(diǎn)C畫的垂線段，垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)E畫，交于點(diǎn)F．(2)求證：．40．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中校考期中）如圖所示，直線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使得平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)連接，若，求證：．41．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．(1)求證：；(2)OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若OFD=70，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．42．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎狐c(diǎn)C是∠AOB的OA邊上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，射線CD不與OB相交．(1)如圖1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，過點(diǎn)O作射線OE，使得OE//CD．（其中點(diǎn)E在∠AOB內(nèi)部）．①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②直接寫出∠BOE的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)F是射線OB上一點(diǎn)，且點(diǎn)F不與點(diǎn)O重合，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)F作射線FH，使得FH//CD（其中點(diǎn)H在∠AOB的外部），用含的代數(shù)式表示∠OCD與∠BFH的數(shù)量關(guān)系，并證明．43．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE．(1)猜想，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)作∠ABE，∠CDE的角平分線BF，DF交于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖形；②直接用等式表示∠BFD與∠BED的數(shù)量關(guān)系．44．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮阎?，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若點(diǎn)P為平行線之間一點(diǎn)，且滿足，則的度數(shù)為_____；（直接寫出答案）(2)拖動點(diǎn)P至如圖2所示的位置時(shí)，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)E為延長線上一點(diǎn)，作和的角平分線交于點(diǎn)Q，請你試寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．45．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校╅喿x下面的推理過程，完成下列證明．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，證明：∠DEC+∠C=180°．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定義），∴∠2=∠4（）．∴∥（）．∴∠3=∠ADE（）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換）．∴∥（）．∴∠DEC+∠C=180°（）．46．（2023春·北京豐臺·七年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┩瓿上旅娴淖C明過程：已知：如圖，，，，求證：證明：∵，（已知）∴∴（

）又∵（已知）”．___（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（

）∴（

）47．（2023春·北京西城·七年級北京十五中?？计谥校﹩栴}情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖（1），小明把三角尺的60°角的頂點(diǎn)G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；(2)如圖（2），小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；結(jié)論應(yīng)用(3)如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，30°角的頂點(diǎn)E落在AB上．若，則∠CFG等于______（用含的式子表示）．48．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AD//BC，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，．求證：．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AD//BC，（理由：）．平分，．．，，（理由：）．（理由：）．49．（2023春·北京西城·七年級北京市回民學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度數(shù)．50．（2023春·北京海淀·七年級北大附中?？计谥校┤鐖D，∠AOB，點(diǎn)C在邊OB上．（1）過點(diǎn)C畫直線CD⊥OA，垂足為D；（2）過點(diǎn)C畫直線CMOA，過點(diǎn)D畫直線DNOB，直線CM，DN交于點(diǎn)E．（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．51．（2023春·北京西城·七年級北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┩瓿上旅娴淖C明．已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求證：EF平分∠BED．證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（兩直線平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．

參考答案1．B【分析】根據(jù)題意得出，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義，對頂角相等，得出，根據(jù)平角的定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴,∵，∴，設(shè)，∵平分，則∵∴，解得：，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用等式的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識分別判斷后即可得出結(jié)論．【詳解】A、如果，，那么，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行，所以同位角必相等，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、垂直于同一直線的兩直線若不在同一平面內(nèi)，則不一定平行，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；D、如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解真命題和假命題，掌握平行線的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．C【分析】根據(jù)兩直線平行的判定定理，對條件依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①③不能判定；②，可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以判定；④，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以判定；選項(xiàng)C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的判定定理，熟練掌握判定兩條直線平行的方法是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，為真命題，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，為真命題，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、平行公理、點(diǎn)到直線的距離的定義是解答此題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)對頂角相等即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定②③④．【詳解】解：∵相交于點(diǎn)O，∴，故①正確；∵，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)對頂角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、與不是對頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與是同位角，故此選項(xiàng)正確；C、與不是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角，熟練掌握各角的特征是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的判定對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中可判定，故此選項(xiàng)不合題意；B中可判定，故此選項(xiàng)符合題意；C中，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不合題意；D中可判定，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于掌握平行線的判定定理．8．A【分析】運(yùn)用平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：①是被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，故可說明，即①滿足題意；②是被直線所截的內(nèi)錯(cuò)角，故可說明，即②不滿足題意；③是被直線所截的同位角，故可說明，即③不滿足題意；④是被直線所截的同旁內(nèi)角，故可說明，即①滿足題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理，靈活運(yùn)用平行線的判定定理以及三線八角是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)同位角、平行線、鄰補(bǔ)角、垂直等基礎(chǔ)知識點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩直線平行，同位角相等，故A選項(xiàng)符合題意；B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何的基本性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】由“對頂角相等”可得的對頂角等于，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得解．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．12．A【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，故①選項(xiàng)符合題意；∵，∴，故②選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，故③選項(xiàng)不符合題意；∵，不能判定，故④選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，能根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角是解決問題的關(guān)鍵．13．B【分析】過點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)與光的折射原理即可得到答案【詳解】如圖：過點(diǎn)B、D、F分別作水平線的垂線，則由題知即：即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題并熟練掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．C【分析】標(biāo)出字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】標(biāo)出字母，如圖∵AB∥CD，∴∠2=∠CEM，∵∠1+90°+∠CEM=180°，∴∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠2=40°，∴∠1=90°-40°=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是找出角度的關(guān)系即可得出答案．15．C【分析】根據(jù)平行線的判定方法對①②③④每一選項(xiàng)的正確性進(jìn)行判斷即可得到解答．【詳解】解：因?yàn)椤?和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，所以由∠1=∠4

可以得到CD∥AB，①正確；因?yàn)椤?和∠3是DA與CB的內(nèi)錯(cuò)角，不是CD與AB的內(nèi)錯(cuò)角，所以由∠2=∠3不能得到CD∥AB，②錯(cuò)誤；因?yàn)椤?和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD∥AB，③正確；因?yàn)椤螪CB和∠B是同旁內(nèi)角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD∥AB，④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．16．B【分析】利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識對選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A、對頂角的定義為：有公共定點(diǎn)，兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為對頂角，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．故命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．B、根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．故命題是真命題，符合題意．C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．故命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．故命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是正確理解對頂角的定義，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)及推論．17．D【分析】利用平行線的性質(zhì)，直接得結(jié)論．【詳解】解：由AB∥DC，可得到∠2=∠4．理由是：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18．B【分析】如圖，先求出∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】如圖，∵，，∴，又∵直線，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19．D【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CAB＝144°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.20．（答案不唯一）同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行的判斷方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：添加條件，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以判斷；添加條件，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判斷；添加條件，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷；故答案為：；同位角相等，兩直線平行．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判斷：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．21．或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論，根據(jù)垂直的定義，角的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：情況一，如圖1，，，，，；情況二，如圖2，，，，，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義和對頂角的性質(zhì)，分兩種情況討論是解答此題的關(guān)鍵．22．90【分析】用的補(bǔ)角減去的余角即可．【詳解】由題意得，．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．23．【分析】根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而求出，再由對頂角相等即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．24．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：添加條件，可由同位角相等，兩直線平行證明，或添加條件，可由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明，或添加條件，可由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．25．【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．26．50【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可知互余，再由角平分線的定義及已知條件計(jì)算的度數(shù)即可．【詳解】解：∵于點(diǎn)O，∴，∴，∵平分，，∴，∴．故答案為50．【點(diǎn)睛】本題主要垂線的性質(zhì)、互余、角平分線的定義等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．27．對頂角相等【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵與是對頂角，且對頂角相等，∴這個(gè)測量方案的依據(jù)是對頂角相等．故答案為：對頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等．28．同位角相等，兩直線平行過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行公理解答即可．【詳解】解：假設(shè)，過點(diǎn)作直線，使，依據(jù)基本事實(shí)同位角相等，兩直線平行，可得．這樣過點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實(shí)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，說明的假設(shè)是不對的，于是有．故答案為：同位角相等，兩直線平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，熟記平行線的判定定理和平行公理是解題的關(guān)鍵．29．38【分析】直接利用對頂角的性質(zhì)結(jié)合已知得出答案．【詳解】解：∵兩直線交于點(diǎn)O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案為：38．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題關(guān)鍵．30．15°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).31．對頂角相等【分析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因?yàn)閷斀窍嗟?，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為對頂角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，正確掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得出，從而得出，最后根據(jù)平行線的判定得出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)直接得出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．33．(1)3，1(2)①圖見詳解；②與的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，其數(shù)量關(guān)系是(3)10秒或85秒【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；（2）設(shè)燈A轉(zhuǎn)動的時(shí)間為秒，分別表示出與，即可判斷出答案；（3）分三種情況，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵，，，∴，，故答案是3，1；（2）①如圖所示，②與的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，其數(shù)量關(guān)系是，如圖，過點(diǎn)C作，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動的時(shí)間為秒，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，即；（3）設(shè)燈A轉(zhuǎn)動秒時(shí)，兩燈的光束互相平行，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意，舍去；綜上所述，當(dāng)秒或秒，兩燈的光束互相平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．34．；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，，，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故答案為：；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．35．(1)見解析(2)，證明見解析【分析】（1）按要求作圖即可；（2）根據(jù)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換即可證明．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，能綜合應(yīng)用這些定理是解題的關(guān)鍵．36．(1)，證明見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)對頂角相等得到，進(jìn)而證明，即可證明；（2）先由兩直線平行，同位角相等得到，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到．【詳解】（1）解：，證明如下：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判斷條件是解題的關(guān)鍵．37．垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義【分析】先證明，進(jìn)而得到，，由此即可證明，則平分．【詳解】證明：∵，，∴，．（垂線的定義）∴．∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，∴．∴平分．（角平分線的定義）故答案為：垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．38．(1)此時(shí)的值為30(2)(3)當(dāng)時(shí)，的值為72【分析】（1）由的速度為每秒，，即可求出當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間；（2）過點(diǎn)作直線，從而可得，由平行線的性質(zhì)可得，從而求得，再由，可求得；（3）與的速度不相等，當(dāng)時(shí)，與不平行；當(dāng)時(shí)，與可能平行，當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，從而有，而，再由平行線的性質(zhì)得，結(jié)合，從而可求得的值．【詳解】（1）解：的速度為每秒，，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間為：；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作直線，，，，，，，，；（3）解：與的速度不相等，當(dāng)時(shí)，與不平行；當(dāng)時(shí)，與可能平行，當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示：，，，由題意可得：，，，，，，解得：，當(dāng)時(shí)，的值為72．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，作出正確的輔助線，明確角與角之間的關(guān)系．39．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）按照題目要求正確的畫圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得到答案．【詳解】（1）解：、如圖所示：；（2）證明：∵，（已知），∴（垂直定義）．∴（同位角相等，兩條直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判斷，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練運(yùn)用相關(guān)知識．40．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義得出，根據(jù)角平分線的定義得出；（2）根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)已知條件得出，然后得出，即可得證【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2）證明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，平行線的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．41．(1)見解析(2)補(bǔ)全圖形見解析，∠1=25°【分析】（1）根據(jù)與互余，，得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（2）根據(jù)平分交于點(diǎn)，得，又根據(jù)，求出的角度，再根據(jù)與互余，即可求出．【詳解】（1）證明：∵與互余∴又∵∴∵又∵∴．（2）∵平分交于點(diǎn)∴∵∴在中，∴∴又∵與互余∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，余角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定，角平分線的定義．42．(1)①見解析；②30°(2)∠OCD＋∠BFH＝360°－，證明見解析【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)圖即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；（2）過點(diǎn)O作OM∥CD∥FH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出兩角的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】（1）解：①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1如下：②∵CD∥OE，∴∠OCD+∠COE＝180°，∵∠OCD＝120°，∴∠COE＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；（2）解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，證明：過點(diǎn)O作OM∥CD∥FH，∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，又∵∠BFH+∠OFH＝180°，∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．(1)∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由見解析(2)①見解析；②【分析】（1）過點(diǎn)E作EF//AB，由AB//CD可得EF//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由∠BED=∠BEF+∠DEF即可解答；（2）①分別作∠ABE、∠CDE的角平分線BF、DF交于點(diǎn)F即可；②由角平分線的性質(zhì)、平分線的性質(zhì)可得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而得到∠ABE+∠CDE=2∠BFD，最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可解答．【詳解】（1）解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由如下：過點(diǎn)E作．∴∠B＋∠BEG＝180°．∵AB//CD，∴EG//CD．∴∠DEG＋∠D＝180°．∴∠B＋∠BEG＋∠DEG＋∠D＝180°＋180°．即∠B＋∠BED＋∠D＝360°．（2）解：①②，理由如下：∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE=2∠EBF，∠CDE=2∠EDF，由（1）知，∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°，∴2∠EBF＋∠BED＋2∠EDF＝360°，∴∠BBF+∠EDF=180°-∠BED．∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BED+∠BFD+180°-∠BED=360°，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和等知識點(diǎn)，靈活相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．44．(1)75(2)∠BAP=∠APC+∠C，見詳解(3)∠AQC+∠APC=90°，見詳解【分析】（1）過點(diǎn)P作PF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；（2）延長BA交PC于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)CQ交AB于點(diǎn)M，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)P作PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF，∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°，∴∠APC=∠APF+CPF=75°，故答案為：75°；（2）解：∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：延長BA交PC于點(diǎn)G，∵AB∥CD，∴∠PGA=∠C，∵∠BAP=∠APC+∠PGA，∴∠BAP=∠APC+∠C；（3）∠AQC+∠APC=90°，理由如下：設(shè)CQ交AB于點(diǎn)M，∵AB∥CD，∴∠QCD=∠AMQ，∵CQ平分∠PCD，∴∠QCD=∠PCD，∴∠AMQ=∠PCD，∵AQ平分∠BAE，∴∠MAQ=∠BAE=（180°-∠PAB）=90°-∠PAB，由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD，∴∠MAQ=90°-（∠APC+∠PCD），即∠MAQ=90°-∠APC-∠AMQ，∵∠AMQ=∠AQC-∠MAQ，∴∠MAQ=90°-∠APC-（∠AQC-∠MAQ），∴∠AQC+∠APC=90°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．45．同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BC；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定義），∴∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）．∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換）．∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠DEC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：同角的補(bǔ)角相等；AB；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BC；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．46．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，