《三簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》PPT課件(安徽省市級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)課件

1.3.2直線的極坐標(biāo)方程本節(jié)課在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)直線的極坐標(biāo)方程，直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程，在極坐標(biāo)方程的地位也是相當(dāng)?shù)闹匾?，教學(xué)過程中讓學(xué)生體會(huì)直線在極坐標(biāo)系中的方程的不同和對(duì)其限制，以及不同位置的直線的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示，感受課本的遞進(jìn)研究方法。

在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化過程中可以順便復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中直線的五種表示形式及運(yùn)用。1.會(huì)在極坐標(biāo)系中求出任意直線的方程。2.理解直線的極坐標(biāo)方程的推導(dǎo)過程。3.感受課本在研究時(shí)的層層推進(jìn)的思想。在極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟：1、根據(jù)題意畫出草圖(包括極坐標(biāo)建系)；2、設(shè)P(ρ，θ)

為所求曲線上的任意一點(diǎn)；3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件；4、依照幾何條件列出關(guān)于ρ，θ的方程并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確定所得方程即為所求。思考1：如圖，過極點(diǎn)作射線OM，若從極軸到射線OM的最小正角為450，則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么？過極點(diǎn)作射線OM的反向延長(zhǎng)線ON，則射線ON的極坐標(biāo)方程是什么？直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？M45°xON射線OM：；射線ON：；和思考2：若ρ＜0，則規(guī)定點(diǎn)(ρ，θ)與點(diǎn)(－ρ，θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？M45°xON或和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。思考3：求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM.ox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。思考4：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于P的點(diǎn).連接OM，﹚oMxp在中有即顯然P點(diǎn)也滿足上方程。OBAM(r，q)x例4.將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明是何曲線．(1)ρsinθ＝1；(2)ρ(cosθ＋sinθ)－4＝0；[思路點(diǎn)撥]

(1)根據(jù)極坐標(biāo)方程形式選擇公式(2)適當(dāng)變形解：利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解：ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng).(1)ρsinθ＝1?y＝1，表示的是一條直線．(2)ρ(cosθ＋sinθ)－4＝0?ρcosθ＋ρsinρ－4＝0，∴x＋y－4＝0，表示的是一條直線．[規(guī)律方法]將極坐標(biāo)方程化為ρcosθ、ρsinθ和ρ2形式，為了方便，有時(shí)兩邊要同乘以ρ