《生活中的“一次模型”》教學(xué)設(shè)計(jì)(寧夏縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

北師大2014版數(shù)學(xué)八年下冊級

綜合與實(shí)踐生活中的“一次模型”賀蘭縣第四中學(xué)金朝東一、學(xué)情分析1、到目前為止,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù),積累了一定的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn),也對這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系有了初步的認(rèn)識,初步感受到了這三個“一次模型”的廣泛運(yùn)用。2、學(xué)生對于這樣的開放式課堂比較缺乏經(jīng)驗(yàn),可能在思考、交流、表達(dá)觀點(diǎn)等方面不夠有效,不夠規(guī)范,但是積極性和參與熱情是足夠的。二、教學(xué)目標(biāo)1、通過回顧總結(jié),嘗試提出問題，發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)解決的一些實(shí)際問題具有相同的生活情境,體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力,了解數(shù)學(xué)的價值。2、綜合運(yùn)用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的相關(guān)知識解決問題,體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。3、會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步加深一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，并運(yùn)用“一次模型”解決實(shí)際問題。2、教學(xué)難點(diǎn):

理解為什么能將這三者集中融入一個問題情境,并能初步感知如何將這些“一次模型”運(yùn)用在一個生活背景中解決不同情況下的問題，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告并展示交流。四、教學(xué)準(zhǔn)備1、指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。2、指導(dǎo)學(xué)生如何撰寫數(shù)學(xué)研究方案。3、將學(xué)生合理分成研究小組，提前預(yù)設(shè)一些生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生提出問題并匯總確定好主題，進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，共同形成方案。五、教學(xué)過程【導(dǎo)入】活動一：設(shè)疑引入通過七年級和八年級兩個學(xué)年的學(xué)習(xí),我們一共接觸了三大“一次模型”，分別是一元一次方程（二元一次方程組）、一次函數(shù)、一元一次不等式（組），這三大“一次模型”在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的。但是當(dāng)提到“模型”這個詞時，大部分同學(xué)感到抽象，“模型”“數(shù)學(xué)建?！钡降资窃谧鍪裁?，接下來，我們一起對建模過程進(jìn)行一個基本的認(rèn)識。數(shù)學(xué)建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動過程，這一過程可以用下列框圖表示：觀察實(shí)際情境觀察實(shí)際情境發(fā)現(xiàn)并提出問題抽象成數(shù)學(xué)模型得到數(shù)學(xué)結(jié)果檢驗(yàn)可用結(jié)果合乎實(shí)際不合乎實(shí)際修改請問:你如何理解一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)這三個“一次模型”之間的聯(lián)系?一般式模型性質(zhì)未知數(shù)個數(shù)及其性質(zhì)實(shí)例一元一次方程kx+b=c(k≠0)等式一個未知數(shù)，解是定量一元一次不等式kx+b＞c(k≠0)不等式一個未知數(shù)，解是范圍一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)等式兩個未知數(shù)，都是變量內(nèi)在聯(lián)系三者都是描述現(xiàn)實(shí)世界中的量與量之間的關(guān)系的模型。例如：已知某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，用水量與水費(fèi)之間的關(guān)系在特定條件下就可以轉(zhuǎn)化為可以用以上三種模型解決的實(shí)際問題。同學(xué)們仔細(xì)回想一下,在整個的學(xué)習(xí)過程中,生活情境基本上是相同的,比如我們從七年級到八年級,就一直在研究生活用水問題、每月繳納電費(fèi)問題、出租車費(fèi)問題等等,但是同樣的這些情境卻會出現(xiàn)在不同的知識板塊,我們用不同板塊的知識解決了同一情境下出現(xiàn)的不同問題，這充分說明知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的。舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關(guān)知識解決的實(shí)際問題。例：某地居民生活用水實(shí)行階梯水價：每戶每月用水量12立方米（含12立方米）以下按2.65元/立方米的基礎(chǔ)水價計(jì)收；12立方米以上部分按3.40元/立方米的二級水價計(jì)收（以上各類水價含城市公用事業(yè)附加費(fèi)、污水處理費(fèi)和水資源費(fèi)）。在此背景下，可以有以下基礎(chǔ)問題：（1）若某戶居民5月份繳納水費(fèi)30元，那么該用戶本月用水多少立方米？（2）隨著夏季來臨，用水量逐漸增加。若想6月份水費(fèi)不超過50元，則該戶居民6月份最多可用水多少立方米？（3）若用y（元）表示月水費(fèi)，用x（立方米）表示月用水量，請寫出y與x之間的關(guān)系式。小結(jié)：上述以水費(fèi)問題為情境的實(shí)際問題分別用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)知識解決。通過上面的過程,你發(fā)現(xiàn)了一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)三者之間什么樣的內(nèi)在聯(lián)系?請與同伴交流總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：在問題的求解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生切身體會并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)建立數(shù)學(xué)模型并求解實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)?；顒佣河懻摻涣?，提出問題請以小組合作的方式交流你們的想法并嘗試列舉實(shí)例說明你們的結(jié)論。在學(xué)生提出的實(shí)際問題基礎(chǔ)之上，匯總出幾個有價值的研究材料供學(xué)生選擇。材料1探索出租車如何計(jì)價1、日間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；2、夜間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；3、當(dāng)遇到紅燈或堵車時的計(jì)價情況等。材料2探索商場促銷現(xiàn)象節(jié)假日商場經(jīng)常打出打折的牌子,在各種以打折名義進(jìn)行的促銷活動中，如何選擇最實(shí)惠的商品是大多數(shù)人常常面臨的問題。調(diào)查學(xué)?；蚓幼⌒^(qū)附近某一商場的促銷方式，列出相應(yīng)的方程、函數(shù)或不等關(guān)系并作出分析，用你得到的結(jié)論，指導(dǎo)周圍的人理性消費(fèi)。材料3關(guān)于集資活動的調(diào)查1、學(xué)校的社團(tuán)常常需要籌措資金，如果你是某個組織中的成員，請列出一張清單，寫出你所需要的資金項(xiàng)目。2、在1的基礎(chǔ)上，計(jì)劃一下資金增長的方式，當(dāng)你完成你的計(jì)劃時，同時考慮一下為了增長資金是否還需要一些必要的開銷，用方程、不等式和函數(shù)表示你的計(jì)劃及盈利情況。3、將你籌措資金的情況展示給大家，做一個報(bào)告敘述你的觀點(diǎn)，并與同伴交流，報(bào)告中要用到2中的方程、不等式和函數(shù)。材料4：關(guān)于教育開銷的調(diào)查1、計(jì)算一下自己從現(xiàn)在起到參加工作，總共需要多少教育資金。2、考慮你如何支付這些費(fèi)用，幫家長寫一個儲蓄計(jì)劃。3、用不等式來表示你從各種渠道所能儲蓄的錢的最低數(shù)量。4、將你的調(diào)查與同學(xué)交流一下，讓大家看看你的調(diào)查是否可行？如果可能請他們提供改進(jìn)的建議。設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。這時，需要教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，給予恰到好處的幫助，在數(shù)學(xué)模型的建立，方程、不等式、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)造等方面，可以讓不同認(rèn)知水平及能力層次的學(xué)生都經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的研究過程?！净顒印炕顒尤赫故緝A聽，思維碰撞各小組交流并展示自己的研究方案,傾聽其他小組給出的意見和建議【講授】活動四：歸納提升，共同梳理【講授】活動五：課堂小結(jié)各抒己見,分享自己的收獲【作業(yè)】活動六：課后作業(yè)1、結(jié)合本節(jié)課的收獲,將小組的討論結(jié)果修改完善；2、運(yùn)用本節(jié)課的討論結(jié)果,選擇感興趣的話題,小組合作展開調(diào)查,或繼續(xù)完善個人的方案，利用得到的數(shù)據(jù)構(gòu)造一個可以綜合運(yùn)用這些知識解決的問題,并加以解決。拓展作業(yè)：伴著人類電子行業(yè)的迅速發(fā)展，手機(jī)的用途越來越廣，越來越被我們青睞，因此話費(fèi)問題也經(jīng)常會被納入家庭經(jīng)濟(jì)核算.如今的話費(fèi)收取種類眾多，如何選取最適合自己的一套方案也被人們所重視.我們就對話費(fèi)的選取這方面進(jìn)行研究與調(diào)查.首先提供一張王先生10月份話費(fèi)清單：移動公司出來兩種話費(fèi)計(jì)費(fèi)方式：月租本地主叫限定時長/min主叫超時費(fèi)/(元/min)被叫方式一201200.20免費(fèi)方式二502000.10免費(fèi)請根據(jù)所學(xué)一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等知識，構(gòu)造相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實(shí)際情況幫助王先生選擇一種較合適的話費(fèi)方案。六、教學(xué)評價 1、本節(jié)課評價的重心在于讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題研究和解決的全過程。2、關(guān)注學(xué)生自主參與，培養(yǎng)合作能力和反思意識。3、關(guān)注學(xué)生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。4、關(guān)注學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角分析和理解現(xiàn)實(shí)問題。對于問題研究的深度，可以讓不同認(rèn)識層次的學(xué)生選擇不同的問題情境，也可以不同程度的融合數(shù)學(xué)知識，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。5、關(guān)注學(xué)生對于一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，研究成果的邏輯性、實(shí)用性以及報(bào)告的精練、準(zhǔn)確程度。七、評價學(xué)生活動的參考標(biāo)準(zhǔn)由于本課題比較開放，教學(xué)評價會有一定難度，對學(xué)生的小組活動報(bào)告進(jìn)行評價，可參考以下標(biāo)準(zhǔn)：評價結(jié)果采用四個等級：A、B、C、D。其分別對應(yīng)：優(yōu)秀、良好、中等、基本合格。一般情況，盡量不給予不合格的評價，除非其與D級水平有明顯差異。等級表現(xiàn)描述：D：僅僅選定了一個較為簡單的課題開展研究，并給出了正確、合理化解答。問題本身、求解過程沒有體現(xiàn)綜合運(yùn)用三個“一次模型”的知識的活動?；蛘唠m然提出了一個較為合適的研究問題，但沒有提供完整的求解思路、框架、步驟，以及確定的操作程序和明確分工；未能掌握一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)相關(guān)的知識，不了解三者之間的關(guān)系；提交的課題報(bào)告中僅僅闡述了部分課題活動過程，但存在一些明顯的表述問題，如結(jié)構(gòu)不完整、一些語言表述不準(zhǔn)確、使用了不當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言或符號等；沒有對課題活動進(jìn)行反思的意識。C：能夠基本準(zhǔn)確地提出與一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)相關(guān)的研究課題，能將一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)集中融入一個實(shí)際問題，并從中提取有用的信息，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的知識求解；小組合作制定正確、可行的研究方案，包括解決問題的基本思路、基本策略、活動框架、具體操作和實(shí)施的步驟、必要的人員分工和需要收集的資料等，而且能夠?qū)Ψ桨冈跀?shù)學(xué)方面的正確性作必要的說明；提交的課題活動報(bào)告結(jié)構(gòu)基本合理，對活動過程的描述基本正確，可讀性一般；但內(nèi)容至少包括：選擇的問題情境、獲得數(shù)據(jù)的過程、建立的數(shù)學(xué)模型、求解過程、解釋與應(yīng)用等幾方面；結(jié)合實(shí)際問題情境,分類寫出多個函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用不等式或方程確定函數(shù)關(guān)系成立的條件,再將所有可能的解用圖像表示。能較為正確地使用一些數(shù)學(xué)語言、符號、圖像等進(jìn)行解釋和驗(yàn)證。有對課題活動的過程、方法、結(jié)果進(jìn)行反思的意識，對活動過程中出現(xiàn)的意外情況作必要的處理，包括改變方法、調(diào)整方案等。B：能將一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)集中融入一個實(shí)際問題，并從中提取有用的信息，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，綜合運(yùn)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的知識求解。小組合作制定正確、可行的研究方案，包括解決問題的基本思路、基本策略、活動框架、具體操作和實(shí)施的步驟、必要的人員分工和需要收集的資料等，而且能夠?qū)Ψ桨冈跀?shù)學(xué)方面的正確性作必要的說明。提交的課題報(bào)告結(jié)構(gòu)合理，對活動過程的描述清晰、準(zhǔn)確，具備良好的可讀性和可交流性；內(nèi)容應(yīng)包括：背景問題是如何選取的，問題的哪些方面涉及三個“一次模型”的知識，小組中各個成員分別承擔(dān)的具體職責(zé)，完成了方案的基本步驟，較為明確、深刻的運(yùn)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的知識對已選定的實(shí)際問題進(jìn)行分析，正確地使用了必要而恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言、符號、圖像等進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，方法簡潔、合理、多樣化，涉及歸納、類比、數(shù)學(xué)化、推理等數(shù)學(xué)思想方法。能夠完成預(yù)設(shè)方案中的基本步驟，如能夠獲得解決問題所需的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)做必要的處理，合理運(yùn)用于建立符合三個“一次”的數(shù)學(xué)模型、并獲得正確的課題活動結(jié)果；提供解釋結(jié)果正確性的論述過程。能對整個課題活動的過程、方法、結(jié)果進(jìn)行反思，能夠?qū)顒舆^程中出現(xiàn)的意外情況作合適的處理，包