【高中數(shù)學】2023-2024學年北師大版必修第一冊 利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性課件（19張）

1.理解函數(shù)零點的意義，能夠判定方程解的存在性.2.學習函數(shù)零點的判斷方法并會判斷函數(shù)零點的個數(shù).3.學習掌握求函數(shù)的零點.1.通過具體實例，感受數(shù)學的應用價值，養(yǎng)成嚴謹治學的態(tài)度和積極探索的精神.

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究點1零點零點指的是一個實數(shù)，不是一個點方程f(x)＝0有實數(shù)根

函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點

函數(shù)y＝f(x)有零點結(jié)論現(xiàn)在知道如何求沒有公式的方程的根了嗎？

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值一正一負,即f(a)·f(b)<0,則在開區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個零點.即在區(qū)間(a,b)內(nèi)相應的方程f(x)=0至少有一個解.探究點2零點存在定理注意：1.定理要求具備兩個條件:(1)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線;(2)f(a)·f(b)<0.這兩個條件缺一不可.2.利用函數(shù)零點存在定理只能判斷出零點是否存在,而不能確定零點的個數(shù).3.若函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上是一條連續(xù)的曲線,則由f(a)·f(b)<0可以推出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點,但是由函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點不一定能推出f(a)·f(b)<0.如f(x)=x2在(-1,1)內(nèi)存在零點,但f(-1)·f(1)>0.4.如果單調(diào)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有唯一的零點,即存在唯一的x0∈(a,b),使得f(x0)=0,這個x0也就是方程f(x)=0的解.函數(shù)y=f(x)的圖象是在閉區(qū)間[a,b]上的一條連續(xù)不斷的曲線.若f(a)·f(b)>0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點.(

)函數(shù)f(x)=x3+2x+1的零點一定位于下列哪個區(qū)間上(

)A.[-2,-1]

B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]答案:×【解析】選B.因為f(-2)=-11<0,f(-1)=2<0,f(0)=1>0,f(1)=4>0,f(2)=13>0,所以f(-1)·f(0)<0.所以f(x)的零點在區(qū)間[-1,0]上.【即時訓練】θ

函數(shù)f(x)=x(x－4)的零點為（）A．(0，0)，(2，0) B．0C．(4，0)，(0，0)， D．4，0D【解析】選D.由x(x－4)=0得x=0或x=4.注意：函數(shù)的零點是實數(shù)，而不是點.解方程是求函數(shù)零點的一種方法【即時訓練】方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點三個等價關系零點代數(shù)法圖象法零點的求法

零點的存在性定理

1.知識結(jié)構(gòu)2.二次函數(shù)的零點與二次方程的實根的關系判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的零點有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2沒有實根有兩個零點x1,x2有一個二重零點x1=x2沒有零點1.在二次函數(shù)中，ac<0,則其零點的個數(shù)為（