《無窮與悖論》教學(xué)設(shè)計(jì)(遼寧省市級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

《無窮與悖論》教學(xué)設(shè)計(jì)一教材要素分析1教學(xué)內(nèi)容分析《無窮與悖論》是人教B版必修五第二章閱讀與欣賞的內(nèi)容。算是對(duì)數(shù)列內(nèi)容的一個(gè)擴(kuò)充。通過這節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)開拓學(xué)生視野，增加學(xué)社的知識(shí)面。激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣。2學(xué)情分析本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺枯燥無味，不能聯(lián)系生活實(shí)際，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用。并且知識(shí)面狹窄，學(xué)習(xí)無動(dòng)力。對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)不能理解數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律。二目標(biāo)分析1教學(xué)目標(biāo)：（1）初步了解無窮的相關(guān)實(shí)例，引發(fā)的悖論的論證過程知道生活中一些直覺，語言，理論推導(dǎo)存在著諸多的錯(cuò)誤，從而產(chǎn)生了悖論2評(píng)價(jià)目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過程中，大膽猜想，條理清晰的表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生勇于參與，大膽猜想的核心素養(yǎng)三教學(xué)設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)理念：循序漸進(jìn)，教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，實(shí)例引入，激發(fā)興趣，進(jìn)而參與大膽猜想理論論證2教法：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程恰到好處的融合，提高課堂是小學(xué)。采用多媒體影像資料開拓視野，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心3學(xué)法：學(xué)生獨(dú)立思考，重在參與，大膽猜想，嘗試，歸納，感悟四教學(xué)過程新課引入：提出“無窮”，啟發(fā)學(xué)生回憶接觸到無窮的相關(guān)內(nèi)容。有直線，數(shù)軸，實(shí)數(shù)從型到數(shù)的開始研究“無窮”。通過一段文字的閱讀，開啟有關(guān)“無窮”的學(xué)習(xí)。問題1：與1誰大？（由簡單問題入手，吸引學(xué)生眼球，理論推導(dǎo)得出相反結(jié)論，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。）問題2：，，哪個(gè)集合元素多？（問題簡單，學(xué)生參與度高，但得出不同結(jié)論，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望）新課講授1希爾伯特旅館悖論。2托里拆利小號(hào)3球與花瓶看似簡單的描述，經(jīng)過數(shù)學(xué)家的解釋，卻出現(xiàn)了千奇百怪的答案。最直觀的答案當(dāng)然就是花瓶里有無限個(gè)球了，因?yàn)槊看味荚黾恿?個(gè)球，無限次之后，當(dāng)然有無限個(gè)球。數(shù)學(xué)家Allis和Koetsier卻不這么認(rèn)為。他們認(rèn)為，12點(diǎn)時(shí)瓶子里沒有球，因?yàn)槲覀兊?次放進(jìn)1至10號(hào)球，然后取出1號(hào)球，第2次放入11至20號(hào)球，然后取出2號(hào)球??注意到，n號(hào)球總是在第n次操作時(shí)被取出來了，因此無限操作下去，每個(gè)球都會(huì)被取出來！細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)說法也有問題：前面的證明假設(shè)我們?nèi)〕龅囊来问?號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球等等，如果我們改成依次取10號(hào)球、20號(hào)球、30號(hào)球，那么最后瓶子里又出現(xiàn)了無限個(gè)球了。哪種觀點(diǎn)是正確的呢？（初步接觸當(dāng)無窮出現(xiàn)時(shí)產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活，直覺，常識(shí)相違背的結(jié)論，4芝諾悖論：運(yùn)動(dòng)是不可能的。問1：“一支射出的箭是動(dòng)的還是不動(dòng)的？問2：確實(shí)是這樣，在每個(gè)人的眼里它都是動(dòng)的?？墒?，這支箭在每一個(gè)瞬間里都有它的位置嗎？問3：在這一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？問4：那么，在這一瞬間里，這支箭是動(dòng)的，還是不動(dòng)的？”問5：這一瞬間是不動(dòng)的，那么其他瞬間呢？結(jié)論：所以，射出去的箭是不動(dòng)的（產(chǎn)生認(rèn)知沖突，增強(qiáng)學(xué)生好奇心，求知欲，激發(fā)學(xué)生探究的學(xué)習(xí)興趣。引出悖論的產(chǎn)生，形式）5悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯(cuò)誤6悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個(gè)對(duì)立的結(jié)論，而這兩個(gè)結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是:如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A（通過鱷魚困境悖論理解悖論的產(chǎn)生）7鱷魚困境悖論：一個(gè)鱷魚偷了一個(gè)父親的兒子，它保證如果這個(gè)父親能猜出它要做什么，它就會(huì)將兒子還給父親。如果這個(gè)父親猜"鱷魚不會(huì)將兒子還給他"，就會(huì)成為所謂的"悖論":如果鱷魚不還兒子，那么父親就猜對(duì)了，鱷魚就必須把孩子還給父親，否則鱷魚違背了諾言;如果鱷魚將兒子還給他，那么父親就猜錯(cuò)了，鱷魚又違背了諾言。（進(jìn)一步了解悖論，不僅可以由無窮產(chǎn)生，還可以有自然語言，邏輯錯(cuò)誤產(chǎn)生）8時(shí)間悖論最早是在科幻小說中提到的。這個(gè)悖論的必要前提是:人類可以隨心所欲的控制三維空間之后的"第四維"--時(shí)間(注意:真實(shí)的第四維并不代表時(shí)間)，能夠穿梭到過去或?qū)?。時(shí)間悖論就嚴(yán)肅的物理學(xué)理論而言，愛因斯坦的《相對(duì)論》指出，的確存在不違背已知的物理法則改變時(shí)間的可能性。但更多的只是一種科學(xué)幻想。為了解決"時(shí)間悖論"，也有多種假設(shè)，比如比較盛行的"平行宇宙"假說，認(rèn)為我們的這個(gè)世界在宇宙中還有許多相似的"克隆世界"，當(dāng)某人回到過去時(shí)，他就進(jìn)入了另一個(gè)平行世界(即未來因?yàn)樗男袆?dòng)已經(jīng)改變的世界)也可能是在主世界造就了其他很多的副世界，而副世界由于在某一刻(可能是你自己回到過去的一瞬間)而出現(xiàn)坍塌從而消失，也可能是維持原來的樣子不變，但各個(gè)世界的規(guī)律和情況可能不會(huì)相同。祖父悖論：A回到過去，在A的祖父結(jié)婚前殺死祖父。既然A的祖父已死，就不會(huì)有A的父親;沒有A的父親，也不會(huì)有A。既然A不存在，就不可能回到過去，殺死A的祖父。自殺悖論：如果A利用時(shí)光機(jī)器，穿越到十年前，并殺死了十年前的A，他會(huì)在那個(gè)時(shí)間消失，但A死了，未來的A也死了，那么A就會(huì)在另一條時(shí)間線存活，從而創(chuàng)造一次時(shí)間悖論，會(huì)導(dǎo)致另一條時(shí)間線出現(xiàn)兩個(gè)自己。知識(shí)升華悖論產(chǎn)生原因：本體論和認(rèn)識(shí)論的分離，也就是人類認(rèn)知能力的局限性，人類的認(rèn)知常常達(dá)不到世界的本質(zhì)，人類經(jīng)常有錯(cuò)誤的直觀自己不知道邏輯的問題，經(jīng)典的邏輯可能不適用與悖論的產(chǎn)生的那個(gè)領(lǐng)域。自然語言的缺陷性，主要是語義上的缺陷性自然界無悖論，悖論只存