高等數(shù)學：chp2-1導數(shù)的定義

第二章導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)的概念第二節(jié)導數(shù)的基本公式及運算法則第三節(jié)高階導數(shù)第四節(jié)微分第一節(jié)導數(shù)的概念一、問題的提出二、導數(shù)的定義三、由定義求導數(shù)四、導數(shù)的幾何意義五、可導與連續(xù)的關(guān)系六、小結(jié)思考題

導數(shù)是微分學的核心概念,是研究函數(shù)與自變量關(guān)系的產(chǎn)物,又是深刻研究函數(shù)性態(tài)的有力工具.無論何種學科,只要涉及“變化率”,就離不開導數(shù).萊布尼茲(1646-1716)牛頓(1642-1727)牛頓的三大業(yè)績：光譜分析，萬有引力定理，微積分學.

牛頓1665年（23歲）創(chuàng)造了流數(shù)法(微分學)，從力學觀點上獨立發(fā)現(xiàn)微積分.他的《流數(shù)法》寫于1671年，但直到死后9年的1736年才發(fā)表.

萊布尼茲于1694年進一步補充了積分結(jié)果.他創(chuàng)設(shè)的數(shù)學符號非常優(yōu)良，如微分符號積分符號等，對微積分的發(fā)展有極大影響，直到現(xiàn)在仍在使用.

萊布尼茨是在1673年到1676年之間，從幾何學觀點上獨立發(fā)現(xiàn)微積分的.

因此牛頓始創(chuàng)微積分的時間比萊布尼茨大約早１０年，但從正式公開發(fā)表的時間說牛頓卻比萊布尼茨要晚。事實上，他們二人是各自獨立地建立了微積分。一般認為,求變速運動的瞬時速度，求已知曲線

別在研究瞬時速度和曲線的切線時發(fā)現(xiàn)導數(shù)的.微分學產(chǎn)生的三個源頭.牛頓和萊布尼茨就是分上一點處的切線，求函數(shù)的最大、最小值，這是一、問題的提出1.自由落體運動的瞬時速度問題如圖,取極限得2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放如圖,

如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即二、導數(shù)的定義定義其它形式即★★關(guān)于導數(shù)的說明：注意:★★2.右導數(shù):單側(cè)導數(shù)1.左導數(shù):★★★三、由定義求導數(shù)步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解例7解如圖,

如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即四、導數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義五、可導與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證01例如,六、小結(jié)1.導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;5.求導數(shù)最基本的方法:由定義求導數(shù).6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.思考題思考題解答練習題答案2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導