高中物理經(jīng)典試題庫(kù)-力學(xué)選擇及計(jì)算題49個(gè)

.z.2013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(一)1．以下情況可能出現(xiàn)的是(2012調(diào)研A．加速度增大，速度減小B．速度為零，加速度不為零C．加速度不為零，速度不變D．加速度變化，速度不變2．如右圖所示，a、b分別表示先后從同一地點(diǎn)以一樣的初速度做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的速度圖象，則以下說(shuō)確的是(2012二模1)t/t/sv/m·s-12110620300-10-20-30abB．5s末兩個(gè)物體速率相等C．4s末兩個(gè)物體在途中相遇D．5s末兩個(gè)物體在途中相遇v/m·s-1tv/m·s-1t/s12350A．位移大小相等B．平均速度相等C．速度變化一樣D．加速度一樣4．一遙控玩具小車(chē)在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如右圖所示，則(2012一模15)A．15s汽車(chē)的位移為300mB．前10s汽車(chē)的加速度為3m/s2C．20s末汽車(chē)的速度為－1m/sD．前25s汽車(chē)做單方向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)5．一個(gè)沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的物體，其速度圖像如圖，設(shè)向上為正方向，則可知(2012二模1)A．這可能是從高臺(tái)上豎直上拋又落回地面的過(guò)程 B．物體在1.5s時(shí)位于拋出點(diǎn)的下方

C．物體在1~2s的加速度方向向上 D．物體在1s時(shí)離拋出點(diǎn)的位移為5m上期答案1AB2AC3B4C5AD2013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(二)6．甲、乙兩物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v—t圖象如圖，由圖可知(2012二模1)A．甲的加速度為4B．乙的速度為1.3C．3s末兩物體的速度相等D．3s兩物體通過(guò)的位移相等7．合外力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是(2012一模17)OOvtAOvtBOvtCOvtDABC8．如右圖所示，重力大小都是G的A、B兩條形磁鐵，疊放在水平木板C上，靜止時(shí)B對(duì)A的彈力為F1，C對(duì)B的彈力為FABCA．F1>G B．F1=GC．F2>2G D．F2=9．雜技運(yùn)發(fā)動(dòng)用雙手握住豎直的滑桿勻速上攀和勻速下滑時(shí)，運(yùn)發(fā)動(dòng)所受到的摩擦力分別是f1和f2，則(2012二模1)A．f1向下，f2向上，且f1=f2B．f1向下，f2向上，且f1>f2C．f1向上，f2向上，且f1=f2D．f1向上，f2向下，且f1=f210．如下圖，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對(duì)工人的拉力大小為F1，墻壁對(duì)工人的彈力大小為F2，則(2012一模16)A．B．F2=GtanαC．假設(shè)緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)1與F2的合力變大D．假設(shè)緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大上期答案6C7BD8AD9C12013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(三)11．如下圖，人和物處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)人拉著繩向右跨出一步后，人和物仍保持靜止．不計(jì)繩與滑輪的摩擦，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(2012一模21)MmMmB．人所受的合外力增大C．地面對(duì)人的摩擦力增大D．人對(duì)地面的壓力減小12．以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(2012一模1)電梯剛下降瞬間是屬于失重現(xiàn)象合力一定大于任一分力靜摩擦力的大小可以用公式直接計(jì)算摩擦力的方向一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反13．如下圖，當(dāng)公共汽車(chē)水平向前加速時(shí)，車(chē)廂中豎直懸掛的重物會(huì)向后擺，擺到懸繩與豎直方向成θ角時(shí)相對(duì)車(chē)保持靜止．不計(jì)重物所受的空氣阻力與浮力，則此時(shí)(2012二模1)懸繩拉力一定大于重物的重力 θ前θ前后重物所受的合外力水平向后重物此時(shí)受到重力、懸繩拉力及水平向后的拉力等三個(gè)力的作用14．關(guān)于牛頓第三定律，以下說(shuō)確是(2012二模1)A．作用力大時(shí)，反作用力小B．作用力和反作用力的方向總是相反的C．作用力和反作用力是作用在同一個(gè)物體上的D．牛頓第三定律在物體處于非平衡狀態(tài)時(shí)也適用15．重為50N的物體放在水平面上，物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)用方向相反的水平力F1和F2拉物體，其中F1=15N，如下圖．要使物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則F2的大小可能為(2012一模17)A．4NB．10NC．20ND．30N上期答案11AC12A132013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(四)16．如圖，物體A放在水平地面上，在兩個(gè)水平力F1和F2的作用下保持靜止．F1=10N，F(xiàn)2=2N，下面說(shuō)確的是(2012二模1)A．假設(shè)去掉F1，A一定靜止B．假設(shè)去掉F1，A一定向左運(yùn)動(dòng)C．假設(shè)去掉F2，A可能靜止D．假設(shè)去掉F2，A一定向右運(yùn)動(dòng)17．如圖，欲使在粗糙斜面上勻速下滑的木塊A停下，可采用的方法是(2012一模15)θAθAB．對(duì)木塊A施加一個(gè)垂直于斜面的力C．對(duì)木塊A施加一個(gè)豎直向下的力D．在木塊A上再疊放一個(gè)重物18．如圖，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最小的是(2012調(diào)研13)FFFFOA．FFFOB．D．FFFO60°C．FFFO120°120°120°19．如圖，一物體在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)確的是(2012二模1)A．物體可能不受彈力作用 B．物體可能受三個(gè)力作用C．物體可能不受摩擦力作用 D．物體一定受四個(gè)力作用20．如圖，在堅(jiān)直方向上，兩根完全一樣的輕質(zhì)彈簧a、b，一端與質(zhì)量為m的物體相連接，另一端分別固定．當(dāng)物體平衡時(shí)，如果(2012一模19)abmA．a(chǎn)被拉長(zhǎng)，則abmB．a(chǎn)被壓縮，則b一定被壓縮C．b被拉長(zhǎng)，則a一定被拉長(zhǎng)D．b被壓縮，則a一定被拉長(zhǎng)上期答案16AC17B18C2013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(五)OFP21．如圖1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，重力為G的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FOFPA．F一定大于GB．三個(gè)力中FN最大C．FN與F大小之和等于GD．F與G的合力方向沿OP連線(xiàn)指向O點(diǎn)22．如下圖，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角θ=30°．AO繩的拉力大小為T(mén)1、OB繩的拉力大小為T(mén)2，以下判斷正確的選項(xiàng)是(2012調(diào)研17)A．T1小于T2B．T1大于GC．T2小于G D．T1與T2的合力大小等于GvFθA23．如下圖，水平地面上的物體Ａ在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，拉力F與水平面夾角為vFθAA．物體A一定受到四個(gè)力的作用B．物體Ａ受到的摩擦力大小為FsinθC．拉力F與物體Ａ受到的摩擦力的合力方向一定是豎直向上D．物體A受到的重力和地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力24．如下圖，水平地面上的物體Ａ在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．關(guān)于以下物體受力情況的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(2012期末)A．物體A可能只受到二個(gè)力的作用B．物體A一定只受到三個(gè)力的作用C．物體A一定受到了四個(gè)力的作用D．物體A可能受到了四個(gè)力的作用25、勻速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)從*時(shí)刻開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)，勻減速運(yùn)動(dòng)直到停頓．假設(shè)測(cè)得剎車(chē)時(shí)間為t，剎車(chē)位移為*，根據(jù)這些測(cè)量結(jié)果不可以求出(2012二模16)A．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的初速度B．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度C．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的平均速度D．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的的制動(dòng)力上期答案21B22AD23AC242013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(六)ab26．如下圖，將兩一樣的木塊a、b至于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁．開(kāi)場(chǎng)時(shí)a、b均靜止．彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力，b所受摩擦力，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間(2012六校聯(lián)考三)A．大小不變B．方向改變abC．仍然為零D．方向向右27、如下圖質(zhì)量分別為M、m物體A、B用細(xì)繩連接后跨過(guò)滑輪，A靜止在傾角為300的斜面上，M=2m，不計(jì)滑輪摩擦．現(xiàn)將斜面傾角由300增大到350，系統(tǒng)仍保持靜止．以下說(shuō)確的是(2012二模14)A．細(xì)繩對(duì)A的拉力增大B．A對(duì)斜面的壓力減小C．A受到的摩擦力不變D．A受到的合力增大28．如下圖為糧袋的傳送裝置，AB間長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為，工作時(shí)運(yùn)行速度為，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，正常工作時(shí)工人在A(yíng)點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)確的是〔設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力〕(2012六校聯(lián)考三) A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與比擬，可能大，也可能相等 B．糧袋開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度為，假設(shè)L足夠大，則以后將一定以速度做勻速運(yùn)動(dòng) C．假設(shè)，則糧袋從A到B可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng) D．不管大小如何，糧袋從A到B一直勻加速運(yùn)動(dòng)，且29．如下圖，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上滑行，長(zhǎng)木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)長(zhǎng)木板仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則長(zhǎng)木板受地面摩擦力大小一定為(2012一模15)A．μ1〔m+M〕gB．μ2mgC．μ1mg D．μ1mg+μ2Mg30．一些商場(chǎng)安裝了智能化的自動(dòng)電梯．當(dāng)有乘客乘行時(shí)自動(dòng)電梯經(jīng)過(guò)先加速再勻速兩個(gè)階段運(yùn)行．則電梯在運(yùn)送乘客的過(guò)程中(2012調(diào)研三13)A．乘客始終受摩擦力作用B．乘客經(jīng)歷先超重再失重C．電梯對(duì)乘客的作用力始終豎直向上D．電梯對(duì)乘客的作用力先指向前上方，再豎直向上上期答案26AD27B28AC29B302013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(七)31．如圖，人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯勻速上升的過(guò)程中(2012二模1)A．人克制重力做功，重力勢(shì)能增加B．支持力對(duì)人做正功，人的動(dòng)能增加C．合外力對(duì)人不做功，人的動(dòng)能不變D．合外力對(duì)人不做功，人的機(jī)械能不變32．如下圖，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別靜止于水平地面的臺(tái)秤P、Q上，他們用手分別豎直牽拉一只彈簧秤的兩端，穩(wěn)定后彈簧秤的示數(shù)為F，假設(shè)彈簧秤的質(zhì)量不計(jì)，以下說(shuō)確的是(2012六校聯(lián)考四17)A．兩臺(tái)秤的讀數(shù)之和為2mgB．臺(tái)秤P的讀數(shù)等于mg+FC．臺(tái)秤Q的讀數(shù)為mg－2D．兩臺(tái)秤的讀數(shù)均為mg甲乙甲丙甲33．在箱式電梯里的臺(tái)秤秤盤(pán)上放著一物體，在電梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，*人在不同時(shí)刻拍了甲、乙和丙三照片，如下圖，乙圖為電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的照片．甲乙甲丙甲A．拍攝甲照片時(shí)，電梯一定處于加速下降降狀態(tài)B．拍攝丙照片時(shí)，電梯可能處于減速上升狀態(tài)C．拍攝丙照片時(shí)，電梯可能處于加速上升狀態(tài)D．拍攝甲照片時(shí)，電梯可能處于減速下降狀態(tài)34．電梯的地板上豎直放置一根輕質(zhì)彈簧，彈簧上方有一質(zhì)量為m的物體．當(dāng)電梯靜止時(shí)彈簧被壓縮了*1；當(dāng)電梯運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧被壓縮了*2，且有*2>*1，試判斷電梯運(yùn)動(dòng)的可能情況是(2012期末)A．勻加速下降B．勻加速上升C．勻減速上升D．勻減速下降35．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)發(fā)動(dòng)在一繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)．為了測(cè)量運(yùn)發(fā)動(dòng)躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖象，假設(shè)作出的圖象如下圖．設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)發(fā)動(dòng)躍起的最大高度約為(g取10m/s2)〔2012模擬一13〕A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m上期答案31AC32AB33BD34BD2013選擇題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練(八)36．*跳傘運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練研究所，讓一名跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)從懸停在高空的直升機(jī)中跳下，研究人員利用運(yùn)發(fā)動(dòng)隨身攜帶的儀器記錄下了他的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)分析數(shù)據(jù)，定性畫(huà)出了運(yùn)發(fā)動(dòng)從跳離飛機(jī)到落地的過(guò)程中在空中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如下圖，則對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)確的是〔2012模擬一18〕A．0～15s末先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，10s后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)B．0～10s末做自由落體運(yùn)動(dòng)，15s末開(kāi)場(chǎng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C．10s末翻開(kāi)降落傘，以后做勻減速運(yùn)動(dòng)至15s末D．10s末～15s末加速度方向豎直向上，加速度的大小在逐漸減小37．以下圖能正確反映物體在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s又回到初始位置的是(2012期末)38．如下圖為一物體沿南北方向〔規(guī)定向北為正方向〕做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的圖像，由圖可知(2012一模1)A．3s末物體回到初始位置B．3s末物體的加速度方向?qū)l(fā)生變化C．物體所收合外力的方向一直向北D．物體所收合外力的方向一直向南39．兩輛游戲賽車(chē)a、b在兩條平行的直車(chē)道上行駛．t=O時(shí)兩車(chē)都在同一計(jì)時(shí)處，此時(shí)比賽開(kāi)場(chǎng)．它們?cè)谒拇伪荣愔械膙—t圖如下圖．哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車(chē)追上另一輛(2012調(diào)研三14)40．如圖為質(zhì)量相等的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．由圖可知〔2012期末7〕A．在t2時(shí)刻兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一位置B．在0-t1時(shí)間質(zhì)點(diǎn)B比質(zhì)點(diǎn)A加速度大C．在0-t2時(shí)間質(zhì)點(diǎn)B比質(zhì)點(diǎn)A位移大D．在0-t2時(shí)間合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)B做的功比對(duì)質(zhì)點(diǎn)A做的功多上期答案36AD37AC38四、力學(xué)計(jì)算題集粹〔49個(gè)〕1．在光滑的水平面，一質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ的質(zhì)點(diǎn)以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿ｙ軸正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直線(xiàn)ＯＡ與ｘ軸成37°角，如圖1-70所示，求：圖1-70〔1〕如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線(xiàn)ＯＡ相交于Ｐ點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從Ｏ點(diǎn)到Ｐ點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及Ｐ的坐標(biāo)；

〔2〕質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)Ｐ點(diǎn)時(shí)的速度．

2．如圖1-71甲所示，質(zhì)量為1ｋｇ的物體置于固定斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后將拉力撤去．物體運(yùn)動(dòng)的ｖ-ｔ圖象如圖1-71乙，試求拉力Ｆ．圖1-713．一平直的傳送帶以速率ｖ＝2ｍ／ｓ勻速運(yùn)行，在Ａ處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ＝6ｓ，物體到達(dá)Ｂ處．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少"如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快地傳送到Ｂ處．要讓物體以最短的時(shí)間從Ａ處傳送到Ｂ處，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大"假設(shè)使傳送帶的運(yùn)行速率在此根底上再增大1倍，則物體從Ａ傳送到Ｂ的時(shí)間又是多少"

4．如圖1-72所示，火箭平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度ｇ／2豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到*一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的17／18，地球半徑為Ｒ，求火箭此時(shí)離地面的高度．〔ｇ為地面附近的重力加速度〕圖1-725．如圖1-73所示，質(zhì)量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ靜止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的傾角θ為30°的斜面上，有一質(zhì)量ｍ＝1．0ｋｇ的物塊由靜止開(kāi)場(chǎng)沿斜面下滑．當(dāng)滑行路程ｓ＝1．4ｍ時(shí)，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在這過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)．求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向．〔重力加速度?。纾?0／ｍ·ｓ２〕圖1-736．*航空公司的一架客機(jī)，在正常航線(xiàn)上作水平飛行時(shí)，由于突然受到強(qiáng)大垂直氣流的作用，使飛機(jī)在10ｓ高度下降1700ｍ造成眾多乘客和機(jī)組人員的傷害事故，如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．試計(jì)算：

〔1〕飛機(jī)在豎直方向上產(chǎn)生的加速度多大"方向怎樣"

〔2〕乘客所系平安帶必須提供相當(dāng)于乘客體重多少倍的豎直拉力，才能使乘客不脫離座椅？〔ｇ取10ｍ／ｓ２〕

〔3〕未系平安帶的乘客，相對(duì)于機(jī)艙將向什么方向運(yùn)動(dòng)"最可能受到傷害的是人體的什么部位"

〔注：飛機(jī)上乘客所系的平安帶是固定連結(jié)在飛機(jī)座椅和乘客腰部的較寬的帶子，它使乘客與飛機(jī)座椅連為一體〕

7．宇航員在月球上自高ｈ處以初速度ｖ０水平拋出一小球，測(cè)出水平射程為Ｌ〔地面平坦〕，月球半徑為Ｒ，假設(shè)在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，它在月球外表附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是多少"

8．把一個(gè)質(zhì)量是2ｋｇ的物塊放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物體從靜止開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．2，物塊運(yùn)動(dòng)2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求

〔1〕2秒末物塊的即時(shí)速度．

〔2〕此后物塊在水平面上還能滑行的最大距離．

9．如圖1-74所示，一個(gè)人用與水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一個(gè)重Ｇ＝200Ｎ的箱子勻速前進(jìn)，箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．40〔ｇ＝10ｍ／ｓ２〕．求圖1-74〔1〕推力Ｆ的大?。?/p>

〔2〕假設(shè)人不改變推力Ｆ的大小，只把力的方向變?yōu)樗饺ネ七@個(gè)靜止的箱子，推力作用時(shí)間ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離"

10．一網(wǎng)球運(yùn)發(fā)動(dòng)在離開(kāi)網(wǎng)的距離為12ｍ處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為2．4ｍ，網(wǎng)的高度為0．9ｍ．

〔1〕假設(shè)網(wǎng)球在網(wǎng)上0．1ｍ處越過(guò)，求網(wǎng)球的初速度．

〔2〕假設(shè)按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離．

取ｇ＝10／ｍ·ｓ２，不考慮空氣阻力．

11．地球質(zhì)量為Ｍ，半徑為Ｒ，萬(wàn)有引力常量為Ｇ，發(fā)射一顆繞地球外表附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱(chēng)為第一宇宙速度．

〔1〕試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫(xiě)出推導(dǎo)依據(jù)．

〔2〕假設(shè)第一宇宙速度的大小為ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半徑Ｒ＝6．4×10３ｋｍ，萬(wàn)有引力常量Ｇ＝〔2／3〕×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，求地球質(zhì)量〔結(jié)果要求保存二位有效數(shù)字〕．

12．如圖1-75所示，質(zhì)量2．0ｋｇ的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端放一質(zhì)量為1．0ｋｇ的物塊，物塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．5，當(dāng)物塊與小車(chē)同時(shí)分別受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，經(jīng)0．4ｓ同時(shí)撤去兩力，為使物塊不從小車(chē)上滑下，求小車(chē)最少要多長(zhǎng)．〔ｇ取10ｍ／ｓ２〕圖1-7513．如圖1-76所示，帶弧形軌道的小車(chē)放在上外表光滑的靜止浮于水面的船上，車(chē)左端被固定在船上的物體擋住，小車(chē)的弧形軌道和水平局部在Ｂ點(diǎn)相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．現(xiàn)有一個(gè)離車(chē)的ＢＣ面高為ｈ的木塊由Ａ點(diǎn)自靜止滑下，最終停在車(chē)面上ＢＣ段的*處．木塊、車(chē)、船的質(zhì)量分別為ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木塊與車(chē)外表間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4，水對(duì)船的阻力不計(jì)，求木塊在ＢＣ面上滑行的距離ｓ是多少"〔設(shè)船足夠長(zhǎng)〕圖1-7614．如圖1-77所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為Ｌ，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為Ｒ、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑Ｒ的圓相切，小球也將在同一水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)人手做功的功率為Ｐ，求：圖1-77〔1〕小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小．

〔2〕小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大?。?/p>

15．如圖1-78所示，長(zhǎng)為Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ靜止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一質(zhì)量為Ｍ＝0．48ｋｇ的小木塊Ｃ〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕，現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ＝20ｇ的子彈以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中．小木塊Ｃ與木板ＡＢ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．1．〔ｇ取10ｍ／ｓ２〕圖1-78〔1〕求小木塊Ｃ運(yùn)動(dòng)至ＡＢ右端面時(shí)的速度大小ｖ２．

〔2〕假設(shè)將木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右運(yùn)動(dòng)的小車(chē)上〔小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于小木塊Ｃ的質(zhì)量〕，小木塊Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子彈以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中，求小木塊Ｃ運(yùn)動(dòng)至ＡＢ右端面的過(guò)程中小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的距離ｓ．

16．如圖1-79所示，一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上，Ｂ的右邊放有豎直擋板．現(xiàn)有一小物體Ａ〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ從Ｂ的左端水平滑上Ｂ，Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2，Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．圖1-79〔1〕假設(shè)Ｂ的右端距擋板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)"

〔2〕假設(shè)Ｂ的右端距擋板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)"

17．如圖1-80所示，長(zhǎng)木板Ａ右邊固定著一個(gè)擋板，包括擋板在的總質(zhì)量為1．5Ｍ，靜止在光滑的水平地面上．小木塊Ｂ質(zhì)量為Ｍ，從Ａ的左端開(kāi)場(chǎng)以初速度ｖ０在Ａ上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰后木塊Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停頓滑動(dòng)．Ｂ與Ａ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Ｂ在Ａ板上單程滑行長(zhǎng)度為ｌ．求：圖1-80〔1〕假設(shè)μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板Ａ做正功還是負(fù)功"做多少功"

〔2〕討論Ａ和Ｂ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在*一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的．如果不可能，說(shuō)明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件．

18．在*市區(qū)，一輛小汽車(chē)在平直的公路上以速度ｖＡ向東勻速行駛，一位觀(guān)光游客正由南向北從班馬線(xiàn)上橫過(guò)馬路．汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)〔游客正在Ｄ處〕經(jīng)0．7ｓ作出反響，緊急剎車(chē)，但仍將正步行至Ｂ處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在Ｃ處停下．為了清晰了解事故現(xiàn)場(chǎng)．現(xiàn)以圖1-81示之：為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛，警方派一警車(chē)以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)Ａ緊急剎車(chē)，經(jīng)31．5ｍ后停下來(lái)．在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得＝17．5ｍ、＝14．0ｍ、＝2．6ｍ．問(wèn)圖1-81①該肇事汽車(chē)的初速度ｖＡ是多大"

②游客橫過(guò)馬路的速度大小"〔ｇ取10ｍ／ｓ２〕

19．如圖1-82所示，質(zhì)量ｍＡ＝10ｋｇ的物塊Ａ與質(zhì)量ｍＢ＝2ｋｇ的物塊Ｂ放在傾角θ＝30°的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與物塊Ｂ連接，另一端與固定擋板連接，彈簧的勁度系數(shù)ｋ＝400Ｎ／ｍ．現(xiàn)給物塊Ａ施加一個(gè)平行于斜面向上的力Ｆ，使物塊Ａ沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，力Ｆ在前0．2ｓ為變力，0．2ｓ后為恒力，求〔ｇ取10ｍ／ｓ２〕圖1-82〔1〕力Ｆ的最大值與最小值；

〔2〕力Ｆ由最小值到達(dá)最大值的過(guò)程中，物塊Ａ所增加的重力勢(shì)能．

20．如圖1-83所示，滑塊Ａ、Ｂ的質(zhì)量分別為ｍ１與ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于水平的氣墊導(dǎo)軌上．用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊．兩滑塊一起以恒定的速度ｖ０向右滑動(dòng)．突然，輕繩斷開(kāi)．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊Ａ的速度正好為零．問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊Ｂ是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻"試通過(guò)定量分析，證明你的結(jié)論．圖1-8321．如圖1-84所示，外表粗糙的圓盤(pán)以恒定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為ｍ的物體與轉(zhuǎn)軸間系有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的原長(zhǎng)大于圓盤(pán)半徑．彈簧的勁度系數(shù)為ｋ，物體在距轉(zhuǎn)軸Ｒ處恰好能隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，現(xiàn)將物體沿半徑方向移動(dòng)一小段距離，假設(shè)移動(dòng)后，物體仍能與圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且保持相對(duì)靜止，則需要的條件是什么"圖1-8422．設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及周期的概念，論述人造地球衛(wèi)星隨著軌道半徑的增加，它的線(xiàn)速度變小，周期變大．23．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為ａ，*時(shí)刻通過(guò)Ａ點(diǎn)，經(jīng)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｂ點(diǎn)，發(fā)生的位移為ｓ1，再經(jīng)過(guò)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｃ點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｄ點(diǎn)，在第三個(gè)時(shí)間Ｔ發(fā)生的位移為ｓ3，試?yán)脛蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式證明：ａ＝〔ｓ3－ｓ1〕／2Ｔ2．

24．小車(chē)拖著紙帶做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下了一系列的點(diǎn)．如何根據(jù)紙帶上的點(diǎn)證明小車(chē)在做勻變速運(yùn)動(dòng)？說(shuō)出判斷依據(jù)并作出相應(yīng)的證明．

25．如圖1－80所示，質(zhì)量為1ｋｇ的小物塊以5ｍ／ｓ的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在水平面上的木板，木板的質(zhì)量為4ｋｇ．經(jīng)過(guò)時(shí)間2ｓ以后，物塊從木板的另一端以1ｍ／ｓ相對(duì)地的速度滑出，在這一過(guò)程中木板的位移為0.5ｍ，求木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．圖1－80圖1－8126．如圖1－81所示，在光滑地面上并排放兩個(gè)一樣的木塊，長(zhǎng)度皆為ｌ＝1.00ｍ，在左邊木塊的最左端放一小金屬塊，它的質(zhì)量等于一個(gè)木塊的質(zhì)量，開(kāi)場(chǎng)小金屬塊以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑動(dòng)，金屬塊與木塊之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，ｇ取10ｍ／ｓ2，求：木塊的最后速度．

27．如圖1－82所示，Ａ、Ｂ兩個(gè)物體靠在一起，放在光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ，今用水平力ＦＡ推Ａ，用水平力ＦＢ拉Ｂ，ＦＡ和ＦＢ隨時(shí)間變化的關(guān)系是ＦＡ＝9－2ｔ〔Ｎ〕，ＦＢ＝3＋2ｔ〔Ｎ〕．求從ｔ＝0到Ａ、Ｂ脫離，它們的位移是多少？圖1－82圖1－8328．如圖1－83所示，木塊Ａ、Ｂ靠攏置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的質(zhì)量分別是2ｋｇ、3ｋｇ，Ａ的長(zhǎng)度是0.5ｍ，另一質(zhì)量是1ｋｇ、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上，Ｃ與Ａ、Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等，Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ，求：

〔1〕Ｃ與Ａ、Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

〔2〕Ｃ在Ｂ上相對(duì)Ｂ滑行多大距離？

〔3〕Ｃ在Ｂ上滑行過(guò)程中，Ｂ滑行了多遠(yuǎn)？

〔4〕Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多長(zhǎng)時(shí)間？

29．如圖1－84所示，一質(zhì)量為ｍ的滑塊能在傾角為θ的斜面上以ａ＝〔ｇｓｉｎθ〕／2勻加速下滑，假設(shè)用一水平推力Ｆ作用于滑塊，使之能靜止在斜面上．求推力Ｆ的大?。畧D1－84圖1－8530．如圖1－85所示，ＡＢ和ＣＤ為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下局部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑Ｒ＝2.0ｍ，一個(gè)質(zhì)量為ｍ＝1ｋｇ的物體在離弧高度為ｈ＝3.0ｍ處，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面運(yùn)動(dòng)，假設(shè)物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2，則

〔1〕物體在斜面上〔不包括圓弧局部〕走過(guò)路程的最大值為多少？

〔2〕試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況．

〔3〕物體對(duì)圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？

31．如圖1－86所示，一質(zhì)量為500ｋｇ的木箱放在質(zhì)量為2000ｋｇ的平板車(chē)的后部，木箱到駕駛室的距離Ｌ＝1.6ｍ，木箱與車(chē)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.484，平板車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力是車(chē)和箱總重的0.20倍，平板車(chē)以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行駛，突然駕駛員剎車(chē)使車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，為使木箱不撞擊駕駛室．ｇ取1ｍ／ｓ2，試求：

〔1〕從剎車(chē)開(kāi)場(chǎng)到平板車(chē)完全停頓至少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間．

〔2〕駕駛員剎車(chē)時(shí)的制動(dòng)力不能超過(guò)多大．圖1－86圖1－8732．如圖1－87所示，1、2兩木塊用繃直的細(xì)繩連接，放在水平面上，其質(zhì)量分別為ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．在ｔ＝0時(shí)開(kāi)場(chǎng)用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木塊2和木塊1同時(shí)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間細(xì)繩斷開(kāi)，到ｔ＝6.0ｓ時(shí)1、2兩木塊相距Δｓ＝22.0ｍ〔細(xì)繩長(zhǎng)度可忽略〕，木塊1早已停頓．求此時(shí)木塊2的動(dòng)能．〔ｇ取10ｍ／ｓ2〕

33．如圖1－88甲所示，質(zhì)量為Ｍ、長(zhǎng)Ｌ＝1.0ｍ、右端帶有豎直擋板的木板Ｂ靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為ｍ的小木塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，Ｍ／ｍ＝3，并設(shè)Ａ與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，ｇ取10ｍ／ｓ2．求

〔1〕Ａ、Ｂ最后速度；

〔2〕木塊Ａ與木板Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

〔3〕木塊Ａ與木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在圖1－88乙所給坐標(biāo)中畫(huà)出此過(guò)程中Ｂ相對(duì)地的ｖ－ｔ圖線(xiàn)．圖1－8834．兩個(gè)物體質(zhì)量分別為ｍ1和ｍ2，ｍ1原來(lái)靜止，ｍ2以速度ｖ0向右運(yùn)動(dòng)，如圖1－89所示，它們同時(shí)開(kāi)場(chǎng)受到大小相等、方向與ｖ0一樣的恒力Ｆ的作用，它們能不能在*一時(shí)刻到達(dá)一樣的速度？說(shuō)明判斷的理由．圖1－89圖1－90圖1－9135．如圖1－90所示，ＡＢＣ是光滑半圓形軌道，其直徑ＡＯＣ處于豎直方向，長(zhǎng)為0.8ｍ．半徑ＯＢ處于水平方向．質(zhì)量為ｍ的小球自Ａ點(diǎn)以初速度ｖ水平射入，求：〔1〕欲使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，其水平初速度ｖ的最小值是多少？〔2〕假設(shè)小球的水平初速度ｖ小于〔1〕中的最小值，小球有無(wú)可能經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)？假設(shè)能，求出水平初速度大小滿(mǎn)足的條件，假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和軌道相碰時(shí)無(wú)能量損失而不反彈〕

36．試證明太空中任何天體外表附近衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與該天體密度的平方根成反比．

37．在光滑水平面上有一質(zhì)量為0.2ｋｇ的小球，以5.0ｍ／ｓ的速度向前運(yùn)動(dòng)，與一個(gè)質(zhì)量為0.3ｋｇ的靜止的木塊發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞后木塊的速度為4.2ｍ／ｓ，試論證這種假設(shè)是否合理．

38．如圖1－91所示在光滑水平地面上，停著一輛玩具汽車(chē)，小車(chē)上的平臺(tái)Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ的小物體Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)平臺(tái)Ａ后，恰能落在小車(chē)底面的前端Ｂ處，并粘合在一起，小車(chē)的質(zhì)量為Ｍ，平臺(tái)Ａ離車(chē)底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：〔1〕物體Ｃ剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車(chē)獲得的速度；〔2〕物體與小車(chē)相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

39．一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上，Ｂ的右端離豎直擋板0.5ｍ，現(xiàn)有一小物體Ａ〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0從Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如圖1－92所示，Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞前后速度大小不變．①假設(shè)ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？②假設(shè)ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ又至少有多長(zhǎng)？〔ｇ取10ｍ／ｓ2〕圖1－92圖1－9340．在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為ｍ的木板ＡＢ和滑塊ＣＤ，木板ＡＢ上外表粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊ＣＤ上外表為光滑的1／4圓弧，它們緊靠在一起，如圖1－93所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊Ｐ質(zhì)量也為ｍ，它從木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，過(guò)Ｂ點(diǎn)時(shí)速度為ｖ0／2，后又滑上滑塊，最終恰好滑到最高點(diǎn)Ｃ處，求：〔1〕物塊滑到Ｂ處時(shí)，木板的速度ｖＡＢ；〔2〕木板的長(zhǎng)度Ｌ；〔3〕物塊滑到Ｃ處時(shí)滑塊ＣＤ的動(dòng)能．

41．一平直長(zhǎng)木板Ｃ靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊Ａ和Ｂ分別以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直線(xiàn)從長(zhǎng)木板Ｃ兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板，如圖1－94所示．設(shè)Ａ、Ｂ兩小物塊與長(zhǎng)木板Ｃ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者質(zhì)量相等．①假設(shè)Ａ、Ｂ兩小物塊不發(fā)生碰撞，則由開(kāi)場(chǎng)滑上Ｃ到靜止在Ｃ上止，Ｂ通過(guò)的總路程是多大？經(jīng)過(guò)的時(shí)間多長(zhǎng)？②為使Ａ、Ｂ兩小物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板Ｃ的長(zhǎng)度至少多大？圖1－94圖1－9542．在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為Ｍ的小車(chē)，質(zhì)量為ｍ的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧的另一端與小車(chē)左端固定連接，將彈簧壓縮后用細(xì)線(xiàn)將ｍ栓住，ｍ靜止在小車(chē)上的Ａ點(diǎn)，如圖1－95所示．設(shè)ｍ與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Ｏ點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)線(xiàn)燒斷后，ｍ、Ｍ開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)．〔1〕當(dāng)物體ｍ位于Ｏ點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，物體ｍ的速度最大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．〔2〕假設(shè)物體ｍ到達(dá)最大速度ｖ1時(shí)，物體ｍ已相對(duì)小車(chē)移動(dòng)了距離ｓ．求此時(shí)M的速度ｖ2和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ｅｐ？〔3〕判斷ｍ與Ｍ的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

43．如圖1－96所示，ＡＯＢ是光滑水平軌道，ＢＣ是半徑為R的光滑1／4圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在Ｏ點(diǎn)，一質(zhì)量為ｍ的小子彈以*一初速度水平向右射入小木塊，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)Ｃ〔小木塊和子彈均可看成質(zhì)點(diǎn)〕．問(wèn)：〔1〕子彈入射前的速度？〔2〕假設(shè)每當(dāng)小木塊返回或停頓在Ｏ點(diǎn)時(shí)，立即有一樣的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為多少？圖1－96圖1－9744．如圖1－97所示，一輛質(zhì)量ｍ＝2ｋｇ的平板車(chē)左端放有質(zhì)量Ｍ＝3ｋｇ的小滑塊，滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4．開(kāi)場(chǎng)時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反，平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端．〔取ｇ＝10ｍ／ｓ2〕求：〔1〕平板車(chē)第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．〔2〕平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度ｖ．〔3〕為使滑塊始終不會(huì)從平板車(chē)右端滑下，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？〔M可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理〕

45．如圖1－98所示，質(zhì)量為0.3ｋｇ的小車(chē)靜止在光滑軌道上，在它的下面掛一個(gè)質(zhì)量為0.1ｋｇ的小球Ｂ，車(chē)旁有一支架被固定在軌道上，支架上Ｏ點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量仍為0.1ｋｇ的小球Ａ，兩球的球心至懸掛點(diǎn)的距離均為0.2ｍ．當(dāng)兩球靜止時(shí)剛好相切，兩球心位于同一水平線(xiàn)上，兩條懸線(xiàn)豎直并相互平行．假設(shè)將Ａ球向左拉到圖中的虛線(xiàn)所示的位置后從靜止釋放，與Ｂ球發(fā)生碰撞，如果碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小車(chē)所能獲得的最大速度．圖1－98圖1－9946．如圖1－99所示，一條不可伸縮的輕繩長(zhǎng)為ｌ，一端用手握著，另一端系一個(gè)小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為ｒ、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為ｒ的圓相切，小球也將在同一水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)人手提供的功率恒為Ｐ，求：〔1〕小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大??；〔2〕小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大小．

47．如圖1－100所示，一個(gè)框架質(zhì)量ｍ1＝200ｇ，通過(guò)定滑輪用繩子掛在輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定在墻上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了10ｃｍ，另有一粘性物體質(zhì)量ｍ2＝200ｇ，從距框架底板Ｈ＝30ｃｍ的上方由靜止開(kāi)場(chǎng)自由下落，并用很短時(shí)間粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2，設(shè)彈簧右端一直沒(méi)有碰到滑輪，不計(jì)滑輪摩擦，求框架向下移動(dòng)的最大距離ｈ多大？圖1－100圖1－101圖1－10248．如圖1－101所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車(chē)Ａ和Ｂ，兩車(chē)之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度ｖ0向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為ｍ＝Ｍ／2的粘性物體，從高處自由落下，正好落在Ａ車(chē)上，并與之粘合在一起，求這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ｅ．

49．一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為ｋ＝400Ｎ／ｍ，在彈簧的上端與盒子Ａ連接在一起，盒子裝物體Ｂ，Ｂ的上下外表恰與盒子接觸，如圖1－102所示，Ａ和Ｂ的質(zhì)量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不計(jì)阻力，先將Ａ向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5ｃｍ后從靜止釋放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧的形變大?。?〕試求Ａ的振幅；〔2〕試求Ｂ的最大速率；〔3〕試求在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)Ａ對(duì)Ｂ的作用力．參考解題過(guò)程與答案1．解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ，物體到達(dá)Ｐ點(diǎn)

〔1〕ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝〔1／2〕〔Ｆ／ｍ〕ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，

聯(lián)解得

ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐標(biāo)〔30ｍ，22．5ｍ〕

〔2〕ｖｙ＝〔Ｆ／ｍ〕ｔ＝15ｍ／ｓ，

∴ｖ＝=5ｍ／ｓ，

ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，

∴α＝ａｒｃｔｇ〔3／2〕，α為ｖ與水平方向的夾角．

2．解：在0～1ｓ，由ｖ-ｔ圖象，知

ａ１＝12ｍ／ｓ２，

由牛頓第二定律，得

Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１，①

在0～2ｓ，由ｖ-ｔ圖象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２，

因?yàn)榇藭r(shí)物體具有斜向上的初速度，故由牛頓第二定律，得

－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２，②

②式代入①式，得Ｆ＝18Ｎ．

3．解：在傳送帶的運(yùn)行速率較小、傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，物體從Ａ到Ｂ需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ1，則

〔ｖ／2〕ｔ１＋ｖ〔ｔ－ｔ１〕＝Ｌ，

所以ｔ１＝2〔ｖｔ－Ｌ〕／ｖ＝〔2×〔2×6－10〕／2〕ｓ＝2ｓ．

為使物體從Ａ至Ｂ所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變．而ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．設(shè)物體從Ａ至Ｂ所用最短的時(shí)間為ｔ2，則

〔1／2〕ａｔ2２＝Ｌ，

ｔ2＝=＝2ｓ．

ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×2ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ．

傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1ｍ／ｓ２的勻加速運(yùn)動(dòng)，從Ａ至Ｂ的傳送時(shí)間為2ｍ／ｓ．

4．解：?jiǎn)?dòng)前Ｎ１＝ｍｇ，

升到*高度時(shí)Ｎ2＝〔17／18〕Ｎ１＝〔17／18〕ｍｇ，

對(duì)測(cè)試儀Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ〔ｇ／2〕，

∴ｇ′＝〔8／18〕ｇ＝〔4／9〕ｇ，

ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／〔Ｒ＋ｈ〕2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝〔1／2〕Ｒ．

5．解：由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ

得物塊沿斜面下滑的加速度為

ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／〔2×1．4〕＝0．7ｍｓ－２，

由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，

可知物塊受到摩擦力的作用．圖3分析物塊受力，它受3個(gè)力，如圖3．對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律有

ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，

ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，

分析木楔受力，它受5個(gè)力作用，如圖3所示．對(duì)于水平方向，由牛頓定律有

ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，

由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力

ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－〔ｍｇｓｉｎθ－ｍａ〕ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×〔／2〕＝0．61Ｎ．

此力的方向與圖中所設(shè)的一致〔由指向〕．

6．解：〔1〕飛機(jī)原先是水平飛行的，由于垂直氣流的作用，飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)ｈ＝〔1／2〕ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得

ａ＝〔2×1700／10２〕〔ｍ／ｓ２〕＝34ｍ／ｓ２，方向豎直向下．

〔2〕飛機(jī)在向下做加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)乘客已系好平安帶，使機(jī)上乘客產(chǎn)生加速度的力是向下重力和平安帶拉力的合力．設(shè)乘客質(zhì)量為ｍ，平安帶提供的豎直向下拉力為Ｆ，根據(jù)牛頓第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，得平安帶拉力Ｆ＝ｍ〔ａ－ｇ〕＝ｍ〔34－10〕Ｎ＝24ｍ〔Ｎ〕，

∴平安帶提供的拉力相當(dāng)于乘客體重的倍數(shù)

ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4〔倍〕．

〔3〕假設(shè)乘客未系平安帶，飛機(jī)向下的加速度為34ｍ／ｓ２，人向下加速度為10ｍ／ｓ２，飛機(jī)向下的加速度大于人的加速度，所以人對(duì)飛機(jī)將向上運(yùn)動(dòng)，會(huì)使頭部受到嚴(yán)重傷害．

7．解：設(shè)月球外表重力加速度為ｇ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

ｈ＝〔1／2〕ｇｔ２，①

水平射程為Ｌ＝ｖ０ｔ，②

聯(lián)立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③

根據(jù)牛頓第二定律，得ｍｇ＝ｍ〔2π／Ｔ〕２Ｒ，④

聯(lián)立③④得Ｔ＝〔πＬ／ｖ０ｈ〕．⑤

8．解：前2秒，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，則

ａ１＝〔Ｆ－μｍｇ〕／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，

撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．

9．解：〔1〕用力斜向下推時(shí)，箱子勻速運(yùn)動(dòng)，則有

Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，

聯(lián)立以上三式代數(shù)據(jù)，得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．

〔2〕假設(shè)水平用力推箱子時(shí)，據(jù)牛頓第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，則有

Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，

聯(lián)立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．

ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，

ｓ＝〔1／2〕ａｔ２＝〔1／2〕×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，

推力停頓作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２〔方向向左〕，

ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，

則ｓ總＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．

10．解：根據(jù)題中說(shuō)明，該運(yùn)發(fā)動(dòng)發(fā)球后，網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)．以ｖ表示初速度，Ｈ表示網(wǎng)球開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度〔即發(fā)球高度〕，ｓ１表示網(wǎng)球開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)與網(wǎng)的水平距離〔即運(yùn)發(fā)動(dòng)離開(kāi)網(wǎng)的距離〕，ｔ１表示網(wǎng)球通過(guò)網(wǎng)上的時(shí)刻，ｈ表示網(wǎng)球通過(guò)網(wǎng)上時(shí)離地面的高度，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到

ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝〔1／2〕ｇｔ１２，

消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．

以ｔ２表示網(wǎng)球落地的時(shí)刻，ｓ２表示網(wǎng)球開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的地點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離，ｓ表示網(wǎng)球落地點(diǎn)與網(wǎng)的水平距離，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到

Ｈ＝〔1／2〕ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，

消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ≈16ｍ，

網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ．

11．解：〔1〕設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為ｍ，它在地球附近做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑可取為地球半徑Ｒ，運(yùn)動(dòng)速度為ｖ，有

ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝．

〔2〕由〔1〕得：

Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ．

12．解：對(duì)物塊：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１，

6－0．5×1×10＝1·ａ１，ａ１＝1．0ｍ／ｓ2，

ｓ１＝〔1／2〕ａ１ｔ2＝〔1／2〕×1×0．42＝0．08ｍ，

ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ，

對(duì)小車(chē)：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２，

9－0．5×1×10＝2ａ２，ａ２＝2．0ｍ／ｓ2，

ｓ２＝〔1／2〕ａ２ｔ2＝〔1／2〕×2×0．42＝0．16ｍ，

ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ，

撤去兩力后，動(dòng)量守恒，有Ｍｖ２－ｍｖ１＝〔Ｍ＋ｍ〕ｖ，

ｖ＝0．4ｍ／ｓ〔向右〕，

∵〔〔1／2〕ｍｖ１2＋〔1／2〕Ｍｖ２2〕－〔1／2〕〔ｍ＋Ｍ〕ｖ2＝μｍｇｓ３，

ｓ３＝0．096ｍ，

∴ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．

13．解：設(shè)木塊到Ｂ時(shí)速度為ｖ０，車(chē)與船的速度為ｖ１，對(duì)木塊、車(chē)、船系統(tǒng)，有

ｍ１ｇｈ＝〔ｍ１ｖ０2／2〕＋〔〔ｍ２＋ｍ３〕ｖ１2／2〕，

ｍ１ｖ０＝〔ｍ２＋ｍ３〕ｖ１，

解得ｖ０＝5，ｖ１＝．

木塊到Ｂ后，船以ｖ１繼續(xù)向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊和車(chē)最終以共同速度ｖ２向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)木塊和車(chē)系統(tǒng)，有

ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝〔ｍ１＋ｍ２〕ｖ２，

μｍ１ｇｓ＝〔〔ｍ１ｖ０2／2〕＋〔ｍ２ｖ１2／2〕〕－〔〔ｍ１＋ｍ２〕ｖ２2／2〕，

得ｖ２＝ｖ１＝，ｓ＝2ｈ．

14．解：〔1〕小球的角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必定相等均為ω．設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ｒ，線(xiàn)速度為ｖ．由幾何關(guān)系得ｒ＝，ｖ＝ω·ｒ，解得ｖ＝ω．

〔2〕設(shè)手對(duì)繩的拉力為Ｆ，手的線(xiàn)速度為ｖ，由功率公式得Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ，

∴Ｆ＝Ｐ／ωＲ．圖4研究小球的受力情況如圖4所示，因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以切向合力為零，即

Ｆｓｉｎθ＝ｆ，

其中ｓｉｎθ＝Ｒ／，

聯(lián)立解得ｆ＝Ｐ／ω．

15．解：〔1〕用ｖ１表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度，由于子彈射入木塊Ｃ時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

ｍｖ０＝〔ｍ＋Ｍ〕ｖ１，

∴ｖ１＝ｍｖ０／〔ｍ＋Ｍ〕＝3ｍ／ｓ，

子彈和木塊Ｃ在ＡＢ木板上滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

〔1／2〕〔ｍ＋Ｍ〕ｖ２２－〔1／2〕〔ｍ＋Ｍ〕ｖ１２＝－μ〔ｍ＋Ｍ〕ｇＬ，

解得ｖ２＝＝2ｍ／ｓ．

〔2〕用ｖ′表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度，由動(dòng)量守恒定律，得ｍｖ０′＋Ｍｕ＝〔ｍ＋Ｍ〕ｖ１′，解得ｖ１′＝4ｍ／ｓ．

木塊Ｃ及子彈在ＡＢ木板外表上做勻減速運(yùn)動(dòng)ａ＝μｇ．設(shè)木塊Ｃ和子彈滑至ＡＢ板右端的時(shí)間為ｔ，則木塊Ｃ和子彈的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－〔1／2〕ａｔ2，

由于ｍ車(chē)≥〔ｍ＋Ｍ〕，故小車(chē)及木塊ＡＢ仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小車(chē)及木板ＡＢ的位移ｓ＝ｕｔ，由圖5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ，

聯(lián)立以上四式并代入數(shù)據(jù)得：

ｔ2－6ｔ＋1＝0，

解得：ｔ＝〔3－2〕ｓ，〔ｔ＝〔3＋2〕ｓ不合題意舍去〕，〔11〕∴ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．

16．解：〔1〕設(shè)Ａ滑上Ｂ后到達(dá)共同速度前并未碰到檔板，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得它們的共同速度為ｖ，有圖5ｍｖ０＝〔Ｍ＋ｍ〕ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在這一過(guò)程中，Ｂ的位移為ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．

設(shè)這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ的相對(duì)位移為ｓ１，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理，得

μｍｇｓ１＝〔1／2〕ｍｖ０2－〔1／2〕〔Ｍ＋ｍ〕ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．

當(dāng)ｓ＝4ｍ時(shí)，Ａ、Ｂ到達(dá)共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再勻速向前運(yùn)動(dòng)2ｍ碰到擋板，Ｂ碰到豎直擋板后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相對(duì)靜止時(shí)的速度為ｖ′，則

Ｍｖ－ｍｖ＝〔Ｍ＋ｍ〕ｖ′，

解得ｖ′＝〔2／3〕ｍ／ｓ．

在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ的相對(duì)位移為ｓ２，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理，得

μｍｇｓ２＝〔1／2〕〔Ｍ＋ｍ〕ｖ2－〔1／2〕〔Ｍ＋ｍ〕ｖ′2，

解得ｓ２＝2．67ｍ．

因此，Ａ、Ｂ最終不脫離的木板最小長(zhǎng)度為ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ

〔2〕因Ｂ離豎直檔板的距離ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到檔板時(shí)，Ａ、Ｂ未到達(dá)相對(duì)靜止，此時(shí)Ｂ的速度ｖＢ為

ｖＢ2＝2ａＢｓ＝〔2μｍｇ／Ｍ〕ｓ，解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ，

設(shè)此時(shí)Ａ的速度為ｖＡ，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得

ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，

設(shè)在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移為ｓ１′，根據(jù)動(dòng)能定理得：

μｍｇｓ１′＝〔1／2〕ｍｖ０2－〔〔1／2〕ｍｖＡ2＋〔1／2〕ＭｖＢ2〕，

解得ｓ１′＝4．5ｍ．

Ｂ碰撞擋板后，Ａ、Ｂ最終到達(dá)向右的一樣速度ｖ，根據(jù)動(dòng)能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝〔Ｍ＋ｍ〕ｖ，解得ｖ＝〔2／3〕ｍ／ｓ．

在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移ｓ２′為

μｍｇｓ２′＝〔1／2〕ｍｖＡ2＋〔1／2〕〔Ｍ＋ｍ〕ｖ2，解得ｓ２′＝〔25／6〕ｍ．

Ｂ再次碰到擋板后，Ａ、Ｂ最終以一樣的速度ｖ′向左共同運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得

Ｍｖ－ｍｖ＝〔Ｍ＋ｍ〕ｖ′，解得ｖ′＝〔2／9〕ｍ／ｓ．

在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移ｓ３′為：

μｍｇｓ３′＝〔1／2〕〔Ｍ＋ｍ〕ｖ2－〔1／2〕〔Ｍ＋ｍ〕ｖ′2，

解得ｓ３′＝〔8／27〕ｍ．

因此，為使Ａ不從Ｂ上脫落，Ｂ的最小長(zhǎng)度為ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ．

17．解：〔1〕Ｂ與Ａ碰撞后，Ｂ相對(duì)于Ａ向左運(yùn)動(dòng)，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的運(yùn)動(dòng)方向向右，故摩擦力作負(fù)功．設(shè)Ｂ與Ａ碰撞后的瞬間Ａ的速度為ｖ１，Ｂ的速度為ｖ２，Ａ、Ｂ相對(duì)靜止后的共同速度為ｖ，整個(gè)過(guò)程中Ａ、Ｂ組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

Ｍｖ０＝〔Ｍ＋1．5Ｍ〕ｖ，ｖ＝2ｖ０／5．

碰撞后直至相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克制摩擦力做的功，即

Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ，①

〔1／2〕×1．5Ｍｖ１2＋〔1／2〕Ｍｖ２2－〔1／2〕×2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ，②

可解出ｖ１＝〔1／2〕ｖ０〔另一解ｖ１＝〔3／10〕ｖ０因小于ｖ而舍去〕

這段過(guò)程中，Ａ克制摩擦力做功

Ｗ＝〔1／2〕×1．5Ｍｖ１2－〔1／2〕×1．5Ｍｖ2＝〔27／400〕Ｍｖ０2〔0．068Ｍｖ０2〕．

〔2〕Ａ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵冢挛磁cＡ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速運(yùn)動(dòng)，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做減速運(yùn)動(dòng)，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運(yùn)動(dòng)．

Ｂ在碰撞之后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即ｖ２＜0．

先計(jì)算當(dāng)ｖ２＝0時(shí)滿(mǎn)足的條件，由①式，得

ｖ１＝〔2ｖ０／3〕－〔2ｖ２／3〕，當(dāng)ｖ２＝0時(shí)，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得

〔〔1／2〕×1．5Ｍ4ｖ０2／9〕－〔〔1／2〕×2．5Ｍ4ｖ０2／25〕＝Ｍμｇｌ，

解得μｇｌ＝2ｖ０2／15．

Ｂ在*段時(shí)間向左運(yùn)動(dòng)的條件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ．

另一方面，整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能一定大于或等于系統(tǒng)克制摩擦力做的功，即

〔1／2〕Ｍｖ０2－〔1／2〕2．5Ｍ〔2ｖ０／5〕2≥2Ｍμｇｌ，

解出另一個(gè)條件是μｌ≤3ｖ０2／20ｇ，

最后得出Ｂ在*段時(shí)間向左運(yùn)動(dòng)的條件是

2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ．

18．解：〔1〕以警車(chē)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理．

－μｍｇ·ｓ＝〔1／2〕ｍｖ2－〔1／2〕ｍｖ０2，

將ｖ０＝14．0ｍ／ｓ，ｓ＝14．0ｍ，ｖ＝0代入，得

μｇ＝7．0ｍ／ｓ2，

因?yàn)榫?chē)行駛條件與肇事汽車(chē)一樣，所以肇事汽車(chē)的初速度ｖＡ＝＝21ｍ／ｓ．

〔2〕肇事汽車(chē)在出事點(diǎn)Ｂ的速度

ｖＢ＝＝14ｍ／ｓ，

肇事汽車(chē)通過(guò)段的平均速度

＝〔ｖＡ＋ｖＢ〕／2＝〔21＋14〕／2＝17．5ｍ／ｓ．

肇事汽車(chē)通過(guò)ＡＢ段的時(shí)間

ｔ２＝ＡＢ／＝〔31．5－14．0〕／17．5＝1ｓ．

∴游客橫過(guò)馬路的速度

ｖ人＝／〔ｔ１＋ｔ２〕＝〔2．6／〔1＋0．7〕〕ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ．

19．解：〔1〕開(kāi)場(chǎng)Ａ、Ｂ處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，有

ｋｘ０－〔ｍＡ＋ｍＢ〕ｇｓｉｎ30°＝0，①

設(shè)施加Ｆ時(shí)，前一段時(shí)間Ａ、Ｂ一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ間相互作用力為零，對(duì)Ｂ有：

ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ，②

ｘ－ｘ０＝〔1／2〕ａｔ2，③

解①、②、③得：

ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ，

初始時(shí)刻Ｆ最小

Ｆｍｉｎ＝〔ｍＡ＋ｍＢ〕ａ＝60Ｎ．

ｔ＝0．2ｓ時(shí)，Ｆ最大

Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，

Ｆｍａｘ＝ｍＡ〔ｇｓｉｎ30°＋ａ〕＝100Ｎ，

〔2〕ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ〔ｘ－ｘ０〕ｓｉｎ30°＝5Ｊ．

20．解：當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到其自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能為零，因這時(shí)滑塊Ａ的速度為零，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊Ｂ的動(dòng)能．設(shè)這時(shí)滑塊Ｂ的速度為ｖ則有

Ｅ＝〔1／2〕ｍ２ｖ2，①

由動(dòng)量守恒定律〔ｍ１＋ｍ２〕ｖ０＝ｍ２ｖ，②

解得Ｅ＝〔1／2〕〔ｍ１＋ｍ２〕2ｖ０2／ｍ２．③

假定在以后的運(yùn)動(dòng)中，滑塊Ｂ可以出現(xiàn)速度為零的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)滑塊Ａ的速度為ｖ１．這時(shí)，不管彈簧是處于伸長(zhǎng)還是壓縮狀態(tài)，都具有彈性勢(shì)能Ｅｐ．由機(jī)械能守恒定律得

〔1／2〕ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝〔1／2〕〔〔ｍ１＋ｍ２〕2ｖ０2／ｍ２〕，④

根據(jù)動(dòng)量守恒〔ｍ１＋ｍ２〕ｖ０＝ｍ１ｖ１，⑤

求出ｖ１，代入④式得

〔1／2〕〔〔ｍ１＋ｍ２〕2ｖ０2／ｍ１〕＋Ｅｐ＝〔1／2〕〔〔ｍ１＋ｍ２〕2ｖ０2／ｍ２〕，⑥

因?yàn)椋牛稹?，故得

〔1／2〕〔〔ｍ１＋ｍ２〕2ｖ０2／ｍ１〕≤〔1／2〕〔〔ｍ１＋ｍ２〕2ｖ０2／ｍ２〕，⑦

即ｍ１≥ｍ２，與條件ｍ１＜ｍ２不符．

可見(jiàn)滑塊Ｂ的速度永不為零，即在以后的運(yùn)動(dòng)中，不可能出現(xiàn)滑動(dòng)Ｂ的速度為零的情況．

21．解：設(shè)恰好物體相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)，彈簧壓縮量為Δｌ，靜摩擦力為最大靜摩擦力ｆｍａｘ，這時(shí)物體處于臨界狀態(tài)，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，①

假假設(shè)物體向圓心移動(dòng)ｘ后，仍保持相對(duì)靜止，

ｆ１－ｋ〔Δｌ＋ｘ〕＝ｍ〔Ｒ－ｘ〕ｗ2，②

由①、②兩式可得ｆｍａｘ－ｆ１＝ｍｘｗ2－ｋｘ，③

所以ｍｘｗ2－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，④

假設(shè)物體向外移動(dòng)ｘ后，仍保持相對(duì)靜止，

ｆ２－ｋ〔Δｌ－ｘ〕≥ｍ〔Ｒ＋ｘ〕ｗ2，⑤

由①～⑥式得ｆｍａｘ－ｆ２＝ｋｘ－ｍｘｗ2≥0，⑥

所以ｋ≥ｍｗ2，⑦

即假設(shè)物體向圓心移動(dòng)，則ｋ≤ｍｗ2，

假設(shè)物體向遠(yuǎn)離圓心方向移動(dòng)，則ｋ≥ｍｗ2．

22．解：衛(wèi)星環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為ｍ，軌道半徑為ｒ，受到地球的萬(wàn)有引力為Ｆ，

Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2，①

式中Ｇ為萬(wàn)有引力恒量，Ｍ是地球質(zhì)量．

設(shè)ｖ是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，Ｔ是運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)牛頓第二定律，得

Ｆ＝ｍｖ2／ｒ，②

由①、②推導(dǎo)出ｖ＝．③

③式說(shuō)明：ｒ越大，ｖ越小．

人造衛(wèi)星的周期就是它環(huán)繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間Ｔ，

Ｔ＝2πｒ／ｖ，④

由③、④推出Ｔ＝2π，⑤

⑤式說(shuō)明：ｒ越大，Ｔ越大．23．證：設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Ａ點(diǎn)時(shí)的速度為ｖＡ，通過(guò)Ｃ點(diǎn)時(shí)的速度為ｖＣ，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式得：

ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ．

∵ｖＣ＝ｖＡ＋2ａＴ，

∴ｓ3－ｓ1＝〔ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ〕Ｔ＝2ａＴ2，ａ＝〔ｓ3－ｓ1〕／2Ｔ2．

24．根據(jù)：如果在連續(xù)的相等的時(shí)間的位移之差相等，則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)．證明：設(shè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)的初速度為ｖ0，加速度為ａ，第一個(gè)Ｔ的位移為ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二個(gè)Ｔ的位移為ｓ2＝〔ｖ0＋ａＴ〕Ｔ＋ａＴ2／2；第Ｎ個(gè)Ｔ的位移為ｓＮ＝［ｖ0＋〔Ｎ－1〕ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．ｓＮ－ｓＮ－1＝ａＴ2，逆定理也成立．

25．解：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式得小物塊的加速度的大小為ａ1＝〔ｖ0－ｖｔ〕／ｔ＝2〔ｍ／ｓ2〕．木板的加速度大小為ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25〔ｍ／ｓ2〕．

根據(jù)牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ

對(duì)小物塊得ｆ′1＝ｍａ1＝1×2＝2Ｎ，

對(duì)木板得ｆ1－μ〔ｍ＋Ｍ〕ｇ＝Ｍａ2，

μ＝〔ｆ1－Ｍａ2〕／〔ｍ＋Ｍ〕ｇ＝〔2－4×0.25〕／〔1＋4〕×10＝0.02．

26．解：假設(shè)金屬塊沒(méi)有離開(kāi)第一塊長(zhǎng)木板，移動(dòng)的相對(duì)距離為ｘ，由動(dòng)量守恒定律，得ｍｖ0＝3ｍｖ，

ｍｖ02／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ，

解得ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ，不合理，

∴金屬塊一定沖上第二塊木板．

以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量定律及能量關(guān)系，當(dāng)金屬塊在第一塊木板上時(shí)ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2ｍｖ1，

ｍｖ02／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍ·ｖ12／2＋μｍｇｌ．

ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2，

ｍｖ02／2＝ｍｖ12／2＋2ｍ·ｖ22／2＋μｍｇ〔ｌ＋ｘ〕．

聯(lián)立解得：

ｖ1＝1／3ｍ／ｓ，ｖ2＝5／6ｍ／ｓ，ｘ＝0.25ｍ．

27．解：當(dāng)ｔ＝0時(shí)，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ間有彈力，隨ｔ之增加，Ａ、Ｂ間彈力在減小，當(dāng)〔9－2ｔ〕／3＝〔3＋2ｔ〕／6，ｔ＝2.5ｓ時(shí)，Ａ、Ｂ脫離，以Ａ、Ｂ整體為研究對(duì)象，在ｔ＝2.5ｓ，加速度ａ＝〔ＦＡ＋ＦＢ〕／〔ｍＡ＋ｍＢ〕＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ．

28．解：〔1〕由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋〔ｍＡ＋ｍＢ〕ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ時(shí)，Ａ、Ｂ的共同速度是

ｖ1＝ｍＣ〔ｖ0－ｖ〕／〔ｍＡ＋ｍＢ〕＝0.2ｍ／ｓ．

由μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－〔ｍＡ＋ｍＢ〕ｖ12／2，

得μ＝［ｍＣ〔ｖ02－ｖ2〕－〔ｍＡ＋ｍＢ〕ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48．

〔2〕由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝〔ｍＣ＋ｍＢ〕ｖ2，Ｃ相對(duì)Ｂ靜止時(shí)，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝〔ｍＣｖ＋ｍＢｖ1〕／〔ｍＣ＋ｍＢ〕＝0.65ｍ／ｓ．

由μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－〔ｍＣ＋ｍＢ〕ｖ22／2，

Ｃ在Ｂ上滑行距離為

ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－〔ｍＣ＋ｍＢ〕ｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ．

〔3〕由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2，

Ｂ相對(duì)地滑行的距離ｓ＝［ｍＢ〔ｖ22－ｖ12〕］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ．

〔4〕Ｃ在Ａ、Ｂ上勻減速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2．

Ｃ在Ａ上滑行的時(shí)間ｔ1＝〔ｖ0－ｖ〕／ａ＝0.21ｓ．

Ｃ在Ｂ上滑行的時(shí)間ｔ2＝〔ｖ－ｖ2〕／ａ＝0.28ｓ．

所求時(shí)間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ．

29．勻加速下滑時(shí)，受力如圖1ａ，由牛頓第二定律，有：

ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2，

ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ，

得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ．圖1靜止時(shí)受力分析如圖1ｂ，摩擦力有兩種可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下時(shí)，由平衡條件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ，

解得Ｆ＝〔ｓｉｎθ＋μｃｏｓθ〕／〔ｃｏｓθ－μｓｉｎθ〕ｍｇ＝3ｓｉｎθｃｏｓθ／〔2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ〕ｍｇ．

摩擦力沿斜面向上時(shí)，由平衡條件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ．

解得Ｆ＝〔ｓｉｎθ－μｃｏｓθ〕／〔ｃｏｓθ＋μｓｉｎθ〕ｍｇ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／〔2ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ〕ｍｇ．

30．解：〔1〕物體在兩斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，克制摩擦力所做的功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60°·ｓ總．

物體從開(kāi)場(chǎng)直到不再在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ02／2．解得ｓ總＝38ｍ．

〔2〕物體最終是在Ｂ、Ｃ之間的圓弧上來(lái)回做變速圓周運(yùn)動(dòng)，且在Ｂ、Ｃ點(diǎn)時(shí)速度為零．

〔3〕物體第一次通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，圓弧所受壓力最大．由動(dòng)能定理得ｍｇ［ｈ＋Ｒ〔1－ｃｏｓ60°〕］－μｍｇｃｏｓ60°／ｓｉｎ60°＝ｍ〔ｖ12－ｖ02〕／2，

由牛頓第二定律得Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ12／Ｒ，

解得Ｎｍａｘ＝54.5Ｎ．

物體最終在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓弧所受壓力最?。蓜?dòng)能定理得ｍｇＲ〔1－ｃｏｓ60°〕＝ｍｖ22／2，由牛頓第二定律得Ｎｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ，解得Ｎｍｉｎ＝20Ｎ．

31．解：〔1〕設(shè)剎車(chē)后，平板車(chē)的加速度為ａ0，從開(kāi)場(chǎng)剎車(chē)到車(chē)停頓所經(jīng)歷時(shí)間為ｔ0，車(chē)所行駛距離為ｓ0，則有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0．

欲使ｔ0小，ａ0應(yīng)該大，作用于木箱的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ．

當(dāng)ａ0＞ａ1時(shí)，木箱相對(duì)車(chē)底板滑動(dòng)，從剎車(chē)到車(chē)停頓過(guò)程中木箱運(yùn)動(dòng)的路程為ｓ1，則ｖ02＝2ａ2ｓ1．

為使木箱不撞擊駕駛室，應(yīng)有ｓ1－ｓ0≤Ｌ．

聯(lián)立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／〔ｖ02－2μｇＬ〕＝5ｍ／ｓ2，

∴ｔ0＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ．

〔2〕對(duì)平板車(chē)，設(shè)制動(dòng)力為Ｆ，則Ｆ＋ｋ〔Ｍ＋ｍ〕ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ．

32．解：對(duì)系統(tǒng)ａ0＝［Ｆ－μｇ〔ｍ1＋ｍ2〕］／〔ｍ1＋ｍ2〕＝1ｍ／ｓ2．

對(duì)木塊1，細(xì)繩斷后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2．

設(shè)細(xì)繩斷裂時(shí)刻為ｔ1，則木塊1運(yùn)動(dòng)的總位移：

ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12．

對(duì)木塊2，細(xì)繩斷后，ａ2＝〔Ｆ－μｍ2ｇ〕／ｍ2＝2ｍ／ｓ2．

木塊2總位移

ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1〔6－ｔ1〕＋ａ2〔6－ｔ1〕2／2，

兩木塊位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22〔ｍ〕．

得ａ0ｔ12／2＋ｖ1〔6－ｔ1〕＋ａ2〔6－ｔ1〕2／2－ａ0ｔ12＝22，

把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得：

ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ．

木塊2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2〔6－ｔ1〕＝ａ0ｔ1＋ａ2〔6－ｔ1〕＝10ｍ／ｓ．

此時(shí)動(dòng)能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2×102／2Ｊ＝100Ｊ．

33．解：〔1〕由動(dòng)量守恒定律，ｍｖ0＝〔ｍ＋Ｍ〕ｖ′，且有ｍ∶Ｍ＝1∶3，

∴Ａ、Ｂ共同速度ｖ′＝ｍｖ0／〔ｍ＋Ｍ〕＝1ｍ／ｓ．

〔2〕由動(dòng)能定理，對(duì)全過(guò)程應(yīng)有

μｍｇ·2Ｌ＝ｍｖ02／2－〔ｍ＋Ｍ〕ｖ′2／2，

4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2，μ＝〔ｖ02－4ｖ′2〕／4ｇＬ＝0.3．

〔3〕先求Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮埃恋乃俣龋?0，以及木板Ｂ相應(yīng)速度ｖ20，取從Ａ滑上Ｂ至Ａ與Ｂ?lián)醢逑嗯銮斑^(guò)程為研究對(duì)象，依動(dòng)量守恒與動(dòng)能定理有以下兩式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20，

ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ．

代入數(shù)據(jù)得ｖ10＋3ｖ20＝4，ｖ102＋3ｖ202＝10，

解以上兩式可得ｖ10＝〔2±3〕／2ｍ／ｓ．因Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮八俣炔豢赡苋∝?fù)值，故ｖ10＝〔2＋3〕／2ｍ／ｓ．相應(yīng)解出ｖ20＝〔2－〕／2ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ．

木板Ｂ此過(guò)程為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得μｍｇ＝Ｍａ1，ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1〔ｍ／ｓ2〕．

此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間ｔ1由下式求出

ｖ20＝ａ1ｔ1，ｔ1＝ｖ20／ａ1＝0.3〔ｓ〕．

其速度圖線(xiàn)為圖2中0～0.3ｓ段圖線(xiàn)ａ．

再求Ａ與Ｂ?lián)醢迮龊螅景澹碌乃俣龋?與木塊Ａ的速度ｖ1，為方便起見(jiàn)取Ａ滑上Ｂ至Ａ與Ｂ?lián)醢迮鲎埠笏查g過(guò)程為研究對(duì)象，依動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理有以下兩式成立：

ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，ｍｖ02／2－ｍｖ12／2－Ｍｖ22／2＝μｍｇＬ．

故解為ｖ1＝〔2±3〕／2ｍ／ｓ．

因ｖ1＝〔2＋3〕／2ｍ／ｓ為碰前速度，故?。?＝〔2－3〕／2ｍ／ｓ，相應(yīng)得ｖ2＝2＋2ｍ／ｓ＝1.7ｍ／ｓ．

由于ｖ1＜0，即木塊相對(duì)Ｂ向左滑動(dòng)，Ａ受Ｂ摩擦力向右，Ｂ受Ａ摩擦力向左，故Ｂ做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小由牛頓第二定律，得ａ＝μｍｇ／Ｍ＝1ｍ／ｓ2．

從碰后到Ａ滑到Ｂ最左端過(guò)程中，Ｂ向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為ｔ2，則ｖ′－ｖ2＝－ａｔ2，

∴ｔ2＝0.7ｓ．

此過(guò)程速度圖線(xiàn)如圖2中0.3ｓ～1.0ｓ段圖線(xiàn)ｂ．圖234．解：設(shè)ｍ1、ｍ2兩物體受恒力Ｆ作用后，產(chǎn)生的加速度分別為ａ1、ａ2，由牛頓第二定律Ｆ＝ｍａ，得

ａ1＝Ｆ／ｍ1，ａ2＝Ｆ／ｍ2，

歷時(shí)ｔ兩物體速度分別為ｖ1＝ａ1ｔ，ｖ2＝ｖ0＋ａ2ｔ，由題意令ｖ1＝ｖ2，即ａ1ｔ＝ｖ0＋ａ2ｔ或〔ａ1－ａ2〕ｔ＝ｖ0，因ｔ≠0、ｖ0＞0，欲使上式成立，需滿(mǎn)足ａ1－ａ2＞0，即Ｆ／ｍ1＞Ｆ／ｍ2，或ｍ1＜ｍ2，也即當(dāng)ｍ1≥ｍ2時(shí)不可能到達(dá)共同速度，當(dāng)ｍ1＜ｍ2時(shí)，可以到達(dá)共同速度．

35．解：〔1〕當(dāng)小球剛好能在軌道做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平初速度ｖ最小，此時(shí)有ｍｇ＝ｍｖ2／Ｒ，

故ｖ＝＝＝2ｍ／ｓ．

〔2〕假設(shè)初速度ｖ′＜ｖ，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，如在其豎直位移為Ｒ的時(shí)間，其水平位移ｓ≥Ｒ，小球可進(jìn)入軌道經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．設(shè)其豎直位移為Ｒ時(shí)，水平位移也恰為R，則Ｒ＝ｇｔ2／2，Ｒ＝ｖ′ｔ，解得：ｖ′＝／2＝ｍ／ｓ．

因此，初速度滿(mǎn)足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ時(shí)，小球可做平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．

36．衛(wèi)星在天空中任何天體外表附近運(yùn)行時(shí)，僅受萬(wàn)有引力Ｆ作用使衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑等于天體的球半徑Ｒ．設(shè)天體質(zhì)量為Ｍ，衛(wèi)星質(zhì)量為ｍ，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為Ｔ，天體密度為ρ．根據(jù)萬(wàn)有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／Ｒ2，

衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力Ｆ′＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2，

因?yàn)?/p>

Ｆ′＝Ｆ，得ＧＭｍ／Ｒ2＝ｍ4π2Ｒ／Ｔ2，∴Ｔ＝．

又球體質(zhì)量Ｍ＝4πＲ3ρ／3．

得Ｔ＝=，∴Ｔ∝1／，得證．

37．解：由于兩球相碰滿(mǎn)足動(dòng)量守恒

ｍ1ｖ0＝ｍ1ｖ1＋ｍ2ｖ2，ｖ1＝－1.3ｍ／ｓ．

兩球組成系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能Ｅｋ1＋Ｅｋ2＝ｍ1ｖ02／2＋0＝2.5Ｊ，

Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＝ｍ1ｖ12／2＋ｍ2ｖ22／2＝2.8Ｊ．

可見(jiàn)，Ｅｋ1′＋Ｅｋ2′＞Ｅｋ1＋Ｅｋ2，碰后能量較碰撞前增多了，違背了能量守恒定律，這種假設(shè)不合理．

38．解：〔1〕由動(dòng)量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得ｓ＝〔ｖ1－ｖ2〕ｔ，ｈ＝ｇｔ2／2，

由以上三式得ｖ2＝〔ｍｖ0－ｓｍ〕／〔Ｍ＋ｍ〕．

〔2〕最后車(chē)與物體以共同的速度ｖ向右運(yùn)動(dòng)，故有

ｍｖ0＝〔Ｍ＋ｍ〕ｖｖ＝ｍｖ0／〔Ｍ＋ｍ〕．

∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－〔Ｍ＋ｍ〕ｍ2ｖ02／2〔Ｍ＋ｍ〕2．

解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2〔Ｍ＋ｍ〕．

39．解：設(shè)碰前Ａ、Ｂ有共同速度ｖ時(shí)，Ｍ前滑的距離為ｓ．則ｍｖ0＝〔ｍ＋Ｍ〕ｖ，ｆｓ＝Ｍｖ2／2，ｆ＝μｍｇ．

由以上各式得ｓ＝Ｍｍｖ02／2μｇ〔Ｍ＋ｍ〕2．

當(dāng)ｖ0＝2ｍ／ｓ時(shí)，ｓ＝2／9ｍ＜0.5ｍ，即Ａ、Ｂ有共同速度．當(dāng)ｖ0＝4ｍ／ｓ時(shí)，ｓ＝8／9ｍ＞0.5ｍ，即碰前Ａ、Ｂ速度不同．

40．解：〔1〕物體由Ａ滑至Ｂ的過(guò)程中，由三者系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：ｍｖ0＝ｍｖ0／2＋2ｍｖＡＢ．

解之得ｖＡＢ＝ｖ0／4．

〔2〕物塊由Ａ滑至Ｂ的過(guò)程中，由三者功能關(guān)系得：μｍｇＬ＝ｍｖ02／2－ｍ〔ｖ0／2〕2／2－2ｍ〔ｖ0／4〕2／2．

解之得Ｌ＝5ｖ02／16μｇ．

〔3〕物塊由Ｄ滑到Ｃ的過(guò)程中，二者系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，又因?yàn)槲飰K到達(dá)最高點(diǎn)Ｃ時(shí)，物塊與滑塊速度相等且水平，均為ｖ．

故得ｍｖ0／2＋ｍｖ0／4＝2ｍｖ，

∴得滑塊的動(dòng)能ＥＣＤ＝ｍｖ2／2＝9ｍｖ02／128．

41．解：〔1〕Ｂ從ｖ0減速到速度為零的過(guò)程，Ｃ靜止，Ｂ的位移：ｓ1＝ｖ02／2μｇ．

所用的時(shí)間：ｔ1＝ｖ0／μｇ．

此后Ｂ與Ｃ一起向右做加速運(yùn)動(dòng)，Ａ做減速運(yùn)動(dòng)，直到相對(duì)靜止，設(shè)所用時(shí)間為ｔ2，共同速度為ｖ．

對(duì)Ａ、Ｂ、Ｃ，由動(dòng)量守恒定律得

ｍＡ·2ｖ0－ｍＢｖ0＝〔ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ〕ｖ，

∵ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ，∴ｖ＝ｖ0／3．

對(duì)Ｂ與Ｃ，向右加速運(yùn)動(dòng)的加速度

ａ＝μｍＡｇ／〔ｍＢ＋ｍＣ〕＝μｇ／2，∴ｔ2＝ｖ／ａ＝2ｖ0／3μｇ．

ΔｔＢ向右移動(dòng)的位移ｓ2＝ｖｔ2／2＝ｖ02／9μｇ，

故總路程ｓ＝ｓ1＋ｓ2＝11ｖ02／18μｇ，總時(shí)間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝5ｖ0／3μｇ．

〔2〕設(shè)車(chē)的最小長(zhǎng)度為Ｌ，則相對(duì)靜止時(shí)Ａ、Ｂ剛好接觸，由能量守恒得

ｍＡ〔2ｖ0〕2／2＋ｍＢｖ02／2＝〔ｍＡ＋ｍＢ＋ｍＣ〕ｖ2／2＋μｍＢｇｓ1＋μｍＡｇ〔Ｌ－ｓ1〕，

聯(lián)立解得Ｌ＝7ｖ02／3μｇ．

42．解：〔1〕ｍ速度最大的位置應(yīng)在O點(diǎn)左側(cè)．因?yàn)榧?xì)線(xiàn)燒斷后，ｍ在彈簧彈力和滑動(dòng)摩擦力的合力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力與摩擦力的合力為零時(shí)，ｍ的速度到達(dá)最大，此時(shí)彈簧必處于壓縮狀態(tài)．此后，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，不能再到達(dá)這一最大速度．

〔2〕選ｍ、Ｍ為一系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得

ｍｖ1＝Ｍｖ2．

設(shè)這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能為Ｅｐ，則

Ｅｐ＝ｍｖ12／2＋Ｍｖ22／2＋μｍｇｓ，

解得ｖ2＝ｍｖ1／Ｍ，Ｅｐ＝ｍ［〔Ｍ＋ｍ〕ｖ12／2Ｍ＋μｇｓ］．

〔2〕ｍ與Ｍ最終將靜止，因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為零，只要ｍ與Ｍ間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就要克制摩擦力做功，不斷消耗能量，所以，ｍ與Ｍ最終必定都靜止．

43．解：〔1〕第一顆子彈射入木塊過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

ｍｖ0＝〔ｍ＋Ｍ〕ｖ1．

射入后，在ＯＢＣ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，