新北師大版九年級數(shù)學上特殊的平行四邊形-菱形、矩形、正方形

-.z.九〔上〕第一章特殊平行四邊形1、菱形的性質(zhì)1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是〔〕A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直 D.對角線相等2、菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是〔〕A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.84cm23、以下語句中，錯誤的選項是〔〕A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到4、菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為_____，面積為______．5、四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，AB＝5,AO＝4，對角線BD為______,菱形ABCD的面積為______.6、如上圖，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，則BD：AC等于〔〕．〔A〕：2〔B〕：3〔C〕1：2〔D〕：17、菱形ABCD的周長為20cm，兩條對角線的比為3∶4，菱形的面積為______。8、如左以下圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH為______。9、如右上圖，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)為．10、在菱形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．兩條對角線AC、BD的長度分別為______；菱形的面積為．11、如上圖3所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的頂點P的坐標是〔3，4〕，則頂點M、N的坐標分別是〔〕A．M〔5，0〕，N〔8，4〕B．M〔4，0〕，N〔8，4〕C．M〔5，0〕，N〔7，4〕D．M〔4，0〕，N〔7，4〕菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為〔〕A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：113、如左以下圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH=_________．14、如右上圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2．15、【提高題】如上圖3，在菱形ABCD中，頂點A到邊BC、CD的距離AE、AF都為5，EF＝6，則，菱形ABCD的邊長是_____2、菱形的判定1、能夠判別一個四邊形是菱形的條件是〔〕A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相平分D.一組對角相等且一條對角線平分這組對角2、平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=,AO=2,OB=1.四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？3、如左以下圖，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。4、如左圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？5、DE∥AC、DF∥AB，添加以下條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是〔〕FDECBFDECBA第6題FECDBAB.AB＝AC＝且BD＝CDC.AD為中線D.EF⊥AD6、如右上圖，四邊形ABCD為菱形，AE＝CF.求證：四邊形BEDF為菱形。EOEOB第7題CFDA8、如右圖，兩等寬的紙條穿插重疊在一起，重疊的局部ABCD是菱形嗎？為什么？9、如左以下圖，四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，且AC⊥BD，點M、N分別在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.求證：BC＝2DN10、如右圖，四邊形ABCD為矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M點從D到A，P點從B到C，兩點的速度都為2㎝/s；N點從A到B，Q點從C到D，兩點的速度都為1㎝/s。假設四個點同時出發(fā)?！?〕判斷四邊形MNPQ的形狀?！?〕四邊形MNPQ能為菱形嗎？假設能，請求出此時運動的時間；假設不能，說明理由。MMBP第10題CQNDA11、如下圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CH⊥AB于H，且交BD于點F，DE⊥AB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請說明理由．3、矩形的性質(zhì)1．矩形具備而平行四邊形不具有的性質(zhì)是〔〕A．對角線互相平分B．鄰角互補C．對角相等D．對角線相等2．在以下圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是〔〕A．對角線互相平分且相等B．四個角相等C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．對角線互相垂直平分3、如左以下圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC和BD相交于點O，AB＝OA＝4cm，求BD與AD的長.4、如右上圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的對角線AC的長是______.5、：△ABC的兩條高為BE和CF，點M為BC的中點.求證：ME＝MF6、如左以下圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于一點O，AE平分∠BAD,假設∠EAO＝15°,求∠BOE的度數(shù)．7、把一長方形的紙片按右上圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B′M或B′M的延長線上，則∠EMF的讀度為〔〕A．85°B．90°C．95°D、100°8、如上圖2所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成“L〞形圖案，則∠FAC=____，∠FCA=___9、如上圖3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交點P在BD上，圖中面積相等的四邊形有〔〕A．3對B．4對C．5對D．6對11、如以下圖所示，矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD，假設矩形的周長為36cm，求此矩形的面積。12、如右圖，折疊矩形，使AD邊與對角線BD重合，折痕是DG，點A的對應點是E，假設AB=2，BC=1，求AG.13、如右以下圖，在矩形中，是上一點，是上一點，，且，矩形的周長為，求與的長．15、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.〔1〕試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.〔2〕假設AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.4、矩形的判定1、以下識別圖形不正確的選項是〔〕A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2、四邊形ABCD的對角線相交于點O，以下條件不能判定它是矩形的是〔〕A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°3、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？4、：如右上圖，□ABCD各角的角平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形．5、如右圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，使ON＝OB，再延長OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB是矩形.6、兩條平行線被第三條直線所截，兩組錯角的平分線相交所成的四邊形是〔〕A.一般平行四邊形 B.菱形C.矩形 D.正方形7、在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？8、如左以下圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E、F為AB上的兩點，且△DAF≌△CBE.求證：四邊形ABCD是矩形.9、如右上圖，在△ABC中，點O是AC邊上的中點，過點O的直線MN∥BC，且MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，點P是BC延長線上一點.求證：四邊形AECF是矩形.10、如下圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是∠CAF的平分線且∠CAF是△ABC的一個外角，且DE∥BA，四邊形ADCE是矩形嗎？為什么？11、如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，P為BC上的任意一點，過P點分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PE＋PF＝CD，你能說明為什么嗎？5、正方形1、四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是〔〕A.OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC＝BDC.AD∥BC，∠A＝∠CD.OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是〔〕A.12+12 B.12+6C.12+ D.24+6如以下圖1，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CE＝CA，連結(jié)AE交CD于點F，則∠AFC的度數(shù)是〔〕．〔A〕150°〔B〕125°〔C〕135°〔D〕112．5°4、正方形的面積為4，則正方形的邊長為________，對角線長為________．5、如以下圖2，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠AED＝______，∠AEB＝______．6、如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，求∠AEB的度數(shù).7、：如左以下圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交于點E，BF與AD交于點F，求證：AE＝BF．8、如圖，正方形ABCD，AB＝a，M為AB的中點，ED＝3AE，〔1〕求ME的長；〔2〕△EMC是直角三角形嗎？為什么？9、如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH.四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的？10、如右圖所示，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G．試說明AE＝FG．以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF.〔1〕試探索BE和CF的關(guān)系？并說明理由?！?〕你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。12、在正方形ABCD中，E是DC中點，點F在BC上，∠EAF＝∠DAE，則以下結(jié)論中正確的選項是〔〕〔A〕∠EAF＝∠FAB〔B〕FC＝BC〔C〕AF＝AE＋FC〔D〕AF＝BC＋FC菱形的性質(zhì)答案C；2、B；3、D；4、5cm；24cm2；5、BD=6，面積是24.；6、B；7、24cm2；8、9.6cm；9、60°；10、〔1〕BD=12cm，AC=12cm〔2〕S菱形ABCD=72cm2、11、A；12、C；13、；14、；15、；【提示】方程加勾股定理；菱形的判定答案1、D；2、四邊形ABCD是菱形.；【提示】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此題還要用到勾股定理的逆定理.3、四邊形AEDF是菱形；4、□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC；5、C；6、用對角線來證；7、對；8、是菱形.；【提示】證明方法一：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因為AB乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都是平行四邊形ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等，因此AB=BC，則平行四邊形ABCD是菱形.證明方法二：作出高線，用全等來證鄰邊相等。9、【提示】先證四邊形AMND是菱形，再證MN是中位線10、〔1〕平行四邊形；〔2〕5秒此時為各邊中點MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ11、是菱形矩形的性質(zhì)答案1、D；2、D；3、BD＝8cm，AD＝(cm)；4、4；5、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6、∠BOE=；7、B；8、90°45°；9、C；10、C；11、72；12、13、，；14、矩形的判定答案1、C；2、C；3、是矩形，【提示】OE＝OF＝OG＝OH；4、用判定定理“三個角都是直角的四邊形是矩形〞來證明。5、用對角線來證明；6、C；7、是矩形，連接AC，△ABC≌△CDA。8、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；再根據(jù)∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；綜上所述，四邊形ABCD是矩形.9、【提示】∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分線；∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE；∴OE＝OC；同理可得OF＝OC；∴OA＝OC＝OE＝OF；∴