2022年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、計(jì)算（-1）2的正確結(jié)果是（）A.-1 B.2 C.1 D.-2 2、如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）A. B.C. D. 3、下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a6 C.（a2）3=a6 D.（ab）2=ab2 4、不等式組的解集為（）A.x≤1 B.x≤-1 C.x＜-2 D.x＜3 5、下列說法正確的是（）A.為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C.拋擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 6、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DE∥BC，若∠A=70°，∠AED=60°，則∠B的大小為（）A.50° B.60° C.70° D.55° 7、如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A.70° B.44° C.34° D.24° 8、如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．若AB=12，OA=5，則BC的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8 9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），頂點(diǎn)B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，BD：DC=3：1，若函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）A. B.C. D. 10、已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A. B.C. D. 二、填空題1、分解因式：ax2-ay2=______．2、有意義，x的取值范圍是______．3、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年春節(jié)我省出行人數(shù)約107000000人．107000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．4、已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為______．5、如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'C'D'．若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長為______．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P．若△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為______．三、解答題1、計(jì)算：-（-2019）0+sin30°-2-1______四、計(jì)算題1、先化簡，再求值：a（a2+2a+4）-2（a+1）2，其中a=2．______2、某學(xué)生化簡分式+出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）該學(xué)生解答過程是從第______步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是______；（2）請寫出此題正確的解答過程．______3、如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù)．______4、被譽(yù)為“最美高鐵”的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km．求隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度．______5、某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）甲______9.39.6乙8.2______5.8丙7.78.5______（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由．______6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．______7、如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為______cm；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．______8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ．設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長為______cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如圖當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；（3）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并求出x為何值時(shí)，y為最大值．______

2019年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：（-1）2=1．故選：C．有理數(shù)的乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0，據(jù)此求解即可．此題主要考查了有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形．故選：B．根據(jù)正六棱柱的俯視圖為正六邊形，即可得出結(jié)論．本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記正六棱柱的三視圖是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：（A）a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；（B）原式=a5，故B錯(cuò)誤；（D）原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選：C．根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：，由①得，x≤1，由②得，x＜3，所以不等式組的解集為x≤1，故選：A．先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選：D．根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=60°，∵∠A=70°，∴∠B=180°-∠A-∠C=50°，故選：A．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠C=∠AED=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=34°．故選：C．由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB-OC=13-5=8，故選：D．根據(jù)勾股定理，可得OB的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．本題考查了切線的性質(zhì)，利用勾股定理得出OB的長是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAO=∠BCO，AO=BC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），∠BAO=60°，BC交y軸于點(diǎn)D，BD：DC=3：1，∠ODC=90°，∴BC=4，∠BCO=60°，∴CD=1，∴OD=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），∵函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴=，得k=，故選：B．根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，從而可以求得k的值，本題得以解決．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個(gè)部分，所以B、C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，所以D選項(xiàng)不正確；A選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動(dòng)對應(yīng)三段圖象，且M點(diǎn)在P點(diǎn)的對邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM的長有最小值．故選：A．先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，則可對有4邊的封閉圖形進(jìn)行淘汰，利用圓的定義，P點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，則可對D進(jìn)行判斷，從而得到正確選項(xiàng)．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識圖．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（x+y）（x-y）解：ax2-ay2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．故答案為：a（x+y）（x-y）．應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≤3解：∵有意義，∴3-x≥0．解得：x≤3．故答案為：x≤3．依據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零求解即可．本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:1.07×108解：107000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.07×108．故答案為1.07×108．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-7解：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=-7，故答案為：-7．把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值．此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5-B′D=1．故答案是：1．B′C=5-B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的長度即可．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解題時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB′=5是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（-2，-3）解：如圖：點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，AB的解析式為y=x-1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即P（1，0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得xA′=2xP-xA=2-4=-2，yA′=2yA′-yA=0-3=-3，A′（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．根據(jù)等腰直角三角形，可得AB的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AD，BD的長，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．本題考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的長是解題關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2-1+-=1．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-2=a3-2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=8-2=6．原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:一

分式的基本性質(zhì)

解：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；（2）原式=+==故答案為：（1）一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．由菱形的性質(zhì)有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，根據(jù)全等三角形的判定證得△BCE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：設(shè)隧道累計(jì)長度為xkm，橋梁累計(jì)長度為ykm，根據(jù)題意得：，解得：．答：隧道累計(jì)長度為126km，橋梁累計(jì)長度為216km．設(shè)隧道累計(jì)長度為xkm，橋梁累計(jì)長度為ykm，根據(jù)“隧道累計(jì)長度與橋梁累計(jì)長度之和為342km，隧道累計(jì)長度的2倍比橋梁累計(jì)長度多36km”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:8.7

9.7

9.9

解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（萬元）把乙按照從小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位數(shù)為9.7萬元．丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬元．故答案為：8.7，9.7，9.9；（2）我贊同甲的說法．甲的平均銷售額比乙、丙都高．（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)意義進(jìn)行解答．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義，學(xué)會(huì)分析圖表是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=可得k=8，∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，∴n=4；（2）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面積為4．（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn)A的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:10解：（1）由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10cm；故答案為：10；（2）設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴線段AB對應(yīng)的解析式為：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28-12=16（s