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文檔簡介
2023-2024學年貴州省遵義市第十八中學高二數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知點是橢圓上的一點,點,則的最小值為A. B.C. D.2.如果在一實驗中,測得的四組數(shù)值分別是,則y與x之間的回歸直線方程是()A. B.C. D.3.拋物線的焦點到其準線的距離是()A.4 B.3C.2 D.14.已知等比數(shù)列的前項和為,公比為,則()A. B.C. D.5.直線的傾斜角的大小為()A. B.C. D.6.設是等差數(shù)列的前項和,已知,,則等于()A. B.C. D.7.已知等比數(shù)列滿足,,則數(shù)列前6項的和()A.510 B.126C.256 D.5128.等差數(shù)列前項和,已知,,則的值是().A. B.C. D.9.,則()A. B.C. D.10.為了了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法,則分段的間隔為()A.40 B.30C.20 D.1211.已知,,若,則實數(shù)()A. B.C.2 D.12.觀察,,,由歸納推理可得:若定義在上的函數(shù)滿足,記為的導函數(shù),則=A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,第1,2項與第10,11項的和為68,則數(shù)列的通項公式是________.14.設橢圓標準方程為,則該橢圓的離心率為______15.已知雙曲線C:的一條漸近線與直線l:平行,則雙曲線C的離心率是______16.已知函數(shù),則_________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖1,在△MBC中,,A,D分別為棱BM,MC的中點,將△MAD沿AD折起到△PAD的位置,使,如圖2,連結PB,PC,BD(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;(2)若E為PC中點,求直線DE與平面PBD所成角的正弦值18.(12分)設:函數(shù)的定義域為;:不等式對任意的恒成立(1)如果是真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)如果“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍19.(12分)已知橢圓,離心率為,短半軸長為1(1)求橢圓C的方程;(2)已知直線,問:在橢圓C上是否存在點T,使得點T到直線l的距離最大?若存在,請求出這個最大距離;若不存在,請說明理由20.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,.M為側棱的中點,連接,,CM.(1)證明:AC平面;(2)證明:平面;(3)求二面角的大小.21.(12分)已知橢圓過點,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過點作直線,與直線和橢圓分別交于兩點,(與不重合).判斷以為直徑的圓是否過定點,如果過定點,求出定點坐標;如果不過定點,說明理由.22.(10分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程,曲線C的直角坐標方程;(2)設直線與曲線C相交于A,B兩點,點,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設,則,.所以當時,的最小值為.故選D.2、B【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)求樣本中心點,由樣本中心點在回歸直線上,將其代入各選項的回歸方程驗證即可.【詳解】由題設,,因為回歸直線方程過樣本點中心,A:,排除;B:,滿足;C:,排除;D:,排除.故選:B3、C【解析】由拋物線焦點到準線的距離為求解即可.【詳解】因為拋物線焦點到準線的距離為,故拋物線的焦點到其準線的距離是2.故選:C【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程中的幾何意義,屬于基礎題型.4、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的求和公式可得,解得.故選:D.5、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率,設直線的傾斜角為,則,又,所以,故選6、C【解析】依題意有,解得,所以.考點:等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量,通過建立方程(組)獲得解.即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,共涉及五個量,知其中三個就能求另外兩個,即知三求二,多利用方程組的思想,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量、,掌握好設未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié),常通過“設而不求,整體代入”來簡化運算7、B【解析】設等比數(shù)列的公比為,由題設條件,求得,再結合等比數(shù)列的求和公式,即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,因為,,可得,解得,所以數(shù)列前6項的和.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式,以及等比數(shù)列的前項和公式的應用,其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式,準確計算是解答的關鍵,著重考查推理與運算能力.8、C【解析】由題意,設等差數(shù)列的公差為,則,故,故,故選9、B【解析】求出,然后可得答案.【詳解】,所以故選:B10、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念,以及抽樣距的求法,可得結果.【詳解】由總數(shù)為1200,樣本容量為40,所以抽樣距為:故選:B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念,屬基礎題.11、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量平行的坐標表示計算作答.【詳解】因,,又,則,解得,所以實數(shù).故選:D12、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù),因為是偶函數(shù),則是奇函數(shù),所以,應選答案D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為由題可知即因為,所以解得:所以.故答案為:14、##【解析】求出、的值,即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中,,,則,因此,該橢圓的離心率為.故答案為:.15、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出,再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為,則,即,則,故雙曲線C的離心率故答案為:.16、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算可得的值.【詳解】,,因此,.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)推導出,,利用線面垂直的判定定理可得平面,再利用面面垂直的判定定理即可證明;(2)以A為坐標原點,建立如圖空間直角坐標系,利用向量法即可求出直線DE與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】由題意知,因為點A、D分別為MB、MC中點,所以,又,所以,所以.因為,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面;【小問2詳解】因為,,,所以兩兩垂直,以A為坐標原點,建立如圖空間直角坐標系,,則,設平面的一個法向量為,則,令,得,所以,設直線DE與平面所成角為,則,所以直線DE與平面所成角的正弦值為.18、(1)(2)【解析】(1)由對數(shù)函數(shù)性質(zhì),轉化為對任意的恒成立,結合二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解;(2)利用基本不等式,求得當命題是真命題,得到,結合“”為真命題,“”為假命題,分類討論,即可求解.【小問1詳解】解:因為是真命題,所以對任意的恒成立,當時,不等式,顯然在不能恒成立;當時,則滿足解得,故實數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解:因為,所以,當且僅當時,等號成立若是真命題,則;因為“”為真命題,“”為假命題,所以與一真一假當真假時,所以;當假真時,所以,綜上,實數(shù)的取值范圍為19、(1);(2)存在,最大距離為.,理由見解析【解析】(1)根據(jù)離心率及短軸長求橢圓參數(shù),即可得橢圓方程.(2)根據(jù)直線與橢圓的位置關系,將問題轉為平行于直線且與橢圓相切的切線與直線最大距離,設直線方程聯(lián)立橢圓方程根據(jù)求參數(shù),進而判斷點T的存在性,即可求最大距離.【小問1詳解】由題設知:且,又,∴,故橢圓C的方程為.小問2詳解】聯(lián)立直線與橢圓,可得:,∴,即直線與橢圓相離,∴只需求平行于直線且與橢圓相切的切線與直線最大距離即為所求,令平行于直線且與橢圓相切的直線為,聯(lián)立橢圓,整理可得:,∴,可得,當,切線為,其與直線距離為;當,切線為,其與直線距離為;綜上,時,與橢圓切點與直線距離最大為.20、(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)【解析】小問1:由于,根據(jù)線面平行判定定理即可證明;小問2:以為原點,分別為軸建立空間坐標系,根據(jù)向量垂直關系即可證明;小問3:分別求得平面與平面的法向量,根據(jù)向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中,,且平面,平面所以AC平面;【小問2詳解】因為,故以為原點,分別為軸建立空間坐標系如圖所示:則,所以則所以又平面,平面故平面;【小問3詳解】由,得,設平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為21、(1)(2)過定點,定點為【解析】(1)根據(jù)離心率及頂點坐標求出即可得橢圓方程;(2)當直線斜率存在時,設直線的方程為(),求出的坐標,設是以為直徑的圓上的點,利用向量垂直可得恒成立,可得定點,斜率不存在時驗證即可.【小問1詳解】由題意得,,,又因為,所以.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】以為直徑的圓過定點.理由如下:當直線斜率存在時,設直線的方程為().令,得,所以.由得,則或,所以.設是以為直徑的圓上的任意一點,則,.由題意,,則以為直徑的圓的方程為.即恒成立即解得故以為直徑的圓恒過定點.當直線斜率不存在時,以為直徑的圓也過點.綜上,以為直徑的圓恒過定點.22、(1)直線的普通方程為;曲線C的直角坐標方程為(2)【解析】(1)根據(jù)
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