2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.

3

2.不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

---------16——?

A.05B.

C.05D.

3.計(jì)算d+x結(jié)果正確的是（）

A.9B.x3C.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD,若B

（0,1）,D（0,3）,則△OAB與△OCC的相似比是（）

）

A.70°B.90°C.40°D.60°

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.577-277=21B.2+&=2&C.正義a=3&D.任小遙=3

7.小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖，反映

了小明離家的距離y（單位：的?）與時(shí)間r（單位：〃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)誤

的是（）

A.小明家距圖書館弘相

B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2/7

C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4/7

D.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快

8.如圖，在aABC和△OC8中，NACB=NDBC,添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和4

QC8全等的是（）

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

9.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABC。中，NPMN=3G°,直角頂點(diǎn)

P在正方形ABCD的對(duì)角線8。上，點(diǎn)M,N分別在AB和C。邊上，MN與BD交于點(diǎn)、

0,且點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)，則NAMP的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

10.如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CQ的坡度

（或坡比）為i=l：2.4,坡頂。到BC的垂直距離。E=50米（點(diǎn)A,B,C,D,E在

同一平面內(nèi)），在點(diǎn)。處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°,則建筑物AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°40.77；cos50°40.64；tan50°*1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

11.關(guān)于x的分式方程些旦+1=盟工的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組

x-22-x

2有解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

[y+2〉a

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點(diǎn)4,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y=K（Z>o,x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線AC,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接

x

△AEF的面積為1,則k的值為（）

C.2D.3

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的壁上

13.計(jì)算：V9-（TT-1）°=.

14.不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前

后兩次摸出的球都是白球的概率是.

15.方程2（%-3）=6的解是.

16.如圖，在菱形A8CZ）中，對(duì)角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心，^AB

2

的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保

留7T）

17.如圖，△ABC中，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，連接A。，將△ADC沿直線AO翻折至AABC

所在平面內(nèi)，得△4OC',連接CC',分別與邊4B交于點(diǎn)E,與4。交于點(diǎn)。.若AE

=BE,BC=2,則AO的長(zhǎng)為.

18.盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)

銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A,

B,C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B

盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)

量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒

的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)

盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.（10分）計(jì)算：

（Da（2a+3/＞）+（a-b）2；

2QQ2

（2）r9+

x2+2x+lx+1

20.（10分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)并進(jìn)行

了黨史知識(shí)競(jìng)賽，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競(jìng)賽成績(jī)

（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

抽取七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8h

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a—_____,b=_____；

(2)估計(jì)該校碎茨120薇而中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)：

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競(jìng)賽成績(jī)誰更優(yōu)異.

八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

a

B

c

D

E

21.(10分)如圖，四邊形A8C。為平行四邊形，連接AC,S.AC=2AB.請(qǐng)用尺規(guī)完成基

本作圖：作出NBAC的角平分線與8c交于點(diǎn)E.連接BQ交AE于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)。,

猜想線段BF和線段。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫

22.(10分)探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=x+|-2x+6|+,〃性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過

程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

-2-1012345

654a21。7

(1)寫出函數(shù)關(guān)系式中機(jī)及表格中小6的值:

m—,a—,b-；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出該

函數(shù)的一條性質(zhì)：;

(3)已知函數(shù)y=里的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-

X

2x+6|+〃?＞此的解集.

X

h-I----

II

r-r-

i?

r-r-i???

23.（10分）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食

客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡(jiǎn)稱“堂食”小面），也可購(gòu)買搭配佐料的

袋裝生面（簡(jiǎn)稱“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為

31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？

（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為回饋廣大食客,

該面館從5月1日起每份‘'堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低曳％.統(tǒng)

4

計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，'‘生食”小面的銷量在4月的

基礎(chǔ)上增加這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加1％.求〃的值.

211

24.（10分）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)〃?，若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字

與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)根為“共生數(shù)例如：”=3507,因?yàn)?+7

=2X（5+0）,所以3507是“共生數(shù)"；m=4135,因?yàn)?+5W2X（1+3）,所以4135不

是“共生數(shù)”.

（1）判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

（2）對(duì)于“共生數(shù)”〃，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的

數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記尸（〃）=旦.求滿足尸（〃）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有

3

n.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=0?+汝-4（aWO）與x軸交于點(diǎn)A（-

1,0）,B（4,0）,與），軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）直線/為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)P為直線AO下方拋物

線上一動(dòng)點(diǎn)，連接力，PD,求△用。面積的最大值._

（3）在（2）的條件下，將拋物線＞=/+法-4QW0）沿射線平移4&個(gè)單位，得到

新的拋物線yi,點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為yi的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y\上確定一點(diǎn)G,

使得以點(diǎn)。，E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，

并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程.

備用圖

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.（8分）在等邊△ABC中，AB=6,BDLAC,垂足為。，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為

直線上一點(diǎn)，連接EF.

（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接FG.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合，且GF的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C時(shí);連接。G,求線段0G的長(zhǎng)；

②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合，GF的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)H,連接EH,求證：BE+BH

=?BF；

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN=2NC,點(diǎn)、

F仄BD中點(diǎn)。沿射線Q￡）運(yùn)動(dòng)，將線段E尸繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,連接FP,

當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的面積.

2

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(B卷)

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑

1.【解答］解：3的相反數(shù)是-3,

故選：C.

2?【解答】解：不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5,

故選：A.

3.【解答】解：原式=/一1=/，

故選：B.

4.【解答】解：(0,1),D(0,3),

OB=1,00=3,

V/\OAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OCC,

.?.△OAB與△OCD的相似比是OB：OD=\：3,

故選：D.

5.【解答】解：是。。的直徑，

AZC=90°,

：乙4=20°,

AZB=90°-ZA=70°,

故選：A.___

6.【解答】解：A.54-2救=3有，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

&2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C.愿義&=%上&&=3加，此選項(xiàng)計(jì)算正確；

D.任+&={15工5=75,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

7.【解答】解：由圖象知：

A.小明家距圖書館弘如正確；

8.小明在圖書館閱讀時(shí)間為3-1=2小時(shí)，正確；

C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4兒正確；

D.因?yàn)樾∶魅D書館需要1小時(shí)，回來不足1小時(shí)，所以小明去圖書館的速度比回家時(shí)的

速度快，錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

8.【解答］解：在△ABC和△OCB中，

VZACB=ZDBC,BC=BC,

A：當(dāng)N4BC=N￡>C8時(shí)，(ASA),

故A能證明；

B：當(dāng)AB=DC時(shí)，不能證明兩三角形全等，

故B不能證明；

C：當(dāng)AC=DB時(shí)，△AB84DCB(.SAS),

故C能證明；

D：當(dāng)/A=/￡>時(shí)，△A8C絲△OC8(A4S),

故。能證明；

故選：B.

9.【解答】解：在中，NMPN=90：

?.,。為MN的中點(diǎn)，

???"=加工0心

■:NPMN=30°,

：.ZMPO=30°,

例=150°,

在四邊形AOPM中，

VZA=90°,ZADB=45°,ZDPM=150°,

/AMP=360°-NA-ZADB-NDPM

=360°-90°-45°-150°

=75°.

故選：C.

10.【解答】解：：斜坡C￡>的坡度（或坡比）為i=l：2.4,

：.DE：CE=5：12,

：?！辏?50米，

.,.CE=120米，

?；BC=150米，

:.BE=150-120=30米,

.?.AB=tan50°X30+50

=85.7米.

故選：D.

II.【解答】解：關(guān)于x的分式方程些§+1=盟上的解為x=￡

x-22-xa+4

???關(guān)于X的分式方程丕3+1=配工的解為正數(shù)，

x-22-x

???。+4>0.

<*.</>-4.

V關(guān)于x的分式方程也3+1=紀(jì)上有可能產(chǎn)生增根2.

x-22-x

:?a力-1.

f吟y-l

解關(guān)于y的一元一次不等式組｛2得：

Iy+2>a

yCO

y>a-2

[3y-2<

???關(guān)于y的一元一次不等式組12有解，

[y+2>a

：.a-2<0.

.'.a<2.

綜上，-4<a<2且aW-1.

「a為整數(shù)，

.,.67=-3或-2或0或1.

,滿足條件的整數(shù)。的值之和是：-3-2+0+1=-4.

故選：B.

12.【解答】解：設(shè)A(a,0),

:矩形ABC。，

：.D(a,區(qū))，

a

?.?矩形ABC。，E為4c的中點(diǎn)，

則E也為8。的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)B在x軸上，

?.E的縱坐標(biāo)為

2a

?E（2a,聲~>

為AC的中點(diǎn)，

,.點(diǎn)C（3a,區(qū)），

..△4芯廠的面積為1,AE=EC,

*?S1MCF=2,

?

:2x（K告）x2a=2，

a3a

解

得

：k=3.

故

選：D.

二

、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13?【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

14.【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果,

所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為4,

9

故答案為：A.

9

15.【解答】解：方程兩邊同除以2得：

x~3=3.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：

x=6,

故答案為：x=6.

16.【解答】解：在菱形A3C￡>中,有：AC=12,BD=16.

（-j-BD）2+（yAC）2=10,

VZABC+ZBCD+^CDA+^DAB=3>f>Oa.

...四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以LB的長(zhǎng)為半徑的圓.

2

...圖中陰影部分的面積=Lx12X16-71X52=96-25n.

2

故答案為：96-25n.

17.【解答】解：由題意可得，

△DCA0^ADC,A,OC=OC',ZCOD^ZC00=90°,

...點(diǎn)。為CC'的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

：.OD是4BCC的中位線，

AOD=^BC',OD//BC,

2

：.ZCOD=ZEC'B=90°,

"：AE=^BE,BC=2,

00=1,

在/\EC'B和△EOA中，

'NEC'B=ZEOA

<Zcy郎=NOEA，

現(xiàn)=AE

:.叢ECBZZXEOA（A4S）,

：.BC=AO,

：.AO=2,

：.AD=AO+OD=2+\=3,

故答案為：3.

18.【解答】解：?.?藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3

個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱;

盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（個(gè)），

盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)

量之比為3：2,

盒中有多接口優(yōu)盤10X工=5（個(gè)），藍(lán)牙耳機(jī)有5X」_=3（個(gè)），迷你音箱有10-5

23+2

-3=2（個(gè)），

設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價(jià)分別為。元，8元，c元，

由題知"2a+3b+c=145j,

l3a+5b+2c=245②

?.?①X2-②得：a+b=45,

②X2-①X3得：b+c=55,

；.C盒的成本為：a+3b+2c=（a+6）+（2b+2c）=45+55X2=155（元），

故答案為：155.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的

位置上.

19.【解答】解：⑴原式=2/+3而+/-2的接

=3次+血廿；

（2）原式=（x+3）（x-3）+（上

（x+l）2x+1x+1

_（x+3）（x-3）=x+3

（x+1）2x+1

_（x+3）（x-3）.x+1

（x+1）2x+3

-x-3

x+1

20.【解答】解：（1）;七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī):6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,

9,9,10,10,10,10,10.

中位數(shù)4=8.

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知。類是最多的，故6=9.

故答案為：8；9.

（2）該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)=若*100%乂120=102

（人）.

（3）根據(jù)表中可得，七八年級(jí)的優(yōu)秀率分別是：45%、55%.故八年級(jí)的教師學(xué)習(xí)黨史的

競(jìng)賽成績(jī)誰更優(yōu)異.

21?【解答】解：如圖:

猜想：DF=3BF.

證明：???四邊形ABC。為平行四邊形.

：.OA=OC,OD=OB.

"：AC=2AB.

：.AO^AB.

VZBAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E.

:.BF=FO.

：.DF=3BF.

22.【解答】解：(1)當(dāng)x=0時(shí),|6|+力=4,

解得：m--2,

即函數(shù)解析式為：y=x+|-2x+6|-2,

當(dāng)x=l時(shí)，a=1+|-2+6|-2=3,

當(dāng)x=4時(shí)，/>=4+|-2X4+6|-2=4,

故答案為：-2,3,4；

(2)圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值>=1；

(3)根據(jù)當(dāng)y=x+|-2x+6|-2的函數(shù)圖象在函數(shù)之的圖象上方時(shí)，不等式x+|-2x+6|

X

-2>也成立，

x

.,.xVO或x>4.

23.【解答】解：(1)設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元，每份“生食”小面的價(jià)格為y元,

由鏟端六加f3x+2y=31

根據(jù)題意得：i,

l4x+y=33

解得：卜=7,

Iy=5

答：每份“堂食”小面的價(jià)格為7元，每份“生食”小面的價(jià)格為5元；

(2)由題意得：4500X7+2500(1+-^/%)X5(1-胤％)=(4500X7+2500X5)(1+-La%),

2411

設(shè)〃%=〃?，則方程可化為：9X7+25(1+$加)Q-旦機(jī))=(9X7+25)(1+-Lm),

2411

375m2-30m=0,

tn(25/n-2)=0,

解得：m\=0(舍)，“2=-^-,

25

；?a=8.

24.【解答】解：(1)???5+3=2X(3+1),

???5313是”共生數(shù)

V6+7^2X(3+4),

??.6437不是“共生數(shù)”；

(2)?.?〃是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個(gè)位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，

設(shè)"的千位上的數(shù)字為“，則十位上的數(shù)字為2”，(lWaW4),

設(shè)〃的百位上的數(shù)字為近

個(gè)位和百位都是0-9的數(shù)字，

.?.個(gè)位上的數(shù)字為9-%,且9-b>b,

；.0《慶4

工〃=1000。+100。+20〃+9-b；

：.F(n)=100QH100b+2Qa+9±=340a+33b+3,

3

由于〃是“共生數(shù)”,

'.a+9-b=2X.C2a+b),

即a+Z?=3,

可能的情況有：

(a=l(a=2(a=3,

Ib=2'1b=l'1b=0

：.n的值為1227或2148或3069,

各位數(shù)和為偶數(shù)的有2148和3069,

：.n的值是2148或3069.

25.【解答】解：(1)將A(-1,0),B(4,0)代入y=/+/zr-4得

(a-b-4=0

I16a+4b-4=0

??.修，

lb=-3

.,.^=x2-3x-4,

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,

，點(diǎn)C(0,-4),

??,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線/對(duì)稱，

：.D(3,-4),

VA(-1,0),

???直線40的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-l,

設(shè)尸(機(jī)，nr-3m-4),

作PE//y軸交直線AD于E,

/.E(.tn,-m-1),

；?PE=-zn-1-(加之-3/n-4)

=-m2+2/72+3,

.,.SAAPD=—XPEX4=2(-帆2+2〃?+3)=-2^2+4/H+6,

(3).??直線A￡＞與x軸正方向夾角為45°,

.??沿AQ方向平移4＞內(nèi)，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位,

,:P(1,-6),

：.E(5,-10),

拋物線y=7-3x-4平移后yi=7-1U+20,

拋物線yi的對(duì)稱軸為：直線x=號(hào)，

當(dāng)。E為平行四邊形的邊時(shí)：

若。平移到對(duì)稱軸上尸點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為生,

2

代入yi=/-llx+20得y=-更-,

爭(zhēng)4

若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為工，

2

代入yi=/-llx+20得y—一

4

???G及’號(hào)〉

若DE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

若E平移到對(duì)稱軸上F點(diǎn)，則G平移到D點(diǎn),

??.G的橫坐標(biāo)為旦,

2

代入yi=/-llx+20得y=-互,

：.G（―,二）或G（Z,或G（正，

242424

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.【解答】解：（1）①過。作力H_LGC于”，如圖：

?/線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C,

:.BG=BF,ZFBG=6Q°,

.??△BGF是等邊三角形，

：.ZBFG=ZDFC=60Q,BF=GF,

?.?等邊△ABC,AB=6,BDLAC,

AZDCF=180°-ZBDC-ZDFC=30°,ZDBC=^ZABC=30°,CD=^AC=—AB

222

=3,

???ZBCG=ZACB-ZDCF=30°,

:"BCG=4DBC,

:?BF=CF,

：.GF=CF,

RtABDC中，CF=————=——1^=2百，

cos/DCFCOS30

；.G尸=2百，_

心△CD”中，OH=CZ>sin30°=3,C//=CD?cos30°=^^~,

22

：.FH=CF-CH=J^~,

2

；.GH=GF+FH=^S-,

2________

中，￡>G=/GH2+DH2=收;

②過E作“_LA8交B。于P,過”作MH_LBC交BO于M,連接PG,作BP中點(diǎn)N,連

接EM如圖：

,/EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,

...△EGF是等邊三角形，

:.NEFG=NEGF=NGEF=60°,/EFH=120°,EF=GF,

?：/\ABC是等邊