2022-2023學(xué)年北京石景山區(qū)九中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京九中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題1.9的平方根是（）A.3B.3C.3D.812.若ab，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A.aa+2=b+2bB.a2a?=b?2bC.2aa=D.bbaa2=bb23.在中，作出AC邊上的高，正確的是（）A.①B.②C.③D.④21b4.aaa的結(jié)果為（）A.b2a2B.b2a4C.1b2D.b25.已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是44m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A.B.8C.7D.46.如圖是一個(gè)平分角儀器，其中=，=．將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說(shuō)明射線(xiàn)是這個(gè)角的平分線(xiàn)，這里判定ABC和ADC是全等三角形的依據(jù)是（）A.B.ASAC.SASD.AAS7.下列命題中正確的有（）個(gè)①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④等底等高的兩個(gè)三角形全等．A.1B.2C.3D.48.某校八年級(jí)一班計(jì)劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，班主任王老師打算到某文具店購(gòu)買(mǎi)一些筆記本作為競(jìng)賽用的獎(jiǎng)品．目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)同樣的筆記本，當(dāng)花費(fèi)超過(guò)元時(shí)，每本便宜1元．已知王老師花費(fèi)元比花費(fèi)元多買(mǎi)了2本筆記本，求他花費(fèi)元買(mǎi)了多少本筆記本，設(shè)他花費(fèi)元買(mǎi)了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（）A.2420?=1xx?2B.2420?=1x?2xC.2024?=1x?2xD.2024?=1x+2x二、填空題9.若分式1x?2有意義，則x的取值范圍是_____．10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．如果分式x(x+x的值為零，那么x的值是________．12.若x=4是關(guān)于x的方程2x?m=x?33的解，則m的值為_(kāi)_______．13.如圖，AD和相交于點(diǎn)EBE=DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABE≌△CDE添加的條件是____．xk14.=2?x?33?x無(wú)解，那么k的值為_(kāi)_______．15.生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖是由三角尺拼湊得到的，圖中∠ABC=___．16.△中，ABAC＝厘米，∠=CBC＝厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P4厘米秒的速度由BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_______厘米秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD△全等．三、解答題17.計(jì)算：(03?1?16+3?2??8．2x1+18計(jì)算：()()xxx+3?33?．19.計(jì)算：1x?4x+422+2x?4x+2x+2．20.解分式方程：15=xx+3．21.解分式方程：x?2?=161x+2x?42．22.已知，如圖，CB=CD，1=2，求證：B=D．證明：∵ACB+1=180，ACD+2=180（________________）又∵1=2（已知）∴ACB=ACD（________________）在和中CB=CD（已知）ACB=ACD（已知）AC=AC（________________）∴△（________________）∴B=D（________________________）23.如圖，點(diǎn)ACBD同一直線(xiàn)上，AC=，=CFBEDF，求證：BE∥DF．24.某游樂(lè)園采用手機(jī)APP購(gòu)票，智能閘機(jī)驗(yàn)票的方式，大大縮短了游客排隊(duì)購(gòu)票、驗(yàn)票的等待時(shí)間，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來(lái)的倍，且接待5000名游客的入園時(shí)間比原來(lái)接待名游客的入園時(shí)間還少5分鐘，求游樂(lè)園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)．2?a111?25.a2+2a?1=0，求代數(shù)式?+??a2a11aaa22的值．26.在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中計(jì)算格點(diǎn)三角形的面積是__________1）（2）是格點(diǎn)三角形．①在圖2中畫(huà)出一個(gè)與全等且有一條公共邊格點(diǎn)三角形；②在圖3中畫(huà)出一個(gè)與全等且有一個(gè)公共點(diǎn)A的格點(diǎn)三角形．27.△D是邊E的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1△ADE≌△CFE；（2ABACCE＝，CF＝DB的長(zhǎng)．28.在分式NM中，若N為整式，分母M的次數(shù)為a，分子N的次數(shù)為（當(dāng)N為常數(shù)時(shí)，b=0則稱(chēng)分式NM為(a?b)次分式．例如，x+1xx4?3為三次分式．（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)只含有字母x的二次分式_________；（2）已知A=+2x?3，B=x2+3?9（其中m，n①若m=0，n=?5，則AB，A+B，A?B，2中，化簡(jiǎn)后是二次分式的為_(kāi)_______；②若A與B的和化簡(jiǎn)后是一次分式，且分母的次數(shù)為12m+n的值．四、選做題29.如圖，812長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)ABC都是格點(diǎn)．請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別是(－，1)，(1，，（1）①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1的坐標(biāo)是；（2lC且平行于y軸的直線(xiàn)，①點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1的坐標(biāo)是；②在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)PPA+PB最小，在圖中標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置；Q的坐標(biāo)（用含mn③若Qm，n為網(wǎng)格中任一格點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1參考答案一、選擇題1.【答案】C【解析】【詳解】∵的平方是，∴9的平方根是±3，故選：．2.【答案】C【解析】【分析】由a，令a=3，b=4再逐一通過(guò)計(jì)算判斷各選項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)a=3，b=4時(shí)，ab3=，4ab+2=5+26A不符合題意；a?=21b?22，故B不符合題意；而2aa=,故C符合題意；bba2b29=．故D不符合題意16故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用特值法判斷分式的變形，同時(shí)考查分式的基本性質(zhì)，掌握“利用特值法解決選擇題或填空題”是解本題的關(guān)鍵.3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線(xiàn)段，垂足為D，縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線(xiàn)的定義，④符合高線(xiàn)的定義．故選：D．線(xiàn)段叫做三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念．4.【答案】B【解析】【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可求出值．b11b22==，【詳解】解：原式aaaa24故選：．【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘除法和乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，根據(jù)不等式的解集求整數(shù)m的最大值．【詳解】解：條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是44m，若它們能構(gòu)成三角形，則4?4m4+4，即0m8又m為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的整數(shù)解，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】原來(lái)已經(jīng)有兩條邊相等，垂下的射線(xiàn)是兩個(gè)三角形的公共邊，故三邊分別對(duì)應(yīng)相等．【詳解】在△ADC和△ABC中AD=AB=DCBC∵=ACAC所以△ADC≌△ABC（SSS）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解決本題關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS，SASAS，AASHL，可得出正確結(jié)論．【詳解】解：①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等不一定全等，錯(cuò)誤，不符合題意；②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確，符合題意；③有兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確，符合題意；④等底等高的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．8.【答案】C【解析】【分析】先求出花費(fèi)元買(mǎi)了(x?2)本筆記本，再根據(jù)當(dāng)花費(fèi)超過(guò)元時(shí)，每本便宜1元”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：王老師花費(fèi)元買(mǎi)了(x?2)本筆記本，則可列方程為2024?=1，x?2x故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題9.【答案】x≠2【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可．【詳解】解：由題意，得﹣2≠0x≠2，故答案為：x≠2.10.【答案】5【解析】【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．【答案】?1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x【詳解】解：根據(jù)題意得：x(x+=0且x0，解得x=?1．故答案為：?1．）分子為0（2）分母不為．這兩個(gè)條件缺一不可．12.【答案】5【解析】【分析】把x=4代入方程2x?m=x?33，得到關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可.【詳解】解：x=4是關(guān)于x的方程2?=xmx?33的解，2，48m3，解得：m=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解的定義，理解分式方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．13.AE=CE【解析】【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=CED，故要證明△ABECDE，只需添加AE=CE即可根據(jù)“SAS”證明兩三角形全等．【詳解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，∴要證明△ABE≌△CDE，根據(jù)“SAS”只需添加AE=CE即可．故答案AE=CE【點(diǎn)睛】本題考察了三角形全等的判定，也可添加∠A=C”，“B=D”等，熟知全等三角形判定定理是解題關(guān)鍵．14.【答案】3【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解，可得x=3，進(jìn)而求得k的值．xk【詳解】解：=2?x?33?xx=2(x?+k，，x=2x?6+k，x=6?k，方程無(wú)解，x=3，6?k=3，k=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】75°【解析】【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數(shù)，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF∠EAC∠=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.4或6【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)Q速度為x，則運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，CQ=，分兩種情況討論①當(dāng)△≌△CQP時(shí)，②當(dāng)△BPD≌△時(shí)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)情況表示出線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)計(jì)算得到答案即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)Q的速度為，則運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，CQxt，∵P點(diǎn)的速度為，=16∴BP=4，PC（16-4）又∵=AC=24D為的中點(diǎn)∴BD=12AB=12∵∠∠C∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△BPD△CQP全等共有兩種情況①當(dāng)△BPD≌△時(shí)，則有BDCP，BP即12=16-44=xt即=1∴由4=xt可知，x=4．②當(dāng)△BPD≌△時(shí)，則有BDCQBP=即12=xt，4=16-4t∴=2x=6．綜合①②可知速度為4或6．故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.【答案】1?3【解析】算，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，再算加減法，即可得到結(jié)果；【詳解】解：原式＝1?4+2?3+2=1?3．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】1x+3【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．2x1+【詳解】解：()()xxx+3?33?2xx+3=?(x+x?(x?x+=2x?(x+3)(x+3)(x?=x?3(x+x?=x1+3．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．119.【答案】2【解析】【分析】先利用完全平方公式及分式乘法運(yùn)算計(jì)算，再找到最簡(jiǎn)公分母，通分后再約分即可得到答案．【詳解】解：1x?4x+422+2x?4x+2x+21(x2)2?2=+2(x?2)x+2x+21x?22=+2x+2x+2x?24=+2(x+2)2(x+2)1

=．

2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)通分以及會(huì)因式分解進(jìn)行求解．20.【答案】x=34【解析】【分析】方程兩邊同乘以x(x+，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以x(x+，得，x+3=5x，整理得，4x=3，解得，3x=，4檢驗(yàn)：當(dāng)3x=時(shí)，x(x+0，4則3x=是原方程的根．4【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．21.【答案】原方程無(wú)解【解析】分式方程要檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2（x+2）（x-2=16，解得:x=-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x+2）（x-2=0，所以是原方程的增根，原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，分式方程的無(wú)解條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0.22.【答案】平角的定義；等角的補(bǔ)角相等；公共邊；；全等三角形的性質(zhì)【解析】定義證明ACB=ACD證明△≌△即可證明B=D．【詳解】解：證明：∵ACB+1=180，ACD+2=180（平角的定義）又∵1=2（已知）∴ACB=ACD（等角的補(bǔ)角相等）在和中CB=CDACB=ACD（已知）AC=AC（公共邊）∴△（）∴B=D故答案為：平角的定義；等量代換；已知；；全等三角形的性質(zhì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．23.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】求出AB=，證△ABE≌△CDF，推出∠ABE=D即可．【詳解】證明：∵=，∴ACBCBDBC，即=CD．在△ABE與△CDF中，=CF=CD=，∴△ABE≌△CDF（，∴∠ABED，∴BEDF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解答此類(lèi)要判定兩直線(xiàn)平行的題，可圍繞截線(xiàn)找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．24.【答案】該游樂(lè)園原來(lái)平均每分鐘接待游客人．【解析】【分析】設(shè)游樂(lè)園原來(lái)平均每分鐘接待游客的人數(shù)為x人，根據(jù)接待5000名游客的入園時(shí)間比原來(lái)接待600名游客的入園時(shí)間還少5分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該游樂(lè)園原來(lái)平均每分鐘接待游客x根據(jù)題意，得6005000?=5，x10x解得x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解，且符合題意．答：該游樂(lè)園原來(lái)平均每分鐘接待游客人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】1【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式得到原式=a2+2a，再將a2+2a?1=0代入即可得到結(jié)果．2?

?a111【詳解】解：?+??a2a11aaa22?+(aa11=????(a1aa(a2a+11=(+)a?1a?1=aa+2?1=a2+2a，∵a2+2a?1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1．(或整體代入)進(jìn)行計(jì)算．26.）6（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【解析】）用割補(bǔ)法求解即可；（2）根據(jù)“SSS”畫(huà)圖即可；（3）根據(jù)“SSS”畫(huà)圖即可；）×3-1212×3×3-×2×2-12×51=6，故答案為：6；（2）①如圖，即為所求，②如圖，即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了“格點(diǎn)三角形的定義”以及全等三角形的判定方法，熟練掌握“SSS”是解答本題的關(guān)鍵．27.2DB=3．【解析】）先證明AE=CE,再證明從而可得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AE再求解AB=10,從而可得答案.1）E的中點(diǎn)，AE=CE,CF,AFCE,ADEF,△ADE≌△CFE；（2）△ADE≌△CFE，CE＝，CF7，ABAC，ABACACE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用AAS證明三角形全等及利用全等三角形的性質(zhì)求解線(xiàn)段的長(zhǎng)度”是解本題的關(guān)鍵.28.）x+1x?2x322AB，2；②1或5【解析】）理解新定義，直接根據(jù)作答即可；（2）①把m=0，n=?5代入計(jì)算，化簡(jiǎn)后根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可；②先求解A+B,根據(jù)和為一次分式且分母的次數(shù)為，可得分子是一次多項(xiàng)式，且含有x+3或x?3的因式，從而可列方程再解方程求解m,n的值，于是可得答案.）根據(jù)定義可得：這個(gè)二次分式為：x+1x?2x32（不唯一）（2A=+2x?3，B=x2+3?9，m=0，n=?5，AB=()()()+2nx+325x+3()()()=()()2x?3x?9x+3x?32()()=10x+6x?3x?9x+2732,a=b=a?b=B化簡(jiǎn)后是二次分式；2(x+3)+2nx+3?5x+3A+B=+=+x?x?x+x?x+x?3933332()()()()3x+93(x?3)3===?,

x?9(x+3)(x?3)x+32a=b=a?b=所以A+B不是二次分式；2nx32(x+3)5x3++?+A?B=?=??2?+?+?()()()()x3x9x3x3x3x3=7x+3x2?9,a=b=a?b=所以A?B不是二次分式；+22422?=?=?+A=,

x3x3x6x922a=b=a?b=所以2是二次分式；②A=+2x?3，B=x2+3?9，+2nx+3(+3)(+2)nx+3xA+B=+=+x?3x?9x?9x?922