2022-2023學年北京西城區(qū)鐵二中初二（上）期中數(shù)學試卷及答案

2022北京鐵二中初二（上）期中數(shù)學一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分）1.利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A.B.C.D.2.如圖，=7cm,AB=BC=，則AD的長是（）A.5cmB.6C.7D.3.x5x2的結(jié)果是（）A.10B.x7C.x3D.x24.下列運算正確的是（）A.()3?a=?aB.36a25C.()2??+=?+D.a2+a3=a5aa1aa5.若正多邊形的一個外角是36°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A.360°B.720°C.1440°D.1800°6.如圖，已知BOP與OP上的點，點A，小臨同學現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧，交OAM；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交第2步中所畫的弧于點E，連接ME．）A.=B.OB∥AEC=D.CD∥ME7.如圖，在長為3a+2，寬為b?1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）A.6ab?a+bB.4ab?a?2C.6ab?a+b?2D.4ab?a+b?28.1，中，點E和點FAD上的動點，把紙片沿折疊，使得點A落在的外部A處，如圖2所示．設1?2=，則下列等式成立的是（）A.A=B.A=C.2A=D.A=二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9.?(2a2b)4＝_______．10.在中，C=90，A?B=30，則A=____________．如圖，已知AC與交于點，且AB=CD，請你再添加一個邊或角的條件使△ABC≌△DCB的條件是：________12.如圖，△的外角的平分線與相交于點，若點P到的距離為5，則點P到的距離為________．13.如圖，是△ABC的中線，BCD的中線，如果△ABC的面積是2，則陰影部分面積是________cm2.14.如圖，△為等邊三角形，點E在F在上，AECF與相交于點，則∠EPB＝___．15.如圖，從邊長為a大正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，這個操作過程能驗證的等式是________．16.如圖，=，AB⊥AE，=，⊥，點M為BC的中點，AM=3，DE=______．三、解答題（共8道小題，第17，，23題，每題10分；第，19題，每題6分；第題8分；第21，24題，每題9分）4117.1）計算：5960．552（2）計算：)7mm2m22．18.4a+2b﹣＝0，求代數(shù)式（2+b）﹣ba﹣b的值．19.如圖，已知平分∠BADABAD．求證：∠B＝∠D．20.并用符號表示已知和求證，寫出證明過程．下面是根據(jù)題意畫出的部分圖形，并寫出了不完整的已知和求證．Rt和Rt△DEF中，C=E=，AC=DECG⊥AB于G_____ABC≌DFE．請補全圖形和補全已知，并寫出證明過程．21.已知：如圖AB∥CD，請用尺規(guī)作圖法在射線上找一點P，使射線平分∠BAC．小明的作圖方法如下：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交N．②分別以點MN為圓心，大于12長為半徑畫弧，在∠的內(nèi)部相交于點E．③畫射線AE，交射線于點PP即所求．小剛說：“我有不同的作法，如圖②所示，只需要以點C為圓心，為半徑畫弧，交射線P，畫射線AP，也能夠得到平分∠BAC．”請回答：（1）請在圖1組全等三角形，它們是__________≌__________，全等的依據(jù)是_______．因為全等三角形的對應角相等，所以能夠得到∠CAB的角平分線AP；（2）對于小剛的作圖方法證明如下：∵CACP∴∠CAP＝∠（等邊對等角）∵AB∥CD∴∠BAP＝∠___________（_______）∴∠CAP＝∠BAP∴射線平分∠BAC（3P到直線和的距離相等，理由是____________．22.如圖，長為m，寬為x(mx)的大長方形被分割成7小塊，除陰影Ⅰ，Ⅱ外，其余5塊是形狀?大小完全相同的小長方形，小長方形較短一邊長記為y．（1）陰影Ⅰ的長AB為_________；陰影Ⅱ的長DE為_________（用含m，xy（2）求陰影Ⅰ和Ⅱ的面積差S（用含m，xy（3x取任何實數(shù)時，面積差S的值都保持不變，問：m與y應滿足什么條件？23.如圖（1AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為、，=7cm．點P上以2cm/s速度由點A向點B運動，同時點Q在射線上運動．它們運動的時間為（sP運動結(jié)束時，點Q（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△與△是否全等，并判斷此時線段和線段的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2AC⊥AB，BD⊥AB”改為“CAB=DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x的值．24.閱讀材料：把形如ax2++c的二次三項式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2+2ab+b2=(a+b)．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值2問題等都有著廣泛的應用．例如：①我們可以將代數(shù)式a2+6a+10進行變形，其過程如下：()()(2a2+6a+10=a2+6a+10=a2+6a+9+10?9=a+3+1∵(2a+30，∴(2a+3+11，因此，該式有最小值1．材料二：我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關于B的“雅常值”．如多項式A=x2+2x+1，B=(x+4)(x?2)，()()()()()A?B=x2+2x+1?x+4x?2=x2+2x+1?x2+2x?8=9，則A是B的“雅常式”，AB的“雅常值”為．（1）已知多項式C=x2+x?1，D=(x+2)(x?)，判斷C是否為D的“雅常式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出CD的“雅常值”；（2）已知多項式M=(x?a)，N=x2?2x+b（abM是N的“雅常式”，且當x為實數(shù)2時，N的最小值為?2，求M關于N的“雅常值”．四、附加題25.a=7，b=279，c=13，則，bc的大小關系是（）A.abcB.acbC.abcD.bca26.如圖，四邊形中，B=D=120，AB=BC=CD=E上的一點，且=，若線段上存在點CPB=CPD．則的度數(shù)為______．27.中，，CE分別平分ABC和ACB，、CE交于點O.（1）直接寫出與A的數(shù)量關系；（2A=，利用（1）的關系，求出的度數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)果，試判斷、CD、BC的數(shù)量關系，并證明.參考答案一、選擇題（共8道小題，每題2分，共16分）1.【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)高線的定義進行分析判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：ABC高線．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個頂點作垂直于它對邊所在直線的線段,叫三角形的高線是解答此題的關鍵．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AD=BC詳解】解：∵△ABCCDA，∴AD=BC=8cm．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，關鍵是找出全等時的對應的線段．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求解．【詳解】x5x2=x3故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的除法法則．4.【答案】B【解析】【分析】分別對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、()3?a=?a?a，故該選項錯誤；396B、a25，故該選項正確；C、()??+=2??2+，故該選項錯誤；aa1aaaaD、a2+a3a5，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為360°及一個外角是36°，可求得這個正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得結(jié)果．【詳解】正多邊形的邊數(shù)為：360÷°=10，所以該正多邊形的內(nèi)角和為：(10-2)180°=1440°故選：．【點睛】本題考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，求得正多邊形的邊數(shù)是解決本題的關鍵．6.【答案】C【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：在OCD和AME中，=OCAM=ODAE=CDME，∴≌SSS)，∴DCO=O==AEM．∴CD∥ME，OB∥AE．故ABD都可得到．=不一定得出．故選：．【點睛】本題考查了平行線的判定，尺規(guī)作圖，根據(jù)圖形的作法得到相等的線段，證明是關鍵．7.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別計算出大長方形、小長方形的面積，再進行相減即可得出答案．【詳解】解：(3a+2)(2b??b(2a+4)=6ab?3a+4b?2?2ab?4b=4ab?3a?2，故剩余部分面積是4ab?a?2，故選B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式、整式的混合運算，解題的關鍵是掌握長方形的面積公式．8.【答案】C【解析】1=180?2AEF=A++2得到2=?2A?，結(jié)合1?2=即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得A=，==，∵1=180?，F(xiàn)E=CFE+2，CFE=A+，∴1=180?2AEF，=A++2，∵AFE=180?A?AEF，∴2=180?A??A?=?2A?，∴1?2=180?AEF?180?2?2FA)，∴1?2=2A，∵1?2=，∴2A=，故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)．二、填空題（共8道小題，每題2分，共16分）9.【答案】a8b4##?b4a8【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則和冪的乘方進行計算即可．【詳解】??a2b4=(2)16a8b4故答案為：a8b4【點睛】本題考查了積的乘方運算法則和冪的乘方，掌握積的乘方運算法則和冪的乘方是解題的關鍵．10.【答案】°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩個銳角互余得出A+B=90，解方程組即可．【詳解】解：在中，C=90，∴A+B=90，+=AB?=解方程組ABA==得，B故答案為：60【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和解方程組，解題關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，列出方程組．【答案】AC=DB【解析】【分析】本題已知條件是一條公共邊BC=BC和AB=CD，所填條件必須和已知條件構(gòu)成或經(jīng)推理可以得出SSSSAS，所以添加的條件可以是一條邊對應相等或一個夾角對應相等．AC=DBABC=DCB△AOB≌△DOC后可分別根據(jù)SASSSSSSS判定△ABC≌△DCB．故答案為：AC=DB或∠ABC=△AOBDOC【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSASASA、AASHL．添加時注意：AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12.【答案】5【解析】【分析】過點P作PF于，⊥于GPH于H，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PF=PG=PH，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PF于FPG于GPH⊥于H，∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點，∴PF=PG=5PG=PH，∴PF=PG=PH=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)是解題的關鍵．13.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角形的一邊上的中線將三角形面積平分解答即可．【詳解】解：∵是△的中線，△ABC的面積是8cm2，∴1S=S=4cm2，2∵BCD的中線，∴1S=S△△=2cm2，BCEBCD2故答案為：2．【點睛】本題考查三角形的中線性質(zhì)，熟知三角形的一邊上的中線將三角形面積平分是解答的關鍵．14.【答案】60°【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，∠＝∠ACB＝60°，證得△ACE≌△CBF，得出∠CBF＝∠ACE，由外角和定理求得∠EPB＝∠CBF+BCE＝∠ACEBCE即可得出答案．【詳解】解：∵△為等邊三角形，∴ACBC，∠A＝∠＝60°，又∵AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS，∴∠CBF＝∠ACE，∵∠EPB＝∠CBF+BCE，∴∠EPB＝∠CBF+BCE＝∠ACEBCE＝∠ACB＝60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，判定全等三角形的方法有““SAS”、“AAS”、“SSS”、“HL15.【答案】a2b2＝（＋ba﹣）【解析】【分析】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等可直接求得等式．【詳解】解：∵S＝（a2﹣b2S＝（＋b（b）又∵S甲S乙∴a2﹣b＝（＋b（﹣）故答案為：a2﹣b＝（＋ab）【點睛】本題考查了平方差公式與圖形面積，根據(jù)題意表示出陰影部分面積是解題的關鍵．16.【答案】6【解析】【分析】延長至N，使=，連接BN，證明)，推出AC=BN，=，求出EAD=ABN，再證明即可．CNBM【詳解】證明：延長至N，使=，連接BN，∵點M為BC的中點，∴=，在和△中，AM=NM=AMCNMB=CMBM，∴)，∴AC=BN，C=NBM，∴AD=BN，∵AB⊥AE，⊥，∴EAB=DAC=90，∴EAD+BAC=，∴ABN=ABC+NBM=ABC+C=?BAC=EAD，==在和中，=，∴)，∴DE=AN=2AM=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學生的推理能力，延長至，使=，再證AN=DE即可，這就是“倍長中線”，實質(zhì)是“補短法”．三、解答題（共8道小題，第17，，23題，每題10分；第，19題，每題6分；第題8分；第21，24題，每題9分）17.）359924252）79m3?m222【解析】）根據(jù)有理數(shù)的乘法求解即可；（2）根據(jù)整式的混合運算求解即可．415960）5511=60?60+55221=?605=?1=3599+242524

=3599；

252（2）)7mm2m22

()=7m?9m2m542=52?427m2m9m2m79=3?2．mm22【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算和整式的混合運算，準確的計算是解決本題的關鍵．18.【答案】3【解析】【分析】先化簡代數(shù)式，再根據(jù)化簡結(jié)果整體代入可得答案．【詳解】解：原式=4a2+4ab+b2?4ab+b2+2=4a2+b2+2．由4a2+b2?1=0可得4a2+b2=1，4a+b+2=1+2=3．22【點睛】本題考查整式的混合運算，應用整體代入是解題關鍵．19.【答案】見解析【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線的定義，可證得∠BAC＝∠DAC，再根據(jù)即可證得△ABC≌△ADC，據(jù)此即可證得結(jié)論【詳解】首先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠DAC，再利用SAS定理便可證明其全等，進而可得結(jié)論．證明：∵平分∠，∴∠BACDAC，在△ABC和△ADC===，∴△ABC≌△ADC（SAS，∴∠B＝∠D．【點睛】本題考查了角平分線的定義及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握和運用全等三角形的判定方法是解決本題的關鍵．20.【答案】補全圖形見解析，補充條件為：EH⊥DF于H，=，證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】補全條件為：EH⊥DF于H，=，證明：∵CG⊥AB于G，EH⊥DF于H，∴AGC==，在Rt與DEH中，ACCG，∴Rt△ACG≌Rt△DEH(HL)，∴∠A＝∠D，在與△DFE中，=ADAC=DEACB=DEF，∴△ABC≌△DFE(ASA)，故答案為：EH⊥DF于H，=．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，利用HLRt△ACG≌Rt△DEH(HL)是解題的關鍵．21.）△，△ANE，SSS；（2，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等【解析】）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作出對應的角平分線，根據(jù)作圖過程和全等三角形的判定即可解答；（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對等角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠CAP＝∠BAP即可；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．【小問1詳解】解：如圖，為所作：根據(jù)作圖的過程，得AM=AN，EM=ENAE=AE，故可構(gòu)造出一組全等三角形，它們是△AME≌△ANE，全等的依據(jù)是SSS．因為全等三角形的對應角相等，所以能夠得到∠的角平分線AP，故答案為：△AME，△ANE，SSS；【小問2詳解】解：對于小剛的作圖方法證明如下：∵CACP，∴∠CAP＝∠∵ABCD，∴∠BAP＝∠∴∠CAP＝∠BAP，∴射線平分∠BAC．故答案為：，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；【小問3詳解】解：點P到直線和的距離相等，理由是角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，故答案為：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和性質(zhì)定理；熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．22.m-3y32S=-3y2mymx-6xy（3m=6y【解析】）觀察圖形，用m，，y表示即可；（2）分別表示出陰影的面積，作差即可；（3）根據(jù)S的值與x無關確定m與y的關系式即可．）觀察圖形得：ABm-3DE=3，故答案為：my，3．（2）（myx-2y）y[x-（my）]=mxmy-3+6y2-3+3myy2=-3y2mymx-6；（3）=-3ymymxxy=-3y2my（my），∵S的值與x無關，∴my=0，∴m=6．【點睛】本題考查了整式的混合運算，考核學生的應用意識和計算能力，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23.）PC22或289【解析】）根據(jù)證明△ACP和△BPQ全等，進而解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出方程解答即可．）△ACP≌△BPOPCPQ．理由：∵AC⊥ABBDAB，∴∠A∠=90°，∵APBQ=2，∴BP=7，∴BPAC，在△ACP和△BPQ中，==AB=，∴△ACP≌△BPQ（SAS，∴∠C∠BPQ，∵∠C∠APC=90°，∴∠APC∠BPQ=90°，∴∠CPQ=90°，∴PCPQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，則ACBPAP=，可得：7=9-2，2xt，解得：x=2，=1；②若△ACP≌△BQP，則ACBQAPBP，可得：7=xt，2=9-2t解得：x＝289，=94，綜上所述，當△BPQ全等時x的值為2或289．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)SAS證明△和△全等解答，解決此題的是注意分類討論．24.）是，證明見解析（2MN的“雅常值”為2【解析】1C?D=1C是DCD的“雅常值”；（2()2M?N=?2a+2x+a?bM是N2a+2=0a=1x為實數(shù)時，N的最小值為?2，得出?1+b=?2，求出b1，進而求出M?N=2．【小問1詳解】∵()()C?D=x2+x?1?x+2x?1()()=x2+x?1?x2+x?2=1，C是D的“雅常式”，“雅常值”為；【小問2詳解】∵M是N的“雅常式”，∴(222M?N=x?a?x?x+b()()=x2?2ax+a2?x2+2x?b=(2a+2)x+a?b，2∴2a+2=0，∴a=1，∵(2N=x2?2x+b=x?1?1+bx為實數(shù)時，N的最小值為?2，∴?1+b=?2，∴b，∴()M?N=a2?b=1??1=2，∴M關于N的“雅常值”為2．【點睛】本題考查了配方法的應用、整式的加減運算、新定義和因式分解，理解A是B的“雅常式”的定義是解決本題的關鍵．四、附加題25.A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算可直接進行排除選項．【詳解】解：∵a=7，b=279，c=13，∴a=()=，b=()=，()3333337913428327c=2=26，∴abc；故選A．【點睛】