2022數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及實踐：關(guān)于“數(shù)感”的解析

例如：當(dāng)張明9歲時，他的身高是125厘米；當(dāng)他30歲時，他的④135厘米。小學(xué)生能感知100厘米、150厘米、200厘米的長度，禮堂的主席臺上無法站上2000個人；一般人無法背起2物，或一般的教室無法站立1000個人。有的學(xué)生數(shù)數(shù)時，從29直接數(shù)到40、從50直接數(shù)到61,或者從300直接數(shù)到401、從309直接數(shù)到了400[8]。出現(xiàn)這樣的錯誤，表位值制原則，因此在將計數(shù)增加一個單位時，將個位中的數(shù)字“9”加了兩個單位(從29直接到40;或者在百位上加一個單位，從309關(guān)，例如，計算36×25可將36分解為9×4×25=9×100=900。位值概念與十進(jìn)制系統(tǒng)等。例如：用9、7、5數(shù)(數(shù)字不重復(fù)排列),請問哪個數(shù)字應(yīng)該放在個位數(shù)?以有意義的方式將數(shù)字、運算與符號關(guān)聯(lián)，例如知道357×6也可以寫成300×6+50的值大約為比1大一點點的數(shù)，8/15可以被視為比一半(1/2)再多出一點點的數(shù)，又0.48<0.5=1/2,17/16>8/15>0.48。認(rèn)識有理數(shù)的0.712、0.713、0.714…等無限多個小數(shù)；能理解1/7和1/9之間不只唯一存在1/8,而是存在無限多個數(shù)。知道618×0.499比618的一1.合理估算。估算是個體未經(jīng)過精確計算而只借助原有知識對問在計算估算中的策略進(jìn)行了考查，研究發(fā)現(xiàn)4括三種基本的思維過程：數(shù)據(jù)重塑、算式轉(zhuǎn)換對927和46取大約值，得到900和45,接著計算900÷45,就可以得到估算答案20。再比如，計算21.2×4.18時，對21.2和4.18取大約值，由小數(shù)改為整數(shù)，得到20和4,接著計算20×4,得到估算結(jié)果80,這一思維過程將注意力更多放在參與運算的數(shù)據(jù)方面，對算522+474+483時，發(fā)現(xiàn)三個數(shù)據(jù)都接近500,可以對三個數(shù)據(jù)都取大約值500,這時改加法為乘法500×3,就能夠通過改變算式結(jié)構(gòu)得到估算值1500,這一思維過程將注意力更多放在算式結(jié)構(gòu)和運算順序方面。計算447×6÷53時，對447和53取大約值450和50,接著調(diào)整運算順序為450÷50×6,快速得到估算結(jié)果54。(3)盈虧互補(bǔ)行適當(dāng)調(diào)整以達(dá)成估算目標(biāo)的思維過程，比如，比較320×189與64000的大小時，取189的大約值為200,接著計算320×200,得到估算值64000,因200比原數(shù)值大，因此320×189的實際值一定比64000小，這一思維過程與問題背景和問題目標(biāo)是緊密關(guān)聯(lián)的。通過度約3米，所以旗桿的高度大約是33米。在測試“534.6×0.545=291357"中，要求學(xué)生決定小數(shù)點的位置時，由于534.6與0.545總共有4位小數(shù)點，所以學(xué)生不假思索地選擇答案為29.1357,但是他們未曾仔細(xì)思考0.545約為0.5乘以五百多大約為二百多至三來簡化運算的步驟或發(fā)展運算的策略。例如：使用結(jié)合律解4×36×25=(4×25)×36=36×100=3600。如圖1,每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等?；梅降钠婷钪帲喝鐖D2,讓學(xué)生用順時針組數(shù)竟然相等(兩組數(shù)的和為165),十分奇妙。但更奇妙的是，它們2769514387753294618提高數(shù)字的分解與合成的能力，例如計算36×25=?可以直接豎式計算；還可以分解為9×4×25=9×100=900。學(xué)生能夠判斷結(jié)果的合理會相互影響，形成不同的結(jié)果。例如：使用口算來計算9公斤減去3.96公斤時，能理解9-3.96的意思，并靈活地將算式中9先減掉3,再用得到的6減掉0.96,簡化運算過程并得到答案是5.04公斤。例如：解決類似1000-864問題時，能使用864往上數(shù)36就是900,再多100即為1000之思考策略