人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【詳解】四年級(jí)上第10講-游戲策略

第十講游戲策略例題1答案：（1）乙有必勝策略；（2）甲有必勝策略詳解：（1）如果剩不到4枚棋子，先取的人把所有棋子取走后獲勝；如果剩4枚棋子，無(wú)論先取的人如何取，所剩的棋子數(shù)都不到4枚，所以后取的人獲勝；如果有12枚棋子，甲取1枚時(shí)乙取3枚，甲取2枚時(shí)乙取2枚，甲取3枚時(shí)乙取1枚，在每次甲取完后，乙可以取適當(dāng)數(shù)量的棋子以保證兩人一個(gè)回合共取4枚棋子，這樣乙可以拿到最后1枚，乙勝．

（2）如果剩1枚，那么先取的人必?cái)?；如果?至4枚，先取的人可以剩1枚不取，所以后取的人?。?2枚的情況與4枚的情況類(lèi)似，甲先取3枚，剩下9枚．之后乙取1枚時(shí)甲取3枚，乙取2枚時(shí)甲取2枚，乙取3枚時(shí)甲取1枚，甲保證兩人一個(gè)回合共取4枚棋子．最后1枚必然被乙拿到，甲勝．

例題2答案：甲有必勝策略詳解：根據(jù)上題經(jīng)驗(yàn)，第二個(gè)人總可以保證和第一個(gè)人共取6根火柴，，所以2014根火柴的情況與4枚火柴的情況相同．4枚火柴時(shí)甲先取2根火柴即可獲勝，因此2014根火柴時(shí)甲也先取2根火柴，之后乙無(wú)論怎么取，甲再取時(shí)都可以保證兩人一個(gè)回合共取6根火柴．，最后剩下的2根火柴留給了乙，甲無(wú)法取出火柴，甲獲勝．

例題3答案：甲必勝詳解：甲先從8個(gè)球的那堆中取出三個(gè)球，使得兩堆球一樣多．之后每次乙取幾個(gè)球，甲就在另一堆中取相同數(shù)量的球，甲獲勝．

例題4答案：甲必勝×√×B1××23√A××√×B×××××√×√××××詳解：我們給必勝格子（如方格B×√×B1××23√A××√×B×××××√×√××××例題5答案：（1）甲必勝；（2）甲必勝詳解：（1）我們給必勝格子（如方格B）標(biāo)記“√”，給必?cái)「褡訕?biāo)記“×”．從方格B逆推，能一步走到B的格子都要標(biāo)記“×”．特別地，最上邊一行和最右邊一列為“√”和“×”相間的標(biāo)記，如左圖．對(duì)于左圖中的格子1和格子3，對(duì)方有辦法把它移到必勝格子中，所以格子1和格子3都是必?cái)「褡樱绻哑遄右频礁褡?中，對(duì)手無(wú)論怎么移，都只能移到必?cái)「褡又?，因此格?是必勝格子．用類(lèi)似的方法分析，得到右圖．因此甲有必勝策略，每次把棋子移到標(biāo)有“√”的格子中即可．

（2）與第（1）問(wèn)方法類(lèi)似，得到下圖．甲有必勝策略，每次把棋子移到標(biāo)有“√”的格子中即可．

×××××××××B××××√×××××××√××√××××××××××××A××√×××√×√×√×B×××××××√×√×√×√×××××××√×√×√×√A××××××√×√×√×B1××23√×√A×例題6答案：切走12個(gè)小方塊詳解：當(dāng)只剩1行（或1列）時(shí)，但不是一個(gè)小方塊，先切的人只要切剩下一個(gè)小方塊就贏了．

當(dāng)剩2行（或2列）時(shí)，如果剩的方塊，那么先切的人切完后成為的方塊，所以后切的人必勝；如果剩、、…等情況，先切的人只要切剩下一個(gè)的方塊就可以取勝．

當(dāng)剩3行（或3列）時(shí)，如果剩的方塊，先切的人切一刀后只能剩下或的方塊，此時(shí)后切的人獲勝．

當(dāng)有塊時(shí)，先切的人切走塊，給對(duì)手留下一個(gè)的正方形，接著每次都給對(duì)手留下一個(gè)或的正方形即可獲勝．練習(xí)1答案：（1）乙必勝；（2）甲必勝詳解：（1）甲取1枚時(shí)乙取2枚，甲取2枚時(shí)乙取1枚，乙只要保證兩人一個(gè)回合共取3枚棋子，即可拿到最后1枚獲勝．（2）甲先取2枚，剩下13枚．之后乙取1枚時(shí)甲取2枚，乙取2枚時(shí)甲取1枚，甲保證兩人一個(gè)回合共取3枚棋子，最后1枚必然被乙拿到，甲勝．

練習(xí)2答案：甲必勝詳解：，甲先取5個(gè)糖豆，之后乙無(wú)論怎么取，甲再取時(shí)都可以保證兩人一個(gè)回合共取7個(gè)糖豆，最后剩下的2個(gè)糖豆留給了乙，甲無(wú)法再次取出糖豆，甲獲勝．

練習(xí)3答案：甲必勝簡(jiǎn)答：甲先從2014個(gè)金幣中取出5個(gè)金幣，使兩堆金幣一樣多．之后每次乙拿幾個(gè)金幣，甲就在另一堆中拿相同數(shù)量的金幣，最后肯定甲拿走最后一個(gè)金幣，甲獲勝．練習(xí)4答案：甲必勝√×√×B××√×√×B×××××√×√×√A××××作業(yè)1答案：先翻動(dòng)的人必勝簡(jiǎn)答：先翻硬幣的小朋友翻1枚硬幣，以后對(duì)手翻1枚時(shí)自己翻2枚，對(duì)手翻2枚時(shí)自己翻1枚，保證兩人一個(gè)回合共翻3枚，即可保證自己翻到最后1枚．作業(yè)2答案：乙必勝簡(jiǎn)答：甲取2個(gè)乙就取4個(gè)，甲取3個(gè)乙也取3個(gè)，甲取4個(gè)乙就取2個(gè)．，最后剩下2個(gè)石子，甲取完，乙無(wú)法再取，乙獲勝．作業(yè)3答案：（1）乙必勝；（2）甲必勝簡(jiǎn)答：（1）甲取1個(gè)乙就取2個(gè)，甲取2個(gè)乙就取1個(gè)．（2）必勝策略是從三個(gè)球的那堆中取1個(gè)球，之后乙取1個(gè)甲就取2個(gè)，乙取2個(gè)甲就取1個(gè)．作業(yè)4答案：甲必勝簡(jiǎn)答：策略是先畫(huà)一條經(jīng)過(guò)正十二邊形中心