2024屆北京豐臺十二中高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆北京豐臺十二中高二上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．北京將成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會的城市．根據(jù)安排，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是兩個“相似橢圓”（離心率相同的兩個橢圓我們稱為“相似橢圓”）．如圖，由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.5．設數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.6．直線在y軸上的截距是A. B.C. D.7．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.98．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.10．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.11．若數(shù)列滿足，則（）A.2 B.6C.12 D.2012．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標原點）面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②當時，．寫出一個滿足條件的函數(shù)________14．已知雙曲線：的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為__________15．一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面涂有不同的顏色，拋擲這個正四面體一次，觀察它與地面接觸的顏色得到樣本空間{紅，黃，藍，綠}，設事件{紅，黃}，事件{紅，藍}，事件{黃，綠}，則下列判斷：①E與F是互斥事件；②E與F是獨立事件；③F與G是對立事件；④F與G是獨立事件．其中正確判斷的序號是______（請寫出所有正確判斷的序號）16．計算：________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知橢圓的短軸端點為、，且，橢圓C的離心率，點，過點P的動直線l橢圓C交于不同的兩點M、N與，均不重合），連接，，交于點T（1）求橢圓C的方程；（2）求證：當直線l繞點P旋轉(zhuǎn)時，點T總在一條定直線上運動；（3）是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由18．（12分）已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設斜率為k的直線與橢圓C交于兩點，O為坐標原點，若的面積為定值，判斷是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，說明理由.19．（12分）已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經(jīng)過，傾斜角為與雙曲線交于兩點，求的面積.20．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點F在BC上，滿足BF=BC，設二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值22．（10分）已知正項數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設內(nèi)層橢圓的方程為，可得外層橢圓的方程為，設切線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)，得到，同理得到，結(jié)合題意求得，進而求得離心率.【詳解】設內(nèi)層橢圓方程為，因為內(nèi)外層的橢圓的離心率相同，可設外層橢圓的方程為，設切線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，由，整理得，設切線的方程為，同理可得，因為兩切線斜率之積等于，可得，可得，所以離心率為.故選：C.2、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.3、A【解析】要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，因為當時，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，，當趨向于負無窮時，趨向于0，但始終小于0，當時，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個零點，則.故選：A4、C【解析】取中點，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數(shù)計算的正弦值.【詳解】取中點，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C5、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當時，.當時，.故選：C.6、D【解析】在y軸上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【詳解】令x=0，則y=-2，即直線在y周上的截距為-2，故選D.7、C【解析】由，，共面，設，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(實數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C8、A【解析】根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的關系即可求出【詳解】依題可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以故選：A9、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，利用點斜式即可求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，則則，即，所以，所以函數(shù)，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C10、D【解析】在△中有，再應用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D11、D【解析】由已知條件變形可得，然后累乘法可得，即可求出詳解】由得，，.故選：D12、B【解析】分析可知當時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設，則，，則，當取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】利用函數(shù)的奇偶性及其單調(diào)性寫出函數(shù)解析式即可.【詳解】結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知是奇函數(shù)，當時，，則符合上述兩個條件，故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】由題意得雙曲線的右焦點F(c,0)，設一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設，∵，∴，∴，解得∴點M的坐標為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點睛：（1）已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進線方程的關鍵是求出的關系，并根據(jù)焦點的位置確定出漸近線的形式，并進一步得到其方程15、②③【解析】由對立和互斥事件的定義判斷①③；由獨立事件的性質(zhì)判斷②④.【詳解】{紅}，則E與F不是互斥事件；且，則F與G是對立事件；，則E與F是獨立事件；，，則F與G不是獨立事件故答案為：②③16、【解析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析；（3）不存在直線l，使得成立，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得，即可求得橢圓的方程；（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，設，根據(jù)和在同一條直線上，列出方程求得的值，即可求解；（3）設直線的為，把轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立方程組求得，代入列方程，求得，即可得到結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可得，解得，所以所求橢圓的方程為.【小問2詳解】解：由題意，因為直線過點，可設直線的方程為，，聯(lián)立方程組，整理得，可得，因為直線與橢圓有兩個交點，所以，解得，設，因為在同一條直線上，則，①又由在同一條直線上，則，②由①+②3所以，整理得，解得，所以點在直線，即當直線l繞點P旋轉(zhuǎn)時，點T總在一條定直線上運動.【小問3詳解】解：由（2）知，點在直線上運動，即，設直線的方程為，且，又由且，可得，即，聯(lián)立方程組，整理得，可得，代入可得，解得，即，此時直線的斜率不存在，不合題意，所以不存在直線l，使得成立.18、（1）（2）是定值，定值為6【解析】（1）根據(jù)題意條件，可直接求出的值，然后再利用條件中、的關系，借助即可求解出、的值，從而得到橢圓方程；（2）根據(jù)已知條件設出、所在直線方程，然后與橢圓聯(lián)立方程，分別表示出根與系數(shù)的關系，再表示出弦長關系，再計算點到直線的距離，把面積用和的式子表示出來，通過給出的面積的值，找到和的等量關系，將等量關系帶入到利用跟與系數(shù)關系組合成的中即可得到答案.【小問1詳解】由題意：，由知：，故橢圓C的標準方程為，【小問2詳解】設：，①橢圓.②聯(lián)立①②得：，，即∴，O到直線l的距離，∴，∴，即，∴.故為定值6.19、（1）；（2）.【解析】（1）由兩條雙曲線有共同漸近線，可令雙曲線方程為，求出即可得雙曲線的方程；（2）根據(jù)已知有直線為，由其與雙曲線的位置關系，結(jié)合弦長公式、點線距離公式及三角形面積公式求的面積.【詳解】（1）設所求雙曲線方程為，代入點得：，即，∴雙曲線方程為，即.（2）由（1）知：，即直線方程為.設，聯(lián)立得，滿足且，，由弦長公式得，點到直線的距離.所以【點睛】本題考查了雙曲線，根據(jù)雙曲線共漸近線求雙曲線方程，由直線與雙曲線的相交位置關系求原點與交點構成三角形的面積，綜合應用了弦長公式、點線距離公式、三角形面積公式，屬于基礎題.20、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；(2)以，，為軸的正方向建立空間直角坐標系，求平面，平面的法向量，求法向量的夾角，根據(jù)二面角的余弦值與法向量的夾角的余弦的關系確定二面角的余弦值.【小問1詳解】由題意，，等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點.連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又，平面平面.【小問2詳解】由題意直線平面，四邊形為正方形，故以，，為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，.設面的法向量為，同理可得面的法向量，∴二面角的余弦值為21、（1）（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積求直線向量夾角，即得結(jié)果；（2）先求兩個平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)