2023-2024學(xué)年江蘇省沭陽縣華沖高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省沭陽縣華沖高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A.1 B.2C.3 D.43．已知直線，兩個(gè)不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．我國新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量5．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知正四面體的底面的中心為為的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.9．若直線與平行，則m的值為（）A.－2 B.－1或－2C.1或－2 D.110．已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=111．若直線與互相平行，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)F和的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn).若，則________.14．已知雙曲線的漸近線方程為，，分別為C的左，右焦點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P在C的右支上，則的最小值是______15．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開往A校的公交車，若李華同學(xué)在早上6：35至6：50之間隨機(jī)到達(dá)該車站，乘開往A校的公交車，公交車準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，則他等車時(shí)間不超過5分鐘的概率為______16．如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式，記滿足此條件的點(diǎn)M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，求證：（I）直線；（II）．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過圓上一點(diǎn)且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.19．（12分）已知點(diǎn)，.（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求值20．（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,,求21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；22．（10分）已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結(jié)合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點(diǎn)，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B2、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求值即可.【詳解】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)知：.故選：D3、C【解析】對于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對于B,可能相交，故可判斷B;對于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯(cuò)誤；對于B,，那么可能相交，故可判斷B錯(cuò)誤；對于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯(cuò)誤，故選：C.4、C【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.5、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯(cuò)題．在用兩平行直線距離公式時(shí)，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計(jì)算6、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性可得（3），從而得到，，的大小關(guān)系【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，（3），即，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題7、B【解析】連接，再取中點(diǎn)，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為VC，中點(diǎn)，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.8、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進(jìn)而可求出傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結(jié)果.9、C【解析】利用兩直線平行的判定有，即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得或.經(jīng)驗(yàn)證不重合，滿足題意，故選：C.10、A【解析】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)11、D【解析】由題意設(shè)直線的方程為，然后將點(diǎn)代入直線中，可求出的值，從而可得直線的方程【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，得，所以直線的方程為，故選：D12、A【解析】由可求得，利用可構(gòu)造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據(jù)拋物線C：的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，求得拋物線方程.再由和，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立求得的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】由拋物線C：的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，所以，所以拋物線方程為.因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線方程，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)，則，故直線l的方程為，將其代入得.可得，故.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)，根據(jù)雙曲線的定義可知，從而利用基本不等式即可求出的最小值.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，即，所以雙曲線方程為.設(shè)，則，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值是.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，則所求概率.故答案為：.16、8【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結(jié)合橢圓定義可知當(dāng)直線x=m過右焦點(diǎn)時(shí)，三角形ADE周長最大.【詳解】，到定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)，點(diǎn)軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點(diǎn)，因?yàn)橹本€與C交于D，E，則，不妨設(shè)D在軸上方，E在軸下方，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為A'，連接DA'，EA'，因?yàn)镈A'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當(dāng)時(shí)取得最大值8，故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析（II）證明見解析【解析】證明：（I）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)（II），又，所以18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設(shè)，過點(diǎn)的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設(shè)，則，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以19、(1).(2)或【解析】（1）根據(jù)題意，有A、B的坐標(biāo)可得線段AB的中點(diǎn)即C的坐標(biāo)，求出AB的長即可得圓C的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)C到直線x﹣my+1＝0的距離d，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得，解可得m的值，即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)為，即的坐標(biāo)為；圓是以線段為直徑的圓，則其半徑，圓的方程為.（2）根據(jù)題意，若直線被圓截得的弦長為，則點(diǎn)到直線的距離，又由，則有，變形可得：，解可得或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及弦長的計(jì)算，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】（1）將已知條件整理變形為等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比來表示，解方程組得到基本量，可得到通項(xiàng)公式（2）化簡通項(xiàng)得，根據(jù)特點(diǎn)求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法求解試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又單調(diào)遞增，∴="2,"=2,∴=2n6分（2）,∴①8分∴②∴①-②得＝12分考點(diǎn)：1．等比數(shù)列通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減求和21、（1）（2）【解析】（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量為，再利用公式計(jì)算即可；（2）易得平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，再利用計(jì)算即可小問1詳解】解：（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的的距離的距離為；【小問2詳解】（2）因?yàn)槠矫?，取平面的法向量為設(shè)平面與平面的夾角為，所以平面與平面夾角的余弦值22、（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)；或時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后分和兩種情況判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，求其單調(diào)區(qū)間；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點(diǎn)情況，從而可得答案【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（