導(dǎo)論習(xí)題解讀

第一章

導(dǎo)論習(xí)題一、簡(jiǎn)答題：1、什么是博弈？博弈論的主要研究?jī)?nèi)容是什么？2、設(shè)定一個(gè)博弈模型必須確定哪幾個(gè)方面？3、博弈有哪些分類方法，有哪些主要的類型？4、5、6題作為增加知識(shí)面

4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么？舉出現(xiàn)實(shí)中囚徒的困境的具體例子。

5．博弈論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用和地位如何？為什么？（1）6.博弈論的發(fā)展前景如何？

無(wú)論是從社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀要求，還是從經(jīng)濟(jì)學(xué)理論發(fā)展本身的規(guī)律來(lái)看，博弈論都有很大的發(fā)展前途。

首先，博弈理論本身具有優(yōu)美深刻的本質(zhì)魅力，新的分析工具和應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)現(xiàn)，以及博

弈論價(jià)值得到越來(lái)越充分的認(rèn)識(shí)，不斷吸引大

量學(xué)者加入學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用博弈論的隊(duì)伍。

這是博弈論繼續(xù)向前發(fā)展的根本基礎(chǔ)和保證。（2）

其次，在博弈規(guī)則的來(lái)源、博弈方的行為模式和理性等基礎(chǔ)理論方面，博弈論還存在不少?zèng)]有很好解決的問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究和解決。這正是博弈論未來(lái)發(fā)展的動(dòng)力所在。

第三，金融、貿(mào)易、法律等領(lǐng)域不斷提出新的博弈論應(yīng)用課題，這些應(yīng)用問(wèn)題和成果與博弈理論的發(fā)展之間形成了一種相互促進(jìn)的良性循環(huán)。這也是今后博弈論進(jìn)一步發(fā)展的巨大動(dòng)力。

第四，當(dāng)前合作博弈理論發(fā)展相對(duì)落后，這個(gè)領(lǐng)域有很大的發(fā)展?jié)摿?，很可能?huì)孕育出引發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)新革命的重大成果。非合作博弈和合作博弈理論的重新相互融合，也可能給博弈論的發(fā)展提出新的方向和課題。二、計(jì)算題

1、你正在考慮是否投資100萬(wàn)元開(kāi)設(shè)一家飯

店。假設(shè)情況是這樣的：你決定開(kāi)，則0.35的概率你將收益300萬(wàn)元(包括投資)，而0.65的概率你將全部虧損掉；如果你不開(kāi)，則你能保住本錢但也不會(huì)有利潤(rùn)。請(qǐng)你(a)用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈。(b)如果你是風(fēng)險(xiǎn)中性的，你會(huì)怎樣選擇？(c)如果成功概率降到

0.3，你怎樣選擇？(d)如果你是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，且期望得益的折扣系數(shù)為0.9，你的策略選擇

是什么？(e)如果你是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，期望得益折算系數(shù)為1.2，你的選擇又是什么？

2、一逃犯從關(guān)押他的監(jiān)獄中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有兩條可選

擇的路線，看守只要追捕方向正確就一

定能抓住逃犯。逃犯逃脫可少坐10年牢，但一旦被抓住則要加刑10年；看守抓住

逃犯能得1

000元獎(jiǎng)金。請(qǐng)分別用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈，并作簡(jiǎn)單分析。

3、一個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總是借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無(wú)法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請(qǐng)問(wèn)：

（1）如果老板完全能夠得出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡(jiǎn)單分析。

（2）如果老板無(wú)法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)展形表示并簡(jiǎn)單分析。第二章完全信息靜態(tài)博弈習(xí)題

1.上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和納什均衡相互之間的關(guān)系是什么？2.為什么說(shuō)納什均衡是博弈分析中最重要的概念？

3.下面的得益矩陣表示兩博弈方之間的一個(gè)靜態(tài)博弈。該博弈有沒(méi)有純策略納什均衡？博弈的結(jié)果是什么？（1）

4.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。（1）

5.博弈方１和博弈方２就如何分10

000元錢進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。假設(shè)確定了以下規(guī)則：雙方同時(shí)提出自己要求的數(shù)額s1和s2，0≤s1，s2≤10

000。如果s1+s2≤10

000，則兩博弈方的要求都得到滿足，即分別得s1和s2，但如果

s1+s2

＞10

000，則該筆錢就被沒(méi)收。問(wèn)該博弈的純策略納什均衡是什么？如果你是其中一個(gè)博弈方，你會(huì)選擇什么數(shù)額，為什么？（1）

6.兩寡頭古諾模型，qi為廠商i的產(chǎn)量，Q=q1+q2為市場(chǎng)總產(chǎn)量。p為市場(chǎng)出清價(jià)格，且已知p=p(Q)=a-Q，兩個(gè)廠商的邊際成本不同，分別為c1

和c2。如果■問(wèn)納什均衡產(chǎn)量各為多少？如果則納什均衡產(chǎn)量又為多少？（1）

7.甲、乙兩公司分屬兩個(gè)國(guó)家，在開(kāi)發(fā)某種新產(chǎn)品方面有下面得益矩陣表示的博弈關(guān)系（單位：百萬(wàn)美元）該博弈的納什均衡有哪些？如果乙公司所在國(guó)政府想保護(hù)本國(guó)公司利益，有什么好的方法？（1）

8.運(yùn)用本章的均衡概念和思想討論下列得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。9、找出下列得益矩陣所表示的博弈的所有納什么均衡策略組合?！霾┓?■LMR博2U3,12,25,3■M2,31,34,1■B4,52,33,4注：首先用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡(jiǎn)化博弈，其次分析選擇列策略的博弈2的策略；最后求該博弈的混合策略NE。10、找出下列得益矩陣表示靜態(tài)博弈的納什么均衡?！霾┓?■LMR博2U4,35,16,2■M2,18,43,6■B3,09,62,8注：11、企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，它們都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，但兩企業(yè)在選擇時(shí)都不知道對(duì)方的選擇。假設(shè)兩企業(yè)在不同選擇下的利潤(rùn)如以下得益矩陣所示。問(wèn)：該博弈有沒(méi)有上策均衡？該博弈的納什均衡是什么？■乙高檔甲

低檔高檔500,500低檔1000,700700,1000600,600

12、兩個(gè)廠商生產(chǎn)一種完全同質(zhì)的商品，該商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=100-P,該廠

商1和廠商2都沒(méi)有固定成本。若它們?cè)?/p>

相互知道對(duì)方邊際成本的情況下，同時(shí)

作出的產(chǎn)量決策是分別生產(chǎn)20單位和30單位。問(wèn)這兩個(gè)廠商的邊際成本各是多

少？各自的利潤(rùn)是多少？第三章完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈習(xí)題

１．動(dòng)態(tài)博弈分析中為什么要引進(jìn)子博弈完美納什均衡，它與納什均衡是什么關(guān)系？

2．博弈方的理性問(wèn)題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響是否比對(duì)靜態(tài)博弈分析的影響更大？為什么？。（1）

3.下面的先來(lái)后到博弈中有幾個(gè)納什均衡，子博弈完美納什均衡是什么？（1）

４．如果開(kāi)金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯定，即下圖中a、b的數(shù)值不確定。試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果。如果要本博弈中的“威脅”和

“承諾”是可信的，

a或b應(yīng)滿足什么條件？（1）

５．設(shè)一四階段兩博弈方之間的動(dòng)態(tài)博弈

如下圖所示。試找出

全部子博弈，討論該

博弈中的可信性問(wèn)題，求子博弈完美納什均

衡策略組合和博弈的

結(jié)果。（1）

６．三寡頭市場(chǎng)需求函數(shù)P=100-Q，其

中Q是三個(gè)廠商的產(chǎn)量之和，并且已知三個(gè)廠商都有常數(shù)邊際成本２而無(wú)固定成

本。如果廠商１和廠商２先同時(shí)決定產(chǎn)

量，廠商３根據(jù)廠商１和廠商２的產(chǎn)量

決策，問(wèn)它們各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)是多少？（1）

７．求下列得益矩陣表示的對(duì)稱博弈的顫抖手均衡。

7、設(shè)兩個(gè)博弈方之間的三階段動(dòng)態(tài)博弈如下圖所示。（1）若a和b分別等于100和150，該博弈的子博弈完美納什均衡是什么？（2）L-N-T是否可能成為該博弈的子博弈完美納什均衡路徑，為什么？（3）在什么情況下博弈方2會(huì)獲得300單位或更高的得益？121LR(300,0)M(200,200)N(a,b)(50,300)

8、甲方是某國(guó)的一股企圖對(duì)抗中央的地方勢(shì)力，乙方是該國(guó)的中央政府，丙方是支持甲方的某種國(guó)際勢(shì)力。三方之間互動(dòng)制約的利益關(guān)系可用下列擴(kuò)展形博弈表示，其中得益數(shù)組的第一個(gè)數(shù)字是甲方的得益，第二個(gè)數(shù)字是乙方的得益，第三個(gè)數(shù)字是丙方的利益。（1）該博弈的均衡是什么？（2）如何對(duì)利益數(shù)字作最小程度的改動(dòng)，分別使（a）甲方選擇對(duì)抗，乙方選擇軟弱；（b）甲方選擇對(duì)抗，乙方選擇強(qiáng)硬，丙方選擇行動(dòng)。甲丙對(duì)抗乙不對(duì)抗(-1，1，0)強(qiáng)硬軟弱

(1，-1，1)(-1,-2，-2)(-2,1，-1)

9、企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，都可以

選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，每個(gè)企業(yè)在四

種不同情況下的利潤(rùn)如以下得益矩陣所示。如

果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)行產(chǎn)品選擇產(chǎn)投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙在決定產(chǎn)品時(shí)已經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇，而且這一點(diǎn)雙方都清楚。（1）用擴(kuò)展型表示這一博弈。

（2）這一博弈的子博弈完美納什么均衡是什么？

10、乙向甲索賠1000元，并且威脅甲如果不給就同歸于盡。當(dāng)然甲不一定會(huì)相信就的威脅。請(qǐng)用擴(kuò)展形表示該博弈，并找出純策略納什么均衡和子博弈完美納什么均衡。

11、考慮如下的雙寡頭市場(chǎng)戰(zhàn)略投資模型：企業(yè)1和企業(yè)2目前情況下的單位生產(chǎn)成本都是

c=2。企業(yè)1可以引進(jìn)一項(xiàng)新技術(shù)使單位成本降低到c=1，該項(xiàng)技術(shù)需要投資f.在企業(yè)1作出是否投資的決策（企業(yè)2可以觀察到）后，兩個(gè)

企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)量。假設(shè)市場(chǎng)需求函數(shù)為

p(q)=14-q，其中p是市場(chǎng)價(jià)格，q是兩個(gè)企業(yè)

的總產(chǎn)量。問(wèn)上述投資額f處于什么水平時(shí)，企業(yè)1會(huì)選擇引進(jìn)新技術(shù)？

12、三寡頭壟斷市場(chǎng)有倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)

p(Q)=a-Q,其中Q=q1+q2+q，qi是廠商I的產(chǎn)量。每一個(gè)廠商生產(chǎn)的邊際成本為常數(shù)c，沒(méi)有固定成本。如果廠商1先選擇q1，廠商2和廠商3觀察到q1后同時(shí)選擇q2和q3，問(wèn)它們各自的產(chǎn)量是多少？

13、兩個(gè)兄弟分一塊冰激凌。哥哥先得出一個(gè)比例，弟弟可以接受或拒絕，接受則按哥哥的提議分割，若拒絕就自己提出一個(gè)比例。但這時(shí)候冰激凌已化得只剩1/2了。對(duì)弟弟提議的比例哥哥也可以接受或拒絕，若接受則按弟弟的提議分割，若拒絕九冰激凌會(huì)全部化掉。因?yàn)樾值苤g不應(yīng)該做損人不利已的事，因此我們假設(shè)接受和拒絕利益相同時(shí)兄弟倆都會(huì)接受。求該博弈的子博弈完美NE。如果冰激凌每階段

只化掉1/3，博弈的子博弈完美NE是什么？哥哥出S1弟接受不對(duì)抗(S1，1-S1)接受

(1/2S2，1/2(1-S2))不接受(0,0)

14、如果學(xué)生在考試之前全面復(fù)習(xí)，考好的概率為90％，如果學(xué)生只復(fù)習(xí)一部分重點(diǎn)，則有50％的概率考好。全面復(fù)習(xí)花費(fèi)的時(shí)間t1=100小時(shí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)只需要花費(fèi)t1=20小時(shí)。學(xué)生的效用函數(shù)：

U=W-2e，其中W是考試成績(jī)，有高低兩

種分?jǐn)?shù)Wh和Wt，e為努力學(xué)習(xí)的時(shí)間。

問(wèn)老師如何才能促使學(xué)生全面復(fù)習(xí)？

15、某人正在打一場(chǎng)官司，不請(qǐng)律師肯定會(huì)輸，請(qǐng)律師后的結(jié)果與律師的努力程度有關(guān)。假設(shè)

當(dāng)律師努力工作（100小時(shí)）時(shí)有50％的概率能贏，律師不努力工作（10小時(shí)）則只有15％的概率能贏。如果訴訟獲勝可得到250萬(wàn)元賠償，失敗則沒(méi)有賠償。因?yàn)槲蟹綗o(wú)法監(jiān)督律師的工作，因此雙方約定根據(jù)結(jié)果付費(fèi)，贏官司律師可獲賠償金額的10％，失敗則律師一分錢也得不到。如果律師的效用函數(shù)為m-0.05e，其中m是報(bào)酬，e是努力小時(shí)數(shù)，且律師有機(jī)會(huì)成本5萬(wàn)元。求這個(gè)博弈的均衡。第四章重復(fù)博弈

1、如果T次重復(fù)齊威王田忌賽馬，雙方在該重復(fù)博弈中的策略是什么？博弈結(jié)果如何？

2、有限次重復(fù)博弈和無(wú)限次重復(fù)博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對(duì)我們有什么啟發(fā)？3、兩次重復(fù)下面的得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。如果你是博弈方1，你會(huì)采用怎樣的策略?！霾┓?■LMR博2U3,11,01,1■M2,18,712,0■B1,10,1110,104、兩次重復(fù)下面的得益矩陣表示的兩人靜態(tài)博弈。問(wèn)能否有一個(gè)子博弈完美納什均衡策略組合，實(shí)現(xiàn)第一階段的得益是（4，4）？如能，給出雙方的策略，如不能，證明為什么不能。如果策略組合（下，左）的得益改為（1，5）會(huì)發(fā)生什么變化，至少能在部分階段實(shí)現(xiàn)得益(4,4)的條件是什么？■■左博方2中右博2上3,11,01,1■中2,18,712,0■下1,10,1110,105、求出下列得益矩陣表示的靜態(tài)博弈的納什均衡，并說(shuō)明有限次和無(wú)限次重復(fù)該博弈時(shí)兩博弈方的均衡策略。■博方2■LR博2T8,64,10■M4,86,4■D2,00,26、試分析三次重復(fù)下列得益矩陣表示的兩人對(duì)稱靜態(tài)博弈的均衡和效率。■博方2■ABC博2A1,15,00,0■B0,54,40,0■C0,00,03,37、若10次重復(fù)下先來(lái)后到博弈，

SPNE？■■打進(jìn)不進(jìn)（0,10）BA打擊

和平（-2,3）

（5,5）結(jié)論：10個(gè)重復(fù)博弈的SPNE就是重復(fù)原博弈G的子博弈納什均衡。這就有有名的“連鎖店悖論。

8、寡頭的古諾產(chǎn)量博弈中，如