江蘇省淮安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省淮安市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．52．剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．3．健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．?dāng)?shù)據(jù)4900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）．A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．6．將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）．A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是（）．A． B． C． D．二、填空題9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．方程的解是．11．若等腰三角形的周長(zhǎng)是，一腰長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是．12．若，則的值是．13．將甲、乙兩組各10個(gè)數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是7，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則(填“”“=”或“”)．14．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是．15．如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到，則的值是．16．在四邊形中，為內(nèi)部的任一條射線（不等于），點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與交于點(diǎn)，連接，則面積的最大值是．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，．求證：．20．小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．21．為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，商場(chǎng)家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對(duì)完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．家電部對(duì)20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析．?dāng)?shù)據(jù)收集（單位：萬元）：5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)3544數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448問題解決：（1）填空：，．（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì)．（3）經(jīng)理對(duì)數(shù)據(jù)分析以后，最終對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)．員工甲找到經(jīng)理說：“我這個(gè)月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎(jiǎng)勵(lì)？”假如你是經(jīng)理，請(qǐng)你給出合理解釋．22．為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．23．根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)，項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量說明：點(diǎn)為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度，在處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為，測(cè)角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點(diǎn)在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)項(xiàng)目任務(wù)⑴求出古塔的高度．⑵求出古塔底面圓的半徑．24．如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作，使得圓心在邊上，過點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．25．快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)，結(jié)束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為．兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；（2）求出圖中線段所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需多長(zhǎng)時(shí)間．26．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖象與軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，①則的值是▲，點(diǎn)的坐標(biāo)是▲；②當(dāng)時(shí)，借助圖像，求自變量的取值范圍；（2）對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．27．綜合與實(shí)踐定義：將寬與長(zhǎng)的比值為（為正整數(shù)）的矩形稱為階奇妙矩形．（1）概念理解：當(dāng)時(shí)，這個(gè)矩形為1階奇妙矩形，如圖（1），這就是我們學(xué)習(xí)過的黃金矩形，它的寬（）與長(zhǎng)的比值是．（2）操作驗(yàn)證：用正方形紙片進(jìn)行如下操作（如圖（2））：第一步：對(duì)折正方形紙片，展開，折痕為，連接；第二步：折疊紙片使落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，展開，折痕為；第三步：過點(diǎn)折疊紙片，使得點(diǎn)分別落在邊上，展開，折痕為．試說明：矩形是1階奇妙矩形．（3）方法遷移：用正方形紙片折疊出一個(gè)2階奇妙矩形．要求：在圖（3）中畫出折疊示意圖并作簡(jiǎn)要標(biāo)注．（4）探究發(fā)現(xiàn)：小明操作發(fā)現(xiàn)任一個(gè)階奇妙矩形都可以通過折紙得到．他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4），點(diǎn)為正方形邊上（不與端點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，連接，繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形的周長(zhǎng)與矩形的周長(zhǎng)比值總是定值．請(qǐng)寫出這個(gè)定值，并說明理由．

1．C2．B3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．x≥510．11．12．313．14．12015．16．17．（1）解：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．18．解：，將代入，得：原式．19．證明：∵，∴，∵，∴，∴．20．（1）（2）解：列表法如圖，小華小麗共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6種，∴小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．21．（1）4；7.7（2）12（3）解：7.5萬元小于中位數(shù)7.7萬元，有一半多的員工銷售額比7.5萬元高，故員工甲沒拿到獎(jiǎng)勵(lì)．22．解：設(shè)AB=xm，則AD=BC=(18-x）m，根據(jù)題意得，，解得：，答：AB的長(zhǎng)為8米或10米．23．解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)E，則四邊形CDQE是矩形，∴，依題意，，，設(shè)，則CE=PE=xm，在中，，解得：，∴古塔的高度為．（2）∵四邊形CDQE是矩形，

∴，

又∵，∴．答：古塔的高度為，古塔底面圓的半徑為2.1m．24．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵是的切線，

∴∠ADO=90°，

∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴，∴，∴AB=，解得：，如圖所示，設(shè)圓O與BC交于點(diǎn)E，連接OE，∵，∴是等邊三角形，

過點(diǎn)E作EF⊥BO于點(diǎn)F，∴，∴，在中，，∴，∴，則，∴與重疊部分的面積為．25．（1）解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得點(diǎn)的實(shí)際意義為：快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有120km；（2）解：依題意，快車到達(dá)乙地卸裝貨物用時(shí)30min，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，此時(shí)慢車?yán)^續(xù)行駛小時(shí)，則快車與慢車的距離為，∴設(shè)直線的表達(dá)式為∴解得：∴直線的表達(dá)式為；（3）解：設(shè)快車去乙地的速度為千米/小時(shí)，則，解得：∴甲乙兩地的距離為千米，設(shè)快車返回的速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，解得：，∴兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達(dá)甲地還需（小時(shí)）26．（1）解：①-2，(-1，0)②，列表如下：1345005畫出函數(shù)圖象如下：由圖可知：當(dāng)時(shí)，或；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值為；∵對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若函數(shù)值總成立，∴；（3）解：∵，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為，又當(dāng)時(shí)（其中為實(shí)數(shù)，），自變量的取值范圍是，∴直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，直線過拋物線頂點(diǎn)或在拋物線的下方，

如圖，

∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，有最小值，∴．27．（1）（2）解：如圖（2），連接EG，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得設(shè)，則根據(jù)折疊，可得，，在中，，∴，在中，∴解得：∴∴矩形是1階奇妙矩形；（3）解：用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作（如圖）：第一步：對(duì)折正方形紙片，展開，折痕為MN，再對(duì)折，折痕為EF，連接CE；第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，展開，折痕為CG；第三步：過點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開，折痕為GK．矩形GDCK是2階奇妙矩形，理由如下，連接GE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，根據(jù)折疊