河北省唐山市2023年八年級上學期期中數學試卷（附答案）

八年級上學期期中數學試卷一、單選題1．9的立方根是（）A．±3 B．3 C．± D．2．下列四個實數中，是無理數的是（）A．0 B． C． D．3．分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．-4 C． D．任意實數4．下列說法正確的是（）A．25的平方根是5 B．3是9的一個平方根C．負數沒有立方根 D．立方根等于它本身的數是0，15．如圖，點，在上，，．添加一個條件，不一定能證明的是（）A． B． C． D．6．解方程，以下去分母正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．下列各式中，最簡分式是（）A． B． C． D．9．如圖1，在中，，．若，，則的度數為（）A．18° B．30° C．32° D．38°10．不改變分式的值，使分母的首項系數為正數，下列式子正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，，點B，A，E在同一條直線上，則下列說法中，正確的是（）A． B．C． D．12．把、同時擴大2倍，分式值保持不變的分式是（）A． B． C． D．13．關于x的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C．﹣1 D．﹣314．我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了這項工作．設原計劃每天接種萬人，根據題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．15．若分式的值為正數，則x的取值范圍是（）A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>116．如圖，在長方形中，，點在線段上，且，動點在線段上，從點出發(fā)以的速度向點運動，同時點在線段上．以的速度由點向點運動，當與全等時，的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或二、填空題17．的絕對值是．18．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的時，輸出的等于．19．如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是cm．20．已知，則分式的值為．三、解答題21．已知正數a的兩個平方根分別是和，與互為相反數．求的算術平方根．22．上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為523．如圖，、分別在、上，是的中點，，求證：．24．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，求甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？25．觀察下列各式：（1）請利用上述規(guī)律計算：（要求寫出計算過程）；（2）請利用上述規(guī)律，解方程：．26．在數學探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內任意一點，分別以AC，BC為邊，在AB同側作等邊三角形ACE和BCD，聯結AD，BE交于點P．（1）如圖1，當點C在線段AB上移動時，線段AD與BE的數量關系是：．（2）如圖2，當點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數．

1．D2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．B9．D10．B11．A12．C13．A14．A15．C16．D17．18．19．2820．21．解：∵兩個平方根分別是和，可得：，解得：，∴．∵與互為相反數．∴，所以．∴．∴的算術平方根為322．（1）解：∵，∴蓋住部分化簡后的結果為；（2）解：∵x＝2時，原分式的值為5，即，∴10﹣5y＝2，解得：y＝，經檢驗，y＝是原方程的解，所以當x＝2，y＝時，原分式的值為5．23．證明：是的中點，，在和中，，≌，，，．24．解：設乙種購進x件，則甲種購進1.5x件，根據題意，得：+30＝，解得：x＝40，經檢驗x＝40是原分式方程的解，1.5x＝60，答：甲種購進60件，乙種購進40件．25．（1）解：原式（2）解：方程變形得：，整理得：，去分母得：，解得：，經檢驗，是原方程的根，則原方程的根是26．（1）解：AD=BE（2）解：AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD（3）解：∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．如