2023年廣東省廣州市數(shù)學(xué)自考測試卷十九(含答案)

2023年廣東省廣州市數(shù)學(xué)自考測試卷十九(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.設(shè)向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，則x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

2.若P是兩條異面直線l,m外的任意一點(diǎn)，則（）

A.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行

B.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都垂直

C.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交

D.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都異面

3.已知向量a=(2,1),b=(3,5),則|2a一b|=

A.2B.√10C.√5D.2√2

4.設(shè)集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個(gè)數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

5.在△ABC中,內(nèi)角A,B滿足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形

6.函數(shù)=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分別為（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

7.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經(jīng)乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

8.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下列抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

9.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

10.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夾角為（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

二、填空題(4題)11.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。

12.若等邊三角形ABC的邊長為2,則,AB·BC=________。

13.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

14.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

三、計(jì)算題(2題)15.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個(gè)數(shù)加上4后，新的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求原來的三個(gè)數(shù)。

16.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a8=30，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和前5項(xiàng)的和S5；

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.C[解析]講解：M的元素有3個(gè)，子集有2^3=8個(gè)，減去一個(gè)自身，共有7個(gè)真子集。

5.D

6.D

7.D

8.C

9.B

10.D

11.√2

12.-2

13.0

14.90°

15.解：設(shè)原來三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)為3-d，3,3+d又因?yàn)?-d，3,7+d成等比數(shù)列所以（3-d）（7+d）=32所以d=2或d=-6①當(dāng)d=2時(shí)，原來這三個(gè)數(shù)為1,3,5②當(dāng)d=-6時(shí)，原來三個(gè)數(shù)為9,3，-3

16.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（